Теория простого краевого эффекта

ТЕОРИЯ ПРОСТОГО КРАЕВОГО ЭФФЕКТА [c.113]

Приближенную теорию простого краевого эффекта можно построить на основе следующих предположений. [c.113]

ТЕОРИЯ ПРОСТОГО КРАЕВОГО ЭФФЕКТА [ГЛ. 8 [c.118]

Во-первых, если край оболочки (будем считать, что он совмещен с линией aj = ajo) в некоторой точке проходит вдоль асимптотической линии срединной поверхности, то в этой точке обращается в нуль нормальная кривизна в направлении линии = а , т. е. — 00, а в этом случае теряет силу приближенная теория простого краевого эффекта, построенная в главе 8. [c.124]

Улучшить оценку (27.9.2) при определении основного напряженного состояния можно, только введя в рассмотрение простой краевой эффект. Вместе с тем, для него t = 1/2, и следовательно, по любой теории типа Лява, в том числе и по итерационной теории, простой краевой эффект нельзя построить с погрешностью, меньшей чем [c.417]

Всегда считается, что простой краевой эффект не связан с поверхностной нагрузкой, а вызывается некоторыми воздействиями, распределенными вдоль линии искажения напряженного состояния. Поэтому его надо строить, исходя из однородных уравнений теории оболочек, т. е. полагать Xi = = Z = Y,= Y, = 0. [c.114]

Таким образом, из предположения I, в частности, следует, что при Построении простого краевого эффекта коэффициенты уравнений теории оболочек в первом приближении надо рассматривать как постоянные по величины. Конечно, это будет неверно, если в рассматриваемой области (вблизи Y) [c.116]

Рассмотренная задача представляет собой случай, когда безмоментную теорию (в смысле 7.3) надо считать неприменимой. Граничные условия, необходимые для определения основного напряженного состояния, здесь удается сформулировать только в результате введения в рассмотрение простого краевого эффекта он необходим для того, чтобы можно было написать равенства (9.17.7), и для того, чтобы исключить из них произвольные функции ipi, яр2. В части IV такие примеры подвергаются более общему рассмотрению, и для них вводится понятие об условной применимости безмоментной теории. [c.133]

Особенность теории напряженных состояний с большой изменяемостью заключается в том, что при ее построении было использовано свойство большой изменяемости того напряженного состояния, которое мы собираемся находить. Это свойство можно использовать и при интегрировании (10.22.5). В 8.10 было показано, что при построении простого краевого эффекта (обладающего большой изменяемостью по o j) в первом приближении допустимо пренебречь переменностью коэффициентов по а . Равным образом, если речь идет о напряженных состояниях с большой изменяемостью по обеим переменным, то коэффициенты уравнений (10.22.5) можно в первом приближении рассматривать как константы по С другой стороны, когда строятся напряженные состояния с большой изменяемостью, надо следить, чтобы интегралы уравнений (10.22.5) действительно обладали этим свойством, а интегралы, не имеющие большой изменяемости, надо отбрасывать (либо ставить заново вопрос об их законности). [c.147]

И принес наибольшее количество эффективных решений. Первые его применения были даны в работах [137, 162, 163, 183]. Этот метод нашел отражения и во всех книгах, посвященных теории оболочек вращения. Особенно последовательно и полно использована малость в монографии [81 ]. Обсуждаемый асимптотический подход, в сущности, эквивалентен методу расчленения, хотя это обстоятельство и не всегда бросается в глаза при чтении литературы по теории оболочек вращения. Дело в том, что в ней обсуждаются преимущественно случаи п = О, и = 1, когда основное напряженное состояние строится элементарно, а, следовательно, асимптотический метод используется лишь для построения (более точного, чем в главе 8) прог стого краевого эффекта. Если п 2, но не слишком велико, то в процессе применения обсуждаемого варианта асимптотического метода построение основного напряженного состояния и построение простого краевого эффекта превращается в почти самостоятельные задачи, и черты сходства с методом расчленения проявляются более отчетливо. [c.210]

Рассматриваются итерационные методы решения уравнений теории оболочек. Вначале формулируются итерационные процессы, позволяющие строить интегралы, соответствующие безмоментному и чисто моментному напряженным состояниям, а также простому краевому эффекту. Процессы существенно основываются на малости относительной толщины оболочек и строятся формально в том смысле, что не делается попыток исследовать их асимптотические свойства. Однако существование формальных разложений для безмоментного и чисто моментного напряженных состояний и для простого краевого эффекта в какой-то мере может служить обоснованием тех предположений, которые были положены в основу приближенных методов построения этих напряженных состояний в части III. [c.271]

В 7.3 безмоментная теория была определена как приближенный метод исследования оболочек, базирующийся на возможности выделить построение основного напряженного состояния в самостоятельную задачу, не требующую введения в рассмотрение краевого эффекта. Просматривая полученные здесь схемы построения приближения (s), замечаем, что в определенных случаях в них построение безмоментного и чисто моментного напряженных состояний во всех приближениях, включая приближение (0), должно производиться вначале, и оно не требует знания простого краевого эффекта (s). В этих случаях для определения нулевого приближения безмоментного и чисто моментного напряженных состояний не нужно знать даже нулевого приближения простого краевого эффекта, а следовательно, эта операция по смыслу совпадает с расчетом оболочки по безмоментной теории. Такими свойствами обладают схемы построения приближения (s) в 20.10— 20.12, 21.18—21.21, 21.24. [c.322]

Понятие о простом краевом эффекте было введено в 8.9. В круговой цилиндрической оболочке его можно определить как напряженно-деформированное состояние, связанное с большими корнями характеристического уравнения, а соответствующая приближенная теория может быть построена по схеме, которая была уже дважды применена в 24.11, поэтому мы здесь сократим пояснения. [c.370]

Равенство п = О означает, что простой краевой эффект оказывает влияние уже на исходное приближение основного напряженного состояния. Это — случай, который в 22.26 был назван случаем условной применимости безмоментной теории. Неравенство и >0 означает безусловную применимость безмоментной теории. [c.416]

Применимости метода расчленения и что 0=0. Этот случай рассмотрен в 20.10. Там для приближения (s) основного напряженного состояния выведены граничные условия (20.10.8). Положив в них s = О и отбросив величины с отрицательными нижними индексами (они равны нулю по предположению), убеждаемся, что слагаемые, связанные с простым краевым эффектом, выпадают. Однако уже при s = 1 они войдут в вычисления. Это значит, что для основного напряженного состояния без учета краевого эффекта может быть построено исходное приближение и только оно. Отсюда вытекает, что в рассматриваемом случае в (27.9.3) надо положить п = 1, и следовательно, погрешность основного напряженного состояния в итерационной теории будет порядка Она меньше погрешности теории Лява, имеющей порядок hi. Для показателей интенсивности а, Ь, с справедливы формулы (20.10.6). Из них следует, что краевой эффект в данном случае асимптотически эквивалентен основному напряженному состоянию по напряжениям и перемещениям 22.27. Поэтому на краю обе обсуждаемые теории дадут одинаковые погрешности порядка h. [c.418]

Для практических применений особенно важен случай, когда на линии искажения (всюду или на некоторых ее частях) R 2 обращается в бесконечность или имеет весьма большие абсолютные значения. К решению соответствующих задач изложенную приближенную теорию простого краевого эффекта применять нельзя. В 8.9 было оговорено, что линия искажения простого краевого эффекта должна быть неасимптотической. Этим исключается [c.122]

Интегрируем дифференциальные уравнения безмоментной теории, учитывая только тангенциальные граничные условия, и строим, таким образом, основное напряженное состояние. Допустим, что такой расчет возможен и что он выполнен (условия существования решения краевых задач безмоментной теории и методы фактического получения этих решений рассматриваются в части П1). В нетангенциальных граничных условиях, которые при этом не учитываются, будут допущены невязки. Чтобы устранить их, прибавляем к решению уравнений безмоментной теории простой краевой эффект. В нем содержатся произвольные функции afi, iIJz или ijja, которые можно использовать для ликвидации невязок в нетангенциальных граничных условиях (при этом, конечно, появятся вторичные невязки в тангенциальных граничных условиях, но в части IV будет показано, что они существенно меньше первоначальных невязок). [c.126]

Исключением из сформулированного правила является случай, когда тангенциальные закрепления оболочки — жесткие, но непосредственное применение безмоментной теории невозможно потому, что к краю оболочки приложены нормальные силы или моменты. Тогда для а, Ь, с получаются формулы (21.22.5) или (21.22.6), и следовательно, второе соотношение (22.28.1) переходит в равенство Ь = —2. Это значит, что в таких оболочках вдали от краев асимптотика напряженно-деформированного состояния остается оптимальной. Приложение краевых сил ухудшает только асимптотику краевого напряженно-деформированного состояния. Ухудшение получается значительным, что совершенно естественно, так как здесь простой краевой эффект служит передаточным звеном, трансформируя внешние нетангенциальные силы во внутренние тангенциальные воздействия. [c.326]

Итак, если значения показателя изменяемости внешних сил 0 малы, то итерационная теория позволяет существенно повысить точность построения основного напряженного состояния, но для простого краевого эффекта она в смысле погрешностей эквивалентна теории Лява. Вообще говоря, погрешность расчета в целом не меньше, чем наибольшая из погрешностей, допущенных на отдельных этапах. Поэтому формально надо считать, что обе обсуждаемые теории приводят к одинаковой погрешности порядка О (/t ). Однако с точки зрения практических выводов, которые можно извлечь из статического расчета оболочек, значительно важнее правильно знать основное напряженное состояние, нежели простой краевой эффект. Это значит, что не следует пренебрегать возможностью более точно определить первое из них. Вместе с тем вторая оценка (27.9.1), разумеется, не окончательна. Ею не учитывается взаимодействие основного напряженного состояния с простым краевым эффектом и связанное с этим взаимное влияние содержа щихся в них погрешностей. Чтобы учесть это влияние, будем считать, что полное Напряженное состояние оболочки строится при помощи одного из итерационных процессов, описанных в главах 20, 21. В этом случае, как было показано на примерах, разобранных в цитированных разделах, ос- новное напряженное состояние может быть определено расчетом по безмо- [c.416]

Итак, если для искомого напряженно-деформированного состояния в целом 1/2, то уточнения, даваемые уравнениями состояния итерационной теории, т. е. формулами (25.5.5), становятся бесполезными, более того, в этом случае предельно достижимую точность можно получить, исходя из еще более простых уравнений, т. е. из уравнений теории напряженных состояний с большой изменяемостью ( 10.24). Вместе с тем, если вдали от краев выполняется неравенство t < М2 и если условия закрепления краев оболочки таковы, что безмоментная теория безусловно применима к данной задаче, то итерационная теория позволяет существенно точнее строить основные напряженные состояния. Точность построения простого краевого эффекта, а следовательно, вообш говоря, и точность построения напряженно-деформированного состояния вблизи краев оболочки останется при этом такой же, как в теории Лява. Точность определения напряженно-деформированного состояния не повысится и вдали от краев, если имеет место условная применимость безмоментной теории. [c.417]

Смотреть страницы где упоминается термин Теория простого краевого эффекта : [c.115] [c.119] [c.122] [c.124] [c.130] [c.147] [c.288] [c.373] [c.154] [c.290] [c.416] [c.353] [c.114] [c.116] [c.117] [c.119] [c.122] [c.126] [c.147] [c.149] [c.506] [c.113] [c.123] [c.141] [c.377] [c.643]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...