Условие Стокса

Для этих условий Стокс получил формулу для силы сопротивления [c.123]

При выполнении условия Стокса (5.13) уравнения (5.10) принимают вид [c.117]

Кроме того, если вязкие свойства среды не проявляются при относительном изменении бесконечно малого объема в окрестности рассматриваемой точки, т.е. выполняется условие Стокса (5.13), то связь между компонентами тензора вязких напряжений и компонентами тензора скоростей деформации принимает вид [c.128]

Если выполнено условие Стокса (к — — /3 1 ), то для такой сжимаемой среды из (7.22) получаются уравнения Навье — Стокса в форме [c.231]

Эйлера 233 Ускорение 160 Условие Стокса 230 Условия Коши — Римана 235 [c.314]

Классическая (т. е. ньютоновская) изотермическая гидромеханика несжимаемых жидкостей занимается, по существу, получением решений для имеющих физический смысл систем граничных условий, налагаемых на уравнения Навье — Стокса [c.253]

Решение уравнения (2. 3. 1) с граничными условиями (2. 2. 10)—(2. 2. 14) осуществляется аналогично решению задачи Стокса об обтекании твердой сферической частицы вязкой жидкостью при малых значениях Ве [2]. [c.22]

Поместим начало сферической системы координат в центр масс пузырька. Направление полярной оси выберем совпадающим с направлением внешнего поля Е. Тогда при сформулированных предположениях движение фаз в терминах функций тока описывается уравнением Стокса (2. 2. 8) и следующими граничными условиями [27] [c.79]

Наиболее обоснованной моделью течения двухфазной среды является так называемая модель сплошной среды, основанная на построении и решении дифференциальных уравнений неразрывности и Навье—Стокса для каждой из фаз вместе с граничными условиями и условиями на межфазной поверхности. [c.186]

Граничные условия для уравнений Навье—Стокса также могут быть весьма разнообразными. Например, в задаче об обтекании вязкой жидкостью или газом поверхности произвольной формы обычно задаются граничные условия первого рода, причем на границе необходимо задавать значения компонент вектора скорости, плотность и давление. [c.11]

Иначе дело обстоит с решением вариационных задач газовой динамики и с точными решениями уравнений Навье—Стокса. Эти результаты своеобразно и тесно переплетены с численными и экспериментальными исследованиями. Решение краевых задач при оптимизации формы тел в сверхзвуковом потоке газа первоначально проводилось численно, итерационным путем. Обращение в нуль одной из рассчитываемых функций подсказало путь аналитического решения и открыло путь к исследованию необходимых условий минимума и к получению новых решений. При использовании этих результатов для практики в потоках внутри сопел рассчитывался пограничный слой, а результирующая сила тяги была проверена на специальной опытной установке. Расхождение между расчетной силой тяги и ее экспериментальной величиной не превысило 0,1%. [c.5]

В соответствии с парадоксом Стокса задача об обтекании равномерным на бесконечности потоком пластинки конечной длины при нулевом числе Рейнольдса не имеет аналитического всюду решения. Корректная постановка задачи об обтекании полубесконечной пластинки при том же условии на бесконечности не известна. [c.217]

Соотношения (IV. 108) — это условия интегрируемости уравнений (IV. 107). Их необходимость очевидна. Достаточность условия (IV. 108) вытекает из известной формулы Стокса. При осуществлении этих условий существует в односвязной области однозначная силовая функция I7 (г), и работа сил поля не зависит от формы траектории материальной точки, к которой приложены эти силы. В многосвязной области силовая функция, вообще говоря, может быть многозначной, и работа сил ноля будет зависеть от формы траектории. Мы не доказываем здесь эти утверждения, отсылая читателей к курсу математического анализа. [c.372]

Отметим, что решениями уравнения Эйлера нельзя удовлетворить линь нему (по сравнению со случаем идеальной жидкости) граничному условию обращения в нуль тангенциальной скорости. Математически это связано с более низким (первым) порядком этого уравнения по координатным производным, чем порядок (второй) уравнения Навье — Стокса. [c.75]

Из параметров, характеризующих самую жидкость, в гидродинамические уравнения (уравнение Навье — Стокса) входит только кинематическая вязкость v = ii/p неизвестными же функциями, которые должны быть определены решением уравнений, являются при этом скорость V и отношение р/р давления р к постоянной р. Кроме того, течение жидкости зависит посредством граничных условий от формы и размеров движущегося в жидкости тела и от его скорости. Поскольку форма тела считается заданной, то его геометрические свойства определяются всего одним каким-нибудь линейным размером, который мы обозначим посредством I. Скорость же натекающего потока пусть будет и. [c.87]

Вернемся снова к движению жидкости в следе. Оценка различных членов в уравнении Навье — Стокса показывает, что членом vAv можно, вообще говоря, пренебречь на расстояниях г от тела, удовлетворяющих условию rU/v 1 (ср. вывод обратного условия (20,16) ) это и есть те расстояния, на которых движение жидкости (вне следа) можно считать потенциальным. Одиако такое пренебрежение недопустимо даже на этих расстояниях в области внутри следа, поскольку здесь поперечные производные d v/dy , d v/dz велики по сравнению с продольной производной д /дх . [c.104]

Установить с помощью принципа взаимности, как меняются условия отражения и преломления при изменении порядка расположения сред (задача Стокса). Среды предполагаются непоглощающими. [c.870]

Скорость всплывания (v) частиц при условии, что неметаллические включения имеют форму шара и что силами движения самой жидкости можно пренебречь, определяется формулой Стокса [c.277]

В вязкой жидкости имеет место прилипание частиц жидкости к стенкам, ограничивающим течение, поэтому при интегрировании дифференциальных уравнений Навье — Стокса нужно использовать в качестве граничного условия равенство нулю скорости течения у стенки (W = 0). [c.69]

Задачи гидродинамики вязко жидкости решаются обычно приближенно путем отбрасывания в уравнениях Навье — Стокса членов, которые в тех или иных конкретных условиях могут быть малы по сравнению с другими членами. [c.69]

Ввиду невозможности получить точное решение уравнений Навье — Стокса и уравнения энергии для подавляющего большинства задач гидродинамики и газовой динамики прибегают либо к приближенным решениям, либо к экспериментам на моделях. В последнем случае возникает вопрос об условиях подобия для обтекания натурного объекта и его модели. [c.75]

Формула (37) получена из точного решения уравнения Навье — Стокса для медленного течения несжимаемой жидкости, когда инерционными членами, стоящими в левой части уравнения, можно пренебречь граничным условием является равенство нулю скорости течения на поверхности сферы. [c.146]

Математическое описание течения разреженного газа в промежуточной области приводит к появлению в дифференциальных уравнениях дополнительных членов, которые повышают порядок уравнений и вызывают необходимость формулировки дополнительных граничных условий. Этот путь решения проблемы связан с большими математическими трудностями он не получил существенного развития, так как оказалось, что область применимости этих уравнений не шире, чем область применимости уравнений Навье—Стокса. [c.400]

Деформация на дне прямоугольной ячейки определяется интенсивностью наложенного циркуляционного движения с постоянной завихренностью. Исходя из предположения о стационарности поля скоро стей и независимости его от продольной координаты, скорости и и., рассчитывались решением системы уравнений Эйлера при обычных условиях непротекания на границах прямоугольной ячейки продольная скорость определялась из уравнения Навье-Стокса. Решение содер жит два эмпирических, определяемых параметра - отношение размеров ячейки и завихренность. [c.27]

Для этих условий на основании исследований Стокса для шара [c.125]

Отсюда не следует, что всякое решение уравнений Навье—Стокса будет давать соответствующее решение уравнений идеальной жидкости, если в нем положить V = 0. Дело в том, что в решении дифференциальных уравнений входят граничные условия, которые существенно различны для вязкой и идеальной жидкостей. [c.99]

Суммируя изложенное, можно констатировать, что одинаковые безразмерные дифференциальные уравнения, описывающие группу гидродинамических процессов, вместе с безразмерными условиями однозначности (начальными и граничными условиями), а также одинаковые значения критериев подобия являются необходимыми условиями механического подобия. Доказать их достаточность удается не во всех случаях, так как это связано с вопросом о существовании и единственности решений уравнений Навье — Стокса. Рассмотрим этот вопрос подробнее. [c.123]

Допустим, что для изучаемого класса течений теорема существования и единственности решений уравнений Навье — Стокса доказана. Зафиксируем конкретные значения критериев (5.89) и сформулируем в безразмерных величинах условия однозначности для безразмерных уравнений Навье — Стокса. Тогда решив их, получим единственное решение, в которое в качестве параметров войдут зафиксированные значения чисел Fr, Ей, Re, Sh. Это решение определит целый класс физически реальных процессов, размерные параметры которых в сходственных точках будут отличаться только численными множителями, а безразмерные будут одинаковыми. Иначе говоря, получим класс механически подобных потоков. [c.123]

Если бы мы попытались теперь определить на основании уравнений (1) 336 установившееся движение, вызываемое движением цилиндра с постоянной скоростью в неограниченной жидкости, то оказалось бы невозможным удовлетворить всем условиям ). Стокс обратил внимание на это обстоятельство и дал ему следующее объяснение Давление, производимое цилиндром на жидкость, постоянно стремится увеличить то количество жидкости, которое цилиндр захватывает с собой, в то время как внутреннее трение жидкости на некотором расстоянии от цилиндра, наоборот, стремится уменьшить это количество жидкости, В случае шара оба эти влияния в конце концов нейтрализуют друг друга, и движение становится установившимся, В случае же цилиндра приращение количества жидкости, увлекаемой цилицдром, постоянно превышает потерю, вызванную трением окружающей жидкости, и количество увлекаемой жидкости постоянно растет по мере того, как цилиндр движется дальше ). [c.771]

Тогда определение движения в ячейке во второй системе координат сводится к решению уравнений Стокса с граничными усло-виялш на поверхтюсти частицы и условиями осреднения, которые с учетом (3.3.24) принимают вид [c.154]

Рассмотрим поступательное нестационарное движенне одиночной сферы постоянного радиуса а с фиксированной по направлению, но не по величине, скоростью v oait) в несжимаемой вязкой жидкости, покоящейся на бесконечности. Пусть нелинейные инерционные силы (как и в 6) малы (Рви, С 1), но (в отличие от 6) учтем линейные инерционные силы из-за быстрого изменения 2 (i). Решение задачи сводится к решению уравнений Стокса ползущего движения вязкой несжимаемой жидкости (3.3.24) в оо-системе координат (s = оо) с граничными условиями, заданными на подвижной сфере и на бесконечности [c.175]

Когда частицы малы по сравнению со средней длиной свободного пробега в жидкости, имеет место молекулярное скольжение, приводящее к уменьшению сопротивления. Теоретическое решение для течения Стокса с граничными условиями скольжения получено Бассе [36]. Милликен [544], воспользовавшись результатами Бассе, получил полуэмпирпческую зависимость для сопротивления при свободномо.лекулярном течении, определив электрические константы по данным опытов с каплями масла. Коэффициент сопротивления можно записать в виде [164, 773] [c.36]

Отметим, что все решения с ш = onst, удовлетворяющие системе уравнений (3.1)-(3.4), являются в то же время решениями уравнений Стокса (3.1), (3.2), (3.4), и давление в приближении Стокса в этом случае постоянно. Одновременно эти решения являются решениями системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости (3.1)-(3.3), а в последних трех приведенных здесь примерах выполняются условия прилипания этой идеальной жидкости, соответственно, на параболе, эллипсе и на ветви гиперболы. [c.197]

Обтеканию пластинок вязкой жидкостью посвящены многочисленные исследования, основанные на асимптотических и численных подходах. Представление течения в окрестности носика пластинки в приближении Стокса и при малых числах Рейнольдса получено Карьером и Лином [33] в виде отрезка ряда с произвольными коэффициентами, отвечающими внешним граничным условиям. Исправленный отрезок ряда приведен Ван Дайком в [34]. [c.217]

Из-за трения между витками характеристики при нагрузке и разгрузке не совпадают, образуя на диаграмме петлю гистерезиса, которая зависит от состояния поверхности ленты, длины ее отожженных концов, условий их закрепления и смазки пружины. Площадь диаграммы ОпСКО (см. рис. 19) пропорциональна работе при заводе пружины, площадь СтОКС — полезной работе, пружины при ее разворачивании. [c.723]

Что же касается жидкостей, то и здесь условие малости поглощения выполняется всегда, когда вообще имеет смысл задача о поглощении звука в той постановке, о которой здесь шла речь. Поглощение (на длине волны) может стать большим, лишь если силы вязких напряжений сравнимы с силами давления, возникающими при сжатии вещества. Но в таких условиях становится неприменимым уже самое уравнение Навьс — Стокса (с не зависящими от частоты коэффициентами вязкости) и возникает существенная, связанная с процессами внутреннего трения дисперсия звука ). [c.425]

Пользуясь правилом Стокса, можно улучщить условия наблюдения люминесценции, поместив на пути возбуждающих лучей светофильтр Р, поглощающий лучи, соответствующие длинам волн люми- [c.752]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...