Тензор напряжений, свойства компонент при

Поле напряжений, связанное с такими деформациями, не содержит касательных напряжений. Это вытекает из свойства начальной изотропии материала и симметрии рассматриваемого деформированного состояния. Конкретно тензор напряжений имеет компоненты 022= 33. В настоящем исследовании плоских деформаций достаточно ограничиться анализом компоненты напряжения аи. Поэтому в дальнейшем будем опускать индексы при Vi, Xi, u, qn и Сц, понимая, что эти величины относятся к осевому направлению в полупространстве. Осевое напряжение можно, согласно (6), представить в виде [c.154]

Анизотропным однородным будем считать такое тело, упругие свойства которого в разных направлениях различны, т. е. соотношения ежду напряжениями и деформациями (между и в случае малых деформаций определяются тензором упругих постоянных , компоненты которого изменяются при преобразованиях системы координат. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно-анизотропные тела. Среди последних, например, стеклопластики (тела, образованные густой сеткой стеклянных нитей, скрепленных различными полимерами—смолами), многослойные фанеры и др. (рис. 15 а — полотняное переплетение стеклоткани б—многослойные модели армированных стеклопластиков). В случае конструктивной анизотропии предполагается, что малый объем бУ содержит достаточное число ориентирующих элементов, т. е., по выражению А. А. Ильюшина, является представительным. [c.42]

Анализ изменения упругих свойств материала с увеличением направлений пространственного армирования можно проводить для каждой компоненты тензора упругих свойств (в частности, технических констант) в отдельности или для совокупности деформационных характеристик при повороте осей координат или (и) изменении поля напряжений. В первом случае анализируется деформируемость материала в узком смысле — на заданную нагрузку и определенную ориентацию осей упругой симметрии материала в конструкции. Во втором случае получают интегральные оценки деформируемости материала, по существу отражающие характер анизотропии и полезные для качественного сравнения различных анизотропных материалов. В этом плане введена Б рассмотрение в качестве характеристики деформируемости материала поверхность деформируемости, заданная в пространстве напряжений . [c.86]

Третий член правой части уравнения (295) представляет собой воздействие на частицы потока сил трения, вызываемых вязкостью. В дальнейшем, в процессе интегрирования уравнений (294)—(298), придется найти связь напряжений трения т,-/ с полем скоростей потока. Возвращаясь к формуле (286), можно ее трактовать как закон пропорциональности одной из касательных компонент тензора напряжения компоненте тензора скоростей деформаций. Обобщая закон Ньютона на случай произвольного движения жидкости или газа, будем предполагать, что тензор напряжений в движущейся жидкой или газообразной среде есть линейная функция тензора скоростей деформаций. Для большинства рабочих агентов энергетических машин эта гипотеза хорошо оправдывается на опыте и ее можно было бы назвать обобщенным законом Ньютона. Численное выражение искомой линейной связи можно легко написать, если дополнительно считать движущуюся среду изотропной, т. е. такой, у которой физические свойства не зависят от особых, заданных наперед направлений в пространстве. При этом коэффициенты линейной связи между тензором напряжений Р и тензором скоростей деформаций S должны быть скалярами и искомая связь будет иметь вид [c.167]

Упругое тело называют анизотропным, когда его упругие свойства различны в различных направлениях. Поведение под нагрузкой такого тела даже при линейной зависимости деформаций от напряжений принципиально усложняется по сравнению с описанием поведения изотропного тела. Как показали опыты с анизотропными телами, любая из компонент тензора напряжения может привести к возникновению всех компонент тензора деформаций. Например, если брус прямоугольного поперечного сечения, изготовленный из анизотропного материала, равномерно растягивать вдоль оси, то в общем случае анизотропии такой брус кроме удлинений вдоль оси и изменений размеров поперечного сечения (различных в каждом направлении) будет претерпевать и деформации сдвига во всех трех плоскостях, приводящие к изменению первоначально прямых углов между его гранями. [c.8]

Симметрия таких величин, как напряжения в элементе какой угодно соответствует преобразованию ком-тензора при повороте прямоугольной системы координат. Это преобразование сводится для напряжений и деформаций к суммированию произведений, содержащих множителями по два косинуса углов поворота осей координат, поэтому ранг соответствующего тензора — второй. Число компонент тензора напряжений не зависит от симметрии среды, а величина компонент не характеризует свойств среды, так как это полевой тензор. Например, действие гидростатического давления можно описать шаровым тензором напряжений, у которого все компо- [c.8]

Упругие константы компонентов были выбраны следующими G = = 2,1 ГПа, I/ = 0,25 для матрицы и G = 10,5 ГПа, I/ = 0,25 для волокна. С помощью входящих, согласно (6.4), в уравнения (9.20) функций поврежденности неупругие свойства материала матрицы описывались нелинейной зависимостью второго инварианта тензора напряжений от соответствующего инварианта тензора деформаций. Значения инвариантов определялись по (6.6) и (6.7). Графическое выражение зтой зависимости приведено на рис. 11.6. Подобные диаграммы деформирования были получены, в частности, при проведении экспериментов на образцах полиэтилена [68] и сплава ВТ5-1 [233]. [c.261]

Сама граница упругого тела рассматривается как поверхность в чисто геометрическом смысле. На такой поверхности считается возможным задавать самые различные условия для выходящих на нее компонентов тензора напряжений, вектора смещений или их комбинации При этом здесь сразу могут проявляться противоречия между столь общими свойствами границы и свойствами ограниченного ею идеально упругого тела при условии малости деформаций. В частности, можно указать на постановку смешанных граничных задач (2.4) с резко выраженной линией раздела между областями Si и Sj. При этом, как правило, в решении задачи возникают особенности, т. е. наблюдается неограниченный рост некоторых [c.25]

С помощью последних соотношений можно выразить нормальные и тангенциальные компоненты напряжений через координатные компоненты напряжений при этом следует использовать свойство симметрии компонентов тензора напряжений [c.23]

Кроме того, если вязкие свойства среды не проявляются при относительном изменении бесконечно малого объема в окрестности рассматриваемой точки, т.е. выполняется условие Стокса (5.13), то связь между компонентами тензора вязких напряжений и компонентами тензора скоростей деформации принимает вид [c.128]

Свойства функционала пластичности В и его представление для каждого материала при заданной постоянной температуре Т могут быть установлены в опытах на кручение тонкостенного трубчатого образца моментом М р. Единственные отличные от нуля компоненты тензора напряжений и деформаций в трубке при выборе цилиндрических координат 1 — по образующей, 2 — по окружной координате [c.235]

Расчет частей машины и сооружений на прочность требует знания соотношений между компонентами тензора напряжений, при которых начинается разрушение материала или, по меньшей мере, в нем возникают пластические деформации (наступает текучесть). Эти соотношения приводятся в различных гипотезах прочности , основанных на тех или иных допущениях об основном факторе, определяющем начало разрушения или появления текучести [65, 59]. При этом материалы, находящие себе применение в технике, делят, как правило, на класс хрупких и класс пластических материалов. Первые нередко удовлетворительно упруги при деформировании вплоть до разрушения и часто обладают разными временными сопротивлениями при простом растяжении и при простом сжатии Вторые, напротив, имеют, как правило, одинаковые временные сопротивления при испытании на растяжение и на сжатие. Вместе с тем, такие материалы перестают подчиняться закону Гука уже задолго до разрушения, обнаруживая свойство текучести, т. е. большого деформирования без заметного увеличения усилий, действующих на материал. Напряжение, соответствующее появлению текучести, называемое в дальнейшем пределом текучести, оказывается для большинства материалов одним и тем же при испытании как на растяжение, так и на сжатие. Было построено несколько гипотез прочности хрупких тел. Наиболее удовлетворительной из них, по-видимому, является гипотеза Мора, предложенная им в 1894 г. Что же касается гипотез прочности пластических тел, то здесь следует упомянуть три гипотезы, которыми пользуются в практических расчетах. [c.50]

Критическое значение числа т р развивающихся дефектов, при достижении которого происходит разрушение, в общем случае зависит от свойств матрицы и типа опасных дефектов (трещины, инородные включения, химические флуктуации и т. п.), т. е. от природы материала и его структуры. Существенную роль нри этом играет вид напряженного состояния. В случае положительного шарового тензора увеличение гидростатической компоненты напряжений способствует раскрытию трещин и как бы подготавливает их к развитию. При отрицательном шаровом тензоре под действием сжимающих напряжений трещины закрываются и служат своего рода препятствиями на пути развития магистрали раздела. В результате пластических деформаций напряжения в местах концентрации перераспределяются. Поскольку величина пластических сдвигов зависит от уровня касательных напряжений, критическое число внутренних разрывов в материале, необходимое для полного разрушения тела при заданной схеме приложения внешних сил, должно увеличиваться с возрастанием интенсивности напряжений (Jj, как величины, ответственной за формоизменение материала. [c.138]

Девять составляющих (1.16) или (1.17) определяют тензор напряжений и с этой точки зрения называются компонентами тензора напряжений. Формулы типа (1.12) и (1.13) (общее их число, как мы сказали, равно девяти) определяют преобразование тензора от одной системы координат к другой. Тензор напряжений (1.16) симметричен, так как компоненты, симметричные относительно главной диагонали (Хд., У у, Z , равны между собой на основании (1.6) это свойство сохраняется, очевидно, и при других системах координат ). [c.27]

Выше было показано, что касательные силы или, другими словами, силы трения в действительном газе появляются при его деформации. Поэтому естественна попытка установить связь между компонентами тензора напряжений (3.7), характеризующими напряженное состояние, и компонентами тензора скоростей деформации (1.13), характеризующими деформацию. Силы трения в газе обусловлены его вязкостью. Следовательно, в первую очередь необходимо уяснить себе сущность этого свойства. [c.111]

Жидкость характеризуется нулевым модулем сдвига ( = 0. Формально при С = О коэффициент Пуассона по формуле (11.53) равен о = /3. Тензор напряжений при этом в любой системе координат диагонален, причем все три нормальные компоненты его одинаковы и равны гидростатическому давлению, которое изотропно . Упругие свойства жидкости характеризуются только ее сжимаемостью или модулем всестороннего сжатия. [c.574]

Кроме этого, наличие нелинейной связи тензора скоростей деформации с тензором напряжения может проявляться и в ряде других случаев. Так повышенное содержание в нефтях высокомолекулярных компонентов (смол, асфальтенов, парафина) приводит к проявлению неньютоновских свойств флюидов при их фильтрации. [c.80]

Упругая сплошная среда. Линейно-упругая изотропная сплошная среда характеризуется уравнением состояния в виде закона Гука и представляет собой одну из наиболее простых классических моделей сплошных сред. Свойство упругости означает полную обратимость процесса деформирования при освобождении от нагрузки приобретенная упругим телом деформация исчезает. Математически это выражается формулировкой уравнения состояния в виде конечных однозначных функций (2.11), связывающих компоненты тензоров напряжений и деформаций. Если в формулах [c.25]

Не учитывается объемный характер задачи, как показано нами на примере слоистых пород (см. ниже), и в первую очередь — влияние удаления забоя. Далее, штреки, заложенные на глубоких горизонтах, обычно проходят по разнородным породам, имеющим большие различия прочностных и упругих свойств. Различия пределов прочности на растяжение, сжатие и сдвиг для каменных углей и песчанистых сланцев, каменных углей и известняков, песчаников и аргиллитов и других типов пород, слагающих разнородные комплексы, могут достигать весьма больших значений. Поэтому при возрастании компонентов тензора напряжений с глубиной эти разные породы не могут одновременно по всему контуру выработки и в равной степени переходить в пластичное состояние. Нельзя также упускать из вида, что во всех решениях, рекомендуемых для штреков, рассматривается лишь первая стадия при отсутствии влияния очистных забоев, что не является худшими условиями. Абсолютное большинство штреков по прошествии некоторого периода неизбежно попадают в условия влияния опорного давления очистных забоев. [c.64]

Заключение. Получены уравнения, описывающие двухкомпонентную модель легких. В отличие от существующих в литературе моделей компоненты легких моделируются пористой средой, тензор напряжений которой удовлетворяет реологическому уравнению (1.6). В [10] показано, что ряд качественных эффектов, регистрируемых при форсированном выдохе здорового человека, может быть описан в рамках однокомпонентной модели легких, только если их моделировать пористой средой с реологическим уравнением типа (1.6). Это позволяет надеяться, что построенная модель будет описывать эффекты, связанные с форсированным выдохом у больных, когда неоднородность легких связана с изменением физических свойств паренхимы и дыхательных путей в некоторой области легких. [c.38]

Компоненты основного тензора должны удовлетворять уравнениям равновесия (1.3.47) и граничным условиям в напряжениях (1.3.48). Выполнение этих условий позволяет учесть действие изменений внешних объемных и поверхностных сил при разгрузке, а также независимость основного тензора от физико-механических свойств материала. Компоненты корректирующего тензора должны удовлетворять однородным уравнениям равновесия [c.42]

При переходе от одноосного напряженного к сложному напряженному состоянию возникает проблема формулировки условий перехода от упругого деформирования к упругопластическому. Если рассмотреть девятимерное пространство, каждое измерение которого соответствует одному компоненту тензора напряжений, то, обобщая понятие предела текучести, в этом пространстве можно ввести поверхность текучести, обладающую тем свойством, что при выходе точки, изображающей напряженное состояние данной частицы, на эту поверхность материал переходит в пластическое состояние. Таким образом, условие перехода от упругого состояния к упругопластическому, или, как говорят, условие текучести, может быть записано в виде [c.265]

Две оставшиеся компоненсы Е ч з , характеризующие влияние поперечных к плоскости 2 3 касательных напряжений на деформации в ней, зависят от угла поворота осей ф, что потребовало к свойству осевой симметрии материала добавить приставку квази . Между компонентами Е и "П, относящимися к координатным плоскостям 1 2 и 13, должен существовать взаимный переход их значении при угле поворота, меньшем чем л/2. Так как ось 1 является осью симметрии третьего порядка (упругие свойства материала при повороте вокруг нее на 120° сохраняются), угол между компонентами Е и т) равен я/6. Дейст вительно, преобразованием компонент тензора податливости нетрудно убедиться, что [c.193]

В сложном нанряжённом состоянии П. п. определяется как значение нек-рой комбинации компонентов тензора напряжений или тензора деформации перед раз-рушенве.м. При этом, вообще говоря, значение П. и. зависит от процесса деформации, т. е. от порядка приложения нагрузок. В нек-рых материалах разрушение наступает, когда наибольшее растягивающее напряжение достигает предельного значения в других — когда предельного значения достигает наибольшее касательное напряжение в третьих — когда предельного значения достигает интенсивность напряжений, и т. п. Выбор II. п. зависит как от свойств материала, так и от требований, предъявляемых к конструкции. Напр., в ряде случаев в конструкции недопустимо возникновение пластич. деформаций. При этом для определения П. п. используются условия пластичности. [c.168]

В теории упругих температурных напряжений при решении некоторых классов задач можно использовать предстаигение компонентов тензора напряжений через те или иные функции напряжений. В случае трехмерной задачи и зависящих от температуры механических свойств материала использование функций напряжений Максвелла, Бегштрами и др. [57, 71] для получения решения невозможно. Для обобщенного плоского напряженно-деформированного состо- [c.215]

Поликристалл представляет ансамбль разориентировапных зег рев, его нагружение характеризуется резко неоднородным распре-делением деформаций и напряжений. Расчет напряженного состоя нпя и механических характеристик поликристалла обычно проводят в модели неоднородной упругоанизотропной среды, в которой модули упругости Xikmn, компоненты тензоров напряжения Отп и деформации 6,7, изменяются при переходе от одного зерна к другому. Механические свойства такой среды определяются статистическим усреднением характеристик отдельных зерен. [c.143]

Для исследования анизотрбйий прочностй (кратковременной и длительной) следует использовать комбинированное нагружение, например, цилиндрических оболочек [19]. Варьируя соотношения между компонентами действующего тензора напряжений, т. е. комбинируя по-разному величины осевой сжимающей или растягивающей нагрузки, внутреннего давления и скручивающего момента, можно получать напряженное состояние одноосного растяжения по любому направлению, определяемому углом <р (напри-.мер, по отношению к оси трубчатого образца). Испытания по дан- ной методике некоторых пластиков с целью исследования анизотропии упругих и прочностных свойств (при кратковременных нагрузках), проведенные В. Д. Протасовым и В. П. Георгиевским, показали отсутствие экстремума на кривых Од (ф) при Ф = 45°, как это следует, например, из рис. 71. Вместе с тем существует мнение, что и анизотропия, исследованная на плоских образцах, имеет значение в ряде прикладных задач (например, в задаче о концентрации напряжений у отверстий в анизотропных пластинах и оболочках). [c.140]

В рамках классической механики сплошных сред тензор напряжения и тензор деформации — симметричные двухвалентные тензоры и, следовательно, элементы множества ш. Соответствующим образом конкретизируя физическую размерность базисных элементов, можно рассматривать два экземпляра этого множества — пространство напряжений и пространство деформаций . Девиаторы в каждом из этих пространств образуют линейное подмножество (подпространство), которое обозначим соответственно через Ds и Вэ- Постулат изотропии (А. А. Ильюшин, 1954), представляет собой утверждение, согласно которому для начально изотропной среды траектория процесса в В зависит лишь от таких свойств траектории ъ Вэ, которые инвариантны по отношению к ортогональным преобразованиям В д. Под ортогональными при этом понимаются линейные преобразования пространства 2)а, при которых сохраняются квадратичные скаляры девиаторов (девиатор с компонентами эц преобразуется в девиатор Эц, для которого 5арЭар — ЭацЭар). Так как кубические скалярные инварианты девиаторов произвольное ортогональное преобразование не сохраняют, сфера действия постулата изотропии определенным образом ограничена — включает в себя лишь среды, закон материала для которых описывается уравнениями, не содержащими произведения двухвалентных тензоров (тензоров с компонентами вида и т. д.) и скаляр- [c.94]

Характерпстиками механических свойств сред являются константы и — тензоры четвертого ранга. Если свойства среды в разных направлениях различны, т. е. среда анизотропна, с учетом симметрии тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформаций, тензоры и имеют 36 независимых компонент (вместо 81 = 3 для тензора четвертого ранга). При симметрии различных типов число компонент сокращается. Если свойства среды одинаковы по всем направлениям (среда изотропна, или гиро-тропна), то вместо А >°- и появляются только два определяющих параметра. Для линейного упругого тела при малых деформациях ими являются коэффициенты Л яме Я и л, связанные с соотношениями [c.25]

Для случая малых и конечных деформаций развита математич. феноменологич. теория Ф., устанавливающая связь между компонентами тензора напряжений или деформаций и тензора диэлектрич. проницаемости твердых тел (т. е. между механич. и оптич. свойствами). Для малых одноосных растяжений или сжатий выполняется закон Брюстера Д г = кР, где Ли — величина двойного лучепреломления, Р — па-пряжепие, к — постоянная Брюстера. В общем случае деформации при применимости закона Гука главные направления поляризации луча параллельны напряжениям главных деформаций в нлоскости, перпендикулярной к лучу, а разница в скоростях распространепия двух перпендикулярно поляризованных колли-неарпых лучей пропорциональна алгебраич. сумме главных деформаций в указанной плоскости [1, 3]. [c.356]

В этой главе мы рассмотрим класс статически определимых задач теории оболочек. Статическая определимость задачи достигается путем тех или иных допущений о характере распределения сил напряжений в оболочке, при помощи которых сокращается число искомых компонент тензора напряжений и система уравнений для них принимает вид, позволяющий определить все искомые компоненты поля напряжений при помопщ тех или иных физических краевых условий. Краевые условия кинематического характера не рассматриваются, так как заранее неизвестны соотношения, связывающие напряжения с деформацией. Это обычно осуществляется с учетом характера заданного распределения внешней нагрузки, а также на основании специальных геометрических свойств очертания оболочки. Указанный прием широко применяется в теории упругости под названием полуобратного метода Сен-Венана. [c.154]

Феноменологическое исследование механических свойств композиционных материалов может быть проведено двумя путями. Первый основан на рассмотрении армирующего материала как конструкции и учитывает реальную структуру композиции. В этом случае задача состоит в установлении зависимостей между усредненными напряжениями и деформациями. Второй путь основан на рассмотрении армированных материалов как квазноднородных сред и использовании традиционных для механики твердых деформируемых тел средств и методов их описания. Краткая схема аналитического расчета упругих констант композиционного материала методом разложения тензоров жесткости и податливости в ряд по объемным коэффициентам армирования приведена в монографии [60, 83]. Установлено, что при малом содержании арматуры можно ограничиться решением задачи для отдельного волокна, находящегося в бесконечной по объему матрице. Однако такой подход заведомо приводит к грубым погрешностям при расчете упругих характеристик пространственно армированных материалов, объем которых заполнен арматурой на 40—70 %. К тому же следует учесть, что пространственное расположение волокон в этих материалах приводит к росту трудностей при решении задачи теории упругости по определению напряженно-деформированного состояния в многосвязанной области матрица—волокно. Коэффициент армирования при этом входит в расчетные выражения нелинейно, что приводит к очередным трудностям реализации метода разложения упругих констант материала по концентрациям его компонентов. [c.55]

Из ЭТИХ десяти коэффициентов величины Fi, Fa, Fu, F22 и Fee можно определить непосредственно из испытаний композита на растяжение, сжатие и сдвиг, подобно испытаниям слоя в раз. 4.4.4. Остальные компоненты F12, Fn2, F122, F266, lee тензоров прочности уравнения (4.32) характеризуют независимые взаимодействия между различными компонентами напряжения. Чтобы быть уверенным в том, что присущий композиционным материалам разброс свойств не вносит погрешность в вычисление этих коэффициентов, они должны определяться при заданных заранее оптимальных отношениях [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...