Функция интегрируемая

Эта функция интегрируема в пределах S и является прием- [c.88]

Интегралы в (4.82) находят численно с исиользованием квадратурных формул, но интеграл для Оц будет несобственным, так как при совпадении точек и iV ri (TV) =0 и oWj N) -> оо. Однако возникающая особенность подынтегральной функции интегрируема. В случае прямолинейного граничного элемента с нулем отсчета координаты i в точке Мц (рис. 4.10) [c.180]

Перемещения в плоской задаче. Определение перемещений и, у сводится к интегрированию системы уравнений (1.6.3), в которых напряжения заменены их выражениями (1.6.1) через бигармоническую функцию напряжений Эри U(х, у). Эта система трех уравнений, содержащая две неизвестные функции, интегрируема, поскольку выполнены эквивалентные условиям сплошности зависимости Бельтрами. [c.471]

Так как f (x) — ограниченная функция, интегрируемая в интервале (О, /), то из (2.5) следует, что [c.164]

Понятие интеграла по Лебегу является более общим, чем обычное понятие интеграла по Риману. В отличие от интеграла Римана интеграл Лебега существует практически для Каждой ограниченной функции. При этом всякая функция, интегрируемая по Риману, необходимо интегрируем и по Лебегу и оба ее интеграла равны между собой. Подробнее см. [1]. , [c.26]

Теорема I. В гильбертовом пространстве функций, интегрируемых и по пространственным, и по скоростным переменным) с квадратом с весом р ( ), существует единственное решение интегральной формы уравнения Больцмана, если область В [c.155]

В пространствах 1), Lli-l, 1) функций, интегрируемых с квадратом [c.132]

Осесимметричные задачи. Рассмотрим уравнение (7) при условии (8). Пусть Ь2[0,] — пространство функций, интегрируемых с квадратом в области Г , где П — круг единичного радиуса. Подпространство 2[0] функций, зависящих только от радиальной координаты, обозначим Ь2(1)). Очевидно, что Ь2(1)) является гильбертовым пространством со следующими скалярным произведением и нормой [c.562]

Пусть t — область, ограниченная окружностями радиусов е и 1, L2[Q] - гильбертово пространство функций, интегрируемых с квадратом в области О. Через 2(0) обозначим подпространство г[0 функций, зависящих только от радиальной координаты. Рассмотрим также гильбертово пространство L2[il], функции которого интегрируемы с квадратом в области е < (r,j ) < 1,0 < ((fyO) < 2тг . Его подпространство Ь2(П) содержит все функции, независящие от угловых координат. [c.102]

Лемма 1. 1) Операторы 3 и осуществляют линейные преобразования гильбертова пространства Н всех функций, интегрируемых с квадратом на интервале (О,и), в пространство непрерывных функций на этом же интервале. Для всякой функции X из пространства Н = = ВЯ обращается в нуль в концах интервала (О, и). [c.206]

Современные представления о физическом смысле скорости материальной точки, используемые в понятиях кинетической и потенциальной энергии, действия и других, требуют сопоставления им математических объектов, называемых обобщёнными функциями (распределениями) 99, 135]. Так, например, в интегральных принципах, использующих выражение кинетической энергии, скорости - Ь) — функции, интегрируемые не менее чем с квадратом, т.е. принадлежащие пространству распределений ). Если кинетическая энергия является локально интегрируемой функцией, то ей однозначно сопоставляется (в случае её существования) обобщённая функция. [c.22]

Пространство Но совпадает с пространством функций, интегрируемых с квадратом модуля (по Лебегу). [c.313]

Если функция интегрируема на отрезке [о, Ь], причем т и М — ее нижняя [c.505]

Итак, в случае идеальной жидкости функции интегрируемы, а применение формулы (52.8) дает [c.310]

Введем в рассмотрение пространство о ( 1) функций, интегрируемых с квадратом и имеющих нулевое среднее значение на сегменте [—1, 1]. Нетрудно доказать, что пространство о 1) является полным подпространством 5(—1, 1). [c.319]

I. (Q) —множество определенных на й функций, интегрируемых с квадратом по Лебегу, 54 п. в.—почти всюду, 54 [c.91]

Это множество имеет полную меру в (Т, так как в силу (3) функция интегрируема по а. Теперь, подставляя (2) в (5.4.2), получим представление [c.300]

В дальнейшем будем предполагать, что функции Д(1п 5) , (1п ) интегрируемы на ас. Предположим также, что интегрируемы и функции 7, 7Д, 7/ ,(1п ) , 7(1п ) , однако, из дальнейшего будет видно, что последнее предположение излишне. [c.60]

Из решения задачи (1.41) снова вытекает справедливость (1.38) и (1.39), поскольку о < а тг/2. Однако, на этот раз, казалось бы, необходимо потребовать, чтобы дополнительно была интегрируема и функция f на ас. На самом деле предположения об интегрируемости 7. 7Д> 7(1п ) , 7(1п ) , с одной стороны, и /, с другой стороны, излишни, поскольку / = 1/7, и в сомнительных случаях один путь вывода зависимости между 6 да/дХ) и 6 может быть заменен другим. [c.61]

Лемма 3.10.1. Пусть a t) — интегрируемая периодическая функция с периодом т ф 0. Тогда справедливо равенство [c.237]

Проведенное рассмотрение простого эксперимента является как бы введением в решение общего вопроса о возможности преобразования произвольной временной функции в соответствующую частотную зависимость. Обоснование этой процедуры содержится в теореме Фурье, значение которой для физических исследований трудно переоценить. В этой теореме, подробное рассмотрение которой содержится в любом курсе высшей математики, утверждается любую конечную и интегрируемую функцию E(t) можно представить в виде интеграла [c.63]

Соотношения (IV. 108) — это условия интегрируемости уравнений (IV. 107). Их необходимость очевидна. Достаточность условия (IV. 108) вытекает из известной формулы Стокса. При осуществлении этих условий существует в односвязной области однозначная силовая функция I7 (г), и работа сил поля не зависит от формы траектории материальной точки, к которой приложены эти силы. В многосвязной области силовая функция, вообще говоря, может быть многозначной, и работа сил ноля будет зависеть от формы траектории. Мы не доказываем здесь эти утверждения, отсылая читателей к курсу математического анализа. [c.372]

При помощи формул (3.26) вычисляются компоненты тензора малой деформации, когда в декартовой прямоугольной системе координат заданы перемещения w (xi, Хг, Ха). Для вычисления последних, когда заданы компоненты тензора деформаций екп, следует решить систему шести линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка (3.26). Чтобы система была совместной, заданные компоненты вьп должны удовлетворять так называемым условиям совместности, или условиям интегрируемости этой системы. Примем, что е п — заданные однозначные функции Xk, имеющие непрерывные частные производные второго порядка. [c.57]

Таким образом, соотношения (3.45) обеспечивают совместность шести дифференциальных уравнений (3.26) для определения трех функций Uk. Эти уравнения совпадают с условиями совместности Сен-Венана, поэтому условия Сен-Венана также обеспечивают интегрируемость шести дифференциальных уравнений (3.26). С учетом условий Сен-Венана формулы (3.44) определяют Uh независимо от формы кривой интегрирования, лежащей целиком в области т. [c.59]

Для существования преобразования Фурье /( ) достаточно предположить, что функция f(x) абсолютно интегрируема в интервале (—оо, оо). [c.160]

Применяя попятпе аналитического продолисепия, получаем, что справа и слева в последнем равенстве стоит одна и та же непрерывная функция. Учитывая, что перемещения должны быть непрерывными, а плотность энергии деформации — функцией, интегрируемой при ж = г/ = О, заключаем, что эта функция является постоянной, которую обозначим через А. Подставляя р = —г в правую часть (52.13), находим, что А = (сд -f- z i)x (i -i)/a+(y-i). Таким образом, преобразованные граничные напряжения и перемещения полностью определены. [c.411]

Аналогично для четырехкратно полной системы функций И7п(0, у), где п пробегает все номера прямых и обратных волн, можно построить четырехмерные вектор-функции с координатами и (0, Z/), iknWn 0, у), (iA )2u7 (0, у) и iK WniO, у). Совокупность этих вектор-функций образует полную минимальную систему, с помощью которой можно разлагать одновременно четыре произвольные функции, интегрируемые на отрезке [—Н,Н]. [c.201]

А, Г,, Корепиа В, Е,, Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи, М., 1992. [c.154]

Для того чтобы интеграл был otличeн от нуля, б(д ) должно обращаться в бесконечность при л = 0. В связи с этим возникает вопрос, будет ли такая функция интегрируема и можно ли ее вообще рассматривать как функцию, раз она не конечна при л = 0. Не пытаясь ответить на этот вопрос, удовлетворимся утверждением, что так называемая дельта-функция б (л )—удобная форма выражения неких физических идей и что ее использование ограничено отдельными простыми случаями (например, в числителе подынтегрального выражения). Строгое обоснование допустимости использования дельта-функции можно осуществить с помощью замены содержащих ее уравнений на уравнения, содержащие некие предельные функции. [c.446]

Оос)—дабор функций, интегрируемых со степенью р лишь локально (на компактных подмножествах) [c.10]

Нсинтегрируемость связи в рассматриваемой задаче можно показать без вычислений, а исходя только из простых геометрических соображений. Во-первых, иа уравнения связи следует, что в случае ее интегрируемости в уравнение эквивалентной геометрической связи время t явно не должно входить, а угол ф обязательно должен войти, т. е. эквивалентная геометрическая связь должна записываться в виде j(x, у, ф) = О, где функция / пе должна быть тождественно равной пулю при произвольных фиксированных значениях х, у. [c.25]

Будем считать, что при е=0 система (1) интегрируема (т. е. мы можем получить ее общий интеграл), а канонически сопряженные переменные qt, pt выбраны так, что функция Гамильтона //о, соответствующая певозмуще]шой задаче, зависит только от н.мпуль-сов, т. е. [c.314]

Для функций, удовлетворяющих условиям Дирихле в любом открытом промежутке 0< х<Л и абсолютно интегрируемых в интервале (О, оо), имеет место [c.161]

ВИЯМ (4.6). Далее по полученным функциям aij (Xk) находятся функции ги (Xh) из алгебраических уравнений (4.5) закона Гука. Так как при нахождении функций atjixii) удовлетворялись условия совместности Бельтрами—Мичелла, то функции etj (xj будут удовлетворять дифференциальным зависимостям Сен-Венана, т. е. необходимым и достаточным условиям интегрируемости уравнений (4.1). Тогда путем интегрирования уравнений (4.1) определяются перемещения щ (х ). [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...