Оси главные деформаций напряжений

Оси главные деформаций 37 --напряжений 20 [c.375]

Для определения трех главных нормальных напряжений методом разгрузки на выбранном участке проводятся три скважины во взаимно перпендикулярных направлениях. В каждой скважине деформации разгрузки керна в плоскости забоя регистрируются в трех направлениях. Оси главных нормальных напряжений в массиве пород могут быть направлены произвольно. Однако измерительные скважины должны быть ориентированы по направлению главных нормальных напряжений, чтобы центральная часть торца скважины находилась в условиях однородного напряженного состояния. Исходя из этого, выбору схемы размещения скважин должны предшествовать приближенные определения напряжений. [c.6]

Анализ деформированного состояния показывает, что оно обладает свойствами, совершенно аналогичными свойствам напряженного состояния. Среди множества осей, которые могут быть проведены через исследуемую точку, существуют три взаимно перпендикулярные оси, в системе которых угловые деформации отсутствуют. Эти оси называются главными осями деформированного состояния, а линейные деформации в этой системе — главными деформациями. [c.251]

Первые работы в области исследования пластических деформаций принадлежат Сен-Венану и относятся к 1870 г. Несколько раньше учеными Леви и Мизесом была разработана теория пластического течения, показывающая связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформаций. Авторы теории ввели допущение о совпадении главных осей напряженного состояния с главными осями скоростей деформации. В основу теоретических предпосылок было поставлено условие текучести Треска. Первые экспериментальные исследования для обоснования этой теории были проведены в 1926 г. Лоде, который испытывал трубы при совместном действии растяжения и внутреннего давления. Эксперимент подтвердил предпосылки теории, обратив внимание на вероятное отклонение опытных данных. Последующая экспериментальная проверка подтвердила нестабильность совпадения экспериментальных и теоретических исследований. Однако ввиду недостаточного количества исследований какие-либо коррективы в предложенную теорию пластического течения пока не внесены. В 1924 г. Генки предложил систему соотношений между напряжениями и деформациями в пластической зоне. Хилл отметил ряд недостатков в этих соотношениях они не описывали полностью пластического поведения материалов и были применимы только для активной деформации. При малых деформациях, когда нагрузка непрерывна, теория Генки близка с экспериментальными данными. [c.103]

ВИИ достижения пластического состояния. На рис. 36 изображен элемент, ребра которого параллельны направлениям главных осей тензора деформаций. Обозначая главные напряжения Oi, 02, и сгд, будем по-прежнему нумеровать их так, чтобы было [c.53]

Если координатные оси совместить в главными осями тензора деформации, то при этом Vi2 = 2з= Yai = О- Тогда на основании уравнений (3.47) = СТаз = = О, а это означает, что площадки, проходящие через рассматриваемую точку тела и перпендикулярные принятым координатным осям, являются главными площадками, т. е. координатные оси оказались совмещенными и о главными осями тензора напряжений. Отсюда следует, что в каждой точке изотропного тела главные оси тензора деформации совпадают с главными осями тензора напряжений. [c.61]

Продолжая аналогию между теорией напряжений и теорией деформаций, можно утверждать, что в каждой точке тела существует три взаимно перпендикулярных направления главных деформаций. В главных осях деформаций сдвиги равны нулю, и элементарный параллелепипед, выделенный плоскостями, перпендикулярными этим осям, переходит в другой прямоугольный параллелепипед без искажения углов между взаимно перпендикулярными ребрами. При этом угол между осью X и первым главным направлением определяется из формулы, аналогичной (4.7) [c.125]

Требуется найти направление главных осей деформации, величины главных деформаций ] и Ез, соответствующие им главные напряжения ст, и [c.129]

Второй закон—закон изменения формы. При активных упруго-пластических деформациях, возникающих при простом нагружении, главные оси напряжений и деформаций совпадают и отношения главных касательных напряжений к соответствующим главным сдвигам для данного элемента тела постоянны [c.266]

Теорема о существовании главных направлений деформаций и об экстремальности главных деформаций. Через любую точку деформируемого тела всегда можно провести три таких взаимно ортогональных направления, сдвиги между которыми в процессе деформации оказываются равными нулю. Такие направления называются главными, а относительные линейные деформации, происходящие вдоль этих направлений, называются главными деформациями и обозначаются б2 и eg. Доказательство этой теоремы, производится путем рассмотрения квадрики деформаций, совершенно аналогичной квадрике напряжений. Вдоль оси г, проходящей через рассматриваемую точку тела, откладывается вектор длиной [c.460]

В разд. 1.7 отмечалось, что существует прямая связь между разностью показателей преломления и разностью главных напряжений или главных деформаций. Делая еще один шаг дальше, укажем, что главные оптические оси в прозрачном двояко-преломляющем материале совпадают с главными осями напряжений и деформаций (см. гл. 3). Это совпадение позволяет пользоваться поляризационно-оптическим методом не только для определения наибольших касательных напряжений, но также ж для определения направлений главных напряжений. [c.39]

Продолжая аналогию между теорией напряжений и теорией деформаций, можно утверждать, что в каждой точке тела существует три взаимно перпендикулярных направления главных деформаций. В главных осях деформаций сдвиги равны [c.106]

Заметим, что при выводе этих формул предполагалась изотропность материала, т. е. равенство модулей упругости и коэффициентов поперечной деформации по каждой из осей х, у и 2. Изотропность предопределяет и совпадение направлений главных напряжений и главных деформаций. [c.108]

Рассмотрим пример преобразования компонентов напряжений и деформаций, а также применения закона Гука. Пусть даны три деформации, ел/ найденные по показаниям трех тензометров, установленных на поверхности исследуемой детали по трем направлениям, два из которых, X W у, образуют прямой угол, а третье направление N расположено под углом тг/4 к направлению оси х (рис. 5.3). Требуется найти направление главных осей деформации, величины главных деформаций -1 и 2, соответствующие им главные напряжения а м 02, а также величины напряжений сту, Тху и значение угла сдвига )ху [c.110]

При анализе процессов обработки металлов давлением необходимо пользоваться схемами напряженного состояния и деформаций. Схемой напряженного состояния называется графическое изображение сочетания напряжений, схемой деформаций — графическое изображение деформаций. Схемы напряженного состояния и деформаций дают представление о величине и знаке преобладающих напряжений и деформаций на главных площадках. Всего возможных схем напряженного состояния девять — две линейные, три плоские и четыре объемные (рис. 116, а). Схемы, имеющие напряжения одного знака, называются одноименными схемы, имеющие напряжения разных знаков, — разноименными. Возможны три схемы деформации (рис. 116,6). Схемы деформации могут быть только разноименными. Из условия постоянства объема при пластической деформации следует, что главные деформации не могут быть одного знака. Действительно, если объем тела при пластической деформации остается неизменным, то одновременно уменьшить или увеличить размеры тела без разрушения по трем направлениям осей координат невозможно. Так, при осадке тела между параллельными плитами имеют место одна деформация сжатия и две растяжения при волочении — две деформации сжатия, одна растяжения (см. рис. 116, б, схемы Ьх и Въ). [c.246]

Поперечные колебания прямого призматического стержня. Плоскость колебаний Oxz, ось Ох направлена вдоль стержня и проходит через центры тяжести поперечных сечений, оси Оу и Oz - главные. Принимается гипотеза плоских сечений - поперечные сечения при деформации остаются плоским-и и перпендикулярными к деформированной оси стержня нормальные напряжения на площадках, параллельных оси Ох, пренебрежимо малы. Растяжением оси пренебрегают. Потенциальная энергия деформации и кинетическая энергия связаны с прогибом стержня И следующим образом [c.331]

Из теории пластичности следует, что при определенных условиях в соответствии со схемами главных напряжений возникнут и главные деформации — деформации в направлении главных осей. Всего схем главных деформаций может быть три. Схема с одной положительной (растяжение) и двумя отрицательными (сжатие) деформациями (рис. 15.6, а) соответствует процессу волочения схема с двумя положительными деформациями и одной отрицательной (рис. 15.6, б) — свободной осадки. Обе эти схемы объемные. Существует плоская схема главных деформаций (рис. 15.6, в), когда одна деформация равна нулю, а остальные равны по абсолютной величине, но противоположны по — прокатка широких листов. [c.288]

Распределенная нагрузка интенсивностью р действует на край полуплоскости. Главные напряжения (сжимающие) в этом случае определяем по формуле a3,2=p(a sin а)/я, а вектор аз направлен по биссектрисе угла а (рис. 8). Линии равных главных напряжений (здесь аз и а одновременно), так же как и линии равных главных деформаций, представляют собой дуги окружностей, проходящих через концы нагруженного участка края полуплоскости (слева от оси д ). Ортогональные к ним линии дают траектории трещин (справа от оси л ). Видно, что возможно выкалывание сегментов на концах участка распределенного давления. [c.23]

Поверхность и кривая текучести для изотропного материала. Поскольку свойства изотропного материала одинаковы во всех направлениях, уравнение поверхности текучести можно выразить через главные нормальные напряжения ( i. < 21 F3) = 0. Так как ai, 02, 03 выражаются по формулам (IV.37) через инварианты Т , то уравнение поверхности текучести можно представить в виде /т ( 0) h Та), /3 (Т ст)] == 0. Опыты показывают, что среднее напряжение о — (Г /З практически не влияет на возникновение пластических деформаций, поэтому можно принять, что оно определяется инвариантами девиатора напряжений. -Тогда /т [ 2 Фа). и Фа)1 = О- Это уравнение цилиндра, осью которого является прямая = [c.193]

Плоское напряженное состояние. Оно отличается от плоского деформированного состояния тем, что в направлении оси z деформации есть, т. е. е и отличны от нуля, но в плош адках г отсутствуют не только касательные, но и нормальные напряжения (o z — 0). Матрица тензора напряжений имеет вид (IV. 18). Ось г является одной из главных осей. Например, плоским является напряженное состояние в большей части очага деформации при листовой штамповке. [c.244]

Осесимметричное напряженно-деформированное состояние. В этом случае можно выбрать цилиндрическую систему координат г, а, г (рис. 3), в которой существенными аргументами искомых функций будут только координаты г, Z и а угловая координата а несущ,ественна. В площадках а отсутствуют касательные напряжения, а является главным нормальным напряжением. Матрица напряжений имеет вид (IV. 16). Решение задачи будет инвариантным относительно поворотов на любой угол вокруг оси z. Например, осесимметричным является напряженно-деформированное состояние в очаге деформации при волочении круглой проволоки или прессовании круглых прутков. [c.244]

Некоторые авторы вводят в рассмотрение тензор, главные значения которого, значит и главные инварианты, равны главным значениям тензора напряжения Т, но главные оси совмещены с главными осями меры деформации Заметив, что тензор Г соосен не с <3 , а с тензором g , и сославшись на [c.638]

Таким образом, рц = 0, когда 1ф 1, и это показывает, что на любой плоскости, перпендикулярной базисному вектору, нет тангенциальных компонент напряжения. Следовательно, такие плоскости являются, согласно определению, приведенному в задаче № 1 Упражнений к главе 3, главными плоскостями напряжения. Значит, главные оси напряжения совпадают с главными осями деформаций, что завершает доказательство. [c.210]

Из решения задачи № 1 Упражнений к главе 3 следует, что плоскость rji также является главной плоскостью напряжения. Значит, главные оси напряжения и скорости деформаций совпадают. [c.217]

Тот факт, что в анизотропном материале растягивающие напряжения, действующие не по оси симметрии, могут вызывать не только линейные, но и угловые деформации (рис. 2.3, а), приводит к отклонению направления наибольших удлинений от направления растяжения образца. Направление главных (наибольших) деформаций не совпадает в этом случае с направлением главных (наибольших) напряжений. Положим, что растяжение ортотропного материала происходит в направлении х, [c.38]

Оси эллипсоида деформаций не совпадают с осями эллипсоида напряжений в ортотропном материале в том случае, если главные напряжения действуют не по осям упругой симметрии материала. Как известно, при простом растяжении эллипсоид напряжений превращается в прямую линию, а эллипсоид деформаций при пересечении с плоскостью ху дает эллипс, изображенный на рис. 2.4. [c.39]

Главные оси тензора деформаций совпадают с главными осями тензора напряжений. Инварианты девиатора деформаций имеют вид. [c.19]

Некоторое представление о физических условиях, которые определяют, насколько будет аккуратным это предположение в каком-либо частном случае, можно получить из следующего обсуждения. В общем случае в поперечном направлении будут возникать Деформации Ez, что обусловлено главным образом влиянием коэффициента Пуассона при возникновении напряжений а и а . Если деформации Кг равны нулю и постоянны по всему листу, так что как внешние, так и остальные поверхности, параллельные срединной поверхности, остаются плоскими, то нетрудно увидеть, что если удовлетворяются уравнения равновесия и условия сплошности в направлениях осей ж и у, то уравнения равновесия и условия сплошности можно удовлетворить и в направлении оси Z, если напряжения а и Oyz равны нулю, а напряжения а, Оу и Оху равномерно распределены по толщине, как и было предположено ранее ниже будет показано, что в подобном случае это предположение представляет собой точное решение трехмерной задачи. [c.140]

В каждом теле, в каждой точке существуют три взаимно перпендикулярных направления i, j, к, которые остаются взаимно перпендикулярными и после деформации. Они называются главными осями деформации. Так как прямые углы между ними не изменяются, то в направлении этих осей сдвига не. происходит, и деформация состоит из удлинения или укорочения в направлении главных осей (или нормально к плоскостям, содержащим оси). Следовательно, эти удлинения или укорочения являются нормальными деформациями ( ) ), их называют главными деформациями и обозначают Di, Dj, В изотропном теле эти деформации связаны с нормальными напряжениями (а ), называемыми главными напряжениями, которые и обозначаются через Oi, Oj, он. [c.77]

Определив общие соотношения между деформацией и напряжением, можно предсказать распределение напряжений, около концентратора. Рассмотрим представленное на рис. 10, а, схематическое распределение (вытекающее из модели, описанной в разделе 2) главных растягивающих напряжений перед основанием надреза в функции Xg при = 0. К сожалению, такой выбор осей обусловлен общепринятыми в литературе по механике разрушения обозначениями, требующими выполнения условия Оц > Озз > 22 при плоской деформации. Автор надеется, что эта перестановка координатных осей не запутает читателей. [c.27]

Plane strain — Плоская деформация. Напряженное состояние в линейной механике упругого разрушения, при котором имеется нулевое напряжение в нормальном направлении, к оси приложения растягивающего усилия и к направлению роста трещины (то есть параллельно фронту трещины) почти достигается при нагружении толстых пластин вдоль направления, параллельного к поверхности пластины. При условии плоской деформации плоскость неустойчивости к разрушению нормальна к оси главного растягивающего напряжения. [c.1016]

Как выше отмечалось, на направлениях главных осей деформация сдвига обращается в нуль. Можно показать (так же, как и для тензора напряжений), что экстремальные деформации сдвига действуют на площадках, проходящих через одну главную ось и делящих угол между оставщимися осями пополам. При этом их величины равны разности между соответствующими главными деформациями. Отметим, что вдоль направления нормалей к этим площадкам относительное удлинение равно полусумме главных деформаций. [c.212]

По формуле (15.8.9) tga = l. Это значит, что характеристики ортогональны и пересекают траектории главных напряжений под углом п/4. Но на площадках, равнонаклонных к главным осям, достигают максимального значения касательные напряжения. Следовательно, характеристики — это траектории главных касательных напряжений. Вследствие (15.8.14) вдоль характеристик удлинения равны нулю, поэтому вся деформация представляет собою чистый сдвиг в осях I, т]. Конечно, последнее замечание относится к бесконечно малой деформации, связанной с мгновенным распределением скоростей деформации. [c.506]

Критерий предельного состояния, используемый в рассматриваемом подходе, представляет собой распространение теории наибольших нормальных деформаций Сен-Венана на анизотропные материалы. Поскольку компоненты деформации, определяющие несущую способность ортотропного слоя, могут быть отнесены к трем главным осям, в критерий включены три главные деформации. В первоначальной формулировке метода предполагалось, что материал слоя линейно упругий вплоть до разрущения, поэтому предельное состояние наступает и при достижении предела текучести. Слой считается разрушенным, когда любая деформация в нем — в направлении волокон, в поперечном направлении или сдвиговая—достигает предельного значения, определенного из эксперимента при одноосном напряженном состоянии. Предельная поверхность слоистого композита в целом представляет собой внутреннюю огибающую предельных поверхностей ьсех слоев материала, приведенных к его главным осям. [c.148]

Во-первых, при осевой деформации призматического, в частности круглого цилиндрического, образца не происходит изменения первоначально прямых углов между линейными элементами, из которых один совпадает по направлению с осью призмы, а второй лежит в поперечном сечении, т. е. в процессе осевой деформации образец, изготовленный из изотропного материала, не перекашивается (такой перекос в случае материала, обладающего, например, общим случаем анизотропии, имеет место). По сути дела, этот факт показывает в данном случае коаксиальность тензоров напряжений и деформаций в изотропном материале, т. е. совпадение в изотропном материале направлений главных напряжений и главных деформаций. [c.496]

Т. е. инвариантна по отношению к системе координатных осей. Напомним, что формулы (7.8) и вытекающие из них (7.12) были выведены в предположении, что для того, чтобы охарактеризовать осевую деформацию образца, изготовленного из изотропного материала, достаточно использовать два наблюдаемых в опыте факта — совпадение направлений главных напряжений и главных деформаций и наличие эффекта поперечных деформаций (одинаковых, разумеется, в силу изотропности материала в любом поперечном направлении). Инвариантность матрицы (7.13) по отношению к системе координатных осей подтверждает эту достаточность. Из (7.12) лггко усмотреть что в изотропном теле касательные напряжения не влияют на относительные линейные деформации. [c.499]

Например, в случае линейного напряженного состояния при установке рабочего тензорезистора по направлению главной деформации, а компенсационного под углом 90° к нему m == — fi, где (х — коэффициент Пуассона для материала детали при измерении деформации в длинном цилиндре, нагруженном внутренним давлением, и установке рабочего датчика вдоль оси цилиндра, а компенсационного под углом 90° к нему m = 2 при установке тензорезистора на специальной компенсационной пластинке /и = О (пластинка изготавливается из того же материала, что и исследуемая деталь, и устанавливается с обеспечением возможности свободного раснгирения и температуры, равной температуре рабочего тензорезистора). [c.42]

Геометрическая интерпретация. В пространстве главных нормальных напряжений уравнения (IX.2) определяют правильную шестигранную призму, осью которой является гидростатическая ось 01 = 02 = 03, а каждая грань параллельна одной из координатных осей и равнонаклонена к двум другим (рис. 82). Поскольку возникновение пластических деформаций определяется не величиной главных нормальных напряжений, а их разностью, длина призмы не ограничена. В соответствии с условием текучести при линейном напряженном состоянии = о, призма отсекает на осях координат отрезки, равные Кривая текучести на девиаторной плоскости — правильный шестиугольник со стороной, равной 01 sin ar os sin 54° 44 = о,, [c.194]

Уравнения равновесия полулинейного материала. Удельная потенциальная энергия деформации полулинейного , или гармонического , материала, введенного в рассмотрение в п. 2.8 гл. VIII, представляется выражением (2.8.7) гл. VIII. Закон состояния его (2.8.8) гл. VIII определяет связь тензора напряжения Пиола —- Кирхгоффа D с величинами, характеризующими деформацию, — тензором поворота А главных осей меры деформации и тензором-градиентом V/ [c.771]

Верхний предел может отвечать наибольшей деформации, при которой еще не получают заметного развития деформационное упрочнение и неоднородность распределения деформации в мнкрообъемах материала за этим пределом начинается изменение opiseH-тации направлений главной д )орма-ции в сторону осей главных напряжений п существенная локализация деформации. Численное значение максимальной относительной деформации в наиболее напряженных волокнах изгибаемого изделия при этом может составлять несколько процентов (согласно [25] принято, например, Кшах — - 3%) [c.236]

Следствием третьего положения теории являются совпадение главных осей и тензоров,напряжений и деформаций, а также пропорциональность главных значений девиа-торов. [c.133]

Гест предполагал, что для геометрического представления диаграммы ее следует мысленно согнуть вокруг оси Ох так, чтобы между плоскостями хОу и хОг образовался прямой угол. Тогда на рис. 4.37 точки, соответствующие максимальному напряжению, расположатся на линии ВН. Для теории максимального удлинения получаются линии GAH, KAL или MAN в зависимости от значения коэффициента Пуассона. Для гипотезы максимального касательного напряжения, обследованной экспериментально на основании измерений Геста, получилась диаграмма EFABD. Отклонение Гестом гипотез максимального главного напряжения и максимальной главной деформации вместе с международным инженерным конфликтом мнений было фактически преамбулой к новому конфликту, который возник между гипотезой Геста, или условием Треска для поверхности текучести, с одной стороны, и критерием энергии формоизменения Максвелла — фон Мизеса — с другой. Хотя 75 лет последующего экспериментирования оказались предоставляющими аргументы в пользу критерия, впервые предложенного Максвеллом, но описанного только фон Мизесом, так как статья Максвелла долго оставалась неопубликованной, пионерное историческое значение имеет экспериментальное исследование Геста. Гест отмечает, что явно выраженное начало пластичности в медных и латунных трубках, несмотря на трудность определения его местоположения при сравнении, производимом в терминах сходного поведения зависимости напряжение — деформация, согласовалось с его гипотезой максимального сдвига. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...