Пространственное температурное поле

Уравнения (13.1), (13.2) —это уравнения пространственного температурного поля. [c.190]

Для многих задач расчета пространственных температурных полей в телах канонической формы могут быть получены точные аналитические решения. Однако для нестационарных одномерных и любых дву- и трехмерных задач эти решения записываются в виде рядов, интегралов, часто содержат специальные функции. Во многих случаях в аналитические выражения входят параметры, являющиеся корнями трансцендентных уравнений и систем таких уравнений, которые могут быть решены лишь численно. Поэтому расчеты пространственных температурных полей на основе точных аналитических решений также требуют применения ЭВМ. [c.50]

Таким образом, имеем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными Ti.s+i, Tz.k+i, Ta.h+i и Ti,h+i. Для определения температурного поля в рассматриваемом простейшем случае необходимо решить эту систему уравнений. С уменьшением шага интегрирования по координате, а также в случае плоских или пространственных температурных полей число уравнений в системе (2-136) возрастает настолько, что для ее решения необходимы соответствующие приемы (например, метод разностной факторизации — прогонки ). В общем случае порядок системы равен числу узлов сетки, в которых аппроксимируется данное дифференциальное уравнение и граничные условия, за исключением граничных условий первого рода. При сравнительно небольшом числе узлов (10—15) используются, как правило, прямые методы решения. В более сложных случаях система уравнений решается только каким-либо методом итераций (Л. 52]. [c.105]

В соответствии с этой теоремой пространственное температурное поле может быть определено перемножением одномерных температурных полей. Такой подход значительно облегчает нахождение решения, но не всегда возможен. Теорема применяется лишь для линейных задач с простыми условиями однозначности. [c.113]

Задача по определению нестационарного пространственного температурного поля в различных твердых телах относится к числу сложных в связи с тем,что известный математический аппарат не дает возможности получить решение уравнения теплопроводности при произвольных начальных и несимметричных граничных условиях третьего рода. В практике обычно задача усложняется тем, что и температура окружающей среды, и коэффициенты теплоотдачи между средой и телом в процессе передачи тепла изменяются, причем эти изменения зачастую происходят по сложным закономерностям. Кроме того, теплофизические параметры теплопроводящей среды также изменяются в процессе теплового воздействия, а среда является анизотропной. [c.296]

Первоначальные сведения о распределении температуры в проставках, хвостовиках рабочих лопаток и периферийной части бочки ротора получены электрическим моделированием температурного поля единичной ступени на электролитических моделях лопатки с проставкой и бочки ротора. На моделях воспроизводилось пространственное температурное поле. Основные результаты исследования эффективности охлаждения ротора на модели единичной ступени приведены в работах [27, 28], где показано, что с достаточной точностью температура периферийной части бочки ротора в пределах ступени может быть определена на упрощенной модели полу-ограниченного тела с равномерно распределенными (соответственно шагу лопаток) охлаждающими каналами. Заглубление каналов при этом должно соответствовать расстоянию от корневого сечения лопаток до оси каналов в лопатках, а к полуограниченного тела должен быть равен X материала лопатки. [c.183]

Второй случай имеет место тогда, когда однородность материала нарушена в обоих направлениях плоскости, перпендикулярной потоку тепла. Такая задача решается расчетом пространственного температурного поля, зависящего от координат X, Y я Z. К. задачам этого рода относятся расчеты температурных полей около заделок балок, ригелей, вкладышей, болтовых креплений и прочих элементов небольших размеров. [c.71]

На основе современного состояния теории круглых пластин малого прогиба можно изучить особенности термоупругого деформирования пластин, обусловленного пространственным температурным полем, влияние теплового растяжения пластины на ее тепловой изгиб, исследовать тепловые напряжения в пластинах переменной толщины, в неоднородных пластинах при изменении упругих свойств материала по радиусу и толщине и др. [c.9]

Пространственное температурное поле, вызывающее плоское напряженное состояние. [c.101]

В настоящей главе рассматриваются в квазистатической постановке растяжение и изгиб тонких круглых пластин, обусловленные пространственным температурным полем Г (г, 0, г, /), где г, 0 — полярные координаты в срединной плоскости пластины г — координата вдоль нормали к срединной плоскости пластины t — время, которое играет роль параметра. Эти задачи излагаются в рамках теории изгиба тонких круглых пластин малого прогиба [22], основанной на гипотезе о неизменяемости нормального элемента и на предположении о том, что нормальными напряжениями на площадках, параллельных срединной плоскости пластины, можно пренебречь по сравнению с другими напряжениями. Согласно гипотезе о неизменяемости нормального элемента прямолинейные волокна пластины, до деформации нормальные к срединной плоскости, при деформации поворачиваются, оставаясь прямолинейными и нормальными к деформированной срединной поверхности, и не изменяют своей длины. [c.137]

Рис. 86. Пространственное температурное поле при дуговой наплавке валика на массивное стальное изделие эффективная мощность дуги 1000 кал/с, скорость перемещения дуги О, см/с. Сплошные линии — изотермы, штриховая линия — кривая максимальных температур а — распределение температуры по поверхности XOY по прямым, параллельным оси ОХ б — распределение температуры в плоскости YOZ-, в, г — изотермы в плоскостях XOY и YOZ

Фиг. 47. Пространственное температурное поле цилиндра.

Рассматривается сложный осесимметричный изгиб тонкой круглой пластины радиально-переменной и постоянной толщины, вызванный пространственным температурным полем [c.275]

В ограждениях, имеющих углы, выступы, проемы, а также в ограждениях с теплопроводными включениями изменение температуры происходит в двух или в трех направлениях. В этих случаях приходится иметь дело с двухмерным (плоским) или трехмерным (пространственным) температурным полем. [c.75]

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ [c.85]

Дифференциальное уравнение пространственного температурного поля приведено в главе I [уравнение (3)]. Решение этого уравнения в конечных разностях принципиально остается таким же, как и для плоского температурного поля, только вместо квадратной сетки поле разбивается пространственной решеткой на кубики с ребрами длиной Д. В однородном поле.температуры В узлах решетки должны удовлетворять условию [c.85]

Следовательно, с теоретической точки зрения расчет пространственного температурного поля затруднений не представляет. Однако практически расчет пространственного температурного поля значительно усложняется и становится чрезвычайно трудоемким, что резко ограничивает область его применения. Например, если при расчете плоского температурного поля будет взята сетка с 36 узлами, то при расчете пространственного температурного поля в аналогичных условиях будем иметь пространственную решетку с 36-6=216 узлами, т. е. задача расчета пространственного температурного поля сведется в этом случае к решению 216 уравнений с 216 неизвестными. [c.85]

Задача расчета пространственного температурного поля резко упрощается в одном частном случае, а именно, когда в нем имеется ось симметрии. В строительной практике этому условию соответствуют случаи, когда в ограждающей конструкции есть болтовые крепления, а также балки, заделанные в стену,, вкладыши, шпонки, которые без большой погрешности можно привести к круглому сечению. [c.85]

Применение электроинтегратора резко облегчает решение системы линейных уравнений, что необходимо при расчете температурных полей. Для моделирования пространственных температурных полей электроинтегратор собирается в виде пространственной решетки с омическими сопротивлениями между ее узлами, пропорциональными соответствующим термическим сопротивлениям. [c.95]

В предыдущих главах приведены отдельные- программные модули различного назначения и рассмотрена их работа. Эти модули составляют основу программ расчета плоского, осесимметричного и пространственного температурного полей и напряженно-деформированного состояния. Привести здесь полный текст упомянутых программ нет никакой возможности, поскольку средняя длина каждой из программ составляет около 1500 операторов. [c.141]

Пламя представляет собой частично прозрачную среду с пространственным температурным полем, которое меняется во времени. Измерение температуры пламени может осуществляться пирометрами излучения или контактными термометрами. При измерении температуры пламени по излучению происходит пространственное усреднение температуры вдоль оси визирования пирометра. На результаты измерения будут оказывать влияние излучающие компоненты (частицы сажи, двуокись углерода, водяной пар и другие твердые частицы), находящиеся в пламени. Большое значение имеет выбор длин волн, воспринимаемых пирометром. Неизлучающие горячие или холодные зоны газов принципиально не могут быть измерены пирометрами излучения без специального их подкрашивания. [c.74]

Уравнение (22-10) называется дифференциальным уравнением теплопроводности, или уравнением Фурье, для трехмерного нестационарного температурного поля при отсутствии внутренних источников тепла. Оно является основным при изучении вопросов нагревания и охлаждения тел в процессе передачи теплоты теплопроводностью и устанавливает связь между временным и пространственным изменениями температуры в любой точке поля. [c.354]

Если же температура в каждой точке поля с течением времени остается неизменной, то такое температурное поле называется стационарным. Температура в этом случае является функцией только пространственных координат у, г [c.64]

Когда температура меняется по направлению трех координат, температурное поле называют пространственным (трехмерным). [c.190]

Если температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, то температурное поле называется соответственно одно- или двухмерным [c.6]

Следует отметить, что в настоящее время большинство задач по определению температурного поля в конструкции при конвективном теплообмене решается при граничных условиях третьего рода, т. е. с использованием коэс[к )ициента теплоотдачи а. При строгой постановке такой метод (использование а) возможен при стационарном (постоянном по времени) тепловом потоке с поверхности тела, температура которого не зависит от пространственных координат. Использование метода в условиях, отличных от указанных, приводит к ошибкам. Установлены пределы применимости метода (а) определения температурного поля в конструкции, взаимодействующей с потоком теплоносителя. Решение сопряженных задач связано с большими математическими трудностями. Поэтому выбор метода решения (с использованием граничных условий третьего или четвертого рода) зависит от содержания конкретной задачи. [c.298]

Если температурные поля в твердом теле и обтекающей жидкости характеризуются резкой пространственной и временной неоднородностью, то решают так называемую сопряженную задачу теплообмена. В таких случаях коэффициент теплоотдачи может оказаться зависящим от свойств системы в целом. [c.11]

Рассматриваемые в главах 3—5 численные методы расчета позволяют решать значительно более широкие классы задач по сравнению с аналитическими методами. Однако тем не менее использование точных аналитических решений при расчетах на ЭВМ температурных полей в ряде случаев весьма полезно. Это вызвано следующими обстоятельствами. Во-первых, эти решения используют в качестве тестовых при анализе различных численных схем. Во-вторых, применение аналитических решений часто позволяет существенно сократить затраты машинного времени и памяти, так как число пространственно-временных точек, в которых находятся значения искомой функции, определяется только объемом требуемой информации об исследуемом процессе. При использовании же численных методов число узлов пространственно-временной сетки, необходимое для получения разностного решения с удовлетворительной точностью, как правило, оказывается существенно большим. Кроме того, реализация многих раз- [c.50]

По описанной схеме рассчитывают и процессы переноса энергии излучением совместно с теплопроводностью и конвекцией. В этом случае при проведении итераций после решения уравнения переноса определяют радиационные тепловые потоки для элементарных ячеек разбиения пространственной области и далее, рассматривая их как заданные объемные источники и стоки энергии, решают уравнение сохранения энергии относительно температурного поля рассмотренными в главах 3—5 численными методами. [c.203]

Это уравнение выражает зависимость изменения во времени температуры в некоторой точке тела от свойств поля и производительности источников теплоты в окрестности этой точки, т. е. устанавливает связь между пространственными и временными изменениями температуры. Решая уравнение теплопроводности, можно определить температурное поле в твердом теле. При этом искомая функция Т(х,у,2,с) должна удовлетворять уравнению (2.5) и, следовательно, соответствовать закону сохранения энергии. Однако для получения однозначного решения уравнения (2.5) необходимо выполнение следующих условий [c.81]

Если температура является функцией одних только пространственных координат х, у, z), то такое поле называется стационарным или установившимся. Однако часто температура каждой точки тела зависит также и от времени т, т. е. / = f x, у, 2, т), и тогда поле называется нестационарным или неустановившимся. Так, например, нагревающаяся в печи стальная заготовка имеет нестационарное поле, а в прогревшейся стенке здания температура каждой точки не меняется во времени и ее температурное поле будет стационарным. Геометрическое место точек, [c.136]

Преимущество этих приборов — возможность регистрации температурных полей объектов большого размера с высокой пространственной и временной разрешающей способностью. [c.131]

Температурное поле, соответствующее уравнениям (1-1) и (1-2Ь является пространственным, так как температура является функцией трех.координат- Если температура есть функция двух координат, то поле называется двухмерным и его запись имеет вид [c.9]

Температурным полем называется совокупность значений температуры во всех точках пространства, занятого телом. Если температура является функцией одних только пространственных координат х, у, 2), то поле называется установившимся или стационарным. Если же, в общем случае, температура зависит также и от времени т, т. е. если (х, у, z, т), [c.11]

Основное уравнение (1-9) относится к бесконечно малому элементу температурного поля и, взятое само по себе, ничего не говорит о развитии теплопроводности во всем пространстве и за все время, в течение которого протекает процесс. Для получения полной картины, отражающей качественные и количественные признаки конкретного случая, нужно математически поставить эту задачу, после чего найти частное решение основного уравнения. При ее постановке необходимо фиксировать определенную геометрическую форму теплопроводящего тела, его физические свойства (коэффициенты теплопроводности и температуропроводности) и, кроме того, задать так называемые краевые условия. В состав краевых условий входят начальное распределение температуры (временное краевое условие) и условия на границах (пространственные краевые условия). Перечисленные условия в совокупности определяют только одно явление и в этом смысле могут быть также названы условиями единственности. Задача, решаемая с их помощью, называется краевой или предельной задачей. [c.21]

Расчет температурных полей в элементах конструкций теплообменного оборудования имеет целью определение в дальнейшем термических напряжений, которые могут быть опасны в условиях концентраций напряжений (например, в сварных швах). Необходимо также определять деформации пространственных конструкций, проверять функционирование разъемных соединений и т. д. [c.219]

Постановка плоской задачи термоупругости имеет особенности по сравнению с плоской задачей изотермической теории упругости, связанные с характером температурного поля. Плоское дес рмиро-ванное состояние вызывается двумерным (плоским) температурным полем. Плоское напряженное состояние в рамках пространственной теории упругости может существовать при пространственном температурном поле, удовлетворяющем определенному условию. При произвольном плоском температурном поле в тонкой пластине возникает напряженное состояние, мало отличающееся от плоского на пряженного состояния. [c.8]

Книга содержит подробное изложение теплотехнических свойств строительных материалов, теплопередачи ори стационарном и нестационарном тепловом потоке, расчета плоских и пространственных температурных полей, воздухопроницания ограждений, особенностей теплотехнического режима отдельных частей наружных ограждений, влажностного режима ограждений при увлажнении их жидкой и парообразной влагой. Изложение поясняется большим количеством числовых примеров. [c.2]

Соответствующим соединением сосудов на гидроинтеграторе можно моделировать двухмерные и пространственные температурные поля в нестационарных условиях. [c.111]

Нестационарные краевые задачи. Во всех рассмотренных выше примерах МКЭ применялся для решения стационарных краевых задач. Алгоритм метода и особенности отдельных его этапов остаются неизменными и при решении нестационарных задач, в уравнениях которых присутствуют не только частные производные по пространственным координатам, но и частные производные по времени, как, например, в (1.4), (1.7). В этом случае член с частной производной по времени рассматривается как функция пространственных координат в каждый фиксированный момент времени, или, как принято говорить, на каждом шаге численного интегрирования по времени. Например, в рассмотренной выше задаче пестациоиарное температурное поле в стерж не описывается уравнением [c.39]

Это уравнение, справедливое для веществ, теплофизнческие характеристики которых не зависят от температуры, устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в теле под действием источника тепла. Поскольку температурное поле тела зависит от его тепловых свойств, то по найденному изменению температуры в одной или в нескольких точках исследуемого тела -можно вычислить коэффициенты тепло- или температуропроводности. Но эти решения дифференциальных уравнений теплопроводности второго порядка сложны, и при разработке методов исследования стремятся использовать закономерности для одномерных тепловых потоков, которые можно реализовать в теплофизическом экоперимеите при определенных начальных и граничных условиях. Под начальными условиями понимается известное распределение температуры в теле в начальный момент времени, а под граничными условиями — закон взаимодействия тела с окружающей средой. Совокупность начального и граничногс, условий называют краевыми условиями [76, 78]. [c.123]

Число узлов сетки вдоль координатных осей КМАХ и ЕМАХ определяется априорными соображениями о характере пространственного изменения температурного поля, сложностью конфигурации области. Обычно начинают расчеты на грубой сетке с небольшим числом узлов, затем увеличивают частоту сетки вдвое и сравнивают результаты. [c.36]

Этот инвариант, характеризуюш,ий временное подобие сопоставляемых явлений одной и той же группы, называется критерием Фурье и обозначается символом Ро. Его также называют критерием гомохронности (однородности во времени). Каждое нестационарное тепловое явление характеризуется этим критерием. При распространении тепла в твердом теле, когда скорость протекания подобных процессов зависит исключительно от двух величин, определяющих геометрические и физические (а) свойства тела, критерий Фурье выражает влияние этих двух величин на темп развития явления. Анализ критерия Фурье показывает, что подобные температурные поля подобных явлений устанавливаются через различные (считая от начального момента) интервалы времени, т. е. что развитие процессов двух подобных явлений в общем случае происходит не синхронно. Поэтому критерий Фурье определяет выбор моментов времени, к которым должно быть приурочено сопоставление температурных полей группы подобных явлений. Эти моменты времени называются сходственными. Признак сходственности при нестационарном режиме заключается в том, что в сходственные моменты времени в подобных явлениях возникают подобные температурные поля, для которых отношения любых сходственных пространственных или временных перепадов температур равны между собой. Применительно к распространению тепла в материале шкива критерий Фурье имеет вид [c.613]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...