Постановка задачи теории упругости пластин

В третьей части учебника дается постановка задачи теории упругости и методы ее решения. Рассматривается плоская задача и изгиб тонких пластин, а также основы теории пластичности и ползучести. Такое объединение разделов механики деформируемого твердого тела позволяет более рационально использовать отведенное учебным планом время, а главное—добиться более глубокого понимания студентами внутренних связей этой науки. [c.3]

Изложены следующие разделы курса теория напряженно-деформиро-ванного состояния, физические соотношения и постановки задач теории упругости, вариационные принципы, плоская задача, теория пластин, теории пластичности, линейная вязкоупругость. Включены примеры решения задач и тестовые задания. [c.1]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

В книге особое внимание уделено формулировке критериев упругой устойчивости, постановке задач устойчивости стержней, пластин и оболочек, выводу исходных соотношений и обсуждению пределов применимости полученных расчетных зависимостей. Автор умышленно стремился избегать ярких нестандартных задач, красивые и неожиданные решения которых доставляют истинное наслаждение специалистам, но отпугивают многих студентов и вызывают недоумение у некоторых инженеров-прак-тиков. У автора было опасение, что интересные частные задачи могут отвлечь читателя от более прозаичных, но не менее тонких общих вопросов теории устойчивости, [c.6]

Всякую сколько-нибудь сложную практическую задачу удается довести до окончательного результата только с помощью целого ряда дополнительных упрощающих допущений. Постановку и решение типичных задач при небольшом числе четко сформулированных дополнительных упрощающих допущений (гипотез) обычно относят к прикладной теории упругости. Например, в задачах расчета тонкостенных конструкций, схематизируемых набором оболочек и пластин, чрезвычайно важную роль играют гипотезы Кирхгофа—Лява именно на этих гипотезах построены классические теории пластин и оболочек. Основная цель настоящей главы — на простых примерах познакомить читателя с гипотезами Кирхгофа—Лява, используемыми в большинстве остальных разделов книги. Кроме того, в этой главе рассмотрена плоская задача теории упругости и принцип Сен-Венана. [c.34]

В заключение остановимся на исследованиях по теории слоистых пластин и оболочек, выполненных на основе уравнений трехмерной задачи теории упругости. Решения, полученные в трехмерной постановке, особенно важны — их можно рассматривать как эталонные и по степени близости к ним решений, [c.10]

Замечание. Мы привели в разд. 3.1—3.3 ряд характерных постановок задач теории упругости и теперь перейдем к анализу некоторых их свойств на основе общих представлений решений уравнений теории упругости. Однако прежде отметим, что многие специфические постановки краевых задач теории упругости возникают в тех случаях, когда имеет место тот или иной вид вырождения системы дифференциальных уравнений теории упругости из-за наличия среди геометрических характеристик упругого тела одного или двух малых параметров (модели стержней, балок, пластин, оболочек) [90, 93]. Ситуация здесь вполне аналогична той, что имеет место в общей теории дифференциальных уравнений в частных производных. Некоторые методы и результаты построения оценок решений для таких вырожденных задач обсуждаются в гл. 10. [c.85]

В третьей главе дана постановка контактных задач теории упругости с односторонними ограничениями для тел с трещинами при произвольном динамическом нагружении. Отдельно рассмотрен важный с точки зрения приложений случай гармонического нагружения. Приведены интегральные уравнения других контактных задач t односторонними ограничениями теории упругости, а также теории пластин и оболочек. [c.6]

Дана корректная постановка задач о динамическом нагружении упругих тел с трещинами, учитывающая возможность контактного взаимодействия берегов и образования областей плотного контакта, сцепления и скольжения. Рассмотрен случай произвольного динамического и гармонического нагружения. Показано, что задачи в такой постановке сводятся к граничным интегральным уравнениям и односторонним ограничениям в виде неравенств. Приведены интегральные уравнения других контактных задач с односторонними ограничениями теории упругости, пластин и оболочек. Дан также краткий обзор литературы по проблемам контактного взаимодействия твердых тел и тел с трещинами. [c.61]

Все излагаемые в данной книге вопросы теории упругости (кроме задачи изгиба пластин) рассматриваются в линейной постановке. [c.10]

Заметим, что задачу устойчивости пластин в рассматриваемой постановке, когда начальное напряженно-деформированное состояние описывается уравнениями линейной теории упругости, можно решать, не определяя этого состояния (см. 10). [c.137]

Перекрытия, в плоскости которых передаются усилия при выстреле, представляют собой тонкие пластины больших размеров (например, настил палубы), подкрепленные ребрами (бимсами). Силы, действующие при выстреле, передаются на них через несколько болтов или заклепок, связывающих тумбу орудия с палубным настилом, что позволяет считать, что подобные силы сосредоточены в центрах поперечных сечений болтов (заклепок). Такова постановка задачи. Ее решение для случая одной сосредоточенной силы находится методами теории упругости. С их помощью исследуется и действие на пластину сосредоточенного крутящего момента. Затем полученные результаты применяются к расчету прочности палубного настила, воспринимающего в своей плоскости сосредоточенные воздействия от болтов, крепящих штыревое основание (тумбу) орудия к палубе. Параллельно выводятся формулы, которые определяют перемещения палубы в место установки орудий и позволяют судить о степени динамичности нагрузки, действующей при выстреле из орудия. Нет надобности подчеркивать, что все формулы просты в практическом применении. [c.149]

Предшествующие обсуждения настоящей главы основаны на гипотезе с несжимаемости материала пластины в поперечном нац-равлении. Погрешность в решении, связанная с этой гипотезой, не может быть исследована в общем виде. В каждой конкретной задаче она будет разной. Оценим погрешность на примере бесконечной пластины, к. которой. приварен по /всей длине полубесконечный стрингер, нагруженный на конце продольной силой Р (рис. 2.35). Эта задача в точной постановке на основе уравнений плоской теории упругости решена В. Т. Койтером [19]. Выпишем из разд. 2.2 основные уравнения [c.115]

В данной главе сформулируем постановку и дадим решения некоторых контактных задач о взаимодействии твердых жестких тел с упругими пластинами и цилиндрическими оболочками. Этот класс задач характерен тем, что применение классической теории приводит к противоречиям их физической сущности. [c.135]

Как видно, решение упруго-пластических задач в постановке Дагдейла существенно упрощается, так как сводится к отысканию разрывных решений в рамках теории упругости. Метод Мусхелишвили р] позволяет находить эффективное замкнутое решение таких задач б общем 4 случае произвольного числа трещин, расположенных вдоль одной прямой в бесконечной пластине, если разрывы расположены вдоль той же прямой. При этом линейные размеры пластических отрезков определяются из условий разрешимости краевой задачи в классе ограниченных функций (напряжений). [c.287]

Настоящая книга является дальнейшим развитием монографии [22]. В ней, помимо общих вопросов теории упругости, излагается также линейный вариант этой теории (включая решение некоторых его основных задач). Если обстоятельства и здоровье мне позволят, то в ближайшие два-три года я надеюсь написать ее продолжение, в которое войдут теории стержней, пластин и оболочек (в линейной и нелинейной постановках), физически-нелинейные задачи, а также основы теории пластичности. Однако от замысла до его выполнения расстояние немалое, и поэтому я считаю целесообразным представить на суд читателей пока только первую половину своего труда, которая может рассматриваться как самостоятельная и законченная работа, охватывающая вполне определенный круг вопросов. [c.4]

В настоящее время линейные задачи со смешанными граничными условиями благодаря важности их практических приложений и специфике методов их решения выделились в самостоятельный раздел механики сплошных сред. Этому способствовало и то обстоятельство, что конкретные задачи, с которыми приходится сталкиваться в теории упругости, гидромеханике, термодинамике, акустике и других областях математической физики, при надлежащей их постановке в основном оказываются смешанными. Смешанные задачи в теории упругости возникают при расчете различных деталей машин и элементов конструкций, находящихся во взаимодействии, при расчете фундаментов и оснований сооружений это все так называемые контактные задачи. Смешанными задачами также являются многие задачи концентрации напряжений в окрестности всевозможных трещин, инородных включений, подкрепляющих стрингеров и накладок, задачи изгиба пластин и оболочек при сложных условиях их опирания. [c.3]

В заключение приведем точные в рамках трехмерной динамической теории упругости математические постановки задач о линейных колебаниях ограниченного тела, один или два размера которого малы по сравнению с остальными. Именно эти задачи и составляют предмет изучения в теории динамики стержней, пластин и оболочек. В связи с тем, что получение обозримых аналитических решений указанных задач возможно для очень ограниченного числа простейших частных случаев, развивались и уточнялись приближенные теории, которые в основном и удовлетворяли многообразные запросы практики. [c.8]

Так же, как и при анализе пластин, обсуждаемые задачи рассматриваются в линейно-упругой постановке, причем основное внимание уделяется построению соответствующей теории. Метод конечных элементов, которому посвящена гл. 7 и 8, здесь не затрагивается. [c.213]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

В первой части книги (главы 17), предназначенной в основном для студентов, рассмотрены следующие разделы курса теория напряженно-деформированного состояния, физические соот-ногления и постановки задач теории упругости, вариационные принципы, контактная задача теории упругости, плоская задача, теория пластин, теории пластичности, линейная вязкоупругость. При этом используется аппарат тензорного исчисления в прямоугольной декартовой системе коордипат. Теоретический материал сопровождается типовыми примерами регпения учебных задач. Удобные для контроля и самоконтроля знаний студентов тестовые задания приведены в приложении. [c.7]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Один нз вариантов постановки двумерной задачи теории упругости — это задача о плоском напряженном состоянии тонкой изотропной пластины со свободными поверхностями. Для плоского напряженного состояния = О и поэтому ej = —v (а - - Оу) [2]. Другим вариантом двумерной задачи теории упругости является задача о плоской деформации, которая также описывается уравиеииями (1.51), гдеследуеттолькозаменить и v на = /(1 —V ), V = v/(l — V) и использовать соотношения = 0, = —v (а -f- Оу) [2J. [c.36]

Кильчевский Н. А. Анализ различных методов приведения трехмерных задач теории упругости к двумерным и исследование постановки краевых задач теории оболочек//Тео-рия пластин и оболочек. Киев Изд-во АН УССР, 1962. — С. 58—69. [c.644]

Настоящая монография посвящена исследованию распределения напряжений около трещин в двумерных телах. На основе метода сингулярных интегральных уравнений рассмотрены задачи теории упругости и термоупругости, а также задачи об изгибе пластин и пологих оболочек для однородных изотропных областей, ослабленных криволинейными трещинами. В предыдущей монографии автора Распределение напрялсений около трещин в пластинах и оболочках ( Наукова думка , 1976 соавторы В. В. Панасюк и А. П. Дацышин) предложен метод решения таких задач для системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин. Здесь этот метод обобщен на случай гладких н кусочно-гладких криволинейных разрезов-трещин, что дало возможность единым подходом рассмотреть в общей постановке основные граничные задачи для конечных или бесконечных многосвязных областей, ослабленных отвер-стиями н трещинами произвольной формы. По каждому классу задач приведены примеры их решеии51 предложен- [c.3]

D. S hlottmann [2.189, 2.190] (1967) исследует свободные колебания прямоугольных пластин в уточненной постановке. Используется решение статической задачи теории упругости для толстой пластины в форме Буссинеска ). Это решение дополняется учетом динамических эффектов. Предполагается, что массовые силы сосредоточены на боко.вых поверхностях пластины. Силы инерции учитываются как внешние нагрузки в теории пластин Кирхгофа, инерция вращения не учитывается. TaiKHM образом, динамические эффекты учитываются приближенно в граничных условиях. Рассмотрен случай гра- [c.163]

Остановимся кратко на содержании главы. В разд. 2,2 на основе принципа виртуальных перемещений Лагранжа выведены основные соотношения подкрепленной ребрами криволинейной панели. В разд. 22.3 выделено элементарное решение Сопротивления материалов. Преобразование исходных уравнений для плоской панели к системе разрешающих уравнений содержится в разд. 2.4. Далее в разд. 2.5 изучено напряженно-деформированное состояние симметрично подкрепленной панели. Рассмотрена панель как конечной, так и бесконечной длины. Решение представлено в виде быстросходящихся рядов, даны результаты численных расчетов и программы расчета. В разд. 2.6 изучается эффект подкрепления панели на торце дополнительным ребром, работающим только иа изгиб. В разд. 2.7, как и в разд. 2.5, рассмотрена симметрично подкрепленная панель, но при кососимметрнчиом загруженин ребер парой сил. Решение отличается от полученного в разд. 2.5, так как требуется учитывать изгиб панели в ее плоскости. Решение доведено до числа. В разд. 2.8 рассмотрены панели с двумя ребрами разной жесткости для случа.я, когда поперечное перемещение панелн равно нулю или отлично от нуля. В разд. 2.9 на примере бесконечной пластины с полубесконечным ребром дается оценка погрешности решения путем введения гипотезы отсутствия поперечной деформации пластины. Эта оценка выполнена, путем срав неиня решения на основе упомянутой гипотезы с точным решением, полученным иа основе уравнений плоской теории упругости. Результаты этого раздела опубликованы Э. И. Грнголюком и В. М. Толкачевым [5]. В этой работе дана также общая постановка задач включения на основе гипотезы отсутствия поперечной деформации, рассмотрены задачи для пластины и ребра конечных размеров, для полубесконечной пластины с полубесконечным ребром, а также задача для защемленной по боковым сторонам полубесконечной полосы, нагруженной на торце постоянной распределенной нормальной нагрузкой. [c.68]

Э. И. Григолюка, Я. С. Подстригача, Я. И. Бурака [25] излагается математическая постановка и методика решения возникающих в связи с нагревом задач оптимизации для пластин и оболочек с учетом их неоднородности. В книгах [123, 124] изложены основы теории и методы решения задач термоупругости для тел с различными упругими включениями. Большое внимание уделено изучению температурных полей и напряжений в телах с оболо-чечными, пластинчатыми, стержневыми, сферическими, цилиндрическими, круговыми включениями, для которых область, занятую включением, удается исключить из рассмотрения таким образом, что его влияние характеризуется усложненными граничными уело- [c.6]

Постановка плоской задачи термоупругости имеет особенности по сравнению с плоской задачей изотермической теории упругости, связанные с характером температурного поля. Плоское дес рмиро-ванное состояние вызывается двумерным (плоским) температурным полем. Плоское напряженное состояние в рамках пространственной теории упругости может существовать при пространственном температурном поле, удовлетворяющем определенному условию. При произвольном плоском температурном поле в тонкой пластине возникает напряженное состояние, мало отличающееся от плоского на пряженного состояния. [c.8]

Впервые строгая математическая постановка задачи о динамическом нагружении упругого тела с трещиной, учитывающая возможность контактного взаимодействия берегов с образованием областей плотного контакта, сцепления и скольжения, дана в работе [128]. Алгоритм решения этой задачи разработан в работах [107, 129, 138], где доказана го сходимость. Случай гармонического действия нагрузки рассмотрен в работе [130], где, в частности, показано, что при учете контактного взаимодействия берегов трещины гармоническая нагрузка приводит к установившимся периодическим, но не гармоническим процессам. Исследование контактного взаимодействия берегов трещины конечной длины в плоскости при гармоническом нагружении проведено в работах [107, 132, 133]. Влияние контакта берегов на коэффициент интенсивности напряжений для одной трещины исследовано в работах [105, 134], а для двух колинеариых трещии —в [106, 136, 139]. Разработанная в работах [107, 128—131, 138] методика может быть применена к решению односторонних контактных задач динамической теории упругости [104] и задачи о контакте берегов трещины в изгибаемой пластине [135]. Настоящая монография посвящена постановке и решению динамических задач для упругих теп с трещинами с учетом возможности контактного взаимодействия их берегов. Она осно. вана на материале цитированных выше работ авторов. [c.6]

Методы асимптотических разложений (формальные разложения, анализ ошибок, поправки, пограничные слои и т. д.) будут постоянно применяться в томе П для обоснования перехода от трёхмерных моделей теории упругости к двумерным моделям пластин и одномерным моделям стержней. Такие методы были разработаны Жаком-Луи Лионсом для задач в вариационной постановке. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...