Определение угловых коэффициентов методом интегрирования

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕТОДОМ ИНТЕГРИРОВАНИЯ [c.98]

В графоаналитическом методе определения углового коэффициента операции интегрирования заменяются графическим проектированием. Рассмотрим сущность метода. Для этого выделим элементарную площадку dFi на поверхности излучающего тела 1 (рис. 17-17). Из центра [c.415]

Данный метод, называемый также методом поточной алгебры, разработан Г. Л. Поляком [Л. 115, 116]. Он позволяет в ряде случаев решать задачи по определению угловых коэффициентов без применения интегрирования вообще, ограничиваясь только простыми алгебраическими операциями. [c.113]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИФФУЗНЫХ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕТОДОМ КОНТУРНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ [c.144]

Графоаналитический метод определения углового коэффициента отличается от аналитического тем, что в нем численное интегрирование заменяется графическим проектированием Л. 271, 283]. [c.373]

Проведем сопоставление скоростей сходимости методов ячеек и Монте-Карло. Из (6.23) вытекает, что погрешность определения многомерного интеграла с помощью метода Монте-Карло убывает пропорционально MYN, где N — число многомерных точек. Причем скорость сходимости не зависит от размерности интеграла. В методе ячеек, применяемом для кусочно-аналитических подынтегральных функций, которые, как было указано, часто встречаются при расчете угловых коэффициентов, скорость сходимости пропорциональна 1/л, где п — число отрезков разбиения по каждой координате. Поскольку в методе ячеек для расчета /п-мерного интеграла необходимо рассчитывать N = п " многомерных точек, погрешность численного интегрирования в этом случае будет иметь порядок [c.188]

Доказательство теоремы Стокса можно найти в любом учебнике высшей математики. Ниже будет рассмотрено использование метода контурного интегрирования для определения диффузного локального и среднего угловых коэффициентов. [c.145]

Пример 2. Применим метод контурного интегрирования для определения диффузного среднего углового коэффициента Fax-a между двумя параллельными прямоугольниками и Л2, расположенными на расстоянии с (фиг. 3.6). [c.149]

Из решения интегрального уравнения (5.82) с приведенными выше значениями угловых коэффициентов находим распределение плотности потока эффективного излучения R(x) по цилиндрической поверхности. После того как это распределение получено, с помощью (5.106) рассчитывается распределение температуры. В работе [5] уравнение (5.82) решено методом экспоненциальной аппроксимации ядра, вариационным методом и численным интегрированием. В табл. 5.4 приведены результаты этих расчетов для безразмерной величины плотности потока эффективного излучения на стенке R x)/q при определенном значении q на стенках и нулевой температуре на концах полости. Результаты, полученные вариационным методом, лучше согласуются с численным решением, чем результаты, полученные с помощью экспоненциальной аппроксимации ядра. [c.220]

Однако определение угловых коэффициентов посредством интегрирования соответствующих уравнений обычно применяется только при рассмотрении лучистого теплообмена в простейших системах тел. Для определения угловых коэффициентов в сложных системах тел, когда интегрирование соответствующих исходных уравнений станов ится затруднительным, применяются другие из перечисленных выше методов алгебраические, графические, экспериментальные. Ниже рассматриваются некоторые из них. [c.113]

В алгебраически неопределимых излучающих системах к вышеизложенному следует добавить вычисление одного-двух так называемых независимых угловых коэффициентов, определение которых алегебраическим путем не представляется возможным. Их вычисление связано с выполнением четырехкратного интегрирования по поверхностям лучеобмениваю-щихся тел. Такое интегрирование с помощью теоремы Стокса может быть сведено к двухкратному интегрированию по контурам тел. Из приближенных методов следует отметить графический способ определения угловых коэффициентов, а также разнообразные методы моделирования (светового, фотографического, огневого). [c.491]

Определение диффузного углового коэффициента между двумя элементарными площадками в соответствии с (3.5) не представляет труда. Однако вычисление локальных и средних угловых кдэффициентов требует одно- и двукратного интегрирования по поверхности. Такие интегралы, за исключением случаев самых простых форм поверхностей, довольно сложны. Гамиль-тон и Морган [1] вычислили диффузные угловые коэффициенты для простых конфигураций, включая прямоугольники, треугольники и цилиндры, и представили результаты в виде графиков и таблиц. В работах [2—4] собраны угловые коэффициенты для различных тел простой формы. Источники, содержащие определения угловых коэффициентов, сведены в таблицу в книге Хауэлла и Зигеля [5]. Сводка других данных по угловым коэффициентам приведена в работах [6—8]. Различные аналитические и экспериментальные методы определения диффузных угловых коэффициентов описаны в книге Якоба [9]. В работе [10] представлена программа расчета угловых коэффициентов для цилиндрических ребер, составленная на языке ФОРТРАН. Ниже рассматриваются некоторые аналитические методы, применяемые для расчета диффузных угловых коэффициентов. [c.141]

Вычисление угловых коэффициентов прямым интегрированием требует двух- или четырехкратного интегрирования, что представляет значительные трудности для большинства конфигураций, кроме самых простых. Интегрирование по поверхности можно заменить интегрированием по контуру в соответствии с теоремой Стокса. Этот способ составляет основу метода контурного интегрирования для определения диффузных угловых коэффициентов. Данный метод был первоначально применен в работе Муна [11] и позднее в работе Муна и Спенсера [12]. В работах Спэрроу [13], а также Спэрроу и Сесса [4] этот метод используется для расчетов диффузных угловых коэффициентов в задачах теплообмена. [c.144]

И. Р. Микком и И. П., Эпиком [87] был разработан метод определения обобщенных угловых коэффициентов между цилиндрическими поверхностями с образующими бесконечной длины. При определении локальных угловых коэффициентов этот метод позволяет. заменить двукратное интегрирование простым. Представим себе бесконечно протяженную цилиндрическую поверхность А и элементарную площадку 4Р, лежащую в плоскости, параллельной образующим цилиндрической поверхности (рис. 100). Пространство между площадкой и цилиндрической поверхностью заполнено серой средой с постоянным коэффициентом поглощения а. Авторы показали, что обобщенный угловой коэффициент с площадки (1Р на цилиндрическую поверхность может быть представлен формулой [c.178]

Из вышеизложенного видно, что в принципе для серой среды, для любого расположения поверхностей, непосредственным интегрированием можно найти величины обобщенных угловых коэффициентов и степеней черноты для произвольных объемов. Для этого достаточно задать коэффициенты поглощения и. При несерой среде величины степеней черноты объемов можно определять по зависимости суммарного излучения среды от длины пути луча, приводимой для углекислого газа и водяного пара на рис. 43 и 44. Величины обобщенных угловых коэффициентов при равновесном излучении среды и поверхностей можно определять по этим же данным, по равенству (4-155), учитывая, что при этом поглощательные способности среды равны ее степеням черноты. Если температуры среды и поверхности не равны, то при определении поглощательных способностей газовой среды можно пользоваться формулой (3-75). Однако практически решение таких задач из-за сложности вычислений встречает большие трудности. В последнее время в результате применения электронных счетных машин возможности таких расчетов значительно расширились. Во многих случаях при определении оптико-геометрических характеристик довольствуются приближенными методами, ориентируясь при этом на точные подсчеты, сделанные применительно к простейшим геометрическим формам. Ниже рассмотрены три способа определения степеней черноты. [c.185]

Для некоторых простых случаев взаимного расположения тел и плоских задач угловой коэффициент облученности удается определить расчетным путем. К расчетным методам относятся методы непосредстт венного интегрирования, графоаналитический и метод поточной алгебры. Для сложных систем, для которых применение расчетных методов связано с непреодолимым математическими трудностями, используются экспериментальные методы определения. К экспериментальным относятся методы моделирования и аналогий. [c.372]

Расчет лучистых потоков, поступаюш.их от планет, намного сложнее, чем определение потока прямого солнечного излучения. Полученные в работе [35] аналитические выражения для локальных угловых коэффициентов Ф и ф2 справедливы лишь при отсутствии затенений. Поэтому для определения потоков тепла от планет в общем случае требуется особый подход, при интегрировании выражения (2.31) (так, например, для решения задачи используется зональный метод). Видимая часть поверхности планеты разбивается на N зон, в пределах которых оптические и геометрические характеристики считаются неизменными. При этом вычисл ение падающих потоков собственного излучения от планет первого и второго типа удается свести к опредлению некоторого числа площадей миделя участков поверхности КА [c.43]

Согласно формуле а (формула Фальца),количество подаваемой насосом жидкости возрастает с уменьшением радиуса окружности ножек зубьев R , что не соответствует действительности потому, что объем жидкости, заключенный между вершиной и дном впадины сцепляющихся зубьев, переносится обратно в камеру всасывания и не определяет производительности насоса. Приближенными являются и формулы б, в и г, исхо-дяш,ие из допущения, что площади зубьев и впадин равны. Сопоставляя изображенные на фиг. 8 кривые геометрической производительности, построенные по формулам бив, нетрудно заметить их различия. Хорошо известная формула Д. Тома д может быть использована лишь для расчета производительности насосов с равным числом зубьев роторов и коэффициентом перекрытия е=1. Формула е не отражает особенности изменения отсеченного пространства в ходе зацепления и при пользовании предполагает планиметрирование необходимых площадей, что нельзя признать удобным. Эмпирическая зависимость ж (проф. Т. М. Башта) [3 ] рекомендована автором только для насосов с разгрузкой защемленного пространства в сторону нагнетания. Формула требует определения угла зацепления и удобна только в случаях углового исправления профиля. Использовав метод Д. Тома (через силовые зависимости), проф. Е. М. Хаймович (1936 г.) получил формулу геометрической производительности для насосов с коэффициентом перекрытия большим единицы (е > 1). Аналогичную зависимость, применив этот же метод установил в 1940 г., А. М. Мишарин. Сомневаясь, видимо, в достоверности и точности этой формулы, проф. Т. М. Башта рассматривает в своей книге [3] графический метод расчета производительности. Проф. Е. М. Хаймович для получения точной формулы (136) рекомендует планиметрирование площади, ограниченной кривыми линиями [29]. Расчетная формула (25), предложенная Е. М. Юдиным [27], для случая разгрузки защемленного пространства в сторону нагнетания, является ошибочной, так как автором (это будет в дальнейшем показано) неправильно взяты пределы интегрирования исходной величины. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...