Метод интегрирования задание

Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого пела в общем случае позволяет решать две основные задачи гю заданному вращению тела определять вращающий момент внешних сил и по заданному вращательному моменту и начальным условиям находить вращение тела. При решении второй задачи для нахождения угла поворота как функции времени приходится интегрировать дифференциальное уравнение вращательного движения. Методы его интегрирования полностью аналогичны рассмотренным выше методам интегрирования дифференциального уравнения прямолинейного движения точки. [c.315]

Основными и вместе с тем наиболее трудными являются обратные задачи динамики, в которых по заданным силам определяется движение. При этом приходится интегрировать систему дифференциальных уравнений движения. Эти задачи редко удается решить в квадратурах. Иногда приходится применять приближенные методы интегрирования или пользоваться математическими машинами. [c.544]

Цилиндрическая оболочка постоянной толщины под действием кольцевой перерезывающей нагрузки. Этот пример рассмотрен в работе [3] с применением метода упругих решений и в работе [4] сведением дифференциального уравнения изгиба оболочки к интегральному. Случай нагружения является для расчета невыгодным, так как за счет резкого изменения сил и моментов по длине сходимость процесса ухудшается [4]. Вследствие симметрии рассматривается одна половина оболочки. Поскольку упругопластический расчет оказывается существенно сложнее упругого, в обоих решениях использованы упрощающие приемы. Примененные методы требуют задания краевых условий в перемещениях для участка длиной /т, ограниченного областью упругопластических деформаций. Поэтому из интервала интегрирования исключено нагруженное сечение с при- [c.209]

Наибольшую ценность представляют методы решения систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в конечном виде (различные методы интегрирования). Замкнутые решения позволяют наиболее просто исследовать влияние отдельных параметров на ход процесса, найти соотношения между важнейшими показателями и др. В тех случаях, когда решить задачу таким образом нельзя, пользуются методами численного решения или методами экспериментальных аналогий. Роль численных методов решения различных краевых задач особенно повысилась в последние годы в связи с интенсивным развитием и внедрением в практику электронных счетных машин. Выбор метода решения зависит от конкретной задачи, требований, предъявленных к расчетным данным, и оценки затраты времени для ее решения с заданной степенью точности. [c.78]

Численное решение системы уравнений (4.7.66) шаговым методом при заданных начальных условиях по перемещениям и скоростям, а также при определенном из условия сходимости и необходимой точности щаге интегрирования At дает параметры движения и внутреннего состояния системы для любого момента времени. [c.546]

Самовоздействие случайных импульсов. Воздействие случайных возмущений на регулярный импульс на начальном этапе нелинейного распространения изучено [74—76] в приближении заданного канала с использованием метода интегрирования по траекториям. Суть развитого подхода состоит в том, что уравнение (2.7.1) записывается в континуально-интегральной форме, которая удобнее для приближенного аналитического определения статистических характеристик случайно модулированного импульса в нелинейной среде. Прежде чем продемонстрировать применение этого подхода, перепишем (2.7.1) в виде [c.105]

В общем случае задания и (х), как некоторой произвольной функции, уравнения в частных производных (89) не могут быть сведены к обыкновенному. Существующие методы интегрирования уравнений (89), основанные на разложении и х) в степенной ряд и разыскании неизвестных функций и и V также в виде степенных рядов, сложны с вычислительной стороны и мало точны. В последнее время широкое практическое применение получили приближенные методы, сводящие решение общей задачи к вычислению простых квадратур. Изложению этих методов и посвящен настоящий параграф. [c.549]

Для таких задач приходится определять разрешающие параметры путем применения численных методов интегрирования систем уравнений типа (1.3). Существует много алгоритмов, позволяющих интегрировать системы (1.3) с требуемой точностью [21]. Все эти алгоритмы дают возможность определить расчетные параметры в конце участка по заданным значениям тех же величин в начале участка. Таким образом, возникает задача об определении всех расчетных параметров в начальном сечении первого участка конструкции. Эта задача решается по той же методике, которая была изложена в п. 3.2. [c.56]

Анализ чувствительности рассмотренными методами сводится к интегрированию систем линейных и нелинейных дифференциальных уравнений. При использовании вариационного метода анализа чувствительности необходимо при интегрировании системы нелинейных дифференциальных уравнений (5.10) хранить в памяти текущие значения вектора переменных состояния. В этом случае естественным является выбор численного метода интегрирования, который позволил бы при заданной точности за наименьшее количество шагов находить решение. Такому условию удовлетворяют неявные методы интегрирования, описанные в главе 4. Однако если разброс собственных значений матрицы Якоби дР/д невелик, то эти методы, как указывалось ранее, становятся неэкономичными, так как на каждом шаге интегрирования необходимо решать систему линейных алгебраических уравнений. В этом случае явные методы позволяют находить решение при значительно меньших вычислительных затратах на каждом шаге. [c.143]

Естественный способ. В большинстве практических случаев решение задачи зависит от некоторого параметра s, причем при заданном значении s = s получается система F(X)=0, а при s = 0 — система Ро(Х)=0, имеющая известное решение Хо(0). Тогда Н (X, i) =Р(Х,/s ) при 0Матрица Якоби [5Н/(ЗХ] зависит от Примеры параметра s — шаг интегрирования h в неявных методах интегрирования ОДУ напряжения источников питания электронных схем и др. [c.41]

Формулу интегрирования на первом шаге можно разложить в аналогичный ряд [для многошаговых формул первый шаг начинается с точки (рН, е Р )], который должен совпадать с (2.27) для первых т членов. Порядком точности метода интегрирования называется число (т—1). Локальной погрешностью метода называется разность между суммами остальных членов полученного ряда и (2.27). Формула интегрирования абсолютно устойчива для заданного /гЯ, если численное решение (2.26) при ->оо равно нулю. Областью абсолютной устойчивости метода интегрирования называется область R комплексной плоскости (Ке(/гЯ), 1т(/гЯ)), в кото- [c.43]

Использование численных методов интегрирования требует, конечно, задания определенных численных значений для всех параметров в системе [c.249]

Прямая задача теории упругости, т. е. определение перемещений и напряжений упругого тела по заданным внешним силам и условиям закрепления, даже в линейной ее постановке, весьма трудна, и в настоящее время нет эффективного общего метода ее аналитического решения. Иными словами, сформулировав какую-либо конкретную задачу этой теории математически, мы часто не имеем достаточных математических средств, для того чтобы ее решить, если не говорить о приближенных методах интегрирования или об использовании вычислительных машин. Однако поскольку всякая задача теории упругости является по существу физической задачей, уместно привлекать к ее решению не только математические, но и физические соображения. Именно этим путем и было решено большинство задач теории упругости, представляющих наибольший практический интерес. [c.236]

Задание на расчет состоит из одного или нескольких операторов, чаще всего динамического анализа. Оператор устанавливают на свободной части поля схемы командами Окно , Образцы компонентов , Базовые компоненты самого оператора. В последнем задают метод интегрирования и параметры управления вычислительными процессами модельное время минимальный, максимальный и стартовый шаги интегрирования точность интегрирования и др. Окно параметров управления открывается, если щелкнуть по изображению оператора. [c.502]

Графические методы основаны на графическом интегрировании заданной функции. Рассмотрим метод, предложенный Мизесом. Как и в предыдущем случае, изменим масштаб по оси абсцисс так, чтобы период функции был равен 2л (2.110). Разделим период на 2 равных частей (рис. 38) и заменим [c.81]

Изложенный метод приближенного интегрирования может быть применен как в случае аналитического, так и в случае графического задания всех функций, входящих в уравнения (16.14)— [c.349]

Сущность графо-аналитического метода заключается в определении расстояния от центра тяжести заданного отрезка кривой до оси вращения и длины его графическим суммированием, в какой-то мере интегрированием этих величин и затем в определении аналитическим путем диаметра заготовки. Сущность графического метода состоит в чисто графическом определении расстояния от центра тяжести образующей кривой до оси вращения при помощи веревочного многоугольника. [c.25]

Общим методом определения сил давления жидкости на стенки в рассматриваемом случае равновесия жидкости является получение функции, выражающей закон распределения давления по заданной поверхности и, далее, интегрирование этой функции по площади стенки. Использование такого аналитического способа расчета иллюстрируется примером 2. [c.80]

Метод решения задач ламинарного движения заключается в составлении дифференциального уравнения движения элемента жидкости, преобразовании этого уравнения с помощью подстановки выражения закона жидкостного трения Ньютона и интегрировании его при заданных граничных условиях задачи. [c.187]

Для того чтобы воспользоваться выражением (15.33), необходимо определить форму упругой линии вала. В первом приближении возьмем ту упругую линию, которую имеет вал при статическом нагружении его двумя заданными силами и собственным весом. Поскольку жесткость вала многократно меняется по его длине, определение упругой линии аналитическими методами, описанными в гл. IV, представляет значительные трудности. В таких случаях прибегают к графическому методу или к методу численного интегрирования. Последний в настоящее время является более употребительным. Воспользуемся им. [c.489]

Для задания структуры пользователю достаточно указать элементы ЭЭС и условия связи между входными и выходными величинами элементов. Параметры элементов надо задавать в том случае, если элементы не включены в базу данных. Разброс параметров можно задать в соответствии с нормальным или равномерным законом распределения вероятностей. Метод и шаг интегрирования можно задавать исходя из набора методов с фиксированным шагом [c.229]

В тех случаях, когда речь идет о численном решении задачи, она, разумеется, может быть приближенно доведена до конца, например обычными методами приближенного интегрирования дифференциальных уравнений. Если же, однако, речь идет о нахождении общего решения, т. е. об умении записать решение дифференциальных уравнений (28) в замкнутой форме, то задачу такого рода можно решить лишь для отдельных частных случаев функциональных зависимостей, выражающих силы. Теория дифференциальных уравнений гарантирует лишь то, что это решение существует и является единственным (при нестеснительных для механики ограничениях, наложенных на функции, выражающие силы) и что движение полностью определяется заданными начальными данными (29). [c.63]

Из формулы (5.9) следует, что значение производной функции вычисляется для середины участка значений аргумента. Значение производной функции для других точек в пределах данного промежутка определяется интерполяцией. При численном дифференцировании производная функция определяется с горазда меньшей точностью, чем заданная первообразная. При этом, в отличие от численного интегрирования, уменьшение шага дифференцирования ведет к увеличению погрешности. Поэтому для сложной функции более целесообразно определять производную, подбирая аппроксимирующий многочлен п применяя аналитические методы. [c.46]

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

В первом методе интегрирование методом Ромберга) формула трапеций используется как начальное приближение, потом применяется процедура экстраполяции для повышения точности. Последовательные приближения вычисляются до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность. Величина шага выбирается автоматически, чтобы удовлетворить заданной точности. Интегрирование методом Ромберга поэтому является итеративной процедурой, основанной на очень простой аппроксимации. Детали можно найти в специальной литературе [115]. Процедура требует очень малого объема памяти, поэтому может быть использована для программируемого калькулятора. [c.370]

Предыдущие примеры достаточно убедительно показали, что задача интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя даже в простейших случаях задания внешней скорости представляет значительные трудности и в подавляющем числе случаев требует применения численных методов интегрирования, т. е. практически использования ЭВЦМ. [c.620]

Вектор начальных условий известен У(0)=Уо- Задача сводится к нахождению У(/) на заданном интервале времени [О, Гкон]-Для решения применяются различные численные методы интегрирования, обобщенная формула которых [c.42]

Задачи анализа цифровых схем связаны с исследованием схем невысокой степени сложности (до 100 транзисторов)—цифровых микросхем малой степени интеграции, фраг.ментов БИС и др., и сложных схем БИС с учето.м распределенных параметров электрических цепей, связывающих фрагменты БИС между собой. Основным методом анализа в первом случае является численное решение системы (6.12) на заданном интервале времени при заданном наборе входных импульсов или уровней напряжения. Обычно используются неявные методы интегрирования невысокого порядка точности с переменным шагом. В ходе интегрирования рассчитываются выходные статические и дина.мические параметры — функционалы, характеризующие цифровые схемы уровни логической 1 и О , времена задержек и длительности фронтов выходных сигналов и т. п. Во втором случае необходима разработка специальных быстродействующих алгоритмов анализа БИС. [c.146]

Можно, конечно, поставить математическую задачу об отыскании такого преобразования переменных, чтобы новые уравнения оказались интегрируемыми в строгом смысле слова Однако эта задача в громадном большинстве случаев оказывается неразрешимой, но применяемые в ней методы могут оказаться полезными для чисто теоретических исследований. Поэтому главное внимание астрономов-теоретиков издавна было обра-н ено на приемы приближенного интегрирования дифференциальных уравнений возмущенного движения, основные принципы которых мы рассмотрим в настоящем параграфе. При этом мы будем рассматривать исключительно аналитические методы, имеющие целью получить буквенные приближенные формулы для тех неизвестных функций, которые определяются заданными уравнениями, совершенно не касаясь численных методов интегрирования ). [c.627]

Чтобы оправдать с математической стороны метод интегрирования уравнений (19), применяемый астрономами, необходимо сделать несколько замечаний относительно /и, и т. Там, где они встречаются неявно в функциях и ф они рассматриваются как постоянные числа там, где они являются множителями при ( >, и они рассматриваются как параметры, по степеням которых и будет разложено решение. Такое обобщение параметров допустимо, потому что если функция содержит параметр двумя различными путями, то нет причины, почему бы она не могла быть разложена по отношению к параметру, входящему одним образом, а не дру1им. Если функция вместо того, чтобы быть заданной явным образом, определяется системой диференциальнь х уравнений, то то же самое можно сказать относительно разложений решений по степеням параметра. Если притяжения тел зависят от чего-то кроме их масс (измеряемых их инерцией) и их расстояний, как, например, от скорости их вращений или температур, то /и, и т. , поскольку они входят в и неявно через л, и л., где они определяются численно из их индивидуальных взаимных притяжений с Солнцем, должны отличаться от тех значений, когда они являются множителями при и потому что в последних случаях они определяются из притяжения друг к другу. [c.329]

Такой подход (предложено В. П. Шестакоаичем) значительно экономит машинное время по сравнению с традиционными методами вычисления квадратур. Это объясняется тем, что при использовании обычных методов интегрирования (трапеции Симпсоиа и т. д.) автоматический контроль точиости производится путем повторных расчетов интеграла с более мелким шагом до совпадения результатов в пределах заданной точиости. При использовании для- вычисления квадратур методов интегрирования дифференщиальиых уравнений контроль точности осуществляется на каждом шаге, т. е. фактически интегрирование проводится однократно, ио с переменным шагом. [c.107]

Математические модели называют функциональными, если они отражают процессы, протекающие в объекте при его функционировании, или структурными, если они отражают топологические или геометрические свойства объекта. Типичными функциональными моделями на микроуровне являются дифференциальные уравнения в частных производных с заданными краевыми условиями. Для их решения в САПР применяют методы конечных разностей или конечных элементов. Функциональные модели на макроуровне представляют собой обыкновенные дуфференциальные уравнения. Наибольшее распространение для их решения получили неявные или комбинированные методы численного интегрирования. Для моделирования на метауровне наравне с обыкновенными дифференциальными уравнениями используют модели массового обслуживания и логические уравнения. [c.80]

Один из этих методов состоит в следующем. Задав начальные условия (7.55), численным интегрированием уравнения (7.45) определяют значения линейно независимых решений (7.49) в конце периода Т, т. е. матрицу X (Т) = А. Так как интегрирование нужно производить на конечном промежутке времени [О, Т], то все вычисления можно произвести с любой наперед заданной точностью (для этой цели лучше всего, конечно, использовать электронно-вычислительные машины). По найденной матрице А составляется характеристическое уравнение (7.64), после чего определяются корни Рх, р2,. . ., Рп- Хорошим контролем этого метода может служить равенство (7.72), которое с помощью последней формулы Виета (4.23) приводится к виду [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...