Задача п тел и метод численного интегрирования

При точном решении задачи определение изменения толщины в любой точке фланца по соотношению (160) является весьма сложным. Объясняется это тем, что благодаря изменению размеров заготовки и наличию удлинения элементов в меридиональном направлении соотношение между напряжениями (Тр и действующими на данный элемент, является переменным по ходу вытяжки. Это приводит к необходимости решения задачи методом численного интегрирования. Приближенное решение, как это было отмечено в гл. I, может быть найдено при допущении о постоянстве соотношения между напряжениями Ор и 0д, действую- [c.147]

Однако, по-видимому, ширина полосы должна быть заметно больше. Решения упруго-пластических задач методами численного интегрирования и экспериментальные наблюдения показывают, что при неглубоких вырезах пластические зоны с увеличением нагрузки прорываются к оси полосы не по ослабленному сечению, а выше и ниже его. [c.177]

Сравнение методов и обоснование их выбора для конкретных задач автоматизированного проектирования. Эффективность метода численного интегрирования оценивается его влиянием на экономичность и точность вычислений. [c.240]

Аналогичные с позиций вычислительной математики задачи возникают для многих точных решений задач теории теплопроводности и конвективного теплообмена. Поэтому далее рассмотрим методы решения нелинейных уравнений, методы численного интегрирования, а также приведем некоторые рекомендации по программной реализации точных аналитических решений. [c.53]

В четвертом случае, когда момент инерции постоянный, а силы зависят от скорости и положения, задачу определения закона движения машины решают методами численного интегрирования или с помощью ЭВМ. Последний случай представляет собой распространенную задачу о движении технологической машины с электродвигателем. Это движение описывается согласно уравнению (11.9) нелинейным дифференциальным уравнения второго порядка [c.360]

Аналитический метод. Для установления истинного закона движения звена приведения необходимо проинтегрировать уравнения (1.106) и (1.107). Общих методов решения таких уравнений не существует, в связи с чем получить интегралы в конечных функциях чаще всего нельзя. Поэтому задача по интегрированию этих уравнений решается приближенными методами численным интегрированием, разложением интегралов в ряд и др. [c.78]

После построения поля волокон величину сдвига в произвольной точке каждого волокна можно найти из уравнения (119), задав эту величину в одной точке волокна. Для решения данной задачи обычно используются методы численного интегрирования (за исключением некоторых частных случаев). [c.340]

Несмотря на то, что и оптимальные законы управления (5), и рассматриваемые ниже приближенные законы (12) и (15) получены в явном виде, изучаемые оценки качества типа (10) могут быть построены только методами численного интегрирования. Поставленная задача численного синтеза решалась на ЭЦВМ Минск-22 . Алгоритмы вычисления составлены на языке АКИ-400. Окончательные результаты этих расчетов даны в графической форме. [c.23]

Фотоупругий анализ меридиональных и радиальных срезов мо дели дает возможность определить разности — ае и стг — а учитывая, что при выбранном способе замораживания деформаций осевые напряжения равны ну.яю, можно легко получить окружные СГ0 и радиальные напряжения СТг в интересующем сечении модели. Однако в области сварного шва возникает пространственное напряженное состояние. Для определения компонент тензора напряжений в области сварного шва, т. е. для разделения разностей нормальных напряжений, используется метод численного интегрирования одного из дифференциальных уравнений равновесия осесимметричной задачи теории упругости [c.276]

Для полного решения пространственной задачи необходимо знать в каждой точке шесть независимых величин, а по данным оптических замеров получаются лишь пять независимых величин. Шестую величину можно получить методом численного интегрирования уравнений равновесия (17) при Хо = Fq = Ло = 0 [c.72]

В книге существенное место (первая часть) уделяется численным методам решения уравнения теплопроводности, в том числе и нелинейного, при переменных граничных условиях. Одновременно с методом численного интегрирования излагается решение некоторых несимметричных тепловых задач аналитическим методом. Наибольшей простотой при достаточно хорошей точности отличаются табличные методы, которые позволяют конструктору уже на этапе проектирования определить тепловой режим машины. Поэтому первая часть книги, посвященная методам расчета нестационарных тепловых процессов, заканчивается изложением основ табличного метода расчета. Особенностью таблиц является асимметричность теплового воздействия. [c.4]

Развитие метода численного интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными [Л. 43] и применение его к процессам теплопереноса [Л. 68] привели к решению ряда нелинейных задач и задач с переменными граничными условиями. Весьма полезным оказался метод элементарных балансов [Л. 3]. Наибольшее развитие численные методы получили при внедрении в практику исследований электронных цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ). Наряду с ЭЦВМ широкое развитие получили аналоговые вычислительные машины. [c.10]

Произвести оценку точности предложенного выше метода численного интегрирования уравнения теплопроводности применительно к режимам нагрева тел простой геометрии близким к регулярным режимам на примере следующей задачи, имеющей аналитическое решение. [c.197]

Для решения этих задач разработаны различные численные методы интегрирования, которые благодаря использованию ЭЦВМ превратились в универсальные средства приближенного анализа колебаний. Развитие вычислительных средств привело к модернизации ранее разработанных и созданию новых методов численного интегрирования дифференциальных уравнений теории колебаний. Задача выбора наиболее подходящего численного метода интегрирования связана со спецификой каждой конкретной задачи. Удачно выбрав метод, можно значительно ускорить процесс )ешения задачи, уменьшить требования к объему оперативной памяти, используемой ЦВМ. [c.120]

Главное достоинство одношаговых методов численного интегрирования задачи [c.121]

Уже из краткого рассмотрения ясно, что вопросы численного анализа краевых задач уточненной теории оболочек разработаны недостаточно полно. Создание и развитие численных методов их решения остаются важной и актуальной задачей, требующей внимания ученых и специалистов. Этой проблеме посвящена гл. 7, в которой развит эффективный метод численного интегрирования линейных осесимметричных краевых задач статики и задач устойчивости слоистых оболочек вращения, основанный на идее инвариантного погружения. [c.110]

Для широкого класса задач последовательное численное интегрирование уравнений движения является вполне удовлетворительным с точки зрения численной точности. Численное решение уравнений составляет предмет метода [c.104]

Подстановка (12.40), (12.41) и (12.42) в равенства (12.38) и (12.39) дает возможность определить силу, действующую на частицы абразива, и объем материала, удаленного за один период колебаний. Как правило, эта задача решается методом численного интегрирования. В. Ф. Казанцев и Л. Д. Розенберг нашли численное выражение для интегралов (12.38) и (12.39) при обработке стекла стальным инструментом, используя в качестве абразива карбид бора. Для данных условий скорость обработки определяется [c.308]

Методом характеристик решен ряд задач при отсутствии трения на контактных поверхностях. При наличии трения решение выполняют методами численного интегрирования. [c.231]

Широкие возможности решения задач о трении и конвективном тепломассообмене при градиентном течении жидкостей и газов дает теория пограничного слоя. Сопротивление, которое испытывает тело при движении в жидкости или газе, а также интенсивность тепломассообмена между жидкостью или газом и поверхностью тела в значительной степени обусловлены развитием динамического и теплового пограничных слоев. В случае образования на обтекаемой поверхности ламинарного пограничного слоя получены точные аналитические решения уравнений пограничного слоя для некоторого класса задач. Особенно простым классом точных решений этих уравнений являются автомодельные решения, имеющие место в случае, когда скорость внешнего потока пропорциональна степени расстояния х,. измеренного от передней критической точки, а также при плоскопараллельном и осесимметричном течении вблизи критической точки. В других случаях при невозможности получения точных решений надежные результаты дают методы численного интегрирования или приближенного решения интегральных уравнений количества движения, кинетической, тепловой или полной энергии для пограничного слоя. Разными авторами предложены методы преобразования уравнений пограничного слоя в сложных условиях тече-4 [c.4]

Метод дифференциальной прогонки. В этом пункте мы остановимся еще на одном методе численного интегрирования, который позволяет избежать трудностей, связанных с появлением быстро растущих решений. Идея метода (см. [28]) состоит в переходе от исходной амплитудной краевой задачи к некоторой специальным образом конструируемой нелинейной задаче с начальными условиями. [c.24]

Вместе с соображениями, изложенными в [19 авторам [20] найти решение задачи профилирования всего сопла (а не только его сверхзвуковой части), реализующего максимум тяги при заданной полной длине. В свою очередь, построение такого решения, в котором дозвуковая часть заменена внезапным сужением (Глава 4.14), потребовало создания методов численного интегрирования уравнений газовой динамики на существенно неравномерных сетках (Глава 7.9). Наряду с созданием в основном для расчета околозвуковых течений в потенциальном приближении специальных численных схем (см. Введение к Части 7) в ЛАБОРАТОРИИ был развит метод [21], который с учетом особых свойств околозвуковых потоков позволяет находить интегральные характеристики сопел с существенно более высокой точностью, чем точность численного определения используемых для этого параметром течения. [c.212]

Результирующая сил полезных сопротивлений может быть функцией перемещения рабочего органа, времени и т. д. [P.j = = f х, /)]. Большинство исследователей принимают силы со-иротивления постоянными. При решении задачи методом численного интегрирования нетрудно учесть переменную силу сопротивления, если известен закон ее изменения в функции пути или времени. [c.169]

Решение последней задачи методами численного интегрирования строгих уравнений движения неэффективно. Однако, используя теорию возмущений, можно получить приближенное аналитическое описание многообразия условно-периодических траекторий. По-видимому, к настоящему времени с наибольшей полнотой поставленная задача рассмотрена в работе [133]. Этой же задаче посвящена и настоящая глава книги. Примененный метод построения условно-периодических (и всех возможных других) траекторий вблизи Ь.2 основан на проведении ряда последовательных канонических преобразований переменных, приводящих функцию Гамильтона задачи к нормальной форме, для которой начальные условия, обеспечивающие различные (например, условно-периодические) тразктории, находятся весьма просто. Проведенные в настоящей главе построения могут быть положены в основу теории пассивного движения КА вблизи Ь . [c.266]

Учет специфики ММ объектов проектирования на макроуровне делает во многих случаях эффективным с точки зрения затрат машинного времени применение декомпозиционных методов анализа, сводящих решение задачи большой размерности к решению подзадач меньшей размерности. Например, свойство пространственной разреженности ИС позволяет использовать при их электрическом анализе различные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений для ММ различных фрагментов ИС, выбирая для каждого фрагмента наиболее подходящий метод. Ряд методов использует свойство временной разреженности ИС, осуществляя обнаружение неактивных в текущий момент времени участков схемы и исключение соответствующих нм переменных и уравнений из общей ММ системы. Учет однонаправленности ММ МДП-тран-зисторов позволяет приблизительно на два порядка поднять быстродействие программ анализа путем замены классических методов анализа (см. рис. 5.1) на релаксационные, в основе которых лежат итерационные алгоритмы Гаусса—Якоби и Гаусса—Зейделя. [c.152]

Построение приближенных аналитических решений. При решении какой-либо конкретной задачи, связанной с учетом резко меняющихся параметров на ограниченном отрезке времени, можно пользоваться методами численного интегрирования, реализуемыми на ЭВМ. Однако с инженерных позиций нередко более важно получение общих представлений о возможном динамическом эффекте при наименее благоприятных условиях в этом случае предпочтительными оказкваются приближенные аналитические методы. [c.300]

Для важного в инженерных приложениях случая, когда входное возмущение Z (r) произвольно, функционал (6.10) может быть задан лишь алгоритмически. Последнее означает, что получить значение функционала по известному аргументу можно только в результате работы одного или нескольких алгоритмов, используемых при решении прямой задачи динамики. В качестве таких алгоритмов выступают методы численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Это обсто- ятельство, даже при удачном выборе АКП в случае условно-корректной обратной задачи, приводит к большим затратам машинного времени на минимизацию функционала (поиск решения а/ обратной задачи), особенно при многопараметрической идентификации. [c.175]

Задача 1приближенного численного интегрирования уравнения (2-9-9) по методу сеток состоит в нахождении приближенного значения функции I в каждом узле сетки. [c.86]

В уравнении теплопроводности можно аппроксимировать конечными разностями производные не по всем независимым переменным. В итоге получится система дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных). Если удается получить аналитическое решение такой системы, то оно будет приближенным решением задачи, так как при конечноразностной аппроксимации внесена погрешность в математическое описание процесса тегглопро-водности. Однако обычно такой прием частичной замеггы производных конечными разностями, известный как метод прямых [27], используют для решения полученной системы уравнений одним из эффективных численных методов. Например, для задачи нестационарной теплопроводности- аппроксимация производных по пространственным координатам переводит уравнение в частных производных в систему обыкновенных дифференциальных уравнений (в общем случае нелинейных), которая может быть решена методами численного интегрирования Эйлера-Коши, Рунге-Кутта, Адамса и т.п. [4, 104]. Такую же систему обыкновенных диф -ренггиальных уравнений получают из условия баланса тепловых потоков в дискретной модели тела, состоящей из теплоемких масс и теплопроводящих стержней [27]. [c.210]

В случае решения задач об ударном нагружении необходимо шаговое интегрирование системы (3.1). В настоящее время наиболее популярным методом численного интегрирования таких систем уравнений является метод Ньюмарка [82]. Аппроксимации Ньюмарка для перемещений и скоростей являются двухпараметрическими [c.53]

В практике современной технической жизни интегрируемые (через известные функции) задачи — исключение. Программы высшей школы по теоретической механике в наши дни должны включать методы исследования неинтегрируемых аналитически задач механического движения. Исследование нелинейных задач можно разумно проводить и методами численного интегрирования. Развитие средств вычислительной техники позволяет достаточно быстро решать сложные и трудные задачи нелинейной механики. Внедрение численных методов — это требование времени, требование реальной технической жизни, и обходить эти методы при изучении динамических задач нельзя. Именно на задачах динамики весьма эффектно выявляется могуи ество современных электронно-вычислительных машин, В тех вузах, где таких машин еще нет, можно пользоваться клавишными машинами или логарифмической линейкой и счетами. Важно в процессе преподавания механики не ссылаться на результаты машинных вычислений, а учить этим вычислениям на специально подобранных задачах из новых разделов современной науки и техники. Синтез аналитических и вычислительных методов — вот что характерно при исследованиях и разработках эскизных и технических проектов, в которых решаются современные динамические проблемы. [c.49]

В этом случае возможны два варианта системэтическая погрешность измерения Х ет больше или равна предельной случайной погрешности и в этом случае задача может быть решена с использованием приведенных графиков, и систематическая погрешность меньше случайной погрешности измерения, тогда следует использовать метод численного интегрирования, который упоминался ранее в связи с расчетом графиков. [c.577]

Периодические орбиты. Дифференциальные уравнения ограниченной плоской круговой задачи трех тел могут быть решены для любого данного конечного промежутка времени с любой требуемой точностью, если воспользоваться методами численного интегрирования. Однако получаемые таким образом результаты не позволяют судить о движении непритягивающего спутника вне этого промежутка времени. Исключение составляет тот случай, когда движение периодическое. [c.263]

Особенно целесообразно организовать решение нелинейных задач динамики Б лабораторном практикуме. Если есть вычислительные машины, то решаемые в практикуме задачи могут быть первым шагом к самостоятельной научной работе. Нам кажется, что оснаиление практикума по теоретической механике приборами и устройствами, позволяющими определять экспериментально моменты инерции, ускорение силы тяжести, резонансные частоты и т. п., удаляет механику е XIX, а иногда и 1В ХУП1 век. Это не способствует развитию творческой любознательности студентов, так как экспериментальные установки указанного типа учащиеся видели и изучали в средней школе или в физичес1шлт практикуме вуза. Практическое овладение методами численного интегрирования трудных нелинейных задач динамики и уменье анализировать полученные численно результаты—вот основной стержень при организации лабораторных работ по курсу теоретической механики. [c.27]

В этом случае мы решаем задачу приближенными методами— либо методами численного интегрирования, либо при помощи вычислений на электронных счетных машинах, причем мы сразу ищем частное решение при данных начальных условиях. Серьезным недостатком численных методов является то, что для других начальных условий надо наново искать частное решение общее же решение содержит в себе все частные решения при любых начальных условиях — если бы мы нашли общее решение, то могли бы по формулам (2.8) изучить, как зависит решение от каждой из величин Uy л о, Уоу о, Voxy Voy, Voz — m, как мы сказали, в подавляющем большинстве случаев этого не удается сделать. [c.39]

Развитие современной авиации указывает на возможность создания самолетов с большими сверхзвуковыми скоростями (ги-перзвуковая авиация), когда радиусы правильных виражей достигают нескольких сотен километров и разворот самолета над целью на 180° требует столь больших расходов топлива, что гипотеза о постоянстве массы самолета становится некорректной. Если написать уравнения правильного виража, считая массу самолета, его скорость и угол крена переменными, то полученная нелинейная система дифференциальных уравнений движения центра масс самолета оказываегся недоступной для аналитических методов исследования и обычно такие задачи изучаются методами численного интегрирования. [c.223]

В обгцем случае решение (3) не удается выразить через элементарные функции или даже через интегралы от элементарных функций. Поэтому обгцим методом приближенного решения уравнений (2) на ограниченных интервалах времени являются различные варианты метода численного интегрирования. Этот метод успешно используется в большинстве практических задач. Однако во многих задачах механики представляют интерес исследования всех возможных траекторий движения системы в обобщенных координатах. Методами численного интегрирования это сделать не удается. [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...