Задача двумерная определенная

При решении задачи об определении компонент потока в излучающей двумерной дисперсной среде со- [c.155]

Вопрос, как схематизировать тепловложение при решении температурной задачи, в основном возникает по двум причинам. Во-первых, в силу того что решение термодеформационных задач проводится в двумерной постановке при задании в температурной задаче тепловложения, равного погонной энергии при сварке, температурное состояние реального сварного узла и его двумерного аналога может существенно различаться. Во-вторых, при необходимости решать задачу по определению ОСН в узлах, сварка которых осуществляется с большим количеством проходов в шве. В этом случае невозможно проследить историю деформирования материала по всем проходам, так как такая задача требует огромного количества машинного времени. Поэтому возникает вопрос об объединении проходов при решении задачи и соответственно о схематизации тепловложения в них. [c.280]

Электрические модели с непрерывными свойствами применяют для исследования одномерных и двумерных (плоских и осесимметричных) стационарных полей, а сеточные модели позволяют решать и более сложные, пространственные задачи по определению как стационарных, так и нестационарных полей. [c.75]

В первых параграфах данной главы изложены наиболее распространенные задачи линейной двумерной теории упругости плоская задача и задача об изгибе пластин Кирхгофа. Было обнаружено, что при наличии щелей и тем более угловых вырезов задача об определении [c.61]

Простая подстановка показывает уравнения равновесия V о = = О удовлетворяются тождественно для, любых комплексных потенциалов, если они являются голоморфными функциями. Следовательно, в двумерной постановке, решения задачи об определении поля напряжений или перемещений сводится к выбору функции из класса голоморфных, удовлетворяющей граничным условиям поставленной задачи. . [c.126]

В предьщущих разделах бьши рассмотрены только первые два момента теории случайных функций — математическое ожидание и корреляционная функция. К сожалению, далеко не все прикладные задачи могут быть решены методами корреляционной теории - например, часто возникающая при анализе динамических систем задача об определении вероятности превышения ординаты случайной функции заданных значений. Эти задачи можно решить, если ограничиться процессами, обладающими некоторыми специальными свойствами, но представляющими практический интерес. В предьщущих параграфах методы корреляционной теории использовались для анализа систем с линейной связью между входом и выходом. В этом случае корреляционная теория дает возможность получить вероятностные характеристики решения дифференциальных уравнений, если известны вероятностные характеристики возмущений. Получить решение нелинейных уравнений методами корреляционной теории нельзя. Однако, если ограничиться процессами, обладающими специальными свойствами, можно получить решение и для нелинейных задач статистической динамики. К таким процессам относят марковские процессы, для полной характеристики которых достаточно знать только двумерные законы распределения. [c.123]

Для определения больших величин (А, В и С), входящих в правые части (1.1), рассматривается автомодельная задача взаимодействия двух равномерных сверхзвуковых потоков, линия встречи которых совпадает со стороной элементарного четырехугольника, лежащего в плоскости ж = Жо. Вектор скорости каждого из взаимодействующих потоков можно разложить на две компоненты, одна из которых ( касательная ) параллельна линии соприкосновения, а другая ( нормальная ) лежит в плоскости, перпендикулярной к указанной линии. После этого задача взаимодействия сводится к рассмотренной в Гл. 7.4 задаче плоского взаимодействия потоков, векторы скорости которых совпадают с нормальными компонентами полных скоростей. Касательные компоненты на взаимодействие не влияют и для каждого потока остаются неизменными вплоть до линии тангенциального разрыва. Большие величины, стоящие в правых частях (1.1), определяются ориентацией в области взаимодействия боковой плоскости, которая согласно сказанному ранее, проводится (в пространстве х, г, (р) через рассматриваемую сторону элементарной ячейки, лежащей в сечении ж = жо, т.е. через линию соприкосновения потоков, и через середину противоположного ребра элементарного объема, построенного на этой ячейке. Такие же боковые плоскости используются при расчете больших величин на тех гранях элементарных объемов, которые совпадают со стенкой или с границей струи. Здесь рассматриваются соответствующие задачи двумерного обтекания, причем составляющая скорости, параллельная ребру, принадлежащему сечению ж = жо, также не изменяется. [c.161]

Ч — Ч1- - да)/2 — среднее давление. Однако поскольку в очень тонких мембранах величины мембранных напряжений Р, как правило, во много раз превышают обычно просто полагают 83 о и сводят таким образом задачу к задаче об определении двумерного напряженного состояния. В последующих рассуждениях мы будем считать, что 0. [c.336]

Для стационарных вязких смешанных (с переходом через скорость звука) внутренних и внешних течений получены упрощенные двумерные уравнения Навье-Стокса гиперболического типа в результате специального расщепления фадиента давления вдоль доминирующего направления потока на гиперболическую и эллиптическую составляющие. Применение этих уравнений продемонстрировано на расчете течений в сопле Лаваля и на задаче сверхзвукового обтекания затупленных тел. Полученное гиперболическое приближение хорошо описывает взаимодействие потока с обтекаемыми поверхностями для внутренних и внешних течений и применимо в широком диапазоне чисел Маха при умеренных и больших числах Рейнольдса. Приведены примеры расчетов вязких смешанных течений в сопле Лаваля с большой продольной кривизной горла и в ударном слое около сферы и затупленного по сфере цилиндра большого удлинения. В новой постановке решена задача об определении коэффициента сопротивления холодной и горячей сферы в сверхзвуковом потоке воздуха в широком диапазоне числа Рейнольдса. Обнаружен эффект снижения сопротивления сферы при охлаждении ее поверхности в случае малых и умеренных чисел Рейнольдса. [c.30]

На практике часто встречаются конструкции, имеющие регулярную конфигурацию (геометрию) в каком-либо направлении (рис. 1.2), нагруженные периодически изменяющейся системой возмущающих факторов (силы, температура, начальные деформации). Вполне очевидно, что для определения НДС таких конструкций нет необходимости рассматривать их полностью, поскольку НДС регулярных участков конструкции одно и то же. В связи с этим процедура определения НДС регулярной конструкции сводится к выделению из нее регулярного участка и наложения по его границам условия плоских сечений, которое для двумерных задач можно представить в виде и = [c.27]

В настоящем разделе представлен разработанный [104] экс-периментально-расчетный метод определения ОН в любом сечении двумерного тела произвольной формы (напряжения определяются в плоскости, перпендикулярной рассматриваемому сечению). Метод базируется на поэтапном решении обратной задачи упругости, исходной информацией для которой являются экспериментально замеренные в произвольной точке тела деформации, возникающие в процессе его разрезки по сечению, в котором определяются ОН. [c.271]

Этот вопрос решается посредством принятия допущения об одновременном выполнении каждого прохода по всей длине шва. В этом случае поле температур и напряжений становится однородным вдоль шва и задача сводится к двумерной. Такое допущение, в общем, вполне приемлемо именно при определении остаточных (не временных) сварочных напряжений в связи со следующими обстоятельствами. Формирование ОСН начинается с момента приобретения разупрочненным материалом упругих свойств. Следовательно, процессы деформирования, происходящие в районе источника сварочного нагрева, не оказывают влияния на ОСН и этот район можно исключить из рассмотрения. В области за источником нагрева, где материал приобрел упругие свойства, градиент температур вдоль шва уже незначительный и НДС здесь можно считать близким к однородному. [c.280]

Определение медленного докритического роста трещины с ростом нагрузки. Варьированное состояние совпадает с действительным состоянием равновесия, в котором внешние нагрузки имеют другое значение. Для двумерной задачи имеем [c.35]

Поскольку, согласно определению, условия па боковой поверхности призматического тела не зависят от координаты Хз, граничные условия задаются на контуре одного из поперечных сечений или на нескольких контурах, если сечение многосвязное. Таким образом, система дифференциальных уравнений равновесия (6.5) и соотношения (6.3), наряду с контурными условиями, характеризуют более простые задачи статики упругого тела ( 35) при этом здесь также различают три основные двумерные граничные задачи. [c.101]

Описанные выше одномерные и двумерные течения являются определенной идеализаций, которая практически применима для ряда технических актуальных задач. Но во многих случаях, когда течения даже приближенно нельзя рассматривать как одно- или двумерные, возникает необходимость решать более сложные задачи о пространственных или трехмерных течениях. Возможность их решения в значительной степени зависит от выбора системы координат. Часто оказываются удобными различные криволинейные ортогональные системы, например цилиндрическая и сферическая. [c.269]

Если верхняя грань совпадает со стенкой, то для определения больших величин решают задачу обтекания так же, как в двумерном случае. Если граница является свободной поверхностью, то вначале при переходе к слою х=--хо + х определяют большие величины на верхней грани и ординаты r-v, й- л средних точек, а затем ординаты вершин граничных ячеек [c.179]

Определение напряженного состояния в теле, находящемся под действием заданных внешних сил, является одной из основных задач теории упругости. В двумерном случае необходимо решить дифференциальные уравнения равновесия (18), и решение это должно быть таким, чтобы удовлетворялись граничные условия (20). Эти уравнения, выведенные с применением статических условий равновесия и содержащие три компоненты напряжения а , G,j, недостаточны для определения указанных компонент. Задача является статически неопределимой чтобы получить ее решение, следует рассмотреть упругую деформацию тела. [c.47]

Уравнения равновесия (18) или (19) вместе с граничными условиями (20) и уравнением совместности (в одной из приведенных выше форм) дают нам систему уравнений, которая обычно достаточна для полного определения распределения напряжений в двумерной задаче ). Частные случаи, в которых понадобятся некоторые дополнительные соображения, будут рассмотрены позже (см. стр. 146). Интересно отметить, что в случае постоянных объемных сил. уравнения, определяющие распределение напряжений, не содержат упругих констант материала. Следовательно, распределение напряжений в этом случае будет одним и тем же для всех изотропных материалов, если эти уравнения достаточны для полного определения напряжений. Данное заключение обладает практической важностью позднее мы увидим, что для прозрачных материалов, таких, как стекло или целлулоид, можно определять напряжения оптическим методом, используя поляризованный свет (стр. 162). Из вышеприведенных соображений ясно, что экспериментальные результаты, полученные для какого-либо прозрачного материала, в большинстве случаев можно непосредственно применять и к любым другим материалам, например к стали. [c.49]

Определение предельного (критического) состояния равновесия тела с трещиной при варьировании площади трещины с постоянной внешней нагрузкой. При этом отклоненное состояние не является состоянием равновесия в том смысле, что АИ р < I—Ail + AWl при малом, по конечном A,S. Для двумерной задачи [c.41]

Первый этап численного решения задачи методом конечных элементов включает выбор вида элементов и способа расположения в них узловых точек, разбиение области на элементы и размещение узлов, а также определение функций формы. Отметим, что эти функции существенным образом зависят от вида используемых элементов и способа расположения узлов. При решении двумерных задач [c.132]

Полное изображение типа С образуется при перемещении преобразователя в направлении, перпендикулярном к направлению электронного сканирования. При этом сигналы коорди-, нат строки вырабатываются датчиками координат, как в системе с ручным (механическим) сканированием. Более простое решение этой задачи может быть получено с применением двумерного электронного сканирования. Пьезоэлементы двумерной матрицы (например, с числом элементов 8X8) возбуждаются с задержками, обеспечивающими сложение амплитуд акустических импульсов лишь на определенных направлениях в объекте контроля. Аналогично в тракте приема принятые пьезоэлементами сигналы предварительно задерживаются так, что суммирование амплитуд соответствует направлению излучения. [c.271]

Для определения ЭМ поля с учетом влияния разрезного тигля, пользуясь МВК, приводят трехмерную задачу к двумерной, заменяя все разрезы тигля одним разрезом нулевой ширины с ненулевым напряжением на кромках. В отличие от обычной системы уравнений МВК [c.92]

Как мы уже знаем, при разделении переменных сопряженные переменные в каждой паре оказываются связанными друг с другом без участия остальных переменных. Поэтому, исходя из уравнений (8.3.4) и считая О константами, мы можем нарисовать в плоскости <7, р линии тока фазовой жидкости. В классических задачах механики Н — квадратичная функция pk и поэтому решение уравнения Н = Е должно обязательно приводить к решению некоторого квадратного уравнения. Это дает, вообще говоря, два решения, так что могут быть найдены два значения р , соответствующие одному и тому же q . Предположим, что дискриминант квадратного уравнения положителен только в определенном конечном интервале изменения 7. В этом случае qk колеблется между двумя фиксированными предельными значениями а и 6 , а линии тока соответствующей двумерной фазовой жидкости должны быть замкнутыми. [c.281]

Постоянные J,.. Общий характер движения определяется распределением вещественных нулей функций /г (qr), что в свою очередь зависит от значений постоянных ai, а2,. . а . Хотя для определения траектории необходимо задать 2п параметров Рг, однако задание одних лишь постоянных а уже позволяет определить общий характер траектории. Это обстоятельство уже отмечалось нами при исследовании двумерной задачи, где указывалось на существенную роль постоянных h, а ( 17.4). В и-мерной задаче постоянная Pi зависит лишь от выбора начала отсчета времени, а фазовые постоянные (г > 1) не оказывают влияния на пределы либрации и, следовательно, не сказываются на общем характере движения. [c.341]

Практическая реализация подобного рода аналогий использовалась на жидких и твердых моделях. Чаще эти задачи решались для двумерных областей. Жидкие модели представляют собой электролитические ванны, в которых электролит с постоянным удельным сопротивлением помещается в неглубоком неэлектропроводном резервуаре той же геометрической формы, что и исследуемая двумерная область. Боковые стенки этого резервуара, повторяющего геометрию рассматриваемой системы, находятся под определенным электрическим потенциалом, переменным по профилю, моделирующим граничные температуры в тепловой системе. Эти стенки изготовлены [c.94]

Задача об определении плоского напряженного состояния пластины яляется двумерной, поскольку три неизвестных напряжения Oj., Оу, т, вполне определяющих это состояние, зависят от двух координат х и у. То же можно сказать и про перемещения и и и. [c.71]

Задача об определении критических значений нагрузок, при которых наряду с плоской формой равновесия, устойчивость которой исследуется, становится возможной и иная — искривленная форма равновесия, вполне аналогична соответствующей задаче об определении критических значений сжимающих сил, приложенных к стержню. Для пластинки, подверженной действию сил, лежащих в ее плоскости, эта задача становится заметно более сложной, что связано с ее двумерностью. Определение критических состояний или критических внешних нагрузок возможно статическим, энергетическим и динамическим методами. У этих методов есть свои [c.414]

Основой для всего комплекса расчетов полей в расплаве является определение ЭМ поля в нем и конфигурации его свободной поверхности. Возможности моделирования иллюстрируются табл. 10, где приведены методики, использованные в исследованиях ИПХТ-М ВНИИТО совместно с ЛГУ им. П. Стучки. Определение ЭМ поля упрощается при возможности пренебречь влиянием разрезного тигля (например, при тигле, практически прозрачном для ЭМ поля), что делает задачу двумерной. Решение становится еще проще, если известна конфигурация расплава (мениск Незначителен или определен ранее). В этом случае поля индукции В плотности тока J, ЭМС F и rot F, а также рду определяют путем решения известных дифференциальных (табл. 10 п. 2, 3) или интегральных (п. 1) уравнений ЭМ поля. [c.89]

Точное решение задачи об определении амплитуды волны на поверхности раздела движущихся в канале жидкости и газа в строгой постановке в настоящее время едва ли возможно. Поэтому ограничимся приближенным вычислением, используя соображения, высказанные по теории волнового движения П. Л. Капицей [33]. Обозначим через z координату вдоль двумерного канала, у — координату, направленную вверх от нижней стенкп, б — толщину жидкого слоя в равновесном состоянии, а — высоту канала. [c.72]

Рассмотрим в качестве примера задачу быстрого определения расположения разбросанных хромосом на препаратах под микроскопом [152], являющуюся наиболее яркой иллюстрацией успешного применении двумерного спектрального анализа для распознавания образов. При решении задачи использованы существенные отличия в пространственно-частотных энергетических спектрах препаратов, содержащих разбросанные хромосомы (митотические клет- Рис. 8.2.1. Энергетические ки), от препаратов, содержащих нор- спектры препаратов, содер-мальные (неделящнеся) клетки и жащих митотические клетки шумы , например, в виде пыли и (/), нормальные клетки (2) грязи. На рис. 8.2.1 приведены ука- и шум (5). [c.261]

Начнем с решения задачи об определении функции и, удовлетворяющей вне и внутри некоторой замкнутой поверхности 5 уравнению (10.1), условию излучения и условиям сопряжения (10.29) на 5, где р — характеристика стенки резонатора, ее прозрачность. Мы примем, что р постоянно на 5 никаких принципиальных трудностей не возникает, если р является функцией точки поверхности. Для непрозрачной (металлической) стенки р = 0. Для двумерной задачи о резонаторах (волноводах) с частыми продольными щелями 11 = Ег) выражение для р приведено в (10.31а). В трехмерных элек- [c.240]

Формула (5.178) справедлива для модели Изинга в решетке любого числа измерений. Поскольку в циклической цепочке имеется лишь одна диаграмма нужного типа (с гг = Ж), одномерное решение, определяемое формулами (5.59) — (5.62), оказывается тривиальным случаем. Комбинаторный вывод решения Онзагера (5.126) для двумерной решетки [47, несмотря на его громоздкость и сложность деталей, также по существу элементарен. Связь между формулой данного типа и решением проблемы димера, т. е. задачей об определении числа различных способов разместить в решетке двухатомные молекулу без их пересечения, подробно обсуждалась Кастелейном [64]. Ссылки на соответствующую алгебраическую теорию пфаффианов можно найти в работе [41], но все это увело бы нас далеко от физики неупорядоченных систем [c.229]

Пусть вначале требуется вычислить вероятность Р1 2,..., v= = Р( г>0, V = 1, Л ), выражаемую с помош,ью многомерного нормального интеграла (1. 100), где hi = ii oi. Решение даже такой задачи вызывает определенные трудности и получено лишь для двумерного и трехмерного случаев, причем для вычисления Р1,2 и Р1,2,3 требуется применение достаточно сложных специальных таблиц [63]. Задача упрощается, если все одинаковы по величине и отношения / г= г/<7г равны [см. соотношения (1. 101) и (1.102)]. Однако и в этом частном случае для расчета Р1,2,требуется применить соответствующие таблицы, а при рг >0,5 — их разработать. Попытки определить Р1,2,с помощью разложения плотности многомерного нормального распределения [40] или использования других методов, например, метода приведения матрицы QijW к диагональному виду, еще не привели при N>2 к получению аналитических соотношений, достаточно простых для применения на практике. Из выражений (2. 86) и (2.87) следует, что для вычисления многомерных нормальных интегралов вида (1.100) может быть использовано соотношение [c.99]

Распределение Нд по объему сварного соединения и его концентрацию в любой заданной точке определяют экспериментальнорасчетным способом. Способ состоит в экспериментальном определении исходной концентрации диффузионного водорода в металле шва Нш(0), установлении зависимости коэффициента диффузии водорода от температуры для шва, ЗТВ и основного металла и параметров перехода остаточного (металлургического) водорода Но в основном металле в Нд и обратно при сварочном нагреве и охлаждении. Расчетная часть заключается в решении тепловой задачи для заданных типа сварного соединения, режима сварки и решения диффузионной задачи. Последняя для сварки однородных материалов представляет ч 1Сленное решение дифференциального уравнения второго закона Фика, описывающего неизотермическую диффузию водорода с учетом термодиффузионных потоков в двумерной системе координат [c.534]

После определения функций на конфольном контуре расчет течения будет сводиться, вообще говоря, к решению двумерных задач Коши и ТУрса. Для уравнений газовой динамики эти задачи успешно решаются методом характеристик. Рабочая форма этого метода в применении к бысфодействующим вычислительным машинам изложена в работе Чушкина [30] и в [31]. [c.65]

Подчинение функции а классу в процессе решения задачи потребовало бы использования уравнений газовой динамики в области влияния и привело бы к двумерной задаче. Вместо этого здесь задача решается без ограничения на а на участке двустороннего экстремума, а после ее решения, решения задачи ТУрса и определения контура это ограничение проверяется. Подобный подход используется и при решении всех последующих задач. [c.70]

Для расчета второй части ошибки, как правило, требуется проведение дополнительных исследований с целью определения оптимальных условий проведения эксперимента. Так, подавляющее большинство методов основано на решении одномерной задачи, в то время как на практике, естественно, используются образцы конечных размеров. В этом случае необходим ппедварительный анализ соответствующих двумерных задач, в результате которого можно найти такие соотношения между линейными размерами образца, при которых условия одномерности теплового потока удовлетворялись бы с требуемой точностью. Необходимо принять и ряд других мер для получения достоверных данных. В частности, при подготовке образцов для теплофизического эксперимента необходима тщательная обработка поверхностей для соблюдения граничных условий четвертого рода, так как термические сопротивления являются серьезным источником погрешности. К сожалению, не существует каких-либо общих критериев, позволяющих определить [c.128]

Определение предельного (критического) состояния равновесия тола с трещиной нри варьировании площади трещины с постоянной виешпей нагрузкой. При этом отклоненное состояние НС) ялляотся состоянием равновесия в том смысле, что AVVj, с —АА-г AW при малом, но конечном AS. Для двумерной задачи [c.35]

Предложен и реализован в составе САПР подход к определению установившихся электромагнитных процессов, использующий метод конечных элементов для расчета распределения магнитного поля в поперечном сечении машин. Кроме того, разработаны цифровые модели явнополюсных машин классической конструкции, с гребенчатым ротором, неявнополюсных синхронных машин, индукторных машин с пульсирующим и постоянным потоком, машин с внешне- и внутризамк-нутым потоком и др. на основе инженерных методов расчета. Созданы проблемно-ориентированные пакеты программ Модель и Поле , включающие программы, соответствующие названным математическим моделям электрических машин, программные модули аналитической аппроксимации одно- и двумерных функций, набор программных средств численного решения нелинейных задач и графического отображения распределения магнитного поля. [c.287]

Искомые величины определяют из (6.69) аналогично двумерному случаю (см. п. 2 6.3). Для определения больших величин, входящих в (6.69), рассматривают задачу о столкновении двух потоков, линия встречи которых совпадает с соответствующей стороной ячейки при х=хо. Вектор скорости каждого из потоков можно разлол ить на компоненту, параллельную линии встречи потоков, и перпендикулярную ей. После этого задача взаимодействия потоков сводится к рассмотренной в п. 2 6.3 плоской задаче о взаимодействии потоков, так как составляющая скорости, которая параллельна линии взаимодействия, не влияет на взаимодействие потоков. [c.179]

Решение дифференциальных уравнений содержит произвольные функции и произвольные постоянные, для определения которых необходимы соответствующие условия на границе области. В задаче о напряженно-дес рмированном состоянии пластин разыскиваются функции перемещений и , и. и w внутри двумерной области So, ограниченной контуром С. Функции и , и.2 и w зависят от [c.380]

Если задача состоит в определении напряженного состояния тела под действием заданных сил, то необходимо решить уравнения (123) и решение должно быть таким, чтобы удовлетворяшсь граничные условия (124). Названных уравнений, содержащих шесть компонент напряжения. ....недостаточно для определения этих компонент. Задача является статически неопределимой, и чтобы получить ее решение, мы должны поступить так же, как и в случае двумерной задачи, т. е. рассмотреть также упругие деформации тела. [c.246]

В качестве другого примера применения принципа минимальной энергии к двумерным задачам для прямоугольных областей рассмотрим балку с очень широкими полками (рис. 135). Такие балки очень часто встречаются в железобетонных конструкциях и в конструкциях корабельных корпусов. Элементарная теория изгиба предполагает, что напряжения изгиба пропорциональны расстоянию от нейтральной оси, т. е. что напряжения по ширине полки не меняются. Однако известно, что если при изгибе ширина полки очень великя, части полок, удаленные от стенки балки, не вносят полного вклада в момент сопротивления, и балка оказывается слабее, чем это следует из элементарной теории изгиба. Обычно при определении напряжений в таких балках действительную ширину полок заменяют некоторой приведенной шириной таким образом, чтобы элементарная теория изгиба, примененная к приведенному сечению, давала корректные значения максимальных напряжений изгиба. Эта приведенная ширина полок называется эффективной шириной. Дальнейшие рассуждения дают теоретическую основу для определения этой эф41сктивной ширины. [c.272]

Отметим, что равномерное давление, распределенное по части FD мембраны, статически эквивалентно давлению той же величины, равномерно распределенному по пластинке D, а растягивающие усилия в мембране, действующие вдоль границы этой пластинки, находятся в равновесии с равномерной нагрузкой на пластинке. Следовательно, в рассматриваемом случае может использоваться тот же экспериментальный метод с мыльной пленкой, что и раньше, так как замена части мембраны FD пластинкой D не вызывает изменений в конфигурации и в условиях равновесия остальной части мембраны. Рассмотрим теперь более сложный случай, когда границы отверстия уже не являются траекториями иаирял ений для сплошного вала. Из общей теории кручения мы знаем (см. 104), что вдоль каждой границы функция напряжений должна быть постоянной, однако эти постоянные не могут выбираться произвольно. При рассмотрении многосвязных границ в двумерных задачах было показано, что в подобных случаях необходимо обраи1,аться к выражениям для перемещений, и постоянные интегрирования следует подбирать таким образом, чтобы эти выражения становились однозначными. Аналогичная процедура необходима и по отношению к задачам о кручении полых валов. Постоянные значения функции напряжений вдоль границ следует определять таким образом, чтобы перемещения были однозначными. Тогда будет получено достаточное число уравнений для определения [c.335]

Рассмотрим вал в форме тела вращения, скручиваемый парами, приложенными по концам (рис. 178). Мы можем принять ось вала за ось 2 и использовать полярные координаты г и G для определения положения элемента в плоскости поперечното сечения. Обозначения для компонент напряжения будут в этом случае иметь вид Or, сте, rz, гй, " вг- Компоненты перемещения в радиальном и окружном направлениях можно обозначить через и и V, а компоненту перемещения в направлении 2 — через w. Тогда, используя формулы, полученные ранее для двумерных задач ( 30), находим следующие выражения для компонент [c.346]

В 1933 г. Л. В. Канторовичем ) предложен метод приближенного решения задачи о минимуме двойного интеграла. Метод Л. В. Канторовича позволяет свести двумерную задачу к задаче одномерной. Позже, в 1946 г., В. 3. Власовым ) идея метода Л. В. Канторовича применена к решению задач строительной механики пластин и оболочек. Для сведения двумерной задачи изгиба пластин и оболочек к одномерной функция прогиба представляется в виде суммы произведений функций, одна из которых по одной переменной считается известной (задается), а другая (по другой переменной) подлежит определению. [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...