Функция силовая поля

Силовая функция силового поля. Дано Силовой функцией называют какое-либо стационарное поле и пусть такую функцию координат существует некоторая функция координат точек стационарного поля, U = U (х И z) (237) [c.392]

Силовая функция однородного поля силы тяжести. Если ось Oz (рис. 76) направить вертикально вверх, то проекции силы тяжести на координатные оси будут равны [c.348]

По формуле (83) определяют силовую функцию однородного поля силы тяжести, т. е. поля, в котором сила > ис. 76 [c.349]

Можно доказать справедливость и обратного вывода, т. с. что если равенства (61) имеют место, то для поля существует силовая функция U. Следовательно, условия (61) являются необходимыми и достаточными условиями того, что силовое поле является потенциальным. [c.319]

Наоборот, если силовая функция известна, то по формулам (60) можно найти, какое силовое поле этой функцией определяется. [c.319]

Если в потенциальном силовом поле находится система материальных точек, то силовой функцией будет такая функция координат точек системы U(х , у , Zi,. . х , (/ , г ), для которой [c.320]

Отсюда видно, что при рассмотрении всех свойств потенциального силового поля вместо силовой функции можно пользоваться понятием потенциальной энергии. В частности, работу потенциальной силы вместо равенства (57) можно вычислять по формуле [c.321]

СИЛОВОЕ ПОЛЕ. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ СИЛОВОЕ ПОЛЕ И СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ [c.190]

Функция Ф(л , у, г, t), если она существует, называется силовой функцией. Разумеется, силовая функция существует не для всякого силового поля, и условия ее существования, т. е. условия того, что поле потенциально, выясняются в курсе математики и определяются равенствами [c.58]

F . В этом случае вводят 3iV-мерное пространство координат точек Xi, У1, Zi (/=1, 2,. .., N). Задание точки этого пространства определяет расположение всех N материальных точек изучаемой системы. Далее вводят в рассмотрение ЗЛ/-мерный вектор с координатами F , Fiy, F и условно считают, что ЗЛ -мер-ное пространство Xi, yi, Zi всюду плотно заполнено такими векторами. Тогда задание точки этого ЗЛ/-мерного пространства определяет не только положение всех материальных точек относительно исходной системы отсчета, но и все силы, действующие на материальные точки системы. Такое ЗЛ/-мерное силовое поле называется потенциальным, если существует силовая функция Ф от всех 3/V координат х , yi, zi такая, что [c.58]

Силовое поле, имеющее такую силовую функцию, называется центральным полем. [c.60]

Ньютон предположил далее, что формула (39) определяет силу взаимного притяжения любых двух материальных точек, имеющих массы Мит. Если массу М принять за центр тяготения (Солнце), то точка с массой m будет двигаться в центральном силовом поле, для которого функция F (г) определена формулой (39). [c.88]

Силовая функция потенциального силового поля определяется выражением U = Ъх- -2у + U — в джоулях X, у, z — в метрах). Определить модуль силы F, действующей на помещенную в это поле точку, если положение точки задано координатами (0 0 1 м). [c.135]

Силовая функция некоторого силового поля определяется выражением и 3x+2y- -z U— в джоулях X, у, z — в метрах). Материальная точка силами поля перемещается из положения Вх с координатами (3 2 [c.135]

Силовая функция некоторого силового поля определяется выражением U—x 2y- - iz U — в джоулях X, у, Z — B метрах). Определить работу А, производимую силами поля по перемещению точки из положения Bi (3 2 1 м) в положение В2 (1 2 Зм). [c.135]

Если дифференциальный трехчлен, стоящий в правой части равенства (3). является полным дифференциалом некоторой функции и (х, у, г), то эта функция носит название потенциальной или силовой функции, а поле сил, для которого такая функция существует, называется потенциальным силовым полем. [c.274]

Следовательно, сила в потенциальном силовом поле является градиентом силовой функции. Такую силу называют еще потенциаль-ной силой. [c.274]

Область пространства, в каждой точке которой на помещенную туда материальную частицу действует определенная сила, являющаяся однозначной, ограниченной и дифференцируемой функцией координат этой точки, называется силовым полем. Равенства (29) при условии, что стоящие справа функции удовлетворяют указанным требованиям, определяют стационарное (не изменяющееся со временем) силовое поле. [c.334]

Функция и х, у, г), дифференциал которой равен элементарной работе, называется потенциальной или силовой функцией. Сила или силовое поле, для которых существует такая функция, называются потенциальными. [c.336]

В потенциальном силовом поле можно ввести понятие о потенциальной энергии частицы как о запасе работы, которую могут совершить силы поля при перемещении частицы из занимаемого ею положения на какую-нибудь поверхность уровня, условно принимаемую за нулевую. Выберем в равенстве (39) аддитивную постоянную так, чтобы на нулевой поверхности было = 0 (см. рис. 323). Тогда по определению потенциальная энергия V в любой точке М поля будет равна работе на перемещении MN или, согласно (43), V = Uff—и, где и—значение силовой функции в точке М. Так как = то окончательно имеем [c.341]

Примеры потенциальных силовых полей. В том, что данное силовое поле является потенциальным, можно убедиться или по условиям (35), или установив непосредственно, что элементарная работа си поля является полным дифференциалом некоторой функции координат точек поля. [c.343]

Рассмотрим силовое поле, в котором проекции силы F на оси координат являются функциями только соответствующей координаты, [c.343]

Х( — электрохимический потенциал t-ro составляющего (7.9) tj) — произвольная функция (4.1), потенциал силового поля [c.8]

СИЛОВАЯ Функция — функция координат силового поля, обладающая тем свойством, что элементарная работа сил поля равна полному дифференциалу этой функции. Силовое поле, для к-рого существует С, ф,, наз. потенциальным. [c.496]

Функция и ОТ координат х, у, г, дифференциал которой равен элементарной работе, называется силовой функцией. Силовое поле, для которого существует силовая функция, называется потенциальным силовы.и полем, а силы, действующие в этом поле, — потен-циальны.ии силами В дальнейшем силовую функцию считаем однозначной функцией координат. [c.384]

СИЛОВАЯ ФУНКЦИЯ — функция координат точек сплосоро по.пя, обладающая тем свойством, что )ломонтариая работа сил ноля равна полному дифференциалу ятой функции. Силовое поле, для к-рого существует С. ф., наз. потенциальным. [c.524]

Таким образом, элементарная работа силы в потенциальном силовом поле равна полному дифференциалу от ujioeou функции. Иногда это свойство силовой функции принимают за ее определение тогда (77) Jюлyчaют из (78). [c.344]

Сила в потенциальном силовом поле всегда направлена в сгорону возрастаюп1их значений силовой функции. Для [c.346]

Если вычислить силовую функцию, 10 на основании (82 ) будет известна и потенциальная энергия. Вычислим силовые функции однородного ноля силы тяжести, силового поля линейтюй силы упругости и силового гюля силы притяжения, действующей по закону Ньютона. [c.348]

Так как элементарная работа явля-егся полным дифференциалом, то силовое поле силы тяжести является потенциальным и силовая функция этого ноля определяется по формуле [c.349]

Потенциальная энергия системы П для с1ационарного силового поля и стационарных связей является функцией только обобщенной координаты q. Разлагая ее в степенной ряд в окрестности [c.427]

Следовательно, в потенциальном силовом поле проекции силы на координатные оси равны частным производным от силовой функции по соответствующим координатам. Вектор F, проекции которого определяются равенствами вида (60), называют градиентом скалярной функции U (дг, у, z). Таким образом, f=grad U, Из равенств (60) находим [c.319]

П0верх/ 0стями уровня или поверхностями равного потенциала. Если, как мы считаем, силовая функция является однозначной функцией координат, то поверхности уровня не могут пересекаться и через каждую точку поля проходит только одна поверхность уровня. При любом перемещении вдоль поверхности уровня Ui= U2= , и работа сил поля, как следует из уравнения (57), будет равна нулю. Поскольку сила при этом ие равна нулю, то отсюда заключаем, что в любой точке потенциального силового поля с)1ла направлена по нормали к позёрх/юсти уровня, проходящей через эту точку. [c.319]

Спшционарное силовое поле называют потенциальным, если существует такая функция, однозначно зависящая от координат точек системы, через которую проекции силы на координатные оси в каждой точке поля выражаются так [c.190]

Какая зависимость существует между силовой функцией потенциального поля и потенциальной эргергией системы, находящейся в этом поле [c.208]

Понятие о потенциальном силовом поле. Работа потенциальной силы. Остановимся на вычислении элементарной работы потенциальных сил, т. е. сил, образующих потенциальное силовое поле. Полем сил вообще называется область пространства, в каждой точке которого на помещенную туда материальную частицу действует определенная сила, являющаяся однозначной, конечной и дифференцируемой функцией координат этой точки. Поле сил называется стационарным, если сила не зависит явно от времени в противном случае поле называют нестационарным. В стационарном поле сила F является функцией только кооряинат точки поля, т. е. [c.273]

Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках пути, она зависит только от положения начальной и конечной точек и не зависит от вида траектории, но которой перемещается точка приложения силы [если, как мы все время предполагаем, функщш и(х, у, z) однозначна]. Этот результат выражает основное свойство потенциального силового поля. Более точно можно сказать, что работа потенциальной силы зависит лишь от того, с какой поверхности уровня и на какую перемещается точка. [c.340]

Так как при г = onst функция U (г) принимает постоянное значение, то поверхностями уровня в центральном силовом поле будут концентрические сферы с центром в центре сил О. Сила, как видим, здесь также направлена по нормали к поверхностям уровня в сторону возрастания U. [c.345]

Если свойства системы описываются уравнением, содержащим различных термодинамических величин больше, чем общая вариантность равновесия, то из сказанного выше следует, что некоторые из величин являются функциями других, выбранных в качестве независимых переменных. Уравнения, связывающие одно из внутренних свойств с внешними свойствами и температурой, называют уравнениями состояния. Число независимых уравнений состояния равняется вариантности равновесия, в чем нетрудно убедиться, рассматривая решеЛя этих уравнений относительно аргументов. В дальнейшем этот вывод будет уточнен с учетом следствий, вытекающих из законов термодинамики (см. 10). Конкретный вид уравнений состояния термодинамика установить не может, однако вывод об их существовании уже сам по себе позволяет получить некоторые соотношения между свойствами. Так, если закрытая система рассматривается без учета внешних силовых полей и поверхностных, [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...