Интегрирование по методу прямоугольников

Для малых тактов квантования Т это уравнение можно преобразовать в разностное с помощью дискретизации, состоящей в замене производной разностью первого порядка, а интеграла — суммой. Непрерывное интегрирование может быть заменено интегрированием по методу прямоугольников или трапеций (см. разд. 3.2). При использовании метода прямоугольников получаем [c.81]

Интегрирование по методу прямоугольников 64 [c.531]

Алгоритм дискретного интегрирования по методу прямоугольников на каждом цикле работы ЦВМ заключается в добавлении к накопленной сумме очередной добавки [c.106]

Рассмотрим методическую часть погрешности дискретного интегрирования по методу трапеций (часть погрешности, определяемая работой измерительного тракта, идентична рассмотренной ранее в методе прямоугольников). [c.111]

Алгоритм дискретного интегрирования приобретает простейший (схожий с алгоритмом по методу прямоугольников) вид [c.115]

Сопоставлением формул (1-140) и (1-151) определяется увеличение точности дискретного интегрирования при использовании метода трапеций по сравнению с методом прямоугольников [48] [c.112]

Численное интегрирование становится все более важной частью метода конечных элементов. На ранних стадиях метода одно из основных его преимуществ заключалось как раз в обратном, а именно интегрирование полиномов на треугольниках и прямоугольниках было основано на точных формулах. В настоящее время, по-видимому, особая простота полиномов более не играет существенной роли и рациональные функции, и функции даже еще более общего вида так же удобны. Фактически же нет ничего более неверного залог успеха численного интегрирования в методе конечных элементов — присутствие полиномов. [c.213]

Пусть исходная функция определена на интервале Следовательно, на этом же интервале будет производиться интегрирование в выражении (4.66). Будем вычислять значение фурье образа f (V) в Л/" равностоящих по частоте с шагом Av точках и воспользуемся для этого методом прямоугольников с шагом А , причем [c.184]

В вариационно-разностном методе интегрирование в (8.27) выполняют по приближенной формуле прямоугольников, заменяя кривые и" т V ступенчатыми линиями (рис. 8.26). Это преобразует функционал (8.27) в сумму [c.248]

Последовательное интегрирование. Рассмотрим этот метод на примере двумерного интеграла по прямоугольнику. Этот интеграл можно представить в виде [c.185]

Это довольно странный факт, так как расходимость легко обнаружить в непосредственном численном эксперименте на ЭВМ, т. е. методом данной книги. По-видимому, это объясняется тем, что в первой работе [1] по этому вопросу, а также в своих работах на английском языке я не упоминал об этой расходимости, а в качестве малого контура интегрирования брал обычно окружность или симметричный прямоугольник с центром в конце трещины. Авторы молча используют в своих вычислениях этот прием Г-интегрирования, достаточный в большинстве случаев для сходимости к правильному ответу однако возможны случаи, когда он окажется недостаточным. [c.351]

Измените метод интегрирования на Gear (метод прямоугольников). Этот метод интегрирования требует большего времени моделирования, но работает, как правило, более стабильно, чем интегрирование по методу трапеций. Ступенчатое интегрирование полезно применять для моделирования схем генераторов и схем с обратными связями. [c.250]

Описанный прием не требует вычисления os 2nsVk) и sin 2nsVk) и позволяет тем самым существенно сократить количество действий, но может давать ощутимую погрешность при сложных формах волновой аберрации. Интегрирование по формуле прямоугольников также дает весьма невысокую точность, поэтому рассмотренный метод применим в основном к дифракционно-ограниченным системам, у которых волновые аберрации не превышают одной — двух длин волн. [c.174]

Несколько отличный алгоритм предложен Г. Г. Слюсаревым [30]. В этом алгоритме, как и в рассмотренном ранее алгоритме того же автора для вычисления дифракционной ОПФ, интегрирование производится в декартовых зрачковых координатах р . Pi, по методу прямоугольников и для вычисления os [2я 8g y + + OG v )] и sin [2я 8 Vy + 6Gvi)] применен тот же прием, который описан на стр. 174. Видно, что здесь больше источников погрешности и поэтому точность вычисления существенно ниже. [c.182]

Определение диффузного углового коэффициента между двумя элементарными площадками в соответствии с (3.5) не представляет труда. Однако вычисление локальных и средних угловых кдэффициентов требует одно- и двукратного интегрирования по поверхности. Такие интегралы, за исключением случаев самых простых форм поверхностей, довольно сложны. Гамиль-тон и Морган [1] вычислили диффузные угловые коэффициенты для простых конфигураций, включая прямоугольники, треугольники и цилиндры, и представили результаты в виде графиков и таблиц. В работах [2—4] собраны угловые коэффициенты для различных тел простой формы. Источники, содержащие определения угловых коэффициентов, сведены в таблицу в книге Хауэлла и Зигеля [5]. Сводка других данных по угловым коэффициентам приведена в работах [6—8]. Различные аналитические и экспериментальные методы определения диффузных угловых коэффициентов описаны в книге Якоба [9]. В работе [10] представлена программа расчета угловых коэффициентов для цилиндрических ребер, составленная на языке ФОРТРАН. Ниже рассматриваются некоторые аналитические методы, применяемые для расчета диффузных угловых коэффициентов. [c.141]

Из приведенных данных можно сделать вывод, что для получения относительной погрешности, например 10" , наименьшее количество узлов По на каждой полуосцилляции равно 80 в методе прямоугольников, И — в методе Симпсона и 4 — в методе Гаусса. Преимуш,ество последнего метода при интегрировании быстроосциллируюш.их функций здесь совершенно очевидно. [c.160]

Сравнивая формулы (4.44) с (4.28), мы видим, что в отличие от общих методов, например метода прямоугольников, в весовом множителе 2Aл sine (2пф Ал й) учитывается величина первой производной функции аргумента ф (х), т. е. частота осцилляций подынтегральной функции / (х). Благодаря этому количество узлов, необходимое при интегрировании по Гопкинсу, значительно меньше, чем в общих методах. В частности, при постоянной первой производной функции г ) (х) формула Гопкинса дает точный результат, т. е. она точна для линейных функций ф (л ). Чем больше неучитываемая формулой (4.44) величина второй производной функции ф х), тем больше погрешность и тем больше требуется узлов. Вспомним, что при использовании общих формул количество узлов определялось величиной первой производной функции аргумента ф (х). Можно поэтому сказать, что для функций вида ехр [2ягг ) (х)] формула Гопкинса на порядок производной точнее. [c.166]

При графическом интегрировании (рис. 16,6) часть диаграммы [Ук, t], расположенную между вертикальными линиями, заменяем равновеликими площадями прямоугольников. Горизонтальные прямые проводим так, чтобы верхняя и нижняя площади диаграммы относительно горшзонтальной прямой были равны. Затем откладываем от начала координат диаграммы t [ по оси абсцисс влево отрезок 1. Горизонтальные прямые продолжаем до пересечения с осью ординат. Точки пересечения соединяем с точкой М на отрезке ки Построение диаграммы [5 , <] сводится к проведению между вертикальными линиями этой диаграммы с начала координат соответствующих линий, параллельных с линиями, проведенными к точке М. Диаграмма [ к, представляет ломаную кривую, так как линии проводятся последовательно одна за другой. Этими методами построены диаграммы [5иЛ] и [онЛ], показанные на рис. 15. [c.32]

Практически значение определенного интеграла вычисляют численным методом или графическим интегрированием. При этих-методах наиболее распространенными являются формула трапеций или формула парабол. По формуле трапеций опреде-лешшй интеграл, численно равный площади криволинейной тра-пеции, ограниченной частью оси абсцисс, двумя ординатами и подынтегральной кривой, заменяется приближенно площадью элементарной прямолинейной трапеции, которая образуется, если верхние концы ординат соединить прямой линией. При графическом интегрировании площадь элементарной прямолинейной трапеции заменяют равновеликой площадью прямоугольника, как это показано на рис. 4.3, б. Подсчитав сумму площадей всех трапеций и разделив ее на значение угла поворота звена приведения за цикл, определяют искомое значение момента сил сопротивления [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...