Постановка краевых задач, теории оболочек

ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.34]

ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК [c.37]

Замечание. Мы привели в разд. 3.1—3.3 ряд характерных постановок задач теории упругости и теперь перейдем к анализу некоторых их свойств на основе общих представлений решений уравнений теории упругости. Однако прежде отметим, что многие специфические постановки краевых задач теории упругости возникают в тех случаях, когда имеет место тот или иной вид вырождения системы дифференциальных уравнений теории упругости из-за наличия среди геометрических характеристик упругого тела одного или двух малых параметров (модели стержней, балок, пластин, оболочек) [90, 93]. Ситуация здесь вполне аналогична той, что имеет место в общей теории дифференциальных уравнений в частных производных. Некоторые методы и результаты построения оценок решений для таких вырожденных задач обсуждаются в гл. 10. [c.85]

Обобщенная постановка краевых задач теории геометрически пологих оболочек в усилиях. Сведение к операторным уравнениям. Физическое содержание обобщенных решений [c.145]

Ее постановка стимулируется в линейной теории равновесия, во-первых, важностью разработки основ расчета оболочек средней толщины, во-вто-рых, потребностями анализа напряженного состояния в особых точках (например, около вершины конической оболочки, в зоне приложения сосредоточенной нагрузки), в-третьих, необходимостью выяснения вопроса о том, как удовлетворить краевым условиям (или в каком смысле будут удовлетворены при помощи того или иного расчетного алгоритма краевые условия) наконец, на примере простейших задач (линейной теории равновесия) легче всего разработать основные методы приведения задач теории упругости к задачам теории оболочек, когда размерность объекта исследования уменьшается на единицу. [c.231]

Если вариационные постановки для основных краевых задач математической физики и теории упругости известны давно, то для задач с односторонними ограничениями сформулированы только в последнее время. Одной из первых на эту тему является работа [379], в которой показано, что контактная задача теории упругости с односторонними ограничениями (задача Синьорини) сводится к вариационному неравенству. В дальнейшем вариационные неравенства и их приложения в механике и физике рассматривались в [26, 71, 85, 115, 167, 216, 283, 376, 381, 486 и др.]. В частности, статические и динамические контактные задачи теории упругости с трением вариационными методами рассматривались в работах [185—189, 326], контактные задачи для тел с трещинами — в [34, 75, 86, 164, 165, 175, 271, 365, 575], линейные и нелинейные контактные задачи теории оболочек — в [229, 310], а граничные вариационные неравенства применительно к решению контактных задач — в [138, 366—368, 432, 510, 534, 540]. Алгоритмы решения вариационных задач с ограничениями в виде неравенств, их теоретическое обоснование и вопросы численной реализации рассмотрены в [72, 111, 338, 420, 475 и др.]. Подробный обзор работ по применению вариационных неравенств в задачах механики твердого деформируемого тела дан в [365]. [c.82]

В перечисленных выше работах решение краевой задачи для оболочки с одним или несколькими отверстиями разыскивается в виде рядов по тем или иным специальным функциям, вид которых диктуется геометрией области. Возможно, однако, указанную постановку сформулировать в интегральном виде и вместо основного дифференциального уравнения (8.10) получить основное интегральное уравнение проблемы, С использованием аппарата теории обобщенных аналитических функций [1,2] интегральное уравнение указанной проблемы записано в [5,118]. Возможны и другие подходы. Недавно вышла в свет работа [c.319]

Структура исходных уравнений нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек довольно сложна, получить аналитическое решение уравнений (1.42), (1.43) непросто, позтому будем ориентироваться на их численное решение на ЭВМ, В последние годы самое широкое распространение и признание получила методика решения задач прочности оболочек вращения, согласно которой исходная система уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние конструкции в геометрически линейной постановке, сводилась к решению краевой задачи для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Этот прием в сочетании с методом ортогональной прогонки оказался настолько плодотворным, что проблема расчета осесимметричных оболочек вращения в классической постановке оказалась в основном завершенной [ 1.16]. [c.23]

Во второй части даны приложения полученных соотношений к выводу разрешающих уравнений состояния наиболее характерных классов оболочек оболочек вращения, пологих и цилиндрических оболочек, разработке методов решения краевых задач, возникающих при их расчете. Последняя глава посвящена постановке и решению одного класса нетрадиционных задач о контактном взаимодействии твердых жестких тел с упругими пластинками и оболочками, который характерен тем, что применение классической теории приводит к несоответствиям физической сущности таких задач и служит определенной иллюстрацией возможностей излагаемой в книге теории. [c.4]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

Общая постановка проблемы гидроупругости включает в себя уравнения движения конструкции, жидкости, а также условия на поверхности контакта сред. Механика твердого тела и гидродинамика весьма разработаны, в них существует большое разнообразие моделей поведения континуумов. Используя эти модели, можно получать различные постановки задач гидроупругости [25, 32, 40, 49, 78, 83, 218]. Вместе с тем варьирование этих постановок — не самоцель. В огромном большинстве случаев поведение конструкций описывается уравнениями теории оболочек. Причем применимость того или иного варианта теории оболочек определяется ее геометрией, уровнем деформаций, краевыми условиями и практически не связана с тем, что нагружающей средой является жидкость. Другая ситуация наблюдается в жидкой области. Здесь деформирование конструкции может [c.99]

При исследовании оболочек нулевой кривизны и пологих оболочек, срединная поверхность которых изометрична плоской пластинке, нередко за вспомогательное принимается состояние пластинки, что упрощает построение ядер, но вместе с тем меняет и их структуру. В последнее время выдвинута идея о применении фокусированных ядер, т. е. быстро затухающих вспомогательных состояний, для улучшения сходимости вычислительного процесса (Н. А. Кильчевский, 1960 Н. А. Кильчевский, X. X. Константинов и Н. И. Ремизова, 1966). Пока же весь этот круг вопросов характеризуется различными постановками задач, выдвижением новых способов и отсутствием конкретного опыта, добываемого прж решении задач приведения до логического конца, т. е. до определенной системы двумерных уравнений. Наибольший интерес представляет решение задач, при которых напряженное состояние оболочки должно быть найдено при помощи уравнений теории упругости (например, краевые эффекты типа Сен-Венана, состояние около сосредоточенной нагрузки, около фронтов распространения возмущений и т. д.). [c.265]

Полагаем, что оболочка нагружена силами и моментами, распределенными равномерно по граничному торцу оболочки. Если в дополнение к этому она подвергается действию и поверхностной нагрузки, то вначале необходимо рассмотреть соответствующую задачу в безмоментной постановке, а затем для получения полного решения отдельно учесть краевой эффект согласно излагаемой ниже теории. [c.242]

Кильчевский Н. А. Анализ различных методов приведения трехмерных задач теории упругости к двумерным и исследование постановки краевых задач теории оболочек//Тео-рия пластин и оболочек. Киев Изд-во АН УССР, 1962. — С. 58—69. [c.644]

См. обзор Н. А. Кильчевский. Анализ различных методов приведения трехмерных задач теории упругости к двухмерным н исследование постановки краевых задач теории оболочек (лит.—20 наимеи.) (II). [c.251]

В первых трех главах изложены теории деформаций и напряжений, сформулированы физические соотношения трансверсально-изотропных оболочек, доказаны основные теоремы, дается общая постановка краевых задач теории, доказана теорема едииствеииости. [c.3]

При разработке методов расчета оболочек сложной геометрии выявился ряд важных и новых дд теории оболочек задач,которые потребовали своего решения. Одной из них, с которой сталкивается исследователь при постановке и решении краевых задач механики оболочек сложной гешетрии, является так называемая задача параметризации поверхностей сложной формы и областей сложных очертаний. [c.6]

Глава I посвящена постановке краевых задач нелинейной теории пологих оболочек. В ее ходе детально проанализировано само понятие пологости, которое имеет сложный физико-геометрический характер. Опо отрабатывалось в трудах К. Маргерра, X. М. Муштарп, В. 3. Власова, К. 3. Галимова, В. В. Новожилова и др. Приведен единый критерий пологости оболочки. Основные краевые задачи сформулированы в произвольных неортогональных координатах как в перемещениях, так п с функцией усилий. [c.6]

Постановка нелинейных краевых задач теории пологих оболочек, подкрепленных ребрами Жесткости. Поведение энергетических решений в окрестности ребер жесткости. Соприжение с жесткими телами. [c.349]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

Уточненные дифференциальные уравнения теории нетонки.х оболочек составляют системы более высокого порядка, чем система уравнений классической теории. А это требует более точной постановки краевых условий, обеспечивающих существование и едипствепность решения. Их получают, применяя операции Проектирования к краевым уравнениям исходной задачи. [c.42]

Рассматриваемая задача представляет собой задачу о внутренней трещине, находящейся в сравнительно тонкостенном конструкционном элементе, для исследования которого применяют теорию пластин или оболочек. В обычной системе обозначений, принятой ниже и отнесенной к локальной системе координат, представленной на рис. 1, ui, U2 и Uz — компоненты вектора перемещений, Pi и Р2 — углы поворота нормали к нейтральной поверхности в плоскостях Х1Х3 и Х2Х3, Nij, Мц и Vi (i, j = 1,2) — результирующие мембранных усилий, момента и усилий поперечного сдвига. Принимаем также, что задача о сквозной трещине в пластине или оболочке поставлена и сведена к системе интегральных уравнений. В [11—16] принято, что неизвестными функциями интегральных уравнений являются производные перемещений поверхности трещины и углов поворота нормалей к нейтральной поверхности. Это является естественным следствием постановки задачи для пластины пли оболочки со смешанными краевыми условиями. В случае симметричной задачи о сквозной трещине в области —а <. Х <. а (расположенной в одной из главных плоскостей кривизны) пластины или оболоч- [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...