Преобразование тензоров

Требование, чтобы реологические соотношения оставались инвариантными при изменении системы отсчета, очевидно, накладывает некоторые ограничения на реологические уравнения состояния при преобразовании тензоров, входящих в это уравнение, к новой системе отсчета реологическое уравнение состояния должно оставаться тем же самым. [c.60]

Преобразование тензора растяжений D получается из его определения ) [c.62]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТЕНЗОРОВ И ИХ ПРОИЗВОДНЫХ ПО ВРЕМЕНИ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА [c.103]

В этом разделе мы изучим правила преобразования тензоров и их производных по времени при изменении системы отсчета. Ортогональный тензор Q t) описывает изменение системы отсчета в смысле, определенном в разд. 1-5. [c.103]

Правила преобразования тензоров R и U получаются следующим образом уравнение (3-3.3) можно записать как [c.104]

Преобразование тензоров и их производных по времени 106 [c.105]

Рассмотрим производные по времени компонент г] , (или т) ) общего тензора J в системе координат На основании правила преобразования тензоров имеем [c.114]

Уравнение типа уравнения (6-4.46) с дополнительными членами, добавленными для преобразования тензора т к тензору с нулевым следом, было предложено Уильямсом и Бердом [28]. Параметр обычно называют временем запаздывания. Уравнение (6-4.46) внешне выглядит совершенно аналогично уравнению общего вида (6-4.39), однако можно заметить, что старшая производная в правой части уравнения имеет тот же самый порядок, что и старшая производная левой части. Уравнение (6-4.46) можно обобщить в следующем виде [c.241]

При переходе от точки О к произвольной точке А преобразование тензора получается подстановкой гу = Гу( + Гу, где Гу — радиусы-векторы материальных точек относительно точки А [c.39]

В обп ем случае модули упругости Еци и податливости Пуы преобразуются по формулам преобразования тензора четвертого ранга [c.240]

Равенства (2) вытекают из формул преобразования тензоров второго ранга [c.129]

В процессе преобразования тензора (6.7) к форме (6.8) определяются углы, задающие направления главных напряжений относительно неподвижной системы координат х, у, г (например, для [c.150]

Используя обычные правила преобразования тензоров второго ранга, деформации в уравнениях (17) можно выразить через величины ех и Ох- Это позволяет установить связь между [c.110]

К построению феноменологического критерия разрушения, заданная точность которого определяет минимальное количество основных экспериментов для данной ориентации материала. Необходимость обоснованного анализа экспериментальных данных возникает, когда (1) проводятся дополнительные эксперименты для проверки надежности построения поверхности прочности (2) повторно проводятся основные эксперименты для различных ориентаций материала с целью или подтверждения полученных результатов, или проверки свойств преобразования тензоров поверхности прочности (3) желательно привести все экспериментальные данные к небольшому набору констант для справочных целей и технических приложений. [c.476]

Результаты, приведенные на рис. 15 и 16, получены для углов наклона волокон О, 15, 30, 45, 60, 75 и 90°. Компоненты тензоров поверхности прочности второго и четвертого рангов, вычисленные для этих ориентаций, показаны на рис. 19 и 20. При выполнении вычислений в соответствии с описанной выше методикой осреднения использовалось шесть инвариантов (два для Fi и четыре для р ц). Значения компонент и р ц, восстановленные (при помощи формул (124) и (125)) по значениям этих осредненных инвариантов, и представлены на рисунках. Полученное согласование является не только проверкой свойств преобразования тензоров поверхности прочности, но и позволяет утверждать, что для выборок большого объема использованная методика осреднения экспериментальных данных, основанная на примеиении тензорных инвариантов, вполне приемлема. Преимущество этой методики заключается в том, что она дает возможность свести большое количество различных экспериментальных данных всего к шести константам (инвариантам), что удобно с точки зрения паспортизации прочностных свойств зная эти шесть констант, можно, используя формулы перехода (124) и (126), перейти к конкретным техническим приложениям. [c.482]

Движущие силы являются тензорами различных рангов. Основываясь на свойстве преобразования тензоров, можно показать, что некоторые сочетания не могут иметь места. Если систем а изотропна, то сочетание возможно лишь между такими тензорами, разница в рангах которых является четной. [c.20]

Преобразование тензора напряжений [c.85]

Преобразование тензоров деформаций и напряжений [c.111]

Законы преобразования тензоров напряжений Кирхгофа и Эйлера в состояниях и записываются в виде (см. ра- [c.384]

ИНДЕКСНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, СОГЛАШЕНИЕ О СУММИРОВАНИИ, ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ТЕНЗОРЫ [c.460]

Индексные обозначения, преобразования, тензоры 461 [c.461]

Индексные обозначения, преобразования, тензоры 463 [c.463]

Индексные обозначения, преобразования, тензоры 465 [c.465]

Индексные обозначения, преобразования, тензоры 467 [c.467]

Если ОСИ координат не параллельны главным материальным осям, то связь между тензорами Sijui и Sfj находится при помощи обычных формул преобразования тензоров четвертого ранга [c.114]

Компоненты тензоров прочности однонаправленного материала в любой другой системе координат могут быть получены по обычным правилам преобразования тензоров при повороте систем координат. Возможность такого преобразования — главное достоинство записи критерия прочности (2.3) в форме (2.5)—(2.6). [c.41]

Воздействие деформации и температуры на тензорезистор и деталь, на которой он установлен, приводит к изменению геометрических размеров и электрофизических параметров чувствительного элемента, поэтому для определения статической характеристики преобразования тензоре-зистора необходимо осуш ествить расчет изменения его сопротивления, обусловленного изменением длины и поперечного сечения чувствительного элемента при совместном воздействии измеряемой деформации, теплового расширения чувствительного эдемента и детали изменением удельного сопротивления чувствительного элемента под воздействием деформации и температуры. [c.43]

Рассмотрим в Эц тождественное преобразование 7(х) = х. Реализующий это преобразование тензор второго рднга называется единичным и обозначается Е. Единичный тензор имеет еле- [c.10]

Читатель, не знакомый с индексными обозначениями, соглашением о суммировании и элементарньши законами преобразований тензоров, обнаружит, что в начальных главах перечисленные идеи почти не используются. В остальных главах этой книги встречаются выражения со многими индексами, имеющие значительно более страшный ввд. Переход этот представляется неизбежным, поскольку приходится работать с выражениями, состоящими из многих компонент, которые комбинируются в соответствии с точными законами. [c.460]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...