Метод последовательного интегрировани

При решении системы (5.99) — (5.102) воспользуемся методом последовательного интегрирования уравнений. Полагая получим det [Ак+ЯЕ]=0, или в развернутом виде [c.206]

При использовании (6.15), (6.16) сначала с помощью какой-либо квадратурной формулы проводят численное интегрирование по горизонтальным прямым и определяют значения функции F (у) в точках разбиения по переменной у. Затем на основе этих значений также по квадратурной формуле вычисляется окончательное значение двумерного интеграла. В принципе для разных направлений квадратурные формулы могут различаться. Однако обычно используют квадратурные формулы одного порядка точности. Метод последовательного интегрирования можно применять и для областей сложной формы, но в этом случае при его программной реализации возникают большие по сравнению с методом ячеек сложности. [c.186]

Решая задачу аналитическим методом, углы поворота 0(х) и прогибы W (х) вычисляют последовательным интегрированием ос- [c.272]

Интегрирование системы дифференциальных уравнений (3) проведем методом последовательных приближений. [c.511]

Решая задачу аналитическим методом, углы поворота 0 (д ) и прогибы W (х) вычисляют последовательным интегрированием основного дифференциального уравнения (10.44). Проинтегрировав уравнение первый раз, получим выражение для угла поворота х) [c.292]

Уравнения (V.2.14) и (V.2.15) решаются с помощью метода последовательных приближений, при этом интегралы, входящие в эти уравнения, заменяются конечными суммами по формуле численного интегрирования и правилу трапеции с переменным шагом. [c.202]

Последовательное интегрирование. Рассмотрим этот метод на примере двумерного интеграла по прямоугольнику. Этот интеграл можно представить в виде [c.185]

Формирование структурной схемы и параметров ее элементов, выбор метода, параметров интегрирования и т.п. целесообразно проводить в следующей последовательности. [c.76]

Но отыскание полного интеграла методом Якоби требует со своей стороны выполнения к последовательных интегрирований, вводящих каждый раз произвольную постоянную, и, кроме того, еще одной квадратуры. После этого 2к интегралов движения получаются уже без новых интегрирований. Можно сказать поэтому, что благодаря такому использованию полного интеграла трудность интегрирования уравнений механики уменьшается наполовину. [c.235]

Аппроксимируя и <72 частными суммами ряда, получим линейные интегральные уравнения с вырожденными ядрами. Решение таких уравнений сводится к решению линейных алгебраических уравнений и может быть осуществлено, например, методом наискорейшего спуска или методом последовательных приближений. Точность полученного решения можно оценить с помощью известных формул теории линейных интегральных уравнений. Аналогичные уравнения получим для области 11 после замены на—Q и пределов интегрирования по на [—оо О ]. [c.293]

Кинетическая энергия механизма в ряде его последовательных положений определяется методом графического интегрирования диаграммы приведенного момента в функции угла по- [c.163]

Кинетическая энергия механизма в ряде его последовательных положений определяется методом графического интегрирования диаграммы приведенного момента в функции угла поворота звена приведения. Так как при интегрировании нас интересует лишь приращение площади, заключенной между осями координат и кривой приведенного момента, то задачу можно решить следующим более наглядным построением (фиг. 24, а). [c.445]

К сожалению, при интегрировании системы (13) автором был сделан ряд упрощающих допущений и оценок, некоторые из которых некорректны. Кроме того, окончательные соотношения представляют собой громоздкую систему алгебраических уравнений, для решения которой предлагается использовать метод последовательных приближений. [c.90]

Кинетическая энергия механизма в ряде его последовательных положений определяется методом графического интегрирования диаграммы приведенного момента в функции угла поворота звена приведения. Так как при интегрировании нас интересует лишь приращение [c.426]

Уравнения (12-5) и (12-6) интегрируются по методу последовательных приближений. В качестве первого приближения используется распределение температуры при постоянных физических свойствах. Затем численно интегрируется уравнение движения с учетом зависимости вязкости от температуры, что дает второе приближение для поля скорости. Последнее используется при численном интегрировании уравнения энергии, в результате которого получается второе приближение для поля температуры. Процесс итераций продолжается до тех пор, пока поля скорости и температуры с заданной точностью не перестанут изменяться. В результате расчета определяются средняя скорость и средняя массовая температура жидкости, коэффициенты трения и теплоотдачи. [c.312]

В [Л. 139] уравнения (5-82 )и (5-83) преобра.зованы по методу Л. Крокко [Л. 149] к новому виду с безразмерной скоростью Р = 111111 в качестве независимой переменной. При численном интегрировании применен метод последовательных приближений. [c.137]

Эта формула позволяет из интегрального уравнения количества движения получить 0(х) путем численного интегрирования методом последовательных приближений при постоянном значении Я =1,4. Часто формула (10-29) используется и при расчете пограничного слоя с градиентом давления. Однако при значительном изменении формпараметра Н, особенно в потоках с большими положительными градиентами давления, она дает плохие результаты. В частности, вблизи отрыва формула (10-29) дает завышенные значения с/. При логарифмическом изменении скорости в пограничном слое на пластине Г. Шлихтинг получил формулу [c.287]

Это замкнутая система трех дифференциальных уравнений первого порядка, приведенная к нормальному виду, т. е. разрешенная относительно входящих в нее производных. Непосредственное или последовательное интегрирование уравнений системы (38) невозможно, так как коэффициенты В2 и Вз, входящие в каждое из уравнений, зависят от всех трех параметров соь 2, Q- Применение других аналитических методов (например, метода исключения) для нахождения общего решения этой системы связано с определенными трудностями. Даже методы, основанные на частных особенно- [c.31]

Решение соотношения (10) в общем виде осуществляется методом последовательного приближения с численным интегрированием и 15)66761 машинного счета. [c.136]

Кроме того, для решения уравнений при заданном токе молнии недостаточно граничных условий только для тока л =0, i=at и Xz=il, i=0. Вследствие этого невозможно определение постоянной при интегрировании напряжения и применение метода последовательных приближений для системы уравнений (8-28), разработанного в [5] при заданном напряжении в начале заземлителя. [c.180]

Значения коэффициентов ai, й2 зависят от числа трещин в одной точке, угла наклона трещин, значения напряжений на главных площадках. Если для решения нелинейных уравнений применяется метод последовательных нагружений (для построения матрицы жесткости), то до появления трещин используется выражение (3.41), а после появления трещин выражение (3.43). Как уже указывалось, для решения нелинейной задачи правомерно использование координатных функций, доставляющих сходимость линейной задаче, т. е. для прямоугольного элемента балки-стенки могут быть использованы координатные функции (1.20), а для треугольного— (2.6). Практика расчетов показывает, что достаточно хорошие результаты получаются при интегральной оценке напряженного состояния г конечного элемента, т. е. когда физические зависимости, определенные в центральной точке, распространяются на всю область Qr- От этой предпосылки безусловно можно отказаться, применяя для выражения Kii численное интегрирование, так как на основе введенных координатных функций всегда имеется возможность определить [c.90]

При тех значениях при которых г < 0, обычные методы интегрирования уравнений параболического типа от слоя к слою в сторону возрастания в рассматриваемых задачах непригодны, так как в области, где г < 0, направление интегрирования должно быть обратным. Для нахождения решения можно использовать метод последовательных приближений, который состоит в следующем. Вначале задаем гг( , 0) на отрезке 0 < < и интегрируем уравнение (1.7) в области I при г >0 от = 0 в сторону роста а в области II — при г < о от = 0 в сторону уменьшения В результате найдем, в частности, Шад( , +0) и Ш ( , —0) на отрезке 0 < < о- После каждой итерации значение гг( , 0) исправляется по формуле [c.95]

Эти )фавнения в точности совпадают с уравнениями для приращений метода последовательных нагружений, построенными В.В. Петровым [276]. Изложенный здесь подход с точки зрения метода продолжения решения по параметру, позволяющий легко строить различные уточненные (как явные, так и неявные) вычислительные схемы интегрирования задачи Коши и варьировать параметры продолжения, дан в работах [173, 348]. Уточненные схемы метода последовательных нагружений предлагались также в статьях [176, 14, 177, 181, 180]. Подробное изложение метода последовательных нагружений и полученных с его помощью результатов дан в монографии [284]. [c.183]

Простейшая явная схема интегрирования задачи Коши (I.S.2) методом Эйлера соответствует методу последовательных нагружений [c.191]

Мендельсон и Мэнсон [171] использовали деформационную теорию Пластичности Для определения напряжений и деформаций в цилиндре методом последовательного интегрирования. Дальнейший упругопластический анализ цилиндров дан в работах [111, 106, 295, 296, 37, 254, 287, 272, 273, 157]. Работы [295, 296] посвящены расчету сосудов давления. [c.168]

Некоторые методы решения уравнения (9.20), которые были описаны в гл. б для случая упругих балок, могут применяться и для неупругого изгиба. Полностью подходящим, например, является метод последовательного интегрирования, хотя он может быть применен только для элементарных задач. Можно воспользоваться также методом моментных площадей, но теперь этот метод следует называть методом площадей эпюры кривизн, поскольку две соответствующие теоремы должны быть переформулированы так, чтобы они относились к площадям эпюры кривизн, а не эпюры М1 Е1). Эти теоремы о плоищдях 9nюpb кривизн формулируются следующим образом. [c.367]

С математической точки зрения метод Погоржельского-Ветчинкина представляет применение пикаровского метода последовательных интегрирований, которыми заменяется решение диференциального уравнения. [c.177]

Метод последовательных приближений решэния дифференциальных уравнений является по существу точным методом, если доказана его сходимость. Изложим здесь метод последовательных приближений для интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя, предложенный Г. А. Тирским. Для простоты рассмотрим только уравнение движения и неразрывности в случае плоского течения [c.295]

В практике часто встречаются случаи, когда объектом расчета является сложное сочетание различных тел, например бетонное перекрытие с замурованными железными балками, изолированные трубопроводы с открытыми фланцами, барабаны паровых котлов и др. Расчет теплопроводности таких сложных объектов обычно производят раздельно по элементам, мысленно разрезая их плоскостями параллельно и перпендикулярно направлению теплового потока. Однако вследствие различия термических сопротивлений отдельных элементов, а также вследствие различия их формы в местах соединения элементов распределение температур может иметь очень сложный характер, и направление теплового потока может оказаться неожиданным. Поэтому указанный способ расчета объектов имеет лишь приближенный характер. Более точно расчеты сложных объектов можно провести лишь в том случае, если известно распределение изотерм и линий тока, которое можно определить опытным путем при помощи методов гидро- или электроаналогии. В ряде случаев достаточно точный расчет можно получить путем последовательного интегрирования дифференциального уравнения теплопроводности (см, 2-2 и 7-1) для различных элементов сложной конструкции. Однако для таких расчетов необходимо привлекать современную вычислительную технику и машинный счет. Наиболее надежные данные по теплопроводности сложных объектов можно получить только путем непосредственного опыта, который проводится или на самом объекте или на его уменьшенной модели. [c.25]

Член Ьх в первом из этих уравнений значительно усложняет интегрирование уравнений движения для общего случая. Покажем, как можно прибли- g женно найти уравнение дви- г,о жения для случая слабой пружины при режиме за резонансом, когда упругая сила пружины незначительно изменяет характер движения системы. Будем решать задачу методом последовательных приближений. [c.131]

Принятый метод интегрирования уравнений граиичных условий у насоса не требует деления процесса на этапы. Кроме того, использование метода последовательных приближений на каждом шаге интегрирования значительно уменьшает возможность появления в результатах расчета случайных ошибок, вызванных сбоем машин и в этой связи не требуется выполнение двойного просчета. Все это сокращает программу для ЭЦВМ и одновременно уменьшает потребность машинного времени. [c.247]

Имея бицентроиду,строят центроиды, для чего находят точки, принадлежащие звеньям I и 2, приходящие последовательно в соприкосновение в точках Pq, Pq, pj ,... Для этого определяют углы поворота tp, и звеньев 1 и 2 по графикам <и, - / , (() и 2 /а(О (фиг. 96) методом графического интегрирования. Графики [c.29]

Результаты предварительного расчета без учета кривизны линий тока примем в качестве нулевого приближения. По данным этого приближения можно найти радиусы осесимметричных поверхностей тока, вычислив расход Gi в сечении 1—1, характеризуемый интегралом в левой части уравнения (XI.47), и разделив его на N частей. Эта операция выполняется за счет подбора верхнего предела интегрирования Га и при использовании ЭВМ затруднений не встречает. Далее по формуле (XI.32) определим iu на поверхностях тока и по уравнению (XI.55), с помощью метода последовательных приближений — величину с г, а значит, и новое значение угла 1. Таким образом вычисляются параметры в сечении /—1 в первом приближении. Итерационный процесс осуществляется до достижения необходимой точности. Полученное распределение параметров в сечении 1—1 потребуется в конце расчета уточнить еще раз, так как определяющая (при заданных %ис и присг с = 0) расход безразмерная скорость Яс, — функция параметра (и/с1 )с> вычисляемого после расчета сечения 2—2. [c.199]

Как уже указывалось, данный метод применим лишь в случае, если отношение скоростей / является монотонной функцией-/]. ПриВ>0, 5 >0 (нагретая стенка, отрицательный градиент давления) отношения скоростей в отдельных частных решениях могут быть как больше единицы, так и принимать отрицательные значения. В обоих случаях метод неприменим. Интегрирование было проведено д-ром Л. Альбером (лаборатория Льюиса NA A) с использованием метода последовательных приближений. [c.239]

Для интегрирования уравнений двумерного движения газа в каналах непосредственно применим метод последовательных приближений, описанный в 45. Сначала решается одномерная задача, по существу. с поыошью уравнения неразрывности (47.11), в котором принимается с1п=Пп, [c.346]

Значения Oq, j,-, огут быть определены с требуемой точностью посредством интегрирования системы уравнений (39) методом последовательных приближений (см. т. 2, гл. И). При этом одновременно будет получено ускорение корпуса [c.251]

Отметим также раннее использование идеи продолжения решения по параметру нагрузки в статьях [200,201] для решения нелинейных алгебраических уравнений, порохщенных применением вариационных методов к нелинейным уравнениям теории оболочек. В [200] последовательнью нагружения сочетаются с экстраполяцией по параметру нагрузки, что является одной из возможных явных схем интегрщ)ования задачи Коши, по параметру. В работе [201] предлагается на каждом шаге получать решение методом последовательных приближений, что соответствует одной из возможных неявных схем интегрирования начальной задачи. Эти подходы обобщены в монографии [199]. [c.184]

Некоторые модификации явных схем интегрирования началыюй задачи. по параметру, связанные с уточнеююм традиционной схемы метода последовательных нагружений, предложены в работах [231, 256,321]. В первый из них, по существу, предлагается процесс интегрирования по методу Эйлера дополнить одной итерацией метода Ныотона-Рафсона. Позже такая модификация шагового процесса использовалась в [290]. В статье [256] обратнзпо матрицу Якоби линеаризованной пошаговой задачи предлагается строить также путем продолжения на основе разложения ее в ряд Тейлора в окрестности предыдущего значения параметра. Такой подход позволяет не обращать матрицу Якоби на каждом шаге интегрирования. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...