Вектор физический

Мы будем различать связанные векторы ), физически прикрепленные к определенной точке пространства, скользящие векторы., которые можно перемещать вдоль некоторых прямых ( линий действия , или оснований ), и, наконец, свободные векторы, не связанные физически с определенной точкой пространства. Ниже мы покажем, что изучение векторов можно свести к изучению некоторых совокупностей скаляров. Однако эти скаляры не будут абсолютными, так как будут зависеть от выбора координатной системы. [c.25]

Физический скаляр представляет, как уже было ранее пояснено, сам по себе инвариант. Физический вектор имеет один инвариант это — его длина, т. е. абсолютное значение изображаемой вектором физической величины. Тензору второго ранга соответствуют следующие три, являющиеся скалярами, инварианта [c.124]

На практике размерность вектора физических переменных 2 в ряде случаев меньше размерности вектора состояний х. При этом идентификатор (5.52) непригоден и приходится конструировать идентификатор более сложной структуры. Такие идентификаторы называются наблюдателями [19, 58]. [c.169]

Для отыскания способа расчета работы в таких случаях обратим внимание на связь между работой силы и векторами физически малых перемещений тела. В 11 было показано, что траектория всегда может быть представлена как последовательность векторов физически малых перемещений. А в 12 было показано, что малые приращения длины пути всегда равны модулю вектора перемещения, взятому с соответствующим знаком AS = Ar . [c.219]

Итак, энергия и импульс электромагнитного поля,, создаваемого распределением заряда, статическим и сферически симметричным в одной системе отсчета (системе покоя частицы), не образуют компонент 4-вектора. Физическая причина этого понятна — такое распределение заряда не будет устойчивым и, поэтому, не сможет поддерживаться более чем в начальный момент времени, если только заряд не сдерживается какими-то дополнительными силами неэлектромагнитной природы вклад которых в энергию и импульс не учитывается этим вычислением. Не менее существенным возражением против протяженных моделей элементарных частиц служит и то замечание, что внутри такой частицы, если она является жестким образованием, происходило бы мгновенное распространение сигналов, что означало бы, с релятивистской точки зрения, нарушение причинности. Правда, такое нарушение происходило бы в области пространственно-временных масштабов, в которой у нас нет прямой возможности экспериментальной проверки причинности, однако можно опасаться, что н такие нарушения причинности в малом могут сказаться на наблюдаемых эффектах, например на процессах рассеяния. [c.251]

Подчеркнем, что в отличие от давления в жидкости и газе, которое тоже определяется формулой (22.1), напряжение в деформированном твердом теле зависит от ориентации площадки например, при деформации растяжения-сжатия оно максимально для площадок, перпендикулярных направлению приложенных сил (торцов малых элементов), и минимально на площадках, расположенных вдоль этого направления (на боковых поверхностях малых элементов). Такая ситуация описывается более сложными, чем скаляры и векторы, физическими величинами - тензорами (матрицами) в общей теории деформации фигурируют тензоры деформации и напряжения. [c.79]

При использовании ортогональных координатных систем часто оказывается полезным рассмотреть физические компоненты векторов и тензоров. Так называются их компоненты относительно, ортогонального базиса, образованного векторами, имеющими те же самые направления, что и векторы естественного базиса (который, кроме того, совпадает с дуальным). [c.79]

Используя (2-7.18) и формулируя другие возможные соотношения, подобные уравнениям (2-7.13) и (2-7.14), получаем полную систему возможных соотношений между физическими компонентами и другими тинами компонент векторов и тензоров [c.80]

Можно заметить, что физические компоненты вектора или тензора имеют те же физические размерности, что и сами векторы и тензоры ). Это свойство не разделяется другими компонентами. [c.80]

Для координатных систем, не являющихся ортогональными, также можно говорить о физических компонентах при условии, что выбран векторный базис, составленный безразмерными векторами единичной длины. Однако в этом случае выбор неоднозначен. Можно взять векторы единичной длины, имеющие те же самые направления, что и векторы естественного базиса. В качестве альтернативы можно выбрать также векторы, имеющие направления векторов дуального базиса. В соответствии с этим мы определяем физически контравариантные компоненты или физически ковариантные компоненты векторов. Аналогичные замечания можно высказать и в отношении тензоров. Мы не будем использовать каких-либо компонент такого типа. [c.81]

Периодическое винтовое течение [6] описывается в цилиндрической системе координат г, 9, z следующими уравнениями для физических компонент вектора скорости [c.200]

На планах скоростей (рис. 3.17, б) и ускорений (рис. 3.17, в) эти векторы изображают отрезками, направление и длина которых соответствует физическим величинам [c.83]

Следует подчеркнуть, что никакой силы Главный вектор И), и главный момент М.щ сил инерции не имеют никакого физического содержания и в расчетных уравнениях (5.1) — (5.3) выполняют роль не более, чем чисто математических величин, посредством которых учитывается влияние ускоренного движения звеньев. [c.181]

Следует также иметь в виду, что значение коэффициента трения /,, подставляемое в расчетные формулы, зависит от конструктивного решения кинематической пары и может весьма заметно отличаться от значения /,, получаемого из физического эксперимента с плоскими образцами. Так, если поступательная пара в сечении, перпендикулярном вектору относительной скорости гмг, имеет клиновидную форму например, кинематическая пара, образованная задней бабкой 1 и направляющими станины 2 токарного станка (рис. 7.11), - то в формулу F,, > = f,F подставляется расчет- [c.234]

Тензором называют физический или геометрический объект, который в трехмерном пространстве аналитически определяется системой 3 чис л — компонент тензора. Число п определяет ранг тензора. Так, например, вектор аналитически определяется системой трех чисел — проекций вектора на оси координат или компонент вектора, а потому он является тензором первого ранга, так как 3" = 3 п /1=1. [c.110]

Тогда в соответствии со структурными схемами (рис. 3.2, а, б) вектор-функция X(t) определяет решение уравнений динамики, вектор-функция Y(/)—правые части уравнений динамики, т. е. внешние силы, действующие на обобщенную модель, вектор Z — постоянные параметры, с помощью которых определяются коэффициенты уравнения динамики, а вектор К — конструктивное исполнение модели. Отметим, что X( f) и Y(i) имеют одинаковое количество знакопеременных составляющих, а составляющие Z, К — действительные положительные числа с целью сохранения физического смысла конструктивных данных и параметров. [c.69]

Выбор входных параметров осуществляется обычно произвольно из числа варьируемых проектных данных. Однако опыт автоматизированного проектирования показывает, что входные величины желательно выбирать однородными по физическому смыслу и размерности. Например, в качестве компонентов вектора z целесообразно выбрать конструктивные размеры. Тогда набор компонентов будет однозначно определять конструктивное исполнение машины и создаст предпосылки для получения их оптимальных значений в виде номиналов, необходимых для конструктивной проработки чертежей. [c.123]

Множество систем векторов называется множеством систем скользящих векторов, а каждая система векторов из этого множества — систел<ой скользящих векторов в том случае, когда, опираясь на физические соображения, можно ввести следующее соотношение эквивалентности две системы из множества эквивалентны, если любая из них переходит в другую путем добавления или отбрасывания векторных нулей. [c.346]

Задача о том, можно или нельзя в каждом конкретном случае ввести такое соотношение эквивалентности для систем векторов, не может быть решена формально, исходя из свойств этих систем векторов как математических объектов. Установление соотношения эквивалентности — новое аксиоматическое предположение, а вопрос о законности любого предположения такого рода каждый раз решается, исходя из физической сущности объектов, математической моделью которых являются рассматриваемые системы векторов. Например, интуитивно ясно, что при изучении движения (а не внутреннего состояния) твердого тела к совокупности сил, действующих на это тело, можно добавлять (или от нее можно отбрасывать) две силы, равные по величине н действующие вдоль одной и той же прямой в противоположные стороны. Поэтому множество векторов, изображающих систему сил, действующих на твердое тело, образует систему скользящих векторов. Легко видеть, однако, что совокупность сил взаимного притяжения, приложенных к двум разным телам, не составляет системы СКОЛЬЗЯЩИХ векторов, так как хотя силы взаимного притяжения всегда образуют векторный нуль, их отбросить нельзя, поскольку движение тел зависит, в частности, и от этих сил. [c.346]

Поэтому отбрасывание от рассматриваемого множества векторов Ых,. .., двух таких векторов, образующих векторный нуль (или добавление двух таких векторов), не изменяет абсолютной скорости любой точки -Й системы относительно нулевой. Эти физические соображения показывают, что в данном случае имеет место соотношение эквивалентности при добавлении и отбрасывании векторных нулей следовательно, векторы (Oj,.... .., й) образуют систему скользящих векторов, и к ним полностью относится все, что было установлено выше для такой системы векторов. [c.361]

Количественная мера механического взаимодействия между физическими объектами — сила — характеризуется модулем, направлением и точкой приложения, т. е. является вектором. [c.9]

Классификация векторов, В зависимости от свойств физических величин, изображаемых векторами, векторы разделяются на [c.43]

Скользящий вектор изображает такую величину, которая, не теряя своего первоначального физического смысла, может быть отнесена к любой из точек, лежащих на прямой DE, вдоль которой направлен вектор, т. е. одну и ту же физическую величину могут в этом случае представлять только те векторы, которые одновременно равны друг другу и направлены вдоль одной и той же прямой эту прямую, на которой лежит вектор, называют основанием или [c.43]

Неподвижный вектор изображает такую физическую величину, которая может быть отнесена лишь к одной определенной точке пространства и теряет свое первоначальное физическое значение, будучи отнесена ко всякой другой точке пространства. Так, скорость движущейся точки представляет собой вектор, связанный с этой точкой. Неподвижный вектор, таким образом, определяется шестью числами тремя проекциями вектора и тремя координатами точки приложения. [c.44]

Другая классификация векторов основана на том существенном различии между ними, что направление одних определяется непосредственно по физическому смыслу величин, которые этими векторами изображаются (например, сила, скорость), тогда как другие имеют условное направление, которое физическим смыслом изображаемых ими величин определяется лишь косвенно (например, угловая скорость, момент). Первые векторы называются полярными, а вторые — аксиальными или осевыми. [c.44]

Итак, сила есть физическая величина, определяемая не только напряжением, но и направлением в пространстве кроме того, как будет установлено, сложение сил производится по правилу параллелограмма. Следовательно, сила есть величина векторная, модулем (или численной величиной) которой является напряжение силы. Точкой приложения вектора силы будет та материальная частица, на которую сила действует. [c.185]

Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. Это примеры скалярных полей. Здесь будут рассматриваться векторные силовые поля. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени (стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат — потенциала поля. Так, гравитационное поле Земли имеет потенциал [c.153]

Составляющая вектора полного напряж ения по нормали к сечению обозначается через а и называется нормальным напряжением. Составляющая в плоскости сечения называется касательным напряжением и обозначается через т. Разложение вектора полного на-пряж ения на две указанные составляющие имеет ясный физический смысл С нормальными напряжениями связано разрушение путем отрыва, а с касательными - разрушение путем сдвига или среза [c.32]

Выражение момента силы относительно точки в виде вектора вполне соответствует физической сущности этого понятия, и если силы расположены в различных плоскостях, то моменты сил относительно точки складывают по правилу параллелограмма. Только при рассмотрении системы сил, расположенных в одной плоскости, можно игнорировать направление вектора момента, а учитывать его величину и знак, т. е. определять момент по формулам (14), (15) или (16). В такой системе, когда все силы и центр моментов расположены в одной плоскости, векторы моментов различных сил относительно какой-либо точки О направлены от точки О перпендикулярно к этой плоскости в ту или другую сторону, и в этом случае их складывают алгебраически. [c.59]

Сделаем еще пару замечаний. Геометрически уравнение (1.7.2) показывает, что вирт.уальное перемещение лежит в плоскости, перпендикулярной к вектору (а, Ь, с), тогда как из уравнения (1.7.6) следует, что реакция связи направлена вдоль этого вектора. Физический смысл множителя тоже ясен он пропорционален величине реакции связи. Реакция связи равна %Уа + Ь" + с2. [c.31]

М. II. наряду с полем i5 составляют компоненты единого тензора электромагнитного поля. Т. о., М. и. следует рассматривать как величину, органическд связанную с вектором /. Физически это проявляется во взаимных преобразованиях полей В а JS при переходе из одной пперцпальной системы отсчёта и другую (см. Лоренца преобразование для полей). [c.656]

Энтропия в неравновесной термодинамике может быть определена для таких неравновесных состояний, когда можно ввести представление о локальном равновесии термодинамическом в отд. подсистемах (напр., в малых, но мак-роскопич. объёмах). По определению, Э. неравновесной системы равна сумме Э. её частей, находящихся в локальном равновесии. Термодинамика неравновесных процессов позволяет более детально исследовать процесс возрастания Э. и вычислить кол-во Э., образующееся в единице объёма в единицу времени вследствие отклонения от тер-модинамич. равновесия — производство энтропии. Для пространственно неоднородных неравновесных систем второе начало термодинамики может быть записано в виде уравнения баланса для плотности энтропии S(x, t), где X—радиус-вектор физически бесконечно малого элемента среды [c.617]

Необходимо отличать физическое поле от способа его математического описания. В математике векторное поле считается заданным, если каждой точке некоторой области пространства соответствует определенный вектор. Физическая природа этого вектора несущественна. Рассмотрим, например, течение жидкости по трубе. Любой точке внутри трубы мы можем сопоставить вектор скорости той частицы жидкости, которая находится в данный момент времени в данной точке. Совокупность всех таких векторов образует векторрое поле скоростей жидкости. Точно так же рассматривается в математике поле сил тяжести вблизи земной поверхности. С математической точки зрения между этими полями нет различия (так как оба поля векторные). В действительности поле тяжести—физическая реальность, а поле скоростей—математическая абстракция, так как поле скоростей взаимодействия не передает. [c.54]

Приведенное напряжение можно рассматривать как среднее напряжение вдоль = dsj -Ь ds ig (см. примечание при обсуждении (2.2.9)). Даже при симметричном тензоре микронапряжений a тензор может быть несимметричным (например, при интенсивном ориентированном вращении частиц с угловой скоростью щ) за счет 0 3 или rjjg, т. е. за счет включения в аjj, части межфазной силы i 2lS Действующей вдоль rfsgiS Поэтому нельзя согласиться с утверждением [4, 6 ], что феноменологическое введение антисимметричных макроскопических напряжений в суспензиях при отсутствии антисимметричных напряжений в микромасштабе (как это сделано в (1 ]) лишено физического смысла. В то же время следует отдавать отчет в том, что представления главного вектора поверхностных сил с несимметричным тензором напряжений < в виде + я/л и с симметричным тензором [c.98]

Микро- и макроструктур закрученного потока представлякгг особый интерес для понимания физического механизма процессов течения и тепломассообмена. На структуру турбулентного течения существенно влияют особенности радиального распределения осредненных параметров и кривизна обтекаемой газом поверхности. При этом поле турбулентных пульсаций при закрутке всегда трехмерно и имеет особенности, отличающие его от турбулентных характеристик осевых течений [16, 27, 155, 156]. Одно из основных и характерных отличий состоит в том, что в камере энергоразделения вихревой трубы наблюдаются значительные фадиенты осевой составляющей скорости, характеризующие сдвиговые течения. Эти градиенты наиболее велики на границе разделения вихря в области максимальных значений по сечению окружной составляющей вектора скорости. Приосевой вихрь можно рассматривать как осесимметричную струю, протекающую относительно потока с несколько отличной плотностью, и естественно ожидать при этом появления эффектов, наблюдаемых в слоях смешения струй [137, 216, 233], прежде всего, когерентных вихревых структур с детерминированной интенсивностью и динамикой распространения. Экспериментальное исследование турбулентной структуры потоков в вихревой трубе имеет свои специфические сложности, связанные с существенной трехмерностью потока и малыми габаритными размерами объекта исследования, что предъявляет достаточно жесткие требования к экспериментальной аппаратуре. В некоторых случаях перечисленные причины делают невозможным применение традиционных [c.98]

Этот факт имеет достаточно прозрачное физическое объяснение. При неизменных геометрии трубы и степени расширения в ней увеличение ц достигается прикрьггием дросселя, т. е. уменьшением площади проходного сечения для периферийных масс газа, покидающих камеру энергоразделения в виде подогретого потока. Это равносильно увеличению гидравлического сопротивления у квазипотенциального вихря, сопровождающегося ростом степени его раскрутки, увеличением осевого градиента давления, вызывающего рост скорости приосевых масс газа и увеличение расхода охлажденного потока. Наибольшее значение осевая составляющая скорости имеет в сечениях, примыкающих к диафрагме, что соответствует опытным данным [116, 184, 269] и положениям усовершенствованной модели гипотезы взаимодействия вихрей. На критических режимах работы вихревой трубы при сравнительно больших относительных долях охлажденного потока 0,6 < р < 0,8 течение в узком сечении канала отвода охлажденных в трубе масс имеет критическое значение. Осевая составляющая вектора полной скорости (см. рис. 3.2,а), хотя и меньше окружной, но все же соизмерима с ней, поэтому пренебрегать ею, как это принималось в физических гипотезах на ранних этапах развития теоретического объяснения эффекта Ранка, недопустимо. Сопоставление профилей осевой составляющей скорости в различных сечениях камеры энергоразделения (см. рис. 3.2,6) показывает, что их уровень для классической разделительной противоточной вихревой трубы несколько выше для приосевых масс газа. Максимальное превышение по модулю осевой составляющей скорости составляет примерно четырехкратную величину. [c.105]

Количественная теория поступательного и вращательного броуновского движения твердых сферических частиц дана Эйнштейном [137]. Эллипсоидальные частицы рассмотрены Перрином [598] II Гансом [248]. Бреннер изучал эффекты, определяе.мые взаимодействием обоих видов броуновского движения — поступательного II вращательного — в случае частиц произвольной формы [74]. Он ввел дополнительные члены в выражение для вектора диффузионного потока в физическом пространстве, помимо обычно рассматриваемых членов, связанных с поступательным п вращательным движениями. Этим определяется появление третьего коэффициента диффузии, не зависящего от классических коэффициентов, обусловленных поступательным и вращательным движением. Подробному исследованию броуновского движения посвящены работы [243, 481]. [c.103]

Из физических соображений ясно, что в этом случае добавление и отбрасывагте векторного нуля правомерно. В самом деле, две силы, ириложенные к твердому телу и образующие векторный нуль, лишь растягивают либо сжимают тело. Они могли бы вызвать деформацию тела (если бы не предполагалось, что оно абсолютно твердо), но заведомо не влияют на его движение. Действительно, с одной стороны, движение центра инерции тела зависит лишь от главного вектора внешних сил, а с другой стороны, в уравнения Эйлера, описывающие движение тела относительно центра инерции, входят главные моменты всех внешних сил. Добавление или отбрасывание двух сил, образующих векторный нуль, не меняет ни главного вектора, ни главного момента системы сил и, следовательно, не отражается на движении тела. Поэтому множество векторов, изображающих любую совокупность сил, приложенных к твердому телу, является системой скользящих векторов, и теоремы, установленные в предыдущем параграфе, могут быть применены к системе сил, приложенных к твердому телу. [c.360]

Простейшей векторной величиной, или вектором, является направленный отрезок, который вполне определяется заданием его длины (численной величины вектора), измеренной в некотором масштабе, и его направления в пространстве. Такие физические величины, как скорость, ускорение или сила, представляют собой величины векторные задание этих величин получает смысл только тогда, когда, кроме их численных значений, указывается и их направление. Термин вектор происходит от латинского слова vehere, что означает влечь , тянуть . [c.19]

Совокупность векторов напряжений для всевозможных площадок, проходящих через данную точку, образует напряженное состояние в точке. Количественно оно оценивается сложной физической величиной, называемой тензором напряжений, компонентами которого являются нормалыше и касательные напряжения, действующие на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через данную точку. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...