Симметрия тензора напряжений

Соотношения (17) являются условиями симметрии тензора напряжении сплошной среды. Оно получено в предположении, что среди поверхностных сил нет пар сил, моменты которых следует дополнительно учитывать в (13). [c.550]

В силу симметрии тензоров напряжений ац = ац и деформаций гтп = пт получаем [c.114]

Здесь использована симметрия тензора напряжений, т. е. aij = aji. Уравнение (6.41) запишем так [c.128]

Правые части равенств Коши (12) гл. VII можно рассматривать как проекции произведения, в данном случае благодаря симметрии тензора напряжений, безразлично тензора на [c.129]

Вследствие симметрии тензора напряжений Ohr [c.72]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ И СИММЕТРИЯ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ [c.33]

Для доказательства теоремы обратимся к формуле (2.15), определяющей компоненты вектора напряжения на произвольной площадке, проходящей через некоторую точку, в зависимости от компонент тензора напряжений в данной точке. Эту формулу, учитывая симметрию тензора напряжений, можно запивать также в следующем, виде [c.35]

В силу симметрии тензора напряжений дифференциальные уравнения равновесия (2.23) можно записать так [c.36]

Схема X. A. Рахматулина силового взаимодействия и совместного деформирования фаз. Выделим шаровые составляющие в тензорах напряжений фаз, полагая их пропорциональными объемным концентрациям фаз п равными а р,, примем также симметрию тензора напряжений. Тогда имеем [c.31]

Симметрия тензора напряжения [c.68]

Поменяв теперь местами во втором слагаемом индексы i, j, учтя симметрию тензора напряжений Сц = а . и деформацию е, =-= 1 dui du [c.63]

Здесь цифры, показанные справа и снизу от матриц, обозначают размеры блоков матриц. В соответствии с рис. 15.6 коэффициенты упругости — тензор четвертого ранга. Ранг тензора, компонентами которого являются элементы в блоках квадратной матрицы в (15.51), равняется сумме рангов тензоров, входящих в соответствующие зависимости, где эти элементы суть коэффициенты. Вследствие симметрии тензоров напряжений и деформаций, порядок матрицы С коэффициентов упругости (см. (7.3)) получается не девятый, а шестой. [c.469]

Дайте подробный вывод (IV.И) в прямоугольной декартовой системе координат. Используйте этот вывод для доказательства симметрии тензора напряжений. [c.119]

Применительно к механике сплошной среды, которая строится на основе ньютоновской механики, законы сохранения приводят к существенным результатам. Из закона сохранения массы следует уравнение неразрывности, т. е. необходимое условие существования движущейся и деформирующейся среды именно как сплошной. Из закона сохранения импульса следуют дифференциальные уравнения движения сплошной среды, которые являются основой расчета ее движения и деформации. Из закона сохранения момента импульса следует симметрия тензора напряжения, что существенно упрощает динамические уравнения сплошной среды. Закон сохранения энергии лежит в основе экстремальных принципов сплошной среды и энергетических методов расчета напряженно-дефор-мированного состояния. [c.134]

Закон сохранения момента импульса и симметрия тензора напряжений [c.143]

Симметрия тензора напряжений. В соответствии с (V.t5) левую часть уравнения (V.21) представим в. виде р(г х v) dV. Преобразуем [c.144]

Докажите симметрию тензора напряжений, применяя уравнение (V.21) непосредственно к элементарному объему на рис. 54. [c.145]

Учитывая (1.15) и симметрию тензора напряжений, интеграл по 5 согласно теореме Гаусса—Остроградского о дивергенции [191 заменим на интеграл по ]/ [c.13]

Первый интеграл по V согласно (1.20) исчезает, тогда с учетом (1.23) и симметрии тензора напряжений можно написать [c.15]

По теореме о дивергенции [19] и с учетом (1.5) в силу симметрии тензора напряжений [c.75]

В силу симметрии тензора напряжений а° справедливо равенство а .. (VB)=a°- (bV), [c.56]

Очевидно, что из свойств симметрии тензоров напряжений и деформаций вытекают следующие условия симметрии коэффициентов ) [c.86]

Здесь f — вектор массовых сил а — вектор ускорения, определенный в (1.23) t — вектор истинных напряжений Коши, действующий на граничной площадке дш. Вектор t имеет тот же самый смысл, что и вектор t( ) в (1.72), но здесь индекс (п) опущен, так как в (1.111), (1.112) под единичным вектором нормали подразумевается вектор внешней нормали п к поверхности дш. Знаком X обозначена операция векторного произведения. Область ограниченная замкнутой поверхностью дш, — произвольная подобласть области V аксиома локализации). Из уравнения (1.112) следует симметрия тензора напряжений Коши, а следовательно, и тензоров напряжений s, т, т, [c.59]

Скалярная достаточно гладкая функция компонент тензора деформаций Коши W(е) называется удельной потенциальной энергией деформаций (упругим потенциалом). В силу симметрии тензора напряжений Коши сг на (е) накладываются ограничения [c.68]

Симметрия тензора напряжений [c.105]

Упражнение 1.4.4. Используя симметрию тензора напряжений (1.4.26) или (1.4.27), доказать тождество [c.106]

Закон изменения количеств движения и уравнения динамики в напряжениях. Закон моментов и симметрия тензора напряжений [c.60]

Как уже упоминалось, полученных уравнений неразрывности, количеств движения и полной энергии, а также теоремы моментов, приведшей к установлению симметрии тензора напряжений, недостаточно для решения конкретных задач динамики жидкости и газа. Дальнейшее продвижение в этом направлении требует дополнительных, оправдываемых практикой допущений, относящихся как к общим свойствам движущейся среды, так и к различным приближенным подходам к описанию общих механических и физических процессов, сопровождающих ее движение. [c.78]

Условие равновесия относительно моментов требует, чтобы касательные напряжения по взаимно перпендикулярным площадкам были равны (это обусловливает симметрию тензора напряжений. Ср. Двенадцать лекций , стр. 37). [c.23]

Следовательно, каковыми бы ни были принимаемые при построении теории оболочек гипотезы, равенство (1.93) всегда будет выполнено, ибо это обеспечивается лишь симметрией тензора напряжений. [c.40]

Из симметрии тензоров напряжений и деформаций в отсутствие объемных моментов следует Сщц = Сищ = Сш), а это сокращает число независимых коэффициентов с 81 до 36. [c.244]

Учитывая симметрию тензора напряжений, можно записать [c.197]

Описанную выше процедуру можно распространить на трехмерный случай, если рассмотреть тройную точку в углу, чтобы представить разрыв усилий. Для граничной задачи с заданными смещениями в угловом узле мы будем иметь три уравнения, содержащие девять неизвестных (в противоположность двум уравнениям с четырьмя неизвестными для обсужденного выше двумерного случая). Из шести требующихся дополнительных соотношений три могут быть получены из условия симметрии тензора напряжений (Oi2 = = 02i, Oi3 = Osi и 023 = Озг), а три остальные следуют из инвариантности следа тензора деформаций и соотношений между деформациями и смещениями на поверхностных элементах, сходящихся в угловом узле. [c.198]

Проведем в какой-либо точке две нJЮH aдки с единичными векгорами пит но нормалям к ним и напряжениями р и Проецируя напряжение на направление т, получим р т, а проецируя на направление , получим рт . Используя условия симметрии тензора напряжений, можно получить условие взаимности напряжений по двум любым площадкам, проходящим через общую точку [c.568]

Поменян теперь местами во втором слагаемом индексы г, /, учтя симметрию тензора напряжений o,j == Oj, п дeфopмaциJO Ву = [c.57]

Однако не все компоненты обоих тензоров независимы и отличны от нуля. Так, из уже установленного факта — симметрии тензоров напряжений и деформации — следует, что из 81 (9x9) компоненты тензоров Sikim и ikim независимы только 6x6 = 36. [c.196]

Проводя все выкладки в обратном порядке, можно из принципа виртуальной работы получить уравнения равновесия (3.27) и условия в напряжениях (3.42). При выводе предполагается, что удовлетворяются граничные условия (3.43), соотношения между деформациями и перемещениями (3.18) и условия симметрии тензора напряжений (3.25). Отметим, что этот принцип выполняется безотносительно к конкретному виду соотношений напря-жени я —дефор маци и. [c.91]

При этом вследствие симметрии тензора напряжений стз1=ст1з, а остальные боковые компоненты ст,, (р q) равны нулю. Далее воспользуемся тригонометрическими преобразованиями [c.201]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...