Свойства тензора напряжений

Свойства тензора напряжений следующее [c.7]

СВОЙСТВА ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ 27 [c.27]

Свойства тензора напряжений [c.27]

СВОЙСТВА ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИИ [c.29]

СВОЙСТВА ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ [c.31]

СВОЙСТВА ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ 33 [c.33]

Главное свойство тензора напряжений. Для выявления главного свойства тензора напряжений обратимся к задаче о вычислении момента сил, действующих на объем тела. [c.397]

Соотношение (IX. 1.8) выражает главное свойство тензора напряжения тензор напряжений симметричен относительно диагональных членов. [c.398]

Свойства тензора напряжений. ...........................20 [c.3]

З. Свойства тензора напряжений. Зная компоненты тензора напряжений в точке, можно вычислить вектор напряжений а" на произвольно ориентированной площадке йА, проходящей через эту точку. Это осуществляется посредством формул Коши, которые могут быть выведены различными способами. [c.17]

Таким образом, имеет форму 4-силы Минковского (4.54), удовлетворяющей соотношению (4.57), следовательно, поверхностная сила упругости сИ (п) — истинная механическая сила. Относительный тензор напряжений i lv связан с внутренней деформацией материи. В системе покоя 5 эта связь определяется уравнениями обычной теории упругости, а для малых деформаций — законом Гука. С помощью трансформационных свойств тензора напряжений эту связь можно определить в любой инерциальной системе [112]. [c.136]

Тензор напряжения обладает теми же свойствами, что н тензор деформации, а и.менно существуют три взаимно перпендикулярные оси, относительно которых тензор напряжения имеет вид [c.236]

Как уже ранее упоминалось, такой статической неопределенности можно избежать, только вводя дополнительные допущения о физических свойствах сплощной среды, например о ее упругости, подчиняющейся закону Гука о пропорциональности тензора напряжений тензору деформаций. Об этом тензора пойдет речь в конце второго отдела настоящего курса, посвященного кинематике. [c.139]

Первый вопрос — каково условие перехода из упругого состояния в пластическое. При простом растяжении или сжатии это условие записывается просто jaj ==От-Но сложное напряженное состояние задается тензором напряжений а, оГу, Xyj, ху, или тремя главными напряжениями сть I3. Остается совершенно неясным, как записать условие пластичности в этом случае. Поэтому мы вынуждены будем стать на путь гипотез, на путь построения более сложных математических моделей. А всякая модель описывает свойства реальных тел лишь с известным приближением. Степень достоверности этого приближения и его допустимость для практических целей проверяется в экспериментах. Опыт сам по себе еш,е не дает закона природы. Чтобы из частных результатов извлечь общие следствия, необходима догадка или интуиция. В истории любой науки, и нашей науки в частности, бывало так, что теория предшествовала эксперименту и лишь последующая проверка подтверждала ее правильность. [c.52]

Следовательно, напряженное состояние жидкости в точке определяется шестью независимыми скалярными величинами, три из которых являются нормальными напряжениями, а три — касательными [знаки и численные значения проекций векторов зависят от выбора осей координат, тогда как скалярные величины не зависят от него поэтому проекции векторов (и другие аналогичные по свойствам величины) иногда называют псевдоскалярами]. Совокупность девяти величин типа связанных соотношениями (3.5), образует тензор напряжений. [c.59]

Задача динамики деформируемого тела состоит в том, чтобы по известной геометрии формы тела и области возмущений, действующим внешним силовым факторам и физико-механическим свойствам материала определить характеристики напряженно-деформированного состояния тела и движения его частиц в любой момент времени. Искомыми являются тензор напряжений (а), вектор скорости частиц V и плотность материала р компоненты их в зависимости от физикомеханических свойств материала тела подчинены уравнениям движения [c.31]

По среде распространяются волны напряжений, образуя области возмущений, где среда находится в напряженно-деформированном состоянии. Это состояние характеризуется тензором напряжений (а) и тензором деформаций (е) движение частиц среды характеризуется вектором скорости у плотность среды р. Требуется определить характеристики напряженно-деформированного состояния и движения частиц среды в областях возмущений. Для этого согласно общим соображениям, изложенным в гл. 1, необходимо для каждой области возмущений построить тензор кинетических напряжений (Т) (с учетом физико-механических свойств среды), затем по формулам (1.3.49) найти тензор напряжений (о), вектор скорости у и плотность среды р. [c.109]

Область возмущенного состояния среды образуется в результате распространения волны напряжений, ограничена внешней поверхностью пограничного слоя, свободной поверхностью преграды и поверхностью переднего фронта волны напряжений, которая может быть как волной нагрузки, так и волной разгрузки. Среда в области возмущенного состояния находится при температуре Г в упругом, вязком, пластическом или другом состоянии в зависимости от ее физико-механических свойств и условий внедрения, которое характеризуется тензором напряжений (а), вектором скорости частиц V и плотностью р им соответствует тензор кинетических напряжений (Т). [c.198]

При ударе в сфере возникают волны напряжений, которые, распространяясь с конечной скоростью, образуют области возмущений. Материал сферы в этих областях находится в напряженном состоянии, которое характеризуется тензором напряжений (о), частицы движутся, вектор скорости V, плотность материала р. Этим характеристикам соответствует тензор кинетических напряжений (Т), который требуется построить для каждой области возмущений, учитывая при этом ее природу, физико-механические свойства и состояние материала. [c.288]

Ниже в фррме сдравочных. данных сообщаются основные сведения о свойствах тензоров напряжений и деформаций. и их инвариантов. [c.14]

Элементы матрицы (3.15а) образуют систему составляющих симметричного-тензора, называемого тензором скоростей деформации. Математические свойства этого тензора аналогичны свойствам тензора напряжений, также симметричного. Из теории упругости [ ], [ ], а также из тензорной алгебры [Щ известно, что с каждым симметричным тензором можно связать три взаимно ортогональные главные оси, которые определяют три взаимно ортогональные главные плоскости, образующие привилегированную декартову систему координат. В этой систвхме координат вектор напряжения в каждой главной плоскости (или мгновенное движение в такой плоскости) нормален к ней, т. е. параллелен одной из главных осей. Когда применяется такая специальная система координат, матрицы (3.10) или (3.15а) содержат одни [c.64]

Таким образом, методом осреднения мы получили уравнения импульса, притока тепла фаз, а также уравнения момента импульса и энергии их пульсационного (мелкомасштабного) движения. В отличие от феноменологического подхода гл. 1, метод осреднения позволил последовательно учесть влияние мелкомасштабного движения фаз поверхностного натяжения и получить выражения для определения таких макроскопических характеристик, как тензор напряжений в фазах, интенсивности межфазного взаимодействия, потоки различных видов энергий и т. д. через значения микропараметров. Реализация этих выражений, приводящая к реологическим соотношениям теперь уже только между макропараметрами (которые можно называть явными реологическими соотношениями) и, как результат, к замыканию системы уравнений, должна производиться с учетом структуры и физических свойств фаз в смеси. И это есть основная проблема при моделировании гетерогенных сред. [c.87]

Расширена глава о моментах инерции. Это позволяет на примере тензора инерции описать некоторые общие свойства тензора скоростей деформации и тензора напряжений в мехатш-ке сплошной среды. [c.3]

Следует помнить, что, когда речь идет о тензорах напряжений и деформаций дискретной фазы (Ар ) и 0р мы подраззгмеваем напряжения и деформации множества частиц, а не самой частицы. Например, растяжение частицы, если оно имеет место (случай множества паровых пузырьков в жидкости), проявляется в переходе частиц сорта (в) в сорт (г) с соответствующими изменениями свойств переноса (разд. 6.9). [c.283]

Типичные свойства конкретных жидкостей, их характерная подвижность или текучесть отражены в законах, которые связывают тензоры напряжений и скоростей деформации. Для разных жидкостей siTH зависимости различны и называются реологическими законами. Наука, изучающая эти законы, называется реологией. [c.242]

При переходе от одноосного напряженного к сложному напряженному состоянию возникает проблема формулировки условий перехода от упругого деформирования к упругопластическому. Если рассмотреть девятимерное пространство, каждое измерение которого соответствует одному компоненту тензора напряжений, то, обобщая понятие предела текучести, в этом пространстве можно ввести поверхность текучести, обладающую тем свойством, что при выходе точки, изображающей напряженное состояние данной частицы, на эту поверхность материал переходит в пластическое состояние. Таким образом, условие перехода от упругого состояния к упругопластическому, или, как говорят, условие текучести, может быть записано в виде [c.265]

Соответственно таким промежуточным свойствам рассматриваемых жидкостей их можно характеризовать одновременно коэффициентом вязкости Ti и некоторым модулем сдвига [л. Легко получить соотношение, связывающее друг с другом порядки величин т], ц и времени релаксации т. При воздействии периодических сил с достаточно малой частотой, когда жидкость ведет себя, как обычная, тензор напряжений определяется обычнь(м выражением для вязких напряжений в жидкости, т. е. [c.188]

Эти соотношения необходимы и с математической точки зрения. Действительно, деформированное состояние тела описывается тремя непрерывными функциями Uj Xh), через которые на основании зависимостей Коши (1.40) определяются компоненты тензора деформации, а напряженное состояние тела определяется шестью независимыми компонентами ои тензора напряжений. Однако для определения этих девяти функций щ Xk) и ffjj (Xk)) в зависимости от внешнего воздействия на тело пока что имеем лишь систему трех дифференциальных уравнений равновесия (2.26), решение которых должно удовлетворять граничным условиям, например (2.28). Такая система уравнений называется ле-замкнутой, так как не позволяет найти функции u хи) и Oij (л й,), каковы бы ни были для них граничные условия. Это вполне понятно, го-скольку не учтены физические свойства рассматриваемой сплошной среды. [c.49]

При выходе волны нагрузки или волны разгрузки на поверхность тела или при столкновении двух волн напряжений друг с другом имеет место явление отражения, при этом зарождается отраженная волна нагрузки или разгрузки, распространяющаяся с конечной скоростью йо или Ъ в обратном направлении, образуя область возмущений отраженной волны. Эта область расположена внутри области возмущений соответствующей прямой волны и является вторичной. Она ограничена той частью поверхности тела, где имеется отражение, и фронтом отраженной волны (рис. 3, а) или фронтом отраженной волны и поверхностями фронтов прямых волн (рис. 3, б). Движение частиц тела в области возмущений отраженной волны описывается вектором скорости Уотр и плотностью Ротр напряженно-де-формироВанное состояние — тензором напряжений (а)отр и тензором деформаций (е)отр. Состояние тела в области возмущений может быть упругим, вязкоупругим, упругопластическим и другим и зависит от природы возмущения и физико-механических свойств материала. [c.8]

Тензор напряжений в двухфазной упругопластическоп среде. Как указывалось, средняя деформация и среднее напряжение элемента первой фазы прп заданном воздействии определяются не только смещением внешних границ этого элемента, описываемого полем скоростей v(x, t), но и омещешюм межфазных границ внутри этого элемента. Но смещение межфазных границ зависит как от свойств, так и от структуры обеих фаз в смеси. Поэтому в теории движения гетерогенной среды должны учитываться условия совместного поведения или деформирования фаз, которые, кроме физических свойств фаз в общем случае должны учитывать структуру фаз (форму включений, их размер, взаимное расположение). Эффекты прочности твердых фаз могут существенно усложнять указанные условия, которые должны учитывать и различие упругопластических свойств фаз. [c.146]

При распространении сильных ударных волн, вызывающих фазовые переходы в твердых телах, уровень напряжении, связанных с прочностью и приводящих к иегидростатичиости тензора напряжений, во много раз меньше его гидростатической части, или давления. Дело в том, что прочность материала, хотя и растет с давлением, ограничена, и при высоких давлениях свойства твердого тела в некоторых отношениях приближаются к свойствам жидкости, хотя эффекты иегидростатичиости (прочности) приводят к большим скоростям распространения некоторых возмущений, что можно учесть и в рамках квазижидкостиой [c.146]

Чтобы сохранить в модели некоторые свойства, присущие твердому телу (сопротивляемость деформациям сдвига, упругость, пластичность, существование упругих предвестников ударных волн и волн разгрузкн, связанных с наличием более высокой скорости распространения возмущений, чем это следует из чисто гидродинамической модели), вводится девиатор напряжений т". В случае однофазной среды его принимают изменяющимся линейно с ростом деформаций по закону Гука до некоторого предела, после чего он должен удовлетворять условию пластпч-ностп. В главных осях тензора напряжений закон Гука, определяемый модулем сдвиговой упругости G, можно записать в виде [c.147]

Однпм из возможных способов определения сдвиговых компонент тензора напряжений, отражающих упругоиластические свойства двухфазной среды, является описание, аналогичное описанию некоторой однофазной среды с использованием (1.10.18), [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...