Приближенные методы интегрирования

Основными и вместе с тем наиболее трудными являются обратные задачи динамики, в которых по заданным силам определяется движение. При этом приходится интегрировать систему дифференциальных уравнений движения. Эти задачи редко удается решить в квадратурах. Иногда приходится применять приближенные методы интегрирования или пользоваться математическими машинами. [c.544]

Метод Бубнова—Галеркина. И. Г. Бубнов предложил приближенный метод интегрирования дифференциальных уравнений [c.127]

Необходимо все же отметить, что предварительные соображения, приводящие к упрощению выражений кинетической и потенциальной энергий, нельзя полагать достаточно обоснованными. Действительно, напомним замечания А. Н. Крылова по поводу приближенного метода интегрирования дифференциального уравнения движения сферического маятника ( 229 первого тома). [c.230]

Теория возмущений занимает центральное место среди приближенных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Однако в задачах с малым параметром е при старшей производной сколь угодно малые изменения параметра приводят к конечным приращениям решения. При в=0 понижается порядок уравнения. Различие фазовых траекторий исходной и вырожденной систем существенно усложняет получение приближенных решений. Сингулярные уравнения встречаются в механике, релятивистской теории поля и в основном теориях движения плазмы, жидкости и газа. [c.331]

И. Г. Бубнов (1872—1919) впервые в 1913 г. изложил новый приближенный метод интегрирования дифференциальных уравнений теории упругости, который широко применялся затем Б. Г. Галеркиным (1871—1945) для решения ряда задач теории упругости. Метод Бубнова—Галеркина, как общий приближенный метод интегрирования дифференциальных уравнений, не связан, вообще говоря, с каким-либо вариационным принципом. [c.109]

И. Г. Бубнов (1872—1919) разработал новый приближенный метод интегрирования дифференциальных уравнений, блестяще развитый Б. Г. Галеркиным (1871—1945). Вариационный метод Бубнова — Галеркина в настоящее время получил широкое распространение. Большое значение имеют труды И. Г. Бубнова и Б. Г. Галеркина в теории изгиба пластинок. Новые важные результаты, продолжая исследования Галеркина, получил П. Ф. Папкович (1887—1946). [c.6]

Элементы 5 ,-/ матрицы S называются импульсными функциями системы и описывают поведение i-й сосредоточенной массы при нулевых начальных условиях ф (0) = ф (0) = О и при воздействии на /-ю массу единичного импульса [58]. При использовании выражения (6.6) требование непрерывности и дифференцируемости вектор-функции / (t) при > О не является обязательным. Уравнение (6.6) формально позволяет решить задачу о вынужденных колебаниях механической системы с линеаризованными упруго-диссипативными характеристиками при действии на нее практически любых встречающихся возмущающих сил. Интеграл (6.6), называемый интегралом Дюамеля, может быть вычислен в общем случае одним из приближенных методов интегрирования. [c.166]

В реальных задачах не всегда удается аппроксимировать неоднородность элемента функцией, позволяющей получить точное решение рассматриваемой задачи. При этих условиях решение можно получить с помощью приближенных методов интегрирован ия уравнения (9.2). [c.66]

Применяя приближенные методы интегрирования, М. Якоб и 3. Шмидт определили значения поглощательной способности рассматриваемого серого газового тела Р в функции KS. Эти данные приведены на графике рис/15-9 [Л. 200]. [c.248]

Оригинальный приближенный метод интегрирования дифференциальных уравнений теории упругости был разработан профессором Петербургского политехнического института и Морской академии И. Г. Бубновым (1872— 1919). Впервые этот метод Бубнов описал в 1911 г. в отзыве на только что упомянутое сочинение Тимошенко, представленное на премию имени Журавского. Затем Бубнов использовал свой метод для решения задач на устойчивость пластин, важных в расчетах обшивки корабельного корпуса. Такие задачи разобраны в известном курсе Бубнова Строительная механика корабля (СПб., 1912). Бубнову, как и А. Н. Крылову, принадлежат очень большие заслуги в теории и практике кораблестроения. В частности, он явился в России пионером строительства подводных лодок, первая из которых была спу-ш ена на воду в 1903 г. [c.263]

В этом и следующем параграфах мы рассмотрим некоторые приближенные методы интегрирования системы уравнений Боголюбова. Эти методы основаны на том, что в двух случаях — весьма разрежен- [c.491]

Малость толщины в неявном виде использована уже в части 1 при формулировке гипотез теории оболочек (в части VI показано, что все они являются следствием малости hj. В части П малость используется для формулировки приближенных методов интегрирования двумерных уравнений теории оболочек. Соответствующие упрощения исходных уравнений производятся на основе дополнительных предположений, которые, так же как. и в части I, принимаются пока без попыток серьезного обоснования. Однако, как выяснится в последующих разделах книги, все они отражают асимптотические (при — 0) свойства напряженно-деформированного состояния оболочки. [c.95]

В настоящее время благодаря широкому распространению численных методов интегрирования дифференциальных уравнений (как обыкновенных, так и в частных производных), обеспечиваемых наличием электронных вычислительных машин, интерес к приближенным методам интегрирования нелинейных уравнений Стокса, основанным на той или другой их линеаризации, в значительной мере снизился ). [c.408]

К началу XX в. относится и инженерная деятельность Б. Г. Галеркина. Он провел важные исследования по устойчивости каркасных конструкций (1909), теории изгиба пластинок (1915), показал возможность применения приближенного метода интегрирования дифференциальных уравнений к решению большого класса задач строительной механики и теории упругости (1915). Этот метод ныне нашел широкое применение в разных областях науки под названием метода Бубнова — Галеркина. [c.248]

Л. Г. Лойцянский, Приближенный метод интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя в несжимаемом газе. Прикл. матем. и механ., т. ХШ, 1949. [c.560]

Лойцянский Л. Г., Приближенный метод интегрирования уравнений пограничного слоя в несжимаемом газе, ПММ, 13, № 5 (1949). [c.107]

Для разобранного случая решение уравнения (90) не может быть представлено в элементарных функциях, поэтому численные подсчеты выполняют при помощи приближенных методов интегрирования. [c.88]

Н. Н. Боголюбов и Н. М. Крылов развили точный метод отыскания переходных процессов и периодических решений уравнения (П1П.1) для случая малого ц [3]. Для случая большого (х известен приближенный метод разрывной трактовки и точный метод построения асимптотических решений [24]. Рассматриваемый в настоящей работе приближенный метод интегрирования позволяет в ряде случаев приближенно найти форму периодических решений, процесс установления и период колебания. [c.230]

Для решения уравнения (9-19) можно пользоваться приближенным методом интегрирования с по-мощью формулы парабол (Симпсона). Если толщина потери импульса подсчитана в точках х=Хо, Хо + Н,. .., Хо+пк, то формула численного интегрирования дает квадратное [c.308]

В настоящем параграфе рассмотрим приближенный метод интегрирования уравнений движения вязкой жидкости при больших числах, Рейнольдса. Большие числа Рейнольдса бу- [c.243]

Ниже мы изложим некоторые приближенные методы интегрирования таких уравнений. Они основаны на так называемом локальном подходе, когда рассматриваемая система является в некотором смысле близкой к некоторой, точно интегрируемой. К точно интегрируемым системам относятся линейные системы, а также системы, описываемые в излагаемой ниже теореме Лиувилля. [c.301]

Метод Фока. Рассмотрим частицу в консервативном ноле U = = 7(х). Поскольку в общем случае переменные в уравнении Гамильтона-Якоби не разделяются, то необходимо использовать приближенные методы интегрирования уравнений (27.5). В 1937 г. В.А. Фок предложил новый метод интегрирования, основанный на приближенном решении уравнений (27.1) [193]. [c.287]

Так как функция г/=/(- г)[/1о.п=/(у)] получается в результате эксперимента и задается в виде таблицы и графика, то коэффициенты Фурье могут быть вычислены при помощи приближенных методов интегрирования. Рассматривается промежуток 0< х<2я длины 2я. Этого легко можно добиться соответствующим выбором масштаба по оси ОХ. Промежуток О—2я, т. е. исследованный диапазон скоростей резания, делится на п равных частей. С достаточной для практики точностью число п можно принять равным 12. [c.241]

Приведенные соотношения широко используются при построении приближенных методов интегрирования уравнений пограничного слоя. [c.506]

Изложим, следуя Л. Г. Лойцянскому, приближенный метод интегрирования этого уравнения. Предварительно исключим ср из уравнения (8.13) и уравнения, получаемого его дифференцированием по ш [c.543]

Чтобы определить безразмерное время Тд, соответствующее времени до начала движения золотника, нужно совместно решить уравнения (290) и (291) при X = О и о Х = О приближенными методами интегрирования. [c.185]

Для простых фигур применение формулы (3) не вызовет затруднений, но для сложных фигур, в которых для вычисления моментов необходимо применять различные приближенные методы интегрирования, непосредственное использование формулы (3) представляет затруднения, ибо само положение нейтральной пря- [c.187]

Однако с теоретической точки зрения метод Гамильтона— Якоби представляет большой интерес, ибо является источником разнообразных приближенных методов интегрирования уравнений движения в задачах небесной механики и позволяет придать этим методам наиболее простую и удобную форму. [c.312]

Предложенный вариационный принцип позволяет развить различные приближенные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений, описывающих термоупругие процессы в твердых телах, в частности взаимосвязанные и с учетом конечности скорости распространения тепла. Исходя из того, что принуждение для действительного движения минимально, можно определить, например, конкурентную способность различных способов приведения трехмерных связанных задач термоупругости к двумерным задачам теории пластин и оболочек, различных моделей реальных нагретых упругих тел. [c.136]

Прямая задача теории упругости, т. е. определение перемещений и напряжений упругого тела по заданным внешним силам и условиям закрепления, даже в линейной ее постановке, весьма трудна, и в настоящее время нет эффективного общего метода ее аналитического решения. Иными словами, сформулировав какую-либо конкретную задачу этой теории математически, мы часто не имеем достаточных математических средств, для того чтобы ее решить, если не говорить о приближенных методах интегрирования или об использовании вычислительных машин. Однако поскольку всякая задача теории упругости является по существу физической задачей, уместно привлекать к ее решению не только математические, но и физические соображения. Именно этим путем и было решено большинство задач теории упругости, представляющих наибольший практический интерес. [c.236]

Метод Бубнова — Галеркина представляет собой некоторый приближенный метод интегрирования ди( )( )еренциаль-пых уравнений и не связан непосредственпо с вариационной проблемой. [c.197]

Исходный профиль а (рис. 5-48) был получен интегрированием системы уравнении (5-9-5) при следующих граничных условиях стекло идеально смачивается водой и / /Л > 1 при ft = g. Остальные кривые получены с помощью приближенных методов интегрирования. Предельный профиль при полной не-весбмости был построен из условия постоянства давления во всех частях свободной поверхности воды при отсутствии внешних сил [c.383]

Тесная связь с практикой строительства, принципиальность и глубина анализа характеризуют советскую пауку. И. Г. Бубнов (1872— 1919) разработал новый приближенный метод интегрирования дифференциальных уравнений, блестяще развитый Б. Г, Галеркиным (1871 —1945). Вариационный метод Бубнова—Галеркина в настоящее время получил широкое распространение. Большое значение имеют труды этих ученых в теории изгиба пластинок. Новые важные результаты, продолжая исследования Галеркина, получил П. Ф. Пап-кович (1887—1946). [c.7]

Большое практическое значение имеют также поперечные колебания валов и балок. Простейшие случаи колебаний призматических стержней были исследованы еще в XVIII веке, причем решения их входили в состав сочинений по акустике. Использование этих решений в применении к балкам технического назначения, поперечные размеры которых не малы в сравнении с пролетом, или же в случаях, когда недопустимо пренебрегать сравнительно более высокими частотами, вызвало необходимость в выводе более полного дифференциального уравнения, учитывающего влияние на прогиб также и касательных напряжений ). Весьма часто размеры поперечного сечения меняются вдоль пролета балки. Строгий анализ колебаний таких балок выполним лишь в простейших случаях ), обычно же приходится прибегать к одному из приближенных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Эти методы приобрели популярность в связи с потребностями расчета частот поперечных колебаний в судах ). Основываются они обычно [c.501]

В статье [430] разработан вариант МКЭ для расчета НДС анизотропных вязкопластических пластин и оболочек. В качестве критерия текучести использован критерий Хилла для анизотропных сред. Определяющие уравнения записаны в скоростях, имеет место ассоциированный закон вязкопластичности. Предлагается специальный приближенный метод интегрирования этих уравнений во времени. Приведены примеры расчетов пластин. [c.12]

В 1921 г. Карман и Польгаузен предложили приближенный метод интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя, основанный па использовании уравнения импульсов. Идея метода заключается в следующем. Заменим неизвестные действительные профили скоростей и(х, у) в сечениях пограничного слоя семейством парабол четвертой степени [c.551]

Можно было бы построить общее решение системы дифференциальных уравнений, но это будет связано с громоздкими вычислениями. Поэтому воспользуемся приближенным методом интегрирования уравнений движения — методом последовательных n )n6-лижений Пикара. [c.291]

В это же время П. А. Вальтером (1932) было вычислено второе приближение в методе Рейли — Янцена для задачи обтекания профиля крыла. Однако громоздкость вычислений по этому методу делала его малопригодным для практического использования. Развитие теории иошло по другому пути, для которого отправным пунктом послужила система линейных уравнений в плоскости годографа скорости. Начало развитию этого направления и вообще развитию точной теории стационарных движений газа было положено еще С. А. Чаплыгиным в его диссертации О газовых струях (1902). В этой работе были решены некоторые задачи, явившиеся обобщением теории струйных течений Гельмгольца — Кирхгофа на случай сжимаемой жидкости, а также предложен весьма простой приближенный метод интегрирования уравнений газовой динамики, основанный на аппроксимации точной адиабатической зависимости р — р (р) подходящим образом выбранной линейной зависимостью р = А Bip. Н. А. Слезкин (1935, 1937) рассмотрел в приближенной постановке Чаплыгина задачи о струйном и сплошном бесциркуляционных обтеканиях. [c.98]

Скопец М. Б., Приближенный метод интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя в несжимаемом газе при наличии теплообмена. Журн. техн. физики 29, 462—470 (1959). [c.308]

В настоящее время существует много приближенных методов интегрирования уравнения (128), основанных на непосредственном использовании тригонометрического разложения циркуляции (106). Подставляя это разложение в уравнение (128) или, использовав выражение индуктивного угла (109), в уравне11ие (127), будем иметь [c.398]

В дальнейшем будут изложены разнообразные приближенные методы интегрирования уравнений пограничного слоя, будут приведены также и некоторые случаи точного их решения. Наличие электронных вычислительных цифровых машнн (ЭВЦМ) позволило свести решение задач пограничного слоя к составлению стандартных программ, предназначенных для той или другой ЭВЦМ/). С этой целью используется тот же метод сеток, что и при обычном численном интегрировании уравнений Стокса. Характерная для пограничного слоя малая протяженность области интегрирования в направлении, перпендикулярном к потоку (контуру поверхности тела), заставляет пользоваться уравнениями пограничного слоя в безразмерной форме. Использование в качестве масштаба поперечных к потоку длин величины порядка толщины слоя, т. е., согласно (9), величины, обратно пропорциональной корню квадратному из рейнольдсова числа, приводит к растягиванию безразмерных поперечных координат и приведению их к тому же порядку, что и безразмерные продольные координаты. Такое аффинное преобразование области пограничного слоя полезно при любых его расчетах и будет постоянно Б настоящей главе применяться. [c.564]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...