Площадь поверхности вращения

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ [c.385]

Вписывая усеченные конусы в поверхность вращения и суммируя боковые площади, в пределе получаем площадь поверхности вращения. [c.385]

Площадь поверхности вращения [c.386]

В чем состоят принципы метола Пампа — Гюльдена и метода Громова при определении площадей поверхностей вращения [c.397]

Теорема 4. Площадь поверхности вращения, полученной вращением плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости этой кривой, но не пересекающей ее, равна произведению длины этой кривой на длину окружности, описанной ее центром тяжести. [c.141]

Подставив это значение в выражение, определяющее площадь поверхности вращения, получим [c.142]

Пусть —площадь поверхности вращения, dS — бесконечно малый элемент поверхности с абсциссой х. Абсцисса искомого центра тяжести определяется общей формулой (п° 216) [c.278]

С другой стороны, площадь поверхности вращения S, образованной той же дугой при ее вращении вокруг Ох, равна [c.280]

Теоремы Гюльдена. Следующие теоремы, принадлежащие Гюльдену (1577 — 1643), а также Паппу (III в. н. э.), дают возможность определить площадь поверхности вращения и объём тела вращения, если известны центр тяжести плоской дуги и центр тяжести площади плоской фигуры, образующих при своём вращении вокруг оси, лежащей в их плоскости, эту поверхность и это тело. [c.105]

Площадь поверхности вращения, а) Осью [c.145]

Имея теперь в виду, что элемент площади поверхности вращения можно определить формулой [c.234]

Упражнение 2. Найдите кривую и х), проходящую через две точки [Хо,ио) и [х их) и дающую минимальную площадь поверхности вращения, при вращении кривой вокруг оси х. [c.36]

Решение. Задача сводится к отысканию поверхности минимальной площади, образованной вращением вокруг прямой / == О кривой г=г (/ ), имеющей концы в двух заданных точках Л и В. Площадь поверхности вращения есть [c.288]

Т. е. она равна части площади заданной поверхности вращения. [c.387]

На рис. 505 производящая конической улитки вращения представлена в касательной к аксоиду-конусу плоскости в начальном ее положении. В этой же плоскости представлена и развертка аксоида-конуса как отпечаток поверхности, которую обкатывает без скольжения плоскость заданной производящей линии улитки вращения. Аксоид-конус показан на рис. 491. Определим площадь поверхности, ограниченной начальным и ко- [c.391]

Воспользуемся, как и для поверхностей вращения, теоремой Паппа — Гюльдена. Эта площадь, согласно теореме, равна длине дуги производящей линии, умноженной на длину дуги, описанной центром тяжести производящей линии. [c.391]

Как известно из геометрии, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению длины окружности среднего сечения на длину образующей. Поэтому площадь поверхности, образованной вращением элемента кривой А/,-, можно определить по формуле [c.141]

Теоремы Гульдена — Паппа. Теорема Площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной ее центром тяжести. [c.222]

Легко доказать аналогично и вторую теорему площадь поверхности, описанной при вращении плоской кривой вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но не пересекающей эту кривую, равна произведению длины кривой на длину траектории, описанной ее центром тяжести [c.115]

Площадь поверхности эллипсоида вращения с осями а w Ь равна [c.369]

Регенеративные воздухоподогреватели (РВП) включают цилиндрический ротор 4, вращающийся на валу 1 внутри неподвижного стального корпуса 2 (рис. 70). Ротор состоит из секторов 5, заполненных вертикальными стальными пластинами толщиной 0,8—1,2 мм. Для увеличения площади поверхности в единице объема часть пластин 7 гофрируют. Верхняя и нижняя секторные плиты делят корпус на две части — газовую / и воздушную //. Газы / движутся сверху вниз, а воздух // — снизу вверх. При вращении ротора 4 отдельные сектора 5 то нагреваются в потоке [c.109]

Как видим, при жидкостном трении окружная сила сопротивления вращению не зависит от нагрузки на подшипник. Она пропорциональна площади поверхности цапфы, скорости скольжения и вязкости смазки и обратно пропорциональна величине относительного зазора. В действительности в большинстве случаев цапфа располагается в отверстии подшипника эксцентрично, в связи с чем в формулу (13.5) следует ввести поправку, однако она невелика. [c.329]

По мере износа в контакт вступают все новые участки поверхностей и площадь контакта непрерывно возрастает. Приращение износа сопряжения на величину dU = dUi -f- dU вызывает увеличение радиуса зоны контакта на ф. На зависимость между износом и приращением радиуса влияет форма начального зазора между телами 1 и 2. Оценка износа сопряжения для поверхности вращения в условиях полного контакта производится по формуле (19) гл. 6. Поскольку в период приработки радиус р с течением времени изменяется, эту зависимость представим в дифференциальной форме [c.381]

Критерий теплостойкости предусматривает обеспечение нормального теплового режима работы опоры (без чрезмерного нагрева). При вращении цапфы вала механическая энергия трения превращается в тепловую, которая через поверхности деталей опоры и смазку отводится из зоны трения и рассеивается в окружающей среде. Интенсивность тепловыделения пропорциональна работе сил трения, а отвод теплоты — площади поверхности трения подшипника. Исходя из этого, нормальный режим трения считается обеспеченным, если соблюдается условие [c.408]

Площадь поверхности вращения легко определяется методом интегрирования при условии, что производящая кривая задается уравнением и является плоской меридиональной кривой. Если производящая кривая линия задается графически, то площадь поверхности вращения, образованной такой кривой, можно определить графо-аналити-ческим способом Паппа — Гюльдена или способом Громова. [c.385]

Способ Паппа — Г юльдена основан на положениях графической статики и ограничивается условием, что производящая кривая линия поверхности вращения является меридиональной и не пересекает ос . вращения. Площадь поверхности вращения, описанной такой кривой, равна произведению длины этой кривой на длину окружности, описанной центром тяжести производящей линии [c.385]

Определение площади поверхности вращения способом Громова удобно в тех случаях, когда величины углов S незначительны. Если углы S имеют больщие значения, то для определения площади поверхности вращения (рис. 502) удобнее воспользоваться зависимостью [c.387]

Дифференциал площади поверхности dF можно представить в виде dF = 2лг ds, где ds = BD = RidQ, а г = АВ = = Ег sin 6. Тогда площадь поверхности вращения будет равна [c.249]

Подставив это значение в вьфажение, опреде тяющее площадь поверхност вращения, получим [c.116]

Меридиональным называют воображаемый ноток, движущийся через рабочее колесо со скоростями, равными меридиональным. Иными словами, меридиональный поток есть поток, протекающий без окружной скорости через полость вращения, образованную ведомым и ведущим дисками рабочего колеса. Нормальное сечение меридионального потока имеет форму поверхности вращения. Она образована вра1ценнем вокруг оси колеса линии D, пересекающей под прямыми у1лами линии тока меридионального потока, и проходящей через точку G. Согласно теореме Гюльдена, площадь этой поверхности вращения равна произведению длины образующей D на длину окружности, описываемой центром тяжести ли- [c.163]

Часть поверхности вращения занята телом лопаток, поэтому искомая площадь нормального сечения меридионального потока Si =--= il iA fl, де < 1 — коэффициент апсспсния i a входе в рабочее колесо. [c.164]

В инженерной практике часто приходится решать задачи по определению площадей торсовых поверхностей, вращения, винтовых, переноса и многих других кинематиче- [c.383]

Действительно, согласно первой теореме Гульдина S = 2 кy(,L, где У( — расстояние от центра тяжести С линии, описывающей данную поверхность, до оси вращения, L — длина этой линии, 5—площадь поверхности тела вращения. [c.215]

Рассмотрим случай осесимметричного пагрулгеиия оболочки вращения типа купола. В случае осесимметричного нагружения оболочки вращения касательные усилия Т будут равны нулю. Следовательно, определению подлежат нормальные меридиональное Ni и окружное Ni усилия. Найдем эти усилия для случая, когда внешняя нагрузка определяется собственным весом купола. Обозначим величину веса купола, отнесенного к единице площади поверхности, через q. Тогда составляющие этой нагрузки и qi (рис. 9.11) будут [c.248]

На рис. 394 изображены конус вращения и его развертка, имеющая вид кругового сектора, дуга дд которого равна длине окружности д. Прямолинейная образующая на конусе переходит в соответствующую прямую ДцЛд. Угол между 5Л и измеряемый как угол между 5Л и касательной t в точке Л и являющийся прямым, переходит опять-таки в прямой угол между соответствующими линиями Ч- Наконец, площади поверхности конуса и кругового сектора развертки тоже равны. [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...