Использование функции напряжений

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ [c.77]

Теперь рассмотрим решение в напряжениях с использованием функции напряжений ф. Ввиду осевой симметрии она зависит толь- [c.115]

Теперь нужно удовлетворить граничному условию (2) из (а). Использование функции напряжений гарантирует равновесие системы. Ненулевая результирующая усилий на каждом из концов стержня приводит к нарушению условий равновесия. Для того чтобы изгибающий момент равнялся 7И, должно выполняться условие [c.89]

При использовании функции напряжений <р (функции Эри) ) решение плоской задачи заключается в отыскании такого выражения этой функции, которое бы удовлетворяло уравнению (4.11) и граничным условиям, записанным через функцию ф [c.70]

Отметим, что так ке, как и в случае плоской задачи, при использовании функции напряжений ф уравнения равновесия усилий, действующих в срединной плоскости (6.13), удовлетворяются тождественно. [c.128]

Итак, использование функции напряжений Эйри в форме (9.110) гарантирует выполнение совместности деформаций. [c.666]

В плоской задаче удобным является использование функций напряжений ф. При прямоугольных координатах, как известно, [c.35]

При выводе условий стационарности функционала Кастильяно при данных граничных условиях с использованием функций напряжений необходимо учитывать, что граничные значения функций напряжений определяются граничными условиями не однозначно, а с точностью до постоянных (шесть констант для каждого связного нагруженного участка). Выразив эти константы через величины ijj, 0/ и варьируя последние, можно обнаружить, что среди условий стационарности функционала Кастильяно есть уравнения неразрывности контура вида (15), где деформации должны быть выражены через усилия или функции напряжений. [c.156]

Читатель уже убедился в 1.7, что использование функции напряжений Эри в принципе дополнительной виртуальной работы приводит к условию совместности для двумерной задачи. [c.40]

Решение плоской задачи теории упругости значительно упрощаются с использованием функции напряжений Эри <р (х, у), выбранной таким образом, чтобы уравнения равновесия (10.27) превращались бы в тождества, т.е. [c.201]

Использование функции напряжений для вычисления мембранных сил оболочки, в общем случае оболочки, заданной уравнением г = f х, у) ее срединной поверхности, известные удобства может представить обращение к функции напряжений ), определяющей все три компонента напряжения. Рассмотрим элемент оболочки, подвергающейся действию нагрузки, интенсивность которой, будучи отнесенной к единице площади на плоскости ху, задана компонентами X, Y, Z (рис. 231). Статическое условие равновесия элемента описывается в этих условиях уравнениями [c.508]

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ 513 [c.513]

Решения, выведенные исходя из подобных особенностей для напряжений, часто можно использовать для тел (с отверстием или несколькими пустотами), напряжения в которых определяются вне областей с особенностями. В подобных случаях, а именно в случаях, когда функция напряжений вводится внутри двусвязных или многосвязных областей (вокруг отверстия, например), следует, однако, принимать некоторые предосторожности для выяснения, будут ли одна или обе составляющие скорости (или перемещения — для упругого тела) и vi v выражаться через многозначные функции координат X, у или г, а. Если возникает многозначное поле скоростей и, и, то в функцию напряжений F необходимо включить некоторые особые напряженные состояния, создающие искусственное распределение собственных напряжений ( внутренних напряжений ) вокруг отверстия. Такие условия встречаются, например, при использовании функций напряжений F= r nr [см. (5.67)]. Пока особенность располагается в точках, принадлежащих внешней граничной кривой, окружающей односвязную область,. это затруднение не возникает. С математической точки зрения поучительно исследовать характер этих особых решений, которые можно легко выразить в виде рядов. Можно исходить из комплексной функции H z) переменной z=x- -iy, имеющей особенность, и выводить из нее новые функции путем последовательного дифференцирования или интегрирования по z. [c.241]

Поверхность напряжений в виде произведения двух степенных функций (16.84) была использована Дэвисом для практического анализа медленной ползучести при изгибе в условиях высоких температур в сравнительных испытаниях на изгиб и растяжение литых хромо-никелевых стержней ) Вначале определялся показатель п по результатам испытаний на растяжение с постоянной скоростью при температурах 1500 и 1652° Р, после чего призматические стержни были подвергнуты чистому изгибу при каждой из этих двух температур путем нагружения их постоянным изгибающим моментом, действовавшим в течение одной недели 2). При испытаниях определялся прогиб гю как функция времени t, после чего вычислялись деформации изгиба ползучести на равномерно согнутом рабочем участке стержня, имевшем постоянную кривизну, причем предполагалось, что поперечные сечения остаются плоскими ). Согласно теории пластического изгиба, основанной в данном случае на постулате о наличии поверхности напряжения в виде произведения двух степенных функций (16.84), деформации изгиба ползучести е" в крайних волокнах поперечных сечений должны давать в логарифмических координатах е", 1 семейство параллельных прямых, отвечающих различным постоянным значениям изгибающего момента М. Этот вывод удовлетворительно подтвердился проведенными испытаниями на изгиб, что говорит о возможности использования функции напряжений (16.74) для практического анализа поведения металлов ). [c.663]

Кольцо. Несколько частных случаев было решено Стивенсоном и другими исследователями, которые получили решение методами последовательных приближений, аналогичными тем, которые применяются при использовании функции напряжений Эри. Однако обычно процесс решения в этом случае гораздо проще. Прежде чем переходить к более сложным построениям Мусхелишвили, приведем несколько примеров решения задач подобными методами. [c.100]

Рассмотрим полуплоскость у О, к границе которой приложена распределенная нормальная нагрузка р х) согласно рис. 8.37. Решение при этом может быть получено с помощью преобразования Фурье, если применить формулы, приведенные в предыдущем пункте. Но возможно также решение задачи и без использования функции напряжений Эри и ее трансформанты. [c.258]

Дифференциальное уравнение равновесия внутренних сил и нагрузки в любой точке поверхности (7.4) с учетом этих кривизн и использованием функции напряжений (7.98) преобразуется к виду [c.128]

Погрешность этого результата составляет около 2%. Имея результаты для б = - а и 8 = - а, можно получить лучшее приближение с помощью экстраполяции 1). Можно показать 2), что погрешность в определении производной функции напряжений ф, вызванная использованием конечно-разностных уравнений вместо дифференциальных, пропорциональна квадрату шага сетки, когда этот шаг мал. Если погрешность в определении максимального [c.521]

С помощью аналогичных приемов с использованием функций комплексного переменного и формулы вида (2.9) легко решить задачи 6 типа III и IV, при этом у краев щели возникают особенности в распределении напряжений такого же вида, как и в задачах I и II. [c.521]

При использовании в механическом усилителе механически управляемого тиратрона, работающего на переменном токе, можно осуществить довольно мощный усилитель, включаемый, например, по схеме, приведенной на фиг. 9, б. В этом случае в нагрузке получается пульсирующий тс к, постоянная составляющая которого оказывается функцией напряжения на сетке лампы. [c.137]

Как видно из предыдущего, информацию о микронеоднородности материала М наиболее удобно хранить в виде функции Д непосредственно связанной с уравнением кривой деформирования. С другой стороны, использование функции плотности распределения у (г) позволяет получить наглядную интерпретацию (рис. 7.5) формулы осреднения (7.5). Напряжение о есть объем фигуры, поперечные сечения которой представляют прямоугольники с высотой о (г) и шириной у (г). Такая интерпретация позволяет легко получать выражения для напряжения а в материале М после любой предыстории нагружения. Например, при разгрузке и нагружении обратного знака после достижения некоторой деформации еЧ как нетрудно убедиться, эпюра о (г) приобретает вид, показанный на рис. 7.6, а. Объем полученного тела, соответствующего заштрихованной области эпюры, может быть представлен как алгебраическая сумма двух объемов. Первый из них отвечает напряжению = ЕЕ ( 1) при деформации ё1, достигнутой в процессе нагружения, а второй — изменению напряжения в процессе разгрузки. Последнее изображено на рис. 7.6,6, оно характеризуется, как нетрудно заметить, удвоенным значением углового коэффициента прямой, определяющей напряжения в стержнях, деформирующихся пластически. Если все ординаты этой эпюры уменьшить в 2 раза (пунктирная линия на рис. 7.6, б), действуя аналогично предыдущему, можно определить, что соответ- [c.174]

Однако скорость установившейся ползучести определяется из опытов обычно только при относительно невысоких напряжениях. Поэтому при определении реологической функции во всем рабочем диапазоне напряжений целесообразно сочетать использование функции (7.44) и функции, получаемой для коэффициентов подобия диаграмм деформирования. Применение последней более удобно, чем связанной с ней зависимости пределов прочности, при определении которых приходится применять экстраполяцию диаграмм. [c.207]

Рассмотрим особенности применения метода конечных разностей в плоской задаче на примере использования функции напряжений (см. 4.4). В этом случае задача сводится к решению уравнения совместности деформаций в виде бигармо1гического уравнения [c.235]

Покажите, что при использовании функции напряжений уравнения равновесия плоской задачи удовлетворяются тождествеино. [c.86]

Исследованию упругопластического поведения материалов с использованием функций напряжений посвящено сравнительно немного работ. Сочетание двух типов трудностей — связанных со сложной геометрией области, в которой решается краевая задача, и связанных со сложностью определяющих уравнений для упругопластической среды — делает большинство подходов с использованием функции напряжений малопривлекательными. [c.227]

Изучению упрочнения частицами посвящены исследования Дерунца и Хоффмана [3.6], а также исследования Онооки и др. [3.7]. Представляет интерес работа [3.8], в которой расчетным путем получено распределение напряжений при помощи использования функции напряжений для осесимметричного случая в полярных координатах, как ранее предлагали Гудьер и др. Следует отметить, что по сравнению с исследованиями, посвященны.ми упрочнению волокнами, исследования упрочнения частицами не являются столь многочисленными, несмотря на то что в настоящее время на практике находят широкое применение материалы, армированные частицами. К таким материалам следует отнести спеченные алюминиевые [c.61]

В теории упругих температурных напряжений при решении некоторых классов задач можно использовать предстаигение компонентов тензора напряжений через те или иные функции напряжений. В случае трехмерной задачи и зависящих от температуры механических свойств материала использование функций напряжений Максвелла, Бегштрами и др. [57, 71] для получения решения невозможно. Для обобщенного плоского напряженно-деформированного состо- [c.215]

Обычно в задачах теории оболочек известны значения главных векторов и главных моментов на каждом из их части чныxJ oнтy-ров. Поэто можно считать известными и параметры и/, аЛ Это дает возможность при использований функций напряжения довольно просто выделять из искомого вектора функций напряжения U многозначную часть и фор лировать краевые задачи для однозначной части смещения и . [c.319]

Возможен другой подход к решению основного уравнения упругости (33) (У Ф) = О, заключающийся в использовании функций напряжений, записанных в виде полиномов, а не в виде простых алгебраических функций того типа, который был принят Вестергаардом. Впервые этот подход был применен Уиллиямсом [14, 15J для расчета распределения напряжений вокруг трещин. [c.70]

Для определения мгновенных значений коэффициента интенсивности напряжений К. использовались величины, характеризующие размеры и форму изохром, путем сращивания аналитических и экспериментальных результатов. Аналитические расчеты вида изохром проводились с использованием функции напряжений Вестергаарда, выбранной в форме [c.101]

Решение задачи строится с использованием функции напряжений Эри Ф(л , у), при этом Ф(л , у) представляется в форме бесконечных тригонометрических и гиперболических рядов. В результате удовлетворения граничных условий получены бесконечные системы уравнений относительно неизвестных коэффициентов Ф(л , у). Показано, что эти системы квазивполнерегулярны. Получены выражения для напряжений при у—О с выделенрюй особенностью [248]. Рассмотрены некоторые частные случаи и видоизменения первоначальной задачи. Например, рассмотрены задачи о полосе с периодическими включениями, параллельными ее кромкам, случай, когда эти включения перпендикулярны кромкам, а также плоскость с двоякопериодическими включениями. [c.164]

Когда дуга контакта стягивает угол 2а, который не является малым, выражение (5.24) существенно отличается от герцевского приближения, определенного уравнением (4.37). Теперь требуется найти распределение нормальных давлений (пренебрегая трением), которое, будучи распределенным по дуге с углом 2а, вызывает перемещения точек поверхностей вала и отверстия, удовлетворяющие уравнению (5.24) в интервале —а <. С Ф С а. Эта задача детально исследовалась Перссоном [294] с использованием функции напряжений для кругового диска и круглого отверстия в неограниченной плоскости с целью определения полей напряжений при нх контакте. [c.136]

Зададим функцию напряжений ф в отличие от ряда синусов (4.31) в форме ряда косинусов, впервые использованной Рибьером [c.103]

Для анализа автоколебательных систем неосцнлляторного типа с запаздывающей обратной связью можно применить метод переходных характеристик. Этот метод основан на использовании функции отклика ц ( ), физический смысл которой заключается в том, что если на вход линейной системы подать единичный скачок напряжения, то на ее выходе появится отклик Функция отклика, представляющая реальное значение выходного напряжения, позволяет найти переходный процесс и напряжение на выходе четырехполюсника с помощью интегрального соотношения Дюамеля [c.233]

На базе уравнений задачи в напряжениях, сведенных к уравнению совместности в виде (19.11), развиты мощные аналитические методы решения плоских задач теории упругости с использованием функций комплексного переменного. Однако эти методы выходят за пределы данного круга и здесь не излагаются. Получение аналитических решений в замкнутом виде для более или менее сложных областей и видов нагрузок представляет большие трудности. Для сравнительно простых случаев решение может быть построено путем подбора функций Ф, заведомо удовлетворяющих уравнению совместности (19.11). Последующая р омбинация этих частных решений может дать с заданным уровнем приближения решение поставленной задачи. Такая задача рассмотрена в 19.4. Эффективные методы решения плоских задач теории упругости дают метод конечных разностей и метод конечных элементов, которые рассмотрены в последующих параграфах. [c.444]

При рассмотрении частных задач в большинстве случаев применяется метод прямого определения Ешпряжений с нспользоиа-пием уравнений совместности деформаций в напряжениях. Этот метод более привычен для инженеров, которые обычно интересуются величиной напряжени . При введении соответствующим образом подобранной функции напряжений этот метод, кроме того, является часто более простым, чем использование уравнений равновесия в перемещениях. [c.17]

ОНО имеет в точках, определяемых координатами T = th = Когда эллипс очень узок, эти значения весьма велики и точки, в которых они действуют, близки к концам большой оси. Имеются решения для эллиптического отверстия в пластинке, находящейся под действием чистого изгиба в своей плоскостии параболического распределения касательных усилий, которое возникает в тонкой балке прямоугольного сечения ), для эллиптического отверстия с равными и противоположными по знаку сосредоточенными силами, приложенными по концам малой оси ), а также для жесткого и упругого включений, заполняющих отверстие в растянутой пластинке ). Рассматривались и более общие виды решений в форме рядов для действительной функции напряжений ф в эллиптических координатах ). Эквивалентные им комплексные потенциалы можно построить из функций, использованных или упомянутых здесь вместе с аналогом простых функций, приведенных в задачах на стр. 197, если необходимо учесть влияние дислокаций, а также сосредоточенных сил и моментов. Решение для общего случая нагружения эллиптического отверстия дается позже в 67—72. [c.204]

При использовании приближенного метода Ритца мы не обязательно должны пользоваться полиномами (в). Мы можем взять функции ф , ф , фз,. . ., входящие в ряд (а) и в других фэрмах, удобных для представления функции напряжений ф. Используя, например, тригонометрические функции и учитывая условия симметрии (рис. 163), получаем [c.325]

При решении задач теории упругости с использованием начала виртуальных изменений папряя епного состояния необходимо учитывать, что выбираемые функции напряжений [c.49]

Начало интенсивных исследований в Англии относится к 40-м годам и связано с публикацией серии работ Грина и Тейлора [23, 24], Грина [15—22] и Холгата [30]. Подход, развитый в ранних работах [15, 23], предусматривал введение функции напряжений Эри по схеме, первоначально использованной Мичелом [39] для изотропной среды. В более поздних работах этой серии Грин использовал метод комплексных переменных, впервые предложенный Стивенсоном [58], публикация/статьи которого задержалась из-за второй мировой войны. Несмотря на то, что этот подход аналогичен методу Мусхелишвили [41], аппарат комплексных пере- менных использовался в работах английских исследователей до первого издания книги Мусхелишвили. Времени публикации статьи Стивенсона соответствует период окончательного утверждения метода комплексных переменных. [c.15]

Располагая данными о функциях напряжений и температуры, а также зависимостью модуля сдвига от температуры, можно рассчитать различные процессы неизотермического нагружения. Расчет проводился применительно к аустенитной нержавеющей стали Х18Н10Т для уже использованных в предшествующем разделе двух режимов пропорционального изменения нагрузок и температур, а также других контрастных режимов. Одновременно велось сопоставление результатов расчета путей неизотермического нагружения с использованием теории пластического течения и деформационной теории. [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...