Тензор двухвалентный

Итак, скалярное произведение двух векторов есть скаляр, вектора и двухвалентного тензора - вектор, двух двухвалентных тензоров - двухвалентный тензор. [c.17]

В любом случае нагружения механическое воздействие задается вектором совместного подпространства. По аналогии с использованной в гл. 3 функцией нагружения L (t) введем вектор нагружения L (t), который может представлять нагрузку или перемещение, либо комбинацию того или другого. Соответствующая информация определяется с помощью двухвалентного тензора совместного пространства Л (t), который будем называть фазой нагружения [c.174]

В книге часто встречается выражение = VX XV, где о и с —двухвалентные симметричные тензоры приведем его координатную запись [c.212]

Положение поверхности в трехмерном пространстве характеризуется двухвалентным тензором компоненты которого на [c.213]

Таким образом, активная сила G, направленная на развитие тре, щины, представляет собой проекцию на ось t вектора, полу а мого интегрированием по контуру Г двухвалентного тензора j [c.246]

Как изменяются компоненты двухвалентного тензора с переходом к новому базису [c.65]

В, R — двухвалентные тензоры свойств. Конкретный вид тензоров [c.22]

Если осуществить векторную свертку по двум последним индексам, то легко получить двухвалентный тензор [c.291]

Тогда целесообразно ввести в рассмотрение еще один двухвалентный тензор [c.297]

J (T), J (T), JJ(T) - линейный, квадратичный и кубический ин вариант двухвалентного тензора Т соответственно [c.4]

I. Диадное произведение. Двухвалентные тензоры.Пусть каждой паре векторов СС,6 исходного трехмерного пространства соответствует единственным образом некоторый элемент а6 (9-мерного пространства), называемый диадным (тензорным) произведением (или просто диадой) векторов а и 6. Пусть это соответствие является билинейным [c.10]

Числа называются (дважды контравариантными) компонентами тензора Т. Данное выше определение соответствует первому подходу в методике изложения теории тензоров. Упомянутая ранее диада векторов есть частный случай двухвалентного тензора, а именно [c.10]

Тождественность первого и второго определения тензора.Дан нов Б П.1 определение тензора (первое определение) совпадает с его обычным (вторым) определением, основанным на правиле изменена компонентов тензора при преобразовании координат (переход от одной системы координат (базиса) к другой системе координат ( базису) ). В самом деле, если имеется двухвалентный тензор Т [c.11]

Симметричные и антисимметричные двухвалентные тензоры. В настоящем пункте излагаются в традиционном стиле понятия симметрии тензора по отношению к индексам. Заметим, что логичнее было бы исходить из понятия сопряженного тензора, самосопряженности и т.д. (см. ниже 8), поскольку в этом случае это можно сделать в инвариантной форме. [c.15]

Двухвалентный тензор а = называется симметричным, [c.15]

Любой двухвалентный тензор всегда и единственным образом представим в ввде суммы симметричного и антисимметричного тензоров (его симметричная и антисимметричная части). а именно Т Т,+, где в обычных обозначениях [c.16]

Пример 2. Произведение двухвалентного тензора на вектор [c.17]

Пример 3. Произведение вектора на двухвалентный тензор [c.17]

Пример 4. Произведение двухвалентного тензора на двухвалентный тензор [c.17]

Пример 6. Умножение двухвалентного тензора Т на метрический тензор [c.18]

Пример 7. Квадрат двухвалентного тензора [c.18]

Пример 8. Куб двухвалентного тензора [c.18]

Пример 1, Умножение двухвалентного тензора на двухвалентный [c.20]

Пример 2. Умножение двухвалентного тензора самого на [c.20]

Пример 3. Подсчитаем след двухвалентного тензора Т [c.20]

Двойная свертка двух тензоров. Аналогично, двойное свертывание ДВУХ тензоров можно интерпретировать как двойное скалярное произведение. Для двухвалентных тензоров айв это означает [c.21]

Отметим, что для антисимметричного двухвалентного тензора Л вводится ассоциированный с ним псевдовектор (аксиальный вектор)Сд> так,что для любого вектора а Л-а ха. Для декартова базиса . [c.24]

ГЛАВА П. Двухвалентные тензоры [c.24]

Тензор, сопряженный данному. Пусть дан двухвалентный тензор Т. Если для любого вектора а справедливо равенство Т [c.24]

Тензор является самосопряженным, если Т =Т, что равносильно равенству , т.е. понятия симметричного и самосопряженного тензоров являются равносильными. Итак, тензор симметричен, если Т =Т аналогично, он антисимметричен, если Т --Т. Представление любого двухвалентного тензора Т в ввде суммы его симметричной и антисимметричной частей имеет вид [c.25]

Основные формулы. Для любых двухвалентных тензоров I/, V, и вектора а справедливы формулы [c.25]

I. Шаровые тензоры и тензоры-девиаторы. Шаровая и девиатор ная части тензора. Двухвалентный тензор, равный метрическому с точностью до скалярного множителя, называется шаровым. Таким образом, каадый шаровой тензор имеет вид , где ]3 - скаляр. [c.33]

Зходящий в (37) двухвалентный тензор Yo для каждого из семи лособов движения границы выписан в последней колонке табл. 3. [c.183]

К двадцатым годам по справедливости нужно отнести и начало систематических экспериментальных исследований в связи с вопросами теории пластичности. В 1926 г. опубликовали результаты своих опытов М. Рош и А. Эйхингер, а двумя годами позднее появилась фундаментальная работа В. Лоде ). В обоих случаях испытывались образцы в виде тонкостенных трубок, а одной из главных целей эксперимента было сравнение условий текучести Треска и Мизеса для более широкого набора напряженных состояний, чем простое растяжение и чистый сдвиг. Лоде, кроме того, ввел в рассмотрение параметр, характеризующий вид (отношение диаметров кругов Мора) двухвалентного симметричного тензора, и изучал в своих опытах связь между i r и ig — параметрами Лоде соответственно тензора напряжения и тензора скорости деформации. На плоскости, отнесенной к координатам jia, [Ле-, диаграмма этой связи, по данным опытов Лоде, имеет характерный вид, всегда получавшийся и в более поздних опытах такого типа и позволяющий сделать важные выводы относительно конструкции определяющих соотношений. [c.82]

Постулат изотропии и исследования по вопросам общей теории тензорных функций и функционалов, возникшие в связи с проблемами реологии пластических сред. Множество ш всех симметричных двухвалентных тензоров, которые можно определить для фиксированной точки сплошной среды, замкнуто относительно линейных композиций своих элементов и потому представляет некоторую шестимерную линейную систему. С точки зрения линейных свойств эта система вполне аналогична шестимерному евклидову пространстбу. Но между этими линейными системами имеется и существенное различие. Так, вектор в евклидовом пространстве (независимо от числа измерений пространства) имеет лишь один скалярный инвариант , в то время как элемент системы ш — три независимых таких инварианта. Это обстоятельство было главным аргументом одной из сторон в дискуссии о постулате изотропии (Д. Д. Ивлев, 1960 В. В. Новожилов, 1961). Позднее В. В. Новожилов более точно охарактеризовал специфику линейной системы ш и наметил путь построения ортонормированного базиса такой системы (1963). К. Ф. Черных (1967) детализировал эти соображения, построив конкретный пример такого базиса. [c.94]

В рамках классической механики сплошных сред тензор напряжения и тензор деформации — симметричные двухвалентные тензоры и, следовательно, элементы множества ш. Соответствующим образом конкретизируя физическую размерность базисных элементов, можно рассматривать два экземпляра этого множества — пространство напряжений и пространство деформаций . Девиаторы в каждом из этих пространств образуют линейное подмножество (подпространство), которое обозначим соответственно через Ds и Вэ- Постулат изотропии (А. А. Ильюшин, 1954), представляет собой утверждение, согласно которому для начально изотропной среды траектория процесса в В зависит лишь от таких свойств траектории ъ Вэ, которые инвариантны по отношению к ортогональным преобразованиям В д. Под ортогональными при этом понимаются линейные преобразования пространства 2)а, при которых сохраняются квадратичные скаляры девиаторов (девиатор с компонентами эц преобразуется в девиатор Эц, для которого 5арЭар — ЭацЭар). Так как кубические скалярные инварианты девиаторов произвольное ортогональное преобразование не сохраняют, сфера действия постулата изотропии определенным образом ограничена — включает в себя лишь среды, закон материала для которых описывается уравнениями, не содержащими произведения двухвалентных тензоров (тензоров с компонентами вида и т. д.) и скаляр- [c.94]

Необходимо подчеркнуть, что в специальной теории относительности момент — двухвалентный антисимметричный тензор с шестью независимьши компонентами — в общем случае может быть сведен в декартовой системе координат к двум трехмерным векторам (одному аксиальному и другому полярному). [c.316]

Компоненты тензора внещнего ПО отношению к телу пондеромоторного момента включают в себя, помимо компонент момента пондеромоторной силы еще компоненты добавочного объемного пондеромоторного момента — двухвалентного антисимметричного тензора [c.317]

Коэффициенты называются смешанными компонентами тензора Т Год-наады контра- и однадды ковариантными). Подобным же образом вводятся сметанные компоненты сг и (дважды) ковариантные компоненты а у. Напомним, что компоненты а называются (дважды) контравариантными. Итак, двухвалентный тензор а представим в четырех различных формах [c.12]

Целые степени тензора.Результат скалярного умножения двухвалентного тензора самого на себя представляет собой также двухвалентный тензор, который будем называть квадратом (исходного)тензора и будем обозначать тг. После умножения Т на Т получим куб тензора и т.д. Таким образом, льэбая целая положительная степень двухвалентного тензора Т есть, в свою очередь, двухвалентный тензор. Вычислим некоторые степени тензора Т. [c.18]

Итак, главные векторы (ортонормированная тройка)образуют базис, в котором компоненты тензора суть его главные значения. В этом базисе число компонентов равно трем.Но тогда инварианты тензора - функции этих трех компонентов. Следовательно, число инвариантов не может быть больше трех, В силу независимости инвариантов можно утвервдать, что число независимых инвариантов двухвалентного сишетричного тензора равно трем.Заметим,что тройка главных значений также представляет собо набор независимых инвариантов (два последних замечания относятся к случаю неравных корней характеристического уравнения). [c.30]

Это равенство выражает теорему Гамильтона - Кэли двухвалентный тензор удовлетворяет своему характеристическому уравнению. Нами приведено доказательство лишь для симметричного тензора. [c.31]

В силу этой теоремы Т представляет собой квадратичную функцию от тензора Т с коэффициентами, зависящими от его инвариантов. Умножая (9,9) скалярно на Т, лолучаем, что и Т также есть квадратичный трехчлен от Т с коэффициентами, зависящими от инвариантов, и вообще любая степень Т (л>з) двухвалентного тензора выражается через g, Т и линейным образом, причем коэ ициенты зависят от инвариантов Т. Аналогичное замечание можно сделать о любом полиноме от Т. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...