Основные методы интегрирования

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ [c.155]

Основные методы вычисления КИН можно разделить на следующие прямой метод, метод линейного интегрирования и метод податливости. Прямой метод вычисления КИН наиболее очевиден и основывается на том факте, что распределение напряжений или перемещений вблизи вершины трещины описывается зависимостями, однозначно связанными с КИН. Зная распределение напряжений или перемещений вблизи вершины трещины, можно определить величину КИН. Как показывают расчеты, для вычисления КИН этим методом нужна очень мелкая сетка К 5, что приводит к большим потребностям в оперативной памяти и времени счета на ЭВМ [270, 294, 299, 432]. К прямым методам можно отнести также методы, в которых используется специальный элемент, учитывающий вид особенности напряжений в вершине трещины [291]. В этом случае количество КЭ, необходимое для определения КИН, значительно сокращается. [c.195]

Таким образом, сравнение явных и неявных методов интегрирования ОДУ свидетельствует о большей универсальности последних. Поэтому неявные методы являются основными методами анализа переходных процессов в подсистемах схемотехнического проектирования современных САПР БИС и РЭА. Явные методы могут давать лучшие результаты только в отдельных случаях анализа объектов с хорошо обусловленными ММ и играют в современных САПР вспомогательную роль. [c.243]

Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого пела в общем случае позволяет решать две основные задачи гю заданному вращению тела определять вращающий момент внешних сил и по заданному вращательному моменту и начальным условиям находить вращение тела. При решении второй задачи для нахождения угла поворота как функции времени приходится интегрировать дифференциальное уравнение вращательного движения. Методы его интегрирования полностью аналогичны рассмотренным выше методам интегрирования дифференциального уравнения прямолинейного движения точки. [c.315]

Основными методами численного интегрирования систем ОДУ в САПР стали неявные методы. Среди них имеются методы, обеспечивающие устойчивость вычислений при любом шаге /г>0. Это неявные методы первого и второго порядков точности. В САПР рекомендуется [c.54]

Исходная информация для моделирования формируется из двух частей информации, задаваемой пользователем, и информации, хранящейся в элементной базе данных. Информация, задаваемая пользователем, может включать структуру моделируемой ЭЭС, параметры функциональных элементов, метод интегрирования дифференциальных уравнений, последовательность моделируемых режимов ЭЭС, форму вывода результатов моделирования. Исходная информация, формируемая с помощью базы данных, ограничивается, в основном, параметрами и характеристиками функциональных элементов. [c.229]

Основными и вместе с тем наиболее трудными являются обратные задачи динамики, в которых по заданным силам определяется движение. При этом приходится интегрировать систему дифференциальных уравнений движения. Эти задачи редко удается решить в квадратурах. Иногда приходится применять приближенные методы интегрирования или пользоваться математическими машинами. [c.544]

В этой главе рассматриваются некоторые методы интегрирования уравнений динамики. В настоящее время теория интегрирования дифференциальных уравнений является одним из основных разделов математического анализа и подлежит отдельному изучению. Поэтому здесь идет речь лишь о некоторых вопросах из этой области, непосредственно связанных с основами аналитической механики. [c.348]

Теория возмущений занимает центральное место среди приближенных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Однако в задачах с малым параметром е при старшей производной сколь угодно малые изменения параметра приводят к конечным приращениям решения. При в=0 понижается порядок уравнения. Различие фазовых траекторий исходной и вырожденной систем существенно усложняет получение приближенных решений. Сингулярные уравнения встречаются в механике, релятивистской теории поля и в основном теориях движения плазмы, жидкости и газа. [c.331]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Математическое описание движения жидкой среды общими дифференциальными уравнениями, учитывающими все физические свойства, присущие этой среде, является сложной задачей. Если даже ограничиться учетом только текучести, вязкости и сжимаемости, то и тогда уравнения движения, выражя ющие основные законы механики, оказываются настолько сл-.к ными, что пока не удалось разработать общих аналитических методов их решения. Применение численных методов интегрирования таких уравнений на базе современных ЭВМ также связано со значительными трудностями. Поэтому в гидромеханике широко используют различные упрощенные модели среды и отдельных явлений. [c.21]

Вначале рассмотрены основные методы численного анализа интерполирование, численное интегрирование и дифференцирование. решение линейных и нелинейных уравнений и систем, решение начальных и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти сведения позволят изучать материал последующих глав, не обращаясь к дополнительной литературе. [c.3]

Область интегрирования для (6.11) такова, что ее разбиение на подобласти можно организовать путем независимого дробления двумерных областей, соответствующих поверхностям 5i и 5г. Поэтому ниже основные методы численного интегрирования будут иллюстрироваться на примере двумерных интегралов. [c.183]

Основным методом точного определения критического значения нагрузки является непосредственное интегрирование дифференциального уравнения криволинейной формы равновесия. При использовании этого метода вычисление критической силы сводится к решению путем подбора достаточЕЮ сложных трансцендентных уравнений. Поэтому при практическом осуществлении расчетов на устойчивость большое значение приобретают таблицы первых корней этих уравнений, т. е. заранее вычисленные значения критических сил. [c.324]

За свою почти сорокалетнюю научную деятельность Михаил Васильевич Остроградский (1801—1861) создал ряд ценных трудов по основным проблемам механики. Ему принадлежат первоклассные исследования по методам интегрирования уравнений аналитической механики и разработке обобщенных принципов статики и динамики. [c.214]

Основной метод расчета g (s) по формуле (3.25) — численное интегрирование. Однако в работах [1, 105] показано, что при описании /(os) двухпараметрическим распределением (см. 1.2). [c.127]

Пятое издание содержит изложение основных разделов механики жидкости и газа кинематики, статики и динамики. Общие дифференциальные уравнения динамики выведены как для однородной, так и для неоднородной, гомогенной и гетерогенной сред. Рассмотрены методы интегрирования уравнений динамики в задачах несжимаемых и сжимаемых, идеальных и вязких жидкостей п газов при ламинарных и турбулентных режимах движения. Приведено значительное число примеров приложений этих решений, иллюстрирующих большие возможности современных методов механики жидкости и газа в технической практике. [c.2]

Изучение проблемных вопросов сверхзвуковой аэродинамики шло параллельно с разработкой методов, пригодных для практического расчета различных случаев сверхзвуковых течений. Одним из основных рабочих методов был классический метод характеристик. С созданием электронно-вычислительных машин главный его недостаток — трудоемкость вычислений — был снят, что значительно расширило область применения метода. Однако и раньше пытались упростить метод характеристик достаточно простой метод интегрирования уравнения характеристик (характеристики одного из семейств заменялись параболами) разработал А. А. Дородницын (1949), линеаризованный метод характеристик (обобщение метода расчета двумерных течений) предложил А. Ферри (1946). Оба метода использовались в случаях осесимметричного обтекания тел вращения. [c.328]

Отсюда следует, что при выборе осей х и у параллельными осям ИИ , характеристические направления первого семейства в некоторой точке плоскости х, у) будут перпендикулярны характеристическим направлениям второго семейства в соответствующей точке плоскости (и, v) и, наоборот, характеристические направления второго семейства в плоскости (х, у) окажутся перпендикулярными характеристическим направлениям первого семейства плоскости и, V). Это важное свойство характеристик позволяет, если наперед известно семейство характеристик в одной плоскости, указывать характеристические направления в соответствующей точке другой плоскости. При пользовании графическими методами интегрирования основных уравнений движения, известными уже нам по гл. IV, такое свойство характеристик значительно облегчает построение решения. [c.369]

Для решения многих задач динамики, особенно в динамике системы, вместо метода интегрирования дифференциальных уравнений движении оказывается более удобным пользоваться так называемыми общими теоремами, являющимися следствиями основного закона динамики. [c.265]

Для задач идентификации, кроме вопроса о точности оценок, весьма важен вопрос о затратах машинного времени, требуемого на получение оценок, тем более, что основным методом решения подобных задач является МНК. Затраты машинного времени при использовании МНК возрастают пропорционально увеличению мерного интервала, поскольку основной объём вычислений связан с численным интегрированием уравнений движения тела, проведение которого необходимо для получения расчётных значений составляющих вектора угловой скорости. Интегральный метод, напротив, не требует численного интегрирования уравнений движения, и объём вычислений не зависит от величины мерного интервала, а определяется только количеством точек, в которых надо вычислять первые интегралы (5.10) и (5.11). В рассмотренном примере использование интегрального метода даёт выигрыш в затратах машинного времени на 2-3 порядка по сравнению с МНК. [c.149]

В первой главе излагаются термодинамические основы термоупругости и выводятся основные соотношения и дифференциальные уравнения этой теории. Даны общие энергетические и вариационные теоремы, а также теорема взаимности с вытекающими из нее методами интегрирования уравнений. [c.8]

В настоящей главе мы дадим подробный вывод основных соотношений и уравнений термоупругости, а также рассмотрим методы решения задач термоупругости. Будут обсуждены, в частности, энергетические теоремы и вытекающие из них методы интегрирования уравнений. [c.10]

Из уравнений взаимности можно получить ряд интересных выводов, а также некоторые методы интегрирования основных дифференциальных уравнений термоупругости. [c.60]

Основные методы интегрирования. Метод непосредственного пнтегрнров 1Н1 я состоит I непосредственном применении табл1щы интегралов. [c.30]

Центральное место в книге принадлежит аналитической механике, включающей различные формы уравнений движения, механику неголономных систем, теорию колебаний и устойчивости, классические методы интегрирования канонических уравнений динамики, включающие теорию интегральных инвариантов. В иеголономной механике получили дальнейшее развитие основные представления тензорного исчп-сления. Эти представления перенесены далее в механику сплошной среды. [c.2]

Содержание книги составляют около 400 задач, которые в течение ряда лет предлагались студентам физического факультета Московского университета на лекциях и практических занятиях. Основная цель сборника состоит в том, чтобы помочь студентам овладеть методами интегрирования уравнений движения для ис-следсвания конкретных физических проблем. [c.3]

Первые 6 лекций Якоби посвящает изложению основных принципов механики принципу сохранения движения центра тяжести системы, принципу живой силы, принципу площадей и принципу наименьшего действия. С 10-ой лекции Якоби развивает теорию множителя" систем обыкновенных дифференциальных уравнений, являющуюся обобщением теории эйлеров-ского интегрирующего множителя. Якоби показывает каким образом можно в целом ряде случаев построить с помощью последнего множителя" всю систему п независимых интегралов. Изложив подробно теорию этого множителя, Якоби затем применяет ее к решению ряда механических задач. С 19-ой лекции Якоби, исходя из вариационного принципа Гамильтона, излагает тот метод интегрирования уравнения с частными производными первого порядка, который известен под названием метода Якоби-Гамильтона". В следующих лекциях этот метод примендется к ряду задач, взятых главным образом из области небесной механики. В 26 лекции Якоби излагает теорию эллиптических координат и показывает их приложение к разысканию геодезических линий эллипсоида, к задаче построения карт, к выводу основной теоремы Абеля и проч. Наконец, последние лекции Якоби посвящены изложению его классических методов интегрирования нелинейных уравнений в частных производных первого порядка. [c.4]

В середине 1950-х гг. Г. Г. Черный создал асимптотический метод интегрирования уравнений газовой динамики применительно к гиперзвуковым течениям с сильными ударными волнами. И тогда, и много позже, пока компьютеры и численные методы не достигли должного совершенства, этот метод оказался широко востребован. Во всем мире он вызвал появление обширной литературы, насчитыва-югцей сотни работ. Все основные качественные результаты теории гиперзвукового обтекания тел, подтвержденные затем результатами вычислительной газовой динамики, первоначально были получены методом Г. Г. Черного. Этим методом, с привлечением нестационарной аналогии, Г. Г. Черный исследовал особенности гиперзвукового обтекания тел с малым затуплением. Найденные им параметры подобия в настоягцее время считаются универсальными. Выполненное Г. Г. Черным исследование пространственного обтекания крыльев позволило ему дать полную классификацию возможных режимов гиперзвукового обтекания треугольных крыльев на больших углах атаки. [c.10]

При скоростях движения газа, сравнимых по величине или не слишком превосходящих скорость распространения в нем малых возмущений (скорость звука), возникают специфические для этих режимов движения явления, теоретический анализ которых, как было показано в предыдущих параграфах, представляет скорее вычислительные, чем принципиальные, трудности. Методы интегрирования уравнений пограничного слоя и программы численного их интегрирования на ЭВЦМ в этих случаях уже разработаны. Более серьезные трудности возникают при рассмотрении движений газа в пограничных слоях при очень больших сверхзвуковых, или, как иногда говорят, гиперзвуковых скоростях. Сопровождающие такого рода движения физико-химические явления очень сложны, и многие из них и до сих пор еще недостаточно изучены. Основное значение имеют явления, сопровождающиеся переходом механической энергии потока в тепловую. Это, прежде всего, разогрев газа при прохождении его через скачки уплотнения и особенно через мощную головную волну , образующуюся на тупоносых телах. Большое значение имеет также и диссипация механической энергии в тепло, происходящая в пограничных слоях. [c.693]

Таким образом в приведенном абстрактном классе представлены основные обобш,енные черты и методы всей иерархии классов, реа-лизуюш,их численные методы интегрирования систем ОДУ. Как видно из приведенных таблиц, в данном классе отсутствует непосредственно численный алгоритм (методы Run и RunTo — абстрактные). Даль- [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...