Матрица блочно-диагональная

Матрица блочно-диагональная 147 [c.330]

J — несвязанная глобальная матрица жесткости. Эта матрица блочно-диагональная, каждый блок которой — матрица жесткости элемента. Все матрицы жесткости элементов включены в этот массив. Матрица LI< J была введена в разд. 3.3 согласно формуле (3.13). [c.206]

Умножив обе части равенства (2.6.17) на "/т и просуммировав, мы получим матрицу блочно-диагонального вида (2.6.13), а [c.117]

Полная система, разделенная, например, на две подсистемы, характеризуется блочно-диагональной динамической матрицей жесткости [c.85]

С точки зрения САПР исходную математическую модель удобно представить таким образом, чтобы объект на одном из иерархических уровней рассматривался как совокупность не двух уровней, а отдельных частей, которые имели бы контакт только с одной общей для всей конструкции частью. Матрица жесткости конструкции приобретает в этом случае блочно-диагональный характер с блочным окаймлением [c.173]

Если последняя система расчленена на п частей так же, как в статическом случае, и матрицы жесткости и масс имеют блочно-диагональную форму с окаймлением, конденсированное частотное уравнение можно привести к следующему виду [c.177]

В частности, если матрица [р ] разбивается на блоки, каждый из которых содержит всю информацию об одной представительной, точке, то матрица [R] является блочно-диагональной блоки на [c.228]

Заметим, что матрица X имеет блочно-диагональный вид [c.57]

При выводе матрицы жесткости в местных координатах иногда оказывается удобнее принять иной порядок расположения элементов матрицы v. В таких случаях Я, уже не будет иметь вид блочно-диагональной матрицы. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в 3.5 при вычислении матрицы преобразования для пространственного бруса. [c.57]

Существуют методы, которые и для непрерывного распределения массы по объему тела позволяют получить матрицу М в диагональной или блочно-диагональной форме к их изложению теперь и перейдем. [c.338]

Скорость сходимости решения не нарушится, если при вычислении матрицы масс по (9.5) понизить порядок полиномов в матрице а, приведя его в соответствие с порядком полиномов в матрице р. Можно также брать исходную матрицу а, но зато понижать порядок интегрирования произведения ра а, заботясь лишь о точном вычислении полных полиномов той степени, которая появляется в произведении Э х 3. Последнее обстоятельство может быть использовано для получения матрицы (а следовательно, и матрицы М) в диагональной или блочно-диагональной форме. Чтобы добиться этого, необходимо [34] вместо правила Гаусса применить при расчете т такую схему численного интегрирования (назовем ее для краткости схемой поузлового интегрирования), в которой точки интегрирования совпадают с узлами конечного элемента. [c.339]

Нетрудно убедиться, что подматрица получится в этом случае, вообще говоря, полностью заполненной, т.е. для подобных конечных элементов удается добиться (без потери скорости сходимости) лишь блочно-диагональной структуры матрицы т . [c.340]

Если в согласованной матрице (9.36) оставить лишь четыре подматрицы Шгг размером 4x4 каждая, лежащие на диагонали, и заменить остальные элементы нулевыми, то после умножения на подходящий скалярный множитель придем к блочно-диагональной матрице вида [c.347]

В знаменателе формулы (9.38) стоит величина, представляющая собой сумму первого, пятого, девятого и тринадцатого диагональных элементов матрицы (9.36), которые при переходе к блочно-диагональной форме приобретают смысл сосредоточенных узловых масс. Введение нормирующего множителя S2 в (9.37) позволяет точно воспроизвести массу конечного элемента. Объем элемента [c.347]

Применение поузлового интегрирования по схеме Эйлера позволяет получить блочно-диагональную матрицу nij, вида [c.353]

Итак, определены согласованная и блочно-диагональная матрицы масс рассматриваемого элемента бруса в местной системе координат. Переход к общей системе выполняется точ- [c.354]

Если использовать блочно-диагональную матрицу элемента балки [c.367]

Метод центральных разностей весьма прост. Он особенно удобен в том случае, когда матрица масс имеет диагональную или блочно-диагональную структуру, а демпфирующими силами можно пренебречь (или же когда матрица демпфирования С пропорциональна матрице масс). Тогда решение системы уравнений относительно v + i становится тривиальным. Но если некоторые узловые массы равны при этом нулю, то определение Vj + i становится невозможным. В связи с этим исследуем подробнее устойчивость метода центральных разностей. [c.376]

Матрицы В, В2 блочно-диагональной структуры порядка (7V ш + 1)(ш + 1) [c.393]

Для решения алгебраических линейных систем уравнений, получающихся в результате аппроксимации, матрицы которых при образовании замкнутых вихревых потоков являются жесткими, на каждой итерации используется прямой экономичный метод с регуляризацией, существенно учитывающий блочно-диагональную структуру матриц. [c.535]

Значение правила отбора состоит в том, что оно позволяет привести матрицу Н к блочно-диагональной форме. Это достигается путем упорядочения собственных функций в соответствии с их симметрией при составлении матрицы Н. Рас- [c.90]

Гз И т. д. путем преобразования подобия. Так как Г — приводимое представление, можно привести к блочно-диагональной форме все его матрицы /) [/ ] с помощью того же преобразования подобия. Предположим, что для этого требуется матрица А порядка г, такая, что [c.93]

Методы подсхем характеризуются тем, что на этапе формирования ММС сначала группируются уравнения отдельных подсхем, а в конце —все граничные уравнения. В результате матрица Якоби системы (6.12) приобретает форму блочно-диагональной матрицы с окаймлением [c.147]

Подматрицы Ян отражают свойства отдельных подсхем, Ян, Ян — связи между подсхемами, Яи — изменение граничных переменных. Здесь 1=1, 2,...,/—1 (I—1)—число подсхем. Можно показать, что применение метода Гаусса для решения систем ЛАУ с матрицей коэффициентов блочно-диагонального вида с окаймлением приводит к выполнению арифметических операций только с ненулевыми подматрицами, поэтому метод подсхем можно рассматривать как разновидность методов разреженных матриц. Существенное отличие метода подсхем — возможность организации автономных вычислений для каждой отдельной подсхемы в процессе выполнения прямого и обратного хода в методе Гаусса, что позволяет хранить в оперативной памяти только подматрицы Яге, Ян, Ян и Яи, а не всю матрицу Якоби. Алгоритмы формирования ММС зависят от выбранного координатного базиса V и конструируются на основании простых логических правил, разработанных для схем, содержащих многополюсные элементы (фактически происходит переход от подсхемы к многополюснику). Основной особенностью этих алгоритмов является автономное формирование уравнений моделей подсхем. [c.148]

Очевидно, что можно привести к блочно-диагональной матрице, содержащей блоки [c.419]

Справедливо более общее утверждение к блочно-диагональному виду можно привести любую матрицу 11 при дг7>3и2[c.420]

Все такие матрицы имеют блочно-диагональный вид, причем их элементы равны нулю при Ф а/. Отсюда следует, что матрица I коммутирует с ними. Подставляя выражения (14.4.5) для Q и Т ъ (13.5.27), можно переопределить скалярные множители а и), Ь (м), С (м), и диагональные матрицы В и), С (м), так, чтобы выполнялись равенства [c.425]

Для решения систем линейных алгебраических уравнений (ЛАУ) AV = B применяют диакоптический вариант метода Гаусса, основанный на приведении матрицы коэффициентов к блочно-диагональному виду с окаймлением (БДО). При анализе электронных схем этот вариант называют методом подсхем. Б методе подсхем исходную схему разбивают на фрагменты (подсхемы). Фазовые переменные (например, узловые потенциалы) делят на внутренние переменные фрагментов и граничные переменные. Вектор фазовых переменных [c.243]

Матрица жесткости [К] этой системы имеет блочнодиагональную форму с блочным окаймлением, что вызвано представлением исходной модели в виде отдельных частей. Причем нумерация компонентов перемещений в узлах принимается таким образом, чтобы все компоненты, соответствующие общей части системы (например, рамы), находились в начале или в конце нумерации. Этот прием обеспечивает блочную диагональность и наличие блочных окаймлений также матриц [М] и [С] системы. [c.175]

Полагам температуру Т и коэффициент линейного расширения а постоянными по элементу, а также учитывая блочно-диагональную структуру матрицы Q, из (1.17) с учетом (5) получим следующие трехмерные температурные столбцы элемента [c.238]

Таким образом, при выбранном рассюложении компонент Р н V матрица жесткости к оказывается блочно-диагональной. [c.64]

Отсюда вытекает стандартная связь v = между матрицами V = i jViym и V = viVjVjV . Матрица К имеет здесь блочно-диагональную форму [c.298]

Можно, однако, поступить следующим образом. Для вычисления внедиагональных подматриц будем по-прежнему пользоваться поузловым интегрированием (иначе говоря, брать эти подматрицы нулевыми). Для вычисления же диагональных блоков применим точное интегрирование, другими словами, возьмем их из согласованной матрицы масс. Это не может ухудшить характеристик сходимости по сравнению с обычным методом поузлового интегрирования, но решение будет сходиться теперь к неправильному ответу, поскольку сумма полученных таким путем узловых масс не будет равна массе конечного элемента. Для устранения этого дефекта достаточно умножить полученную матрицу на соответствующим образом подобранный скалярный коэффициент. В итоге приходим к предложенному в работе [37] методу получения диагональной (или блочно-диагональной) матрицы масс из согласованной, который будем называть методом выделения диагонали. Как следует из изложенного, этот метод, так же как и метод поузлового интегрирования, сохраняет скорость сходимости решения. Кроме того, он гарантирует положительную определенность матрицы масс. [c.341]

При такой последовательности компонент вектор-столбца а матрица ю размерностью (8X24) (4.44) будет иметь блочную диагональную структуру [c.193]

Сборка суперэлементов, описывающих поведение подобластей, производится на основе удовлетворения условий (III.65) — (III.67). Фактически процедура поиска по границе контакта (сопряжения) есть ие что иное, как совместное решение уравнений равновесия суперэлементов для контактирующих (сопрягающихся) подобластей. В дальнейшем определение не контактирующих неизвестных и определение НДС производятся отдельно для каждой подобласти. Заметим, что для случая сопряжения (контактирования) нескольких кусочно-однородных тел или для искусственного расчленения конструкции по тем или иным признакам сборка суперэлементов проводится один раз, после чего находятся остальные неизвестные подобластей. По-видимо-му, основным преимуществом такого подхода по сравнению с обычным формированием блочно-диагональной матрицы в МГЭ является сокращение информационных объемов. Нет необходимости хранения полной системы уравнений, отдельные части — блоки системы обрабатываются сразу по мере их формирования. Каждый блок представляет собой матрицу жесткости (податливости) определеннрй подструктуры-подоб-ласти, части конструкции. Это дает возможность соединить поэтапное [c.80]

Говорят, что каждая из матриц в представлении (4.35) является блочно-диагональной. Блочно-диагональная матрица такова, что непулевые элементы имеются только в блоках, расположенных вдоль главной диагонали матрицы, каждая матрица в (4.35) состоит из верхнего левого блока размером 2X2 [c.57]

И нижнего правого блока размером 1 X 1 с нулевыми недиаго-нальпыми элементами, которые соединяют элементы одного блока с элементами другого. Блочно-диагональные матрицы могут состоять более чем из двух блоков вдоль главной диагонали например, матрица [c.58]

Матрица и> (8X24) [см. (4.116)] имеет блочную диагональную структуру [c.402]

Более полный анализ можно выполнить в том случае, когда прямое произведение представлений в виде (17.1) или в виде (17.2), подобном (17.1), преобразуется унитарной матрицей и при этом приводится к полностью приведенной или блочно-диагональной форме. Матричные элементы унитарной матрицы, преобразующей одновременно все матрицы к приведенной форме, называются коэффициентами Клебша — Гордана. Эти матричные элементы имеют также и другой валшый и близко связанный с предыдущим смысл они являются элементами матрицы, преобразующей пространство прямого произведения [левая часть равенства (17.5)] в неприводимые пространства [правая часть равенства (17.5)]. Другими словами, эти матричные элементы позволяют определить правильные линейные комбинации произведений функций (каждое из этих произведений содержит по одной функции из каждого пространства), являющихся базисом для неприводимого представления пространства прямого произведения. Как вскоре выяснится, коэффициенты приведения содержат меньшую информацию. [c.61]

Доказательство. Используя жорданову нормальную форму, мы можем найти такой базис в R", что матрица нашего отображения блочно-диагональна, т. е. имеет вид [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...