Компоненты вектора ковариантны физические

Для координатных систем, не являющихся ортогональными, также можно говорить о физических компонентах при условии, что выбран векторный базис, составленный безразмерными векторами единичной длины. Однако в этом случае выбор неоднозначен. Можно взять векторы единичной длины, имеющие те же самые направления, что и векторы естественного базиса. В качестве альтернативы можно выбрать также векторы, имеющие направления векторов дуального базиса. В соответствии с этим мы определяем физически контравариантные компоненты или физически ковариантные компоненты векторов. Аналогичные замечания можно высказать и в отношении тензоров. Мы не будем использовать каких-либо компонент такого типа. [c.81]

В декартовой прямоугольной системе координат, благодаря тому, что символы Кристоффеля обращаются в нуль и ковариантные компоненты вектора и тензора напряжений совпадают с физическими компонентами, уравнения движения (2.19) и равновесия [c.40]

Соотношения между ковариантными Uj и физическими U( ) компонентами вектора перемещения tt определяются по формулам (2 .83) [c.125]

Соотношения между ковариантными щ и физическими (j) компонентами вектора перемещения и по (2 .83) [c.129]

Если обозначить ортогональные проекции вектора а на направления единичных векторов локального базиса через a(s), называемые физическими компонентами а, то между ними, контравариантными и ковариантными компонентами вектора имеют место соотношения [c.417]

Ортогональные координаты. В этом пункте индексами (снизу) обозначаются физические (а не ковариантные) компоненты векторов и тензоров. Выражения используемых далее дифференциальных операций приведены в п. III. 5. [c.138]

Обратим внимание на то, что при решении задач теории упругости обычно пользуются физическими компонентами векторов и тензоров. Чтобы получить выражение в физических компонентах, например для цилиндра, следует каждую ковариантную компоненту с индексом 1 разделить на г (столько раз, сколько встречается индекс 1), а каждую контр авар и антную компоненту с индексом 1 умножить на г (приложение I). [c.170]

Вывод этой формулы аналогичен выводу формулы (12.9), На практике часто бывает удобно рассматривать вместо ковариантных или контравариантных компонент вектора Ь его физические компоненты Физические компоненты вектора Ь определяются равенствами [c.36]

Соотношения между ковариантными щ и физическими К(,) компонентами вектора перемещения и определяются по формулам (2 .83) [c.125]

Соотношения между ковариантными ш и физическими W( ) компонентами вектора перемеш.ения й по (2°.83) [c.129]

А и Af, А , Af —вектор и его ковариантные (во взаимном базисе), контра-вариантные (в основном базисе), физические компоненты. [c.9]

Размерности физических компонент совпадают с размерностями рассматриваемых векторов и тензоров. Но размерности их ковариантных и контравариантных компонент иные, причем они различны и определяются размерностями базисных векторов и [c.50]

Соотношения между ковариантными компонентами щ и физическими компонентами Щп (и, и , Иф), вектора перемещения а на основании (11.11) будут следующимиJ . [c.367]

Например, ковариантным компонентам вектора а- соответствуют физшеС1ше компоненты. Контравариантным компонентам линейного отобра шш соответствуют физические компоненты = [c.28]

Согласно (2 .83), ковариантные компоненты a, вектора at, содержащиеся в поояеднем равенстве, связаны о его физическими компонентами а<4, (а, Оу, a[c.367]

Здесь одной физической величине (вектору а) сопоставляется другая (вектор Ь), поэтому следует считать объект О величиной, наделенной физическим содержанием. Для задания О в основном и взаимном базисах используются его ковариантные qsk)< контравариантные ( ) или смешанные контрако- и коконтравариантные компоненты. Но тензор О — не матрица его компонент, величины которых зависят от назначения базисов, а инвариантная, физическая величина. Инвариантный и не связанный с базисом смысл имеет запись (5). [c.426]

Физические компоненты, как будет показано дальше, связаны с кон-травариантными компонентами соотношениями вида и 1)= ци Главное преимущество использования контравариантных и ковариантных составляющих вектора заключается в относительной простоте соотношений, связывающих эти величины в различных системах координат. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...