Вихревой метод интегрирования

Вихревой метод интегрирования уравнений Гамильтона [c.183]

Вихревой метод интегрирования [c.194]

Теорема 3 показывает, что вихревой метод интегрирования находится в таком же отношении к условию некоммутативной интегри- [c.197]

Вихревой метод интегрирования уравнений Гамильтона включает в себя проблему отыскания в явном виде полного интеграла уравнений Ламба. Как нам известно, поиск потенциальных решений сводится к интегрированию одного уравнения Гамильтона—Якоби. Для [c.203]

Следует подчеркнуть, что приведенные рассуждения о единственности решения справедливы лишь в предположении непрерывности всех функций и их производных до второй включительно в области течения. Поэтому при разработке численных методов интегрирования уравнений задачи весьма существенно обеспечение непрерывности скорости потока и ее первых производных при склейке решений между областями Л и Б и между решетками. При наличии в потоке осесимметричных поверхностей разрыва (например, типа вихревого диска )) вопрос о единственности решения более сложен и в каждом частном случае требует специального исследования. [c.304]

Книга посвящена математическому изложению аналогий, существующих между гидродинамикой, геометрической оптикой и механикой. Оказывается, изучение семейств траекторий гамильтоновых систем по существу сводится к задачам многомерной гидродинамики идеальной жидкости. В частности, известный метод Гамильтона — Якоби отвечает случаю потенциальных течений. Рассказано о некоторых приложениях такого подхода, в частности, о вихревом методе точного интегрирования дифференциальных уравнений динамики. [c.2]

При определении границы каверны используют (V.2.3), в котором вихревая интенсивность на границе каверны считается заданной. Для решения применяют метод итерации (последовательных приближений). Задаваясь в нулевом приближении какой-либо зависимостью угла т от координаты S , можно путем обычного интегрирования найти форму каверны — нулевого приближения. Зная форму каверны, легко рассчитать значение функции Fa (Sj, S) для любой точки контура. Вычисляя интеграл в левой части равенства, получим значение т для следуюш,его приближения. [c.198]

Напомним, что ввиду кососимметричности матрицы rottt, ее ранг — четное число. Метод явного интегрирования дифференциальных уравнений Гамильтона, использующий полный интеграл уравнений Ламба, удовлетворяющий теореме 3, будем называть вихревым методом интегрирования. [c.196]

Наконец, в статье О распределении скоростей внутри вихря кругового сечения (там же. Выи. 100, 1929) А.А. Саткевич ставит в порядок дня вопрос об изучении скоростей потока внутри вихревых областей, указывая на неопределенность регаения этой задачи, получаемого по методу Гельмгольца, и на замалчивание этого вопроса больгаинством авторов. А.А. Саткевич рассматривает в своей статье распределение скоростей внутри прямолинейного вихря кругового попе-эечного сечения, причем корни зависимости угловой скорости uj внутри вихря от расстояния г его точек от центра игцет в вязких свойствах жидкости. В результате такой постановки вопроса он приходит к дифференциальному уравнению, приводимому в курсе Lamb а, и после интегрирования его приходит к зависимости [c.138]

Удобным методом, позволяющим учесть условие непротекания на поверхности тела произвольной геометрии, является метод присоединенных вихрей [Белоцерковский, Пишт, 1978]. Поскольку поверхность тела, обтекаемого невязкой жидкостью, является линией тангенциального разрыва скорости, то ее заменяют присоединенной вихревой пеленой, которую, в свою очередь, моделируют набором точечных вихрей. Само же условие непротекания ставится лишь в конечном числе контрольных точек, расположенных мелоду вихрями. Вопрос о способе размещения присоединенных вихрей и контрольных точек и о выборе их числа наиболее полно изучен в работах Д.Н. Горелова [1980, 1990]. В отличие от обычно применяемого равномерного размещения (см. С.М. Белоцерковский, М.И. Ништ [1978]), здесь предлагается находить положение контрольных точек из условия равенства в них скорости, индуцированной присоединенными вихрями, и скорости, индуцированной непрерьшным вихревым слоем, что позволяет существенно повысить точность определения циркуляций сходящих вихрей или увеличивать шаг интегрирования по времени. Общая точность расчетов зависит и от числа присоединенных вихрей. Его увеличение ограничено возможностями ЭВМ - приходится решать системы линейных уравнений с большим числом неизвестных. По этой причине возникает сложность в применении метода присоединенных вихрей в задачах о движении завихренных областей вблизи протяженных границ (около плоскости, в каначе и т. п.). [c.327]

В настояш ее время имеются лишь единичные работы по расчету обтекания двух взаимно враш аюш ихся пространственных венцов. В [3, 4] решена задача о нестационарном аэродинамическом взаимодействии венцов прямым численным интегрированием уравнений газовой динамики. В [5 для расчета обтекания идеальной несжимаемой жидкостью двух противоположно враш аюш ихся винтов использован панельный метод, сочетаюш ий прямой численный расчет по времени с аппаратом интегральных уравнений. С целью уменьшения времени счета использовалась упрош енная твердовинтовая модель вихревых следов, а также выбиралось одинаковое количество лопастей в обоих винтах, что возволяло уменьшить размерность матрицы коэффициентов влияния. Такие подходы сопряжены с большими затратами ресурсов ЭВМ и вряд ли пригодны для многопараметрических исследований особенностей рассматриваемых течений на современных ЭВМ. В этом отношении развитый в данной работе полуаналитических подход обладает значительным преимуш еством. [c.683]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...