Методы интегрирования многошаговые

Формулу численного интегрирования (5.8) и соответствующие ей методы интегрирования называют явными. Явные методы по аналогии с неявными могут быть одно- и многошаговыми, аналогично определяются порядки явных методов. [c.236]

Формулу интегрирования на первом шаге можно разложить в аналогичный ряд [для многошаговых формул первый шаг начинается с точки (рН, е Р )], который должен совпадать с (2.27) для первых т членов. Порядком точности метода интегрирования называется число (т—1). Локальной погрешностью метода называется разность между суммами остальных членов полученного ряда и (2.27). Формула интегрирования абсолютно устойчива для заданного /гЯ, если численное решение (2.26) при ->оо равно нулю. Областью абсолютной устойчивости метода интегрирования называется область R комплексной плоскости (Ке(/гЯ), 1т(/гЯ)), в кото- [c.43]

С наибольшей эффективностью многошаговые методы интегрирования используются тогда, когда в процессе численного интегрирования потребность в удваивании и делении шага пополам возникает как можно реже. [c.247]

Большинство алгоритмов автоматического выбора шага основано на контроле локальных погрешностей интегрирования. Локальные погрешности включают в себя погрешности методические, обусловливаемые приближенностью формул интегрирования, и округления, обусловливаемые представлением чисел с помощью ограниченного количества разрядов. Локальная методическая погрешность многошагового метода порядка/о, допущенная на к-ы шаге интегрирования, зависит от значения шага Л, и оценивается по формуле [c.239]

В многошаговых методах используются и предыдущие наборы значений переменных. Формулы, применяемые в этих методах, как правило, просты, так что объем вычислений на каждом шаге невелик. Однако при этом в начале интегрирования и при изменении величины шага необходимо проводить специальную настройку процесса вычислений. Что касается необходимости начальной настройки, то это не является большим недостатком, особенно при интегрировании на больших интервалах времени. В то же время частая перенастройка процесса при изменении шага (например, в случае орбиты с высоким эксцентриситетом) создает большие неудобства. [c.225]

Чтобы продемонстрировать существенные различия между одно- и многошаговыми методами численного интегрирования, рассмотрим численное интегрирование уравнения второго порядка [c.248]

Программное обеспечение решения систем уравнений. Для численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений имеется достаточно большое число стандартных подпрограмм, реализующих различные одношаговые и многошаговые методы [15]. При применении этих подпрограмм гюльзователь должен составить подпрограмму, в которой производится вычисление правых частей конкретной системы уравнений, а также организовать вывод результатов — значений искомых функций u i при интересующих значениях аргумента Xj. Особенности использования стандартных подпрограмм разберем на примере подпрограммы R KGS из математического обеспечения ЕС ЭВМ, которая реализует схему Рунге—Кутта четвертого порядка для системы N обыкновенных дифференциальных уравнений с автоматическим выбором шага интегрирования. Пример применения этой подпрограммы приведен в следующем параграфе для решения задачи расчета нестационарного теплового режима системы тел. [c.41]

Численные методы решения задачи Коши. Наиболее широко применяют одношаговые методы типа Рунге—Кутта, а также многошаговые явные и неявные разностные схемы. Последние особое распространение получили при решении так называемых жестких или сиигулярно-возмущенных систем дифференциальных уравнений, характеризуемых наличием малого параметра при старшей производной. Очевидно, на практике следует использовать такие численные схемы, которые обеспечивали бы требуемую точность решения задачи, гарантировали бы численную устойчивость счета при достаточно крупных шагах интегрирования, позволяли бы легко реализовать автоматический выбор шага дискретизации. [c.120]

При исследовании движения воды в мелководных бассейнах очень важно применять достаточно устойчивые схемы интегрирования, так как в типичных задачах такого рода число узловых точек составляет несколько сотен, а интегрировать необходимо по крайней мере в течение одного приливо-отливного цикла. Сложные многошаговые методы являются более точными, однако требуют больших вычислений и запаса памяти вычислительной машины. Поэтому в добавление к уже рассмотренным ранее схемам исследуем устойчивость и точность сравнительно простых неявных схем. [c.212]

Мы видели, что многошаговые методы проще и работают быстрее. С другой стороны, неудачно выбранные многошаговые методы имеют склонность к неустойчивости в том смысле, что любая ошибка с течением времени не затухает и влияет на будущее поведение системы [181. Чтобы исправить эту неустойчивость, была проделана большая работа, и считается, что если можно зафиксировать шаг (или если число изменений шага поддерживать минимальным), то многошаговый алгоритм высокого порядка будет и точным, и быстрым. Мерсон [20] в результате исследования широкого класса методов специальных возмущений пришел к выводу, что для уравнений второго порядка, по-видимому, оптимальной комбинацией является метод восьмого порядка Гаусса—Джексона, примененный к уравнениям Коуэлла (в случае необходимости с аналитической стабилизацией шага). Херрик [15] также считал метод Гаусса—Джексона (по-другому называемый гауссовой формулой или процедурой вторых сумм ) наиболее подходящим. Для того чтобы стала понятной используемая терминология, ниже мы проиллюстрируем некоторые основные идеи теории конечных разностей, которые используются при численном интегрировании. [c.252]

Системы уравнений, опио>1вающих нелинейную динамику ЖРД, решаются путем численного интегрирования. Существуют Две большие группы численных методов - многошаговые разностные методы и методы Рунге-Кугта [40]. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...