Описание физических величин векторами

Описание физических величин векторами [c.25]

Диодные произведения векторов базиса. Для описания многих физических величин вектора уже недостаточно. Например, как известно из курса сопротивления материалов, напряженное состояние вокруг рассматриваемой точки деформируемого тела характеризуется в прямоугольной декартовой системе координат девятью напряжениями на координатных площадках — [c.35]

Это описание продолжается в П3.2, посвященном различным вопросам физической интерпретации операторов. Дается понятие оператора полной энергии системы (гамильтониана), вводятся квантовые скобки Пуассона и поясняется оператор дифференцирования по времени. Говорится также и о матричном представлении физических величин. Среди операторов физических величин рассматриваются базовые операторы радиуса-вектора, потенциальной и кинетической энергии, импульса, углового момента, инверсии. [c.458]

Скаляры и векторы. Отвлеченные числа и физические величины, для полного определения которых не требуется задавать направления в пространстве, называются скалярными величинами, или просто скалярами. Например, скалярами являются объем, плотность, масса и энергия. Давление жидкости также является скаляром. Однако сила, действующая на бесконечно малую площадку вследствие давления на нее со стороны жидкости, не является скаляром, так как для полного описания этой силы должно быть задано направление, по которому она действует. [c.37]

Для описания конкретных задач в механике сплошной среды вводят различные физические величины скаляры, векторы или тензоры. Скалярные величины не зависят от системы координат, векторы и тензоры как не скалярные величины характеризуются компонентами, которые изменяются при переходе от одной системы координат к другой. [c.304]

При квантовомеханическом описании электромагнитного поля мы должны считать векторы поля Е и В операторами, удовлетворяющими уравнениям Максвелла. Состояния ) (и сопряженные с ними состояния (I), на которые действуют эти операторы, содержат информацию, определяющую поле. При измерении физической величины, соответствующей оператору 0, мы, вообще говоря, не ожидаем, что каждый раз будем получать один и тот же результат. Измеренные величины флуктуируют около среднего значения, определяемого произведением ( 0 ). Флуктуации отсутствуют только в том случае, когда состояние ) оказывается собственным состоянием 0, т. е. если [c.18]

Среди многообразия физических величин по сложности их математического описания различают скаляры, векторы, тензоры [1, 34]. [c.199]

Скаляр и вектор. В математическом естествознании рассматриваются величины, определяющие свойства физических объектов и происходящих в них процессов. Задание численных значений (при выбранной системе единиц) заключает в себе произвол, обусловленный выбором той или иной координатной системы — системы отсчета, но существующие между величинами связи не зависят от этих извне привнесенных способов описания. Тензорное исчисление представляет математическое средство, с помощью которого формулируются такие инвариантные (не зависящие от системы отсчета) соотношения между изучаемыми объектами. [c.799]

Уравнение (4.2.10) называется уравнением волновых нормалей Френеля. Его решения дают главные значения показателей преломления, а выражение (4.2.11) определяет направления поляризации независимых волн, которые могут распространяться в кристалле. Уравнение (4.2.10) является квадратичным относительное . Поэтому каждому направлению распространения (из набора s , s , s ) соответствуют два решения для (задача 4.2). Для полного решения задачи мы должны подставить каждое из значений в выражение (4.2.11), что позволяет определить поляризации соответствующих независимых волн. Можно показать, что для непоглощающей среды эти независимые волны линейно поляризованы, поскольку в (4.2.11) все величины являются вещественными. Пусть Е, и Ej — векторы электрического поля, а D, и Dj — векторы электрического смещения линейно поляризованных независимых волн, соответствующих n и Из уравнения Максвелла V D = О следует, что D, и Dj ортогональны s. Поскольку Dj-Dj = О, три вектора D,, и s образуют взаимно ортогональную тройку векторов и могут быть выбраны в качестве системы координат при описании многих физических явлений, в том числе и оптической активности. Согласно уравнениям Максвелла, векторы D, Е и Н связаны между собой соотношениями [c.84]

Когда физическая величина может быть выражена вектором> Мы ввели векторную систему обозначений для описания перемещений в пространстве, не обладающем кривизной. Помима [c.42]

Тензор ранга т. Для математического описания некоторых физических величин, например механических свойств анизотропного тела, требуются тензоры более высокого ранга г > 2, компоненты которых управляются полиадными произведениями из г векторов [c.38]

Описанное явление отклонения вектора групповой скорости от фазовой, или, что то же, несовпадение акустических лучей с направлением волновой нормали, приводит к ряду специфических эффектов, многие из которых аналогичны соответствующим эффектам в кристаллооптике [2]. Следует, однако, отметить, что с точки зрения физических проявлений анизотропии акустика кристаллов значительно богаче, чем кристаллооптика. Это понятно хотя бы из того, что упругие свойства кристаллов описываются тензором четвертого ранга, а оптические — только второго. К существенному разнообразию акустических явлений приводит и широкий количественный разброс в величинах упругих модулей даже для кристаллов одинаковой симметрии. Все эти факторы необходимо учитывать при проведении акустических экспериментсв и в практических приложениях. [c.221]

Во многих случаях удобно считать, что система (9.1) описывает электронные свойства сплава в рамках метода сильной связи. В таком сплаве энергия связи %1, отвечающая атомным орбиталям на различных узлах сплава, и интегралы перекрытия Уц-между различными ячейками различны. Однако с математической точки зрения нет необходимости связывать себя с определенной физической интерпретацией обозначений, фигурирующих в системе уравнений (9.1). Так, амплитудная переменная и , обозначенная как скаляр, может на самом деле иметь много компонент. В качестве последних могут выступать, например, декартовы компоненты вектора смещения атома в 1-ж узле [как в формуле (8.3)] или относительные вклады атомных орбиталей в волновую функцию в модели ЛКАО [как в выражении (8.11)]. Кроме того, спектральная переменная А, не обязательно обозначает энергию это может быть и квадрат частоты колебаний атомной матрицы со . Для описания случайных величин, содержащихся в диагональных элементах %1 и/или недиагональных элементах Уц, надо задать лишь статистические свойства указанных величин в рамках той или иной модели при этом конкретная природа нарушений поряд- [c.376]

При описании турбулентного течения целесообразно характеризующие его физические величины представлять состоящими из двух компонентов осредненные по времени и пульсационные составляющие (обычно обозначаются со штрихом). Например, проекции вектора скорости иу = иу- - и у, ы, [c.23]

Тангенс угла диэлектрических потерь. Наиболее часто величина диэлектрических потерь характеризуется тангенсом угла потерь tg6. Используется также представление о комплексной диэлектрической проницаемости, что является особенно удобным для описания зависимости диэлектрических потерь от частоты е (ш)=8 (ш)—t8"((o), tg6 = e"/e, где е = е е" — коэффициент потерь. Как известно, потери энергии в электротехнике обычно описываются углом ф. На йекторной круговой диаграмме — это угол между векторами напряжения и тока (рис. 3.4). Но при описании потерь диэлектриков эта характеристика неудобна, так как угол ф обычно мало отличается от л/2. Поэтому диэлектрические потери принято характеризовать углом б, дополняющим ф до л/2. Тангенс угла потерь численно равен отношению тока проводимости /а к току смещения /V. Так же как и е, tg6 является макроскопической характеристикой диэлектрика. Зависимость тангенса угла диэлектрических потерь от температуры, частоты электрического поля и других параметров является такой же важной характеристикой диэлектр,икО В, как и соответствующие зависимости диэлектрической проницаемости. Заметим, что введение tg6 в качестве характеристики потерь имеет физический смысл лишь в переменном синусоидальном электрическом поле. [c.74]

При изучении механики сплошных сред задача состоит в исследовании движения сплошной среды под действием заданных сил. Таким образом, в уравнениях (3.3.5) компоненты массовой силы Р рассматриваются как величины заданные. Остальные величины, а именно плотность р, компоненты напряжения р у , Руу] р /, р у, Рухч Рхх и компоненты ускорения а , ау, (либо компоненты векторов скорости или смещения, через которые а выражается), являются величинами, подлежащими определению. Уравнения (3.3.5) представляют систему трех уравнений относительно 10 неизвестных. Следовательно, уравнения (3.3.5 ) являются, как очевидно, уравнениями необходимыми, но недостаточными. Недостающие уравнения для описания движения сплошных сред принципиально не могут быть найдены методами классической механики. Их можно получить, только рассматривая основные физические характеристики тех или иных сплошных сред и строя на основании их гипотезы [c.41]

В гл. III после описания модели свободных электронов Зоммерфельда — Хартри обсуждается аппроксимация Хартри — Фока. Затем дается предварительный и, по существу, исторический обзор работ по изучению взаимодействия в плотном электронном газе. Описаны приближения Вигнера, Бома и Пайнса и Гелл-Манна и Бракнера. Элементарным образом вводятся физически важные понятия экранирования и коллективных колебаний (плазмонов). Далее, несколько формально, даются определения динамического форм-фактора и диэлектрической проницаемости, зависящей от частоты и от волнового вектора. Показывается, как с помощью этих величин можно весьма просто вычислить ряд взаимосвязанных характеристик системы электронов. Сюда относятся, в частности, временная функция корреляции для операторов плотности, сечение рассеяния быстрых заряженных частиц, бинарная функция распределения, а также энергия основного состояния. Упор здесь делается на точное определение отклика системы на продольные поля, изменяющиеся как во времени, так и в пространстве. Затем в приближении хаотических фаз находится выражение для диэлектрической проницаемости системы. В этом же приближении вычисляются и все остальные характеристики, перечисленные выше. Заключительный параграф этой главы посвящен рассмотрению взаимодействия между электронами в простых металлах. Показывается, что аппроксимация хаотических фаз здесь неприменима, после чего дается расчет корреляционной энергии, удельной теплоемкости и спиновой восприимчивости щелочных металлов. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...