Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Преобразование компонент тензора

Уравнения преобразования компонент тензоров от одной системы координат к другой аналогичны соответствующим уравнениям для компонент векторов (см. уравнения (1-2.10) и (1-2.11)).  [c.25]

Введенные выше мультипликативные тензоры (1.37) и (1.38) можно рассматривать как результат обобщенного действия умножения векторов а и Ь. Очевидно, это действие умножения не коммутативно. Применяя формулы (1.39) или (1.40) преобразования компонент тензора, легко убедиться в том, что сумма компонент Тц  [c.47]


Замечание. Формулы (1.91а), (1.91Ь) и аналогичные можно получить н другим способом, не обращаясь к формулам преобразования компонент тензора. Можно применить формулы I  [c.79]

Из сравнения с предыдущим равенством получим формулу преобразования компонент тензора L  [c.117]

Величины называются физическими проекциями вектора а. Обозначим теперь тензор второго ранга в прямолинейных прямоугольных координатах Xi через pih, физические проекции этого тензора в криволинейных ортогональных координатах через Рх , а его контравариантные компоненты через тогда по формулам преобразования компонентов тензора (1.10) будем иметь  [c.18]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРА ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ПОВОРОТЕ КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ  [c.15]

Итак, деформация тела в целом представляет собою результат наложения бесконечно большого числа чистых сдвигов для всех возможных систем скольжения гер. Чтобы вычислить эту деформацию, перейдем к составляющим тензора деформации относительно фиксированных осей а ,- по формулам преобразования компонент тензора второго ранга ( 7.1). Принимая направления га и Р за направления 1 и 2 новой системы координат, мы должны принять все еу равными нулю, кроме вц = Тогда  [c.560]

Рассмотрим теперь условия симметрии для тензора связи третьего порядка. Формулы преобразования компонентов тензора третьего порядка при переходе от одной системы координат к другой имеют вид  [c.133]

На основании формул преобразования компонент тензора при переходе от декартовой системы координат X, у к декартовой системе координат, повернутой в каждой точке А плоскости 2 относительно х, у на угол  [c.502]

Сразу ясно, что соотношения (19а) и (196) представляют собой обычные формулы преобразования компонент тензоров соответственно второго и четвертого ранга, определяемых формулами (15) таким образом, мы установили, что  [c.420]

Критерий максимальной деформации, записанный в виде (146), представляет собой вырожденный случай общей тензорно-полиномиальной формулировки (10) коэффициенты, входящие в развернутую форму условия (146), подчиняются обычным правилам преобразования компонент тензоров. (20)  [c.420]

Критерий максимального напряжения представляет собой вырожденный случай тензорно-полиномиального критерия (56) в напряжениях, и коэффициенты соответствующего выражения подчиняются закону преобразования компонент тензора. (33)  [c.430]

Правые части равенств (4) или (6)—формул преобразования компонентов тензора второго ранга при переходе от одной прямоугольной системы координатных осей к другой аналогичной системе представляют собой квадратичные функции (функции второй степени) относительно направляющих косинусов li, /и,,. ..  [c.772]


Правая часть этого равенства представляет собой функцию нулевой степени относительно направляющих косинусов 1 , mi,. .., Итак, ранг тензора совпадает со степенью относительно направляющих косинусов Lx, nil, . 3. функции, представляющей собой правую часть формул преобразования компонентов тензора при переходе от одной системы ортогональных координатных осей к другой аналогичной системе.  [c.772]

Преобразование компонент тензоров напряжений и деформаций к новым осям в общем случае осуществляется по известным формулам [311  [c.18]

Согласно (1.65) получили закон преобразования компонент тензора второго ранга. Следовательно (IV.4) — матрица компонент симметричного тензора второго ранга, называемого тензором напряжений Т . Матрица (IV.7) его контравариантных компонент также симметричная, т. е.  [c.117]

Такое преобразование компонентов тензора деформации возможно,  [c.43]

Подобным же образом получим формулы преобразования компонент тензора  [c.875]

Вязкоупругие свойства для произвольных направлений, не совпадающих с направлением осей симметрии материала, определяются при этом обычными (приведенными выше) формулами преобразования компонент тензора четвертого ранга при повороте системы декартовых координат, причем некоторые упругие постоянные заменяются в этих формулах интегральными операторами.  [c.55]

Эта формула следует из закона преобразования компонент тензора второго ранга при повороте осей координат. Для некоторых ортотропных материалов (стеклопластиков) формула (3.30) подтверждена экспериментальными данными в [17].  [c.237]

Величины определяющие напряженное состояние в точке Р, зависят от выбора координат. Сейчас мы получим закон преобразования компонент тензора напряжений. Образуем бесконечно  [c.85]

С этой целью воспользуемся законом преобразования компонент тензора второго ранга к новым осям [ 4.8]  [c.83]

Из (1.6), (1.7) получаем формулу преобразования компонент тензора при изменении базиса  [c.8]

Для каждого фиксированного момента времени t пространственный и материальный текущий базисы определены для разных (пространственной и материальной), но мгновенно совпадающих точек. При отождествлении материальных точек с соответствующими пространственными точками текущей конфигурации материальные и пространственные координаты соответствуют двум равноправным системам координат. Компоненты тензоров при переходе от пространственного базиса к материальному текущему базису пересчитываются по обычным законам тензорного преобразования. В общем случае материальный отсчетный базис определен в другой (отсчетной) конфигурации, поэтому преобразования компонент тензоров, определенных в материальном от-счетном базисе, к компонентам, определенным в двух других базисах, происходят по другим (не имеющим тензорного характера) правилам. Исключениями являются случаи  [c.22]

Упражнение П1.6. С помощью (П1.20) и (П1.21), используя закон преобразования компонент тензора (П1.26), доказать инвариантность величин Ii, I2, Ь.  [c.247]

Отсюда с помощью формул преобразования компонент тензора моментов инерции  [c.631]

Задача 1.7. Преобразование компонент тензора.  [c.60]

Подстановка выражений (1.5) в (1.7) приводит к закону преобразования компонент тензора  [c.8]

Учитывая выражения (3.52), а также формулы преобразования компонент тензоров и векторов при повороте системы координат на угол if), получаем соотношения для составляющих тензора напряжений  [c.67]

Выражения (3.42) получаем следующим образом а) через Ф, Ч , имеющие вид (3.40), определяем о , Оее, Огн по формулам (2.18) б) подставляем эти выражения в формулы преобразования компонент тензора напряжений при повороте координатных осей  [c.93]

Следствие. Рассмотрим случай декартовой прямоугольной системы координат Oxyz. Допустим, что в результате преобразования эта система координат переходит в новую систему Ouvw. На основании формул преобразования компонент тензора имеем  [c.78]

В вышеприведенных рассуждениях мы применяли векторный язык, ведя разговор о тензорах. Для простоты и краткости в дальнб11шем мы будем часто пользоваться и векторной символикой, обозначая через в напряженное состояние, а через г — распределение скоростей деформаций. Однако нужно помнить, что любые векторные операции для векторов о и е совершенно незаконны, их нельзя, например, преобразовывать к другим осям координат, формулы преобразования компонент тензора и вектора различны.  [c.483]

Две оставшиеся компоненсы Е ч з , характеризующие влияние поперечных к плоскости 2 3 касательных напряжений на деформации в ней, зависят от угла поворота осей ф, что потребовало к свойству осевой симметрии материала добавить приставку квази . Между компонентами Е и "П, относящимися к координатным плоскостям 1 2 и 13, должен существовать взаимный переход их значении при угле поворота, меньшем чем л/2. Так как ось 1 является осью симметрии третьего порядка (упругие свойства материала при повороте вокруг нее на 120° сохраняются), угол между компонентами Е и т) равен я/6. Дейст вительно, преобразованием компонент тензора податливости нетрудно убедиться, что  [c.193]


Критерий Мизеса — Хилла, записанный в тензорно-поли-номиальной форме, можно записать в произвольной системе отсчета при помощи обычных правил преобразования компонент тензоров. (436)  [c.435]

Яз. Аналогично, в равенствах (1) преобразования компонентов тензора первого ранга (вектора) при переходе от одной системы ортогональных осей к другой системе, правые части представляют собой линейные функции (функции первой степени) относительно направляющих косинусов /i, т ,. ... з- Учитывая неизменность числа а, определяющего тензор нулевого ранга (скаляр) в любой системе координат, формулу преобразования для скаляра при ререходе от одной системы ортогональных осей к другой, аналогичной, можно представить в виде  [c.772]

Закон преобразования компонент тензора напряжений при повороте декартовой системы осей дается формулами (1.3.6). Их можно получить также, исходя из зависимости Коши (1.4.5). Совместим N с единичным вектором тогда k s проекции на старые оси квазивектора — напряжения на площадке с нормалью — по (1.4.6) будут  [c.28]

При повороте системы координат от х, к х коэффициешы изменяются по закону (П1.26) преобразования компонент тензора второго ранга Та. При этом вид уравнения (П1.68) не изменяется  [c.251]

Плоские вращения структурного элемента. Пусть Лapvб — компоненты тензора эффективных жесткостей структурного элемента в локальной системе координат 1, 2, 3 и пусть относительно системы координат х, у, ) структурный элемент повернут в плоскости х, у) на угол ср. Тогда в соответствии с законом преобразования компонент тензора четвертого ранга [68, 75] эффективные жесткости структурного элемента Ацы в глобальной системе координат композита выражаются в виде  [c.34]

Для нахождения сдвиговых коэффициентов aik, g k, Щк, pik, q k, rriik вводится новая система координат х , х, поворотом осей x , Xk на положительный угол ф вокруг оси Xj до совпадения оси х с направлением V, вдоль которого действует напряжение а , и получены константы Fik, Bik, Dik, kuk, h k, tiik. Выразим компоненты тензора напряжений, отнесенные к старой системе координат, через напряжение, совпадающее по направлению с осью л . Если ф = 45°, то согласно правилу преобразования компонентов тензора при переходе от одной системы координат к другой = Okilnlik (здесь действует правило суммирования), где — компоненты тензора напряжений в новой системе координат, 1ц, Ijk — направляющие косинусы, ац — Okk = = = /1 — Оц == а Ik = О я Sv) S// —-- Sv, Sik =  [c.120]


Смотреть страницы где упоминается термин Преобразование компонент тензора : [c.135]    [c.349]    [c.392]    [c.133]    [c.69]    [c.414]    [c.390]    [c.89]    [c.60]   
Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.44 ]

Механика сплошной среды Т.1 (1970) -- [ c.53 , c.58 , c.87 ]



ПОИСК



Компоненты тензора

Преобразование компонент

Преобразование компонент вектора и тензора при повороте системы координат

Преобразование компонент вектора тензора (Transformation von Vektor und Tensorkomponenten)

Преобразование компонент тензор обратное

Преобразование компонент тензора деформации при повороте координатных осей

Преобразование компонент тензора напряжений

Преобразование компонент тензора напряжений при повороте координатных осей

Преобразование компонент тензора. Инварианты тензора

Преобразование компонентов деформации при переходе от одних координатных осей к другим Главные деформации. Тензор деформации и его инварианты

Преобразование тензоров

Формулы преобразования компонент тензора деформаций в точке тела при повороте координатных осей

Формулы преобразования компонент тензора напряжений в точке тела при повороте координатных осей



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте