Интегрирование методом трапеций

Затем суммируем площади элементарных трапеций и находим Aiy (х). Аналогично определяется А у (х) по формуле (4). После этого берем соответствующие значения Aiy(l) и W и вычисляем коэффициенты Di и (данные внизу табл. 1) по формуле (3). Дальнейшая задача сводится к численному интегрированию методом трапеций. После определения Ку (2) вычисляем собственное значение первого приближения по формуле (10) [c.198]

Рис. 1-34. Дискретное интегрирование методом трапеций.

I ИНТЕГРИРОВАНИЕ МЕТОДОМ ТРАПЕЦИИ [c.230]

Интегрирование методом трапеций [c.367]

Это хорошо известная формула интегрирования методом трапеций [115]. Остаточный член — это погрешность усечения, связанная с этим приближением. Конечно, Р" г) берется где-либо в интервале но точное положение г не определено. [c.367]

Объемы рабочего тела и соответствующие им давления считаем вычисленными, поэтому для определения величины работы 1ус проще всего применить численное интегрирование методом трапеций (фиг. 46) [c.123]

Как и ранее, применяем численное интегрирование методом трапеций (фиг. 46) [c.123]

Рис. 8.5. Интегрирование методом трапеций.

Интегрирование методом трапеций 223 [c.231]

Самый простой способ интегрирования — метод трапеций. Для одномерного случая этот метод приводит к следующим формулам [c.213]

Неявный метод Адамса второго порядка точности называют также методом трапеций, ему соответствует формула интегрирования [c.238]

Комбинированные методы и алгоритмы анализа. При решении задач анализа в САПР получило достаточно широкое распространение временное комбинирование численных методов. Наиболее известны рассмотренные выше алгоритмы ФНД для численного интегрирования ОДУ, являющиеся алгоритмами комбинирования формул Гира. Другим примером временного комбинирования методов служат циклические алгоритмы неявно-явного интегрирования ОДУ. В этих алгоритмах циклически меняется формула интегрирования — следом за шагом неявного интегрирования следует шаг явного интегрирования. В базовом алгоритме неявно-явного интегрирования используют формулы первого порядка точности — формулы Эйлера. Такой комбинированный алгоритм оказывается реализацией А-устойчивого метода второго порядка точности, повышение точности объясняется взаимной компенсацией локальных методических погрешностей, допущенных на последовательных неявном и явном шагах. Следует отметить, что в качестве результатов интегрирования принимаются только результаты неявных шагов, поэтому в алгоритме комбинированного неявно-явного интегрирования устраняются ложные колебания, присущие наиболее известному методу второго порядка точности — методу трапеций. [c.247]

Число 2 в функции (15.34) свидетельствует, что при численном интегрировании применяется метод трапеций (см. гл. 5). Аналогично для перемещений [c.187]

Заметим, что методика расчета 7-интеграла вдоль сторон элементов посредством интегрирования по методу трапеций приводит к меньшей точности, чем по формуле (13.15). Для получения же высокой точности интегрирования вдоль сторон необходима методика, обеспечивающая малую погрешность приведения к узлам [c.93]

Для расчета диск и лопатки разбивают по радиусу на ряд расчетных сечений (обычно число сечений 10—50), при численном интегрировании используют метод трапеций. Расчет проводят для различных значений числа узловых диаметров /п (т = О, 1, 2, 3...). [c.274]

Приращения упругопластических деформаций и деформаций ползучести определяются в таком числе точек в окружном направлении, которое обеспечивает разложение их в ряды Фурье для заданного числа гармоник с необходимой точностью методом трапеций. Интегрирование по меридиональному сечению конечного элемента осуществляется численно с использованием двухточечных квадратур Г аусса. [c.171]

Несколько более сложным и более точным л етоДом дискретного интегрирования является известный метод трапеций (рис. 1-34). Он заключается в замене истинной реализации x t) кусочно-линейной ее аппроксимацией [c.111]

Погрешность дискретного интегрирования при использовании метода трапеций [c.111]

Рассмотрим методическую часть погрешности дискретного интегрирования по методу трапеций (часть погрешности, определяемая работой измерительного тракта, идентична рассмотренной ранее в методе прямоугольников). [c.111]

Аналогично выводу формулы (1-140) определяем методическую среднюю квадратичную погрешность дискретного интегрирования по методу трапеций [48] [c.112]

Сопоставлением формул (1-140) и (1-151) определяется увеличение точности дискретного интегрирования при использовании метода трапеций по сравнению с методом прямоугольников [48] [c.112]

Отметим, что погрешность численного интегрирования в методе трапеций на сетке с N узлами оценивается величиной [2] [c.212]

REM ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО МЕТОДУ ТРАПЕЦИЙ 20 DEF FNI(X> = EXP <Х) [c.268]

Задачи третьей группы наиболее сложны, так как в ряде случаев система ОДУ может быть локально неустойчивой могут периодически попадать в правую полуплоскость, например для генераторов). Основное требование к методам интегрирования — Л (л/2)-устойчивость. При умеренных требованиях к точности интегрирования можно применять метод трапеций или комбинированный (оба второго порядка точности). В большинстве случаев предъявляются более высокие требования к точности интегрирования-. Одношаговые Л (п/2)-устойчивые методы наиболее перспективны и разработаны специально для решения систем ОДУ общего вида. На каждом шаге интегрирования вводится 5 промежуточных значений 1)/ неизвестного вектора и, вычисляемых для моментов времени ti в пределах шага на основе следующей системы уравнений [c.45]

При этом будем считать, что в выражении (7.40) учтены граничные условия для массового расхода и геометрического возвышения поверхности. Через М обозначена матрица массы для всей области, а / представляет производные по времени от массового расхода и возвышения поверхности во всех узлах. Все другие члены включаются ъ Р м вычисляются прн t = или прн использовании итераций в конце временного шага их значения получаются по предыдущей итерации. Для интегрирования по времени уравнения (7.40) можно воспользоваться как явными методами (методом Рунге — Кутта или Эйлера), так и неявными (методами трапеций, Галеркина и др.). [c.212]

Интегрирование по времени в рассматриваемой задаче выполнено по методу трапеций в следующей форме. Запишем уравнения (8.31) в виде [c.237]

Система дифференциальных уравнений решается одним из методов интегрирования по выбору пользователя. Библиотека методов интегрирования ПК ПА9 в состоянии поставки содержит неявный метод Эйлера (1-го порядка) и метод трапеций. Библиотека открыта для включения в нее иных методов интегрирования. [c.501]

Интегрирование проводят методом трапеций, сводя необходимые данные в табл. 2. [c.80]

Уравнения (V.2.14) и (V.2.15) решаются с помощью метода последовательных приближений, при этом интегралы, входящие в эти уравнения, заменяются конечными суммами по формуле численного интегрирования и правилу трапеции с переменным шагом. [c.202]

Уравнение (13.2) решается методом приближенного интегрирования (методами трапеций или Симптона) с помощью ЭВМ. [c.506]

Для нашего простого примера Р г) — г (см. предыдущий раздел) имеем / (г) =24/г , и погрешность усечения в методе Симпсона должна быть между /г 7,5 и /г7240. Выбрав /1 = 0,1, можно ожидать, что ошибка будет в интервале между 4,17-10 и 1,33-10 . Численный расчет дает 0,6931502307, т. е. абсолютная ошибка есть 3,05-10- . Как видим, точность приблизительно в 200 раз лучше, чем у метода трапеций. Конечно, повышение точности зависит от подынтегральной функции и также от размера шага, но вполне очевидно, что правило Симпсона имеет определенные преимущества перед интегрированием методом трапеций. [c.369]

Простейшая из формул Ньютона — Котеса получается при интегрировании методом трапеций, сущность которого составляет линейная аппроксимация подынтегральной функции. Соседние точки (хг, Уi) и (хг+ь / +1), заданные таблицей в интервале соединяются прямыми. Если Хо=а, а х =Ь, то интеграл будет представлять собой сумму площадей п трапеций высотой /г каждая Выразив определенный интеграл через заданные в таблице значения функции, получим [c.222]

Среди неявных методов интегрирования при / = onst применяют методы Эйлера, трапеций, Шихмана. Их положительными особенностями являются А-устойчивость и сравнительно малый объем памяти, требующийся для хранения результатов интегрирования, полученных на предыдущих шагах. Однако метод Эйлера не обеспечивает необходимой точности при анализе переходных процессов в сла-бодемпфированных системах. Метод трапеций в его первоначальном виде (5.9) имеет недостаток, заключающийся в появлении в численном решении ложной колебательной составляющей уже при сравнительно умеренных значениях шагов, поэтому метод трапеций удобен только при принятии мер, устраняющих ложные колебания. Значительное уменьшение ложных колебаний, но при несколько больших погрешностях, дает формула Шихмана. [c.241]

Сложность решения указанной задачи заключается в большинстве случаев в невозможности отыскания интеграла (VIII.77). В связи с этим рекомендуется воспользоваться методами приближенного интегрирования, например, методом трапеций. Разбивая интервал ( oi, oj) на п равных частей и вычисляя значения в точках [c.379]

В первом методе интегрирование методом Ромберга) формула трапеций используется как начальное приближение, потом применяется процедура экстраполяции для повышения точности. Последовательные приближения вычисляются до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность. Величина шага выбирается автоматически, чтобы удовлетворить заданной точности. Интегрирование методом Ромберга поэтому является итеративной процедурой, основанной на очень простой аппроксимации. Детали можно найти в специальной литературе [115]. Процедура требует очень малого объема памяти, поэтому может быть использована для программируемого калькулятора. [c.370]

ФигД47. Схема численного интегрирования уравнения (174) методом трапеций. [c.127]

Экспериментальная проверка работы аналогичного ускориметра была осуществлена путем интегрирования записей показаний ускориметра в различных режимах работы испытуемой машины с последующим сопоставлением с тахограммой, полученной при помощи униполярного генераторного датчика. Экспериментальные осциллограммы интегрировались методом трапеций при помощи ЦВМ Урал-1 [89]. Проверка показала хорошее совпадение кривых в пределах толщины линий, т. е. погрешность не превышает нескольких процентов. [c.105]

Метод трапеций, рассмотренный в гл. 6, и метод Галеркина (для интегрирования по времени) являются двумя важными неявными методами. Хотя они и включают в себя решение всей системы уравнений, но обладают тем преимуществом, что позволяют использовать ббльшие приращения по времени, чем в явных схемах. [c.214]

Приемлемы и некоторые другие методы интегрирования по времени, например явные схемы, но пре 1мущество метода трапеций заключается в устойч Вости схемы. Это позволяет использовать для задач с постоянными матр щам К, М большие шаги At. Если эти матр цы переменные, то может возникнуть необходимость в уменьшении шага по времени с целью учета этих изменений, и тогда явные схемы могут оказаться предпочтительными. Для установ вшегося рсж ма интегрирование проводить не нужно, так как тогда выражение (8.32) привоД тся просто к уравнению [c.231]

Пример 8.2. Для проверки эффективности и точности рассмотреи-иой выше схемы была также развита обычная итеративная схема Эйлера с использованием формулы интегрирования по методу трапеций, примененной иепосредствеино к уравнению (8.31). Это дает [c.233]

Измените метод интегрирования на Gear (метод прямоугольников). Этот метод интегрирования требует большего времени моделирования, но работает, как правило, более стабильно, чем интегрирование по методу трапеций. Ступенчатое интегрирование полезно применять для моделирования схем генераторов и схем с обратными связями. [c.250]

Система формул (2.94). (2.96), (2.9 ) представляет собой алгорит.м сшения навигационной задачи при использовании метода трапеций для нсленного интегрирования основного навигационного уравнения. [c.213]

В рассматриваемом примере к использованию численных методов приходится прибегать при определении Хдом и расчете /р. Определение ном является частным случаем более общей задачи нахождения установившегося режима работы ЭМУ, один из алгоритмов решения которой будет рассмотрен в 6.4. При расчете Гр можно воспользоваться алгоритмом численного интегрирования по правилу трапеции, в соответствии с которым время разгона определяется как [c.58]

Рассмотренные выше различные способы расчета кривых свободной паверхностн при неравномерном движении жидкости в призматических руслах являются приближенными, поскольку в целях интегрирования дифференциальных ураниеипй в каждом способе принимались отдельные допущения. Приближенное же решение можно также получить, решая дифференциальные уравнения методом суммирования или, иначе говоря, путе.м определения интеграла функции по общеизвестным способам Симпсона, Гаусса, по правилу трапеций и т. п. [c.179]

Построение графиков скоростей и перемещений толкателя по заданному закону изменения ускорений. Допустим, задан график ускорений толкателя в виде трапеций (рис. 15.5). Он построен Б произвольном масштабе по осям а и t для фазы удаления сру. Отрезок оси времени Ту, соответствующий фу, делится на k равных частей, например на 16, и методом графического интегрирования строятся графики v = f (t) и S — f (t). Затем по заданным со , Фу и определяются время фазы удаления (с) Ту = ц>у/щ, масштаб графика времени (с/мм) Kt = Ту/Ту и масштаб графика перемещений (м/мм) Ks = 5max/5max- Масштабы ординат графиков скоростей Kz, (м/(с-мм)) и ускорений Ка (м/(с -мм)) определяются на основе следующих рассуждений [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...