Физические компоненты вектора перемещения

В сферической системе координат (г, ф, физические компоненты вектора перемещения и обозначим через Нг, ф, а физические компоненты тензора деформации в той же системе координат—через вгг, е,рф, ещ, вщ, е г- Согласно формулам (1.49) и [c.54]

Обозначим через Up, ue физические компоненты вектора перемещений в криволинейной системе координат р (х, у), 9 (х, у). Очевидно, что формулы преобразования от и, г к Цр, u имеют вид [c.503]

Перейдем к физическим компонентам вектора перемещения по формуле (1.105). Получим, используя (1.52), (1.39) и (1.50), [c.89]

Точно также можно вводить физические компоненты вектора перемещений и тензора деформаций в исходном базисе [c.230]

Физические компоненты вектора перемещения. [c.16]

Физические проекции вектора перемещения и в цилиндрической системе координат (г, ф, х ) обозначим через Ur. Ыф, из, а физические компоненты тензора деформации — через е , е г, гф, e z, егт- При помощи формул (1.49) и (1.50) находим [c.53]

Соотношения между ковариантными Uj и физическими U( ) компонентами вектора перемещения tt определяются по формулам (2 .83) [c.125]

Соотношения между ковариантными щ и физическими (j) компонентами вектора перемещения и по (2 .83) [c.129]

В теории упругости перемещения и вариации компонент вектора перемещений обычно считаются непрерывными. Непрерывность вариаций связана с основным физическим свойством действительных тел, стремящихся сохранить свою целостность за счет внутренних взаимодействий соседних частиц, и обеспечивается большими значениями приращений б 7о, которые должны преодолеваться при разрывах при отсутствии разрывов б /о= 0. [c.536]

Уравнения (3.4.5), дополненные физическими соотношениями (2.1.1), законом (3.1.23) распределения компонент вектора перемещений по толщине, деформационными соотношениями (3.1.6), (3.1.27), соотношениями (3.2.8), связывающими обобщенные усилия и моменты в поверхности оболочки с напряжениями [c.66]

Обобщенное плоское напряженное состояние. Задача о плоском напряженном состоянии не является в действительности двумерной задачей, поскольку переменная г появляется в качестве параметра в каждом из приведенных выше уравнений. Однако Файлон ) показал, что систему уравнений можно видоизменить, предполагая, что компонент напряжения равен нулю всюду на пластинке, а касательные напряжения х у и Ху равны нулю только на гранях пластинки 2 = Т /г. Идея Файлона заключалась в следующем если пластина тонкая, то знание средних величин компонентов вектора перемещения и тензора напряжений равноценно знанию их точных значений в каждой точке. По этой причине мы заменим каждую физическую величину / ее средним значением /, определяемым по формуле [c.77]

В качестве физического приложения к теории упругости заметим, что пространства следов функций характеризуются тем свойством, что, если компоненты вектора перемещений щ (х) б дУ), а компоненты вектора поверхностных сил рг (ж) 6 ( У), то упругая система обладает конечной энергией. [c.88]

Соотношения между ковариантными щ и физическими К(,) компонентами вектора перемещения и определяются по формулам (2 .83) [c.125]

Перейдем к исследованию характера многозначности этих функций сперва для случая конечной и затем — бесконечной многосвязной области. Ясно, что физически компоненты тензора напряжений должны быть однозначными в области такое же условие наложим и на вектор перемещения. Поэтому, согласно формулам (6.69), [c.124]

Получим выражения для комбинаций (1.48) и (1.49) физических компонент тензора напряжений и вектора перемещений в системе координат р (х, у) и в (х, у) через комплексное переменное Для этого во всех функциях комплексного переменного 2 проведем замену переменной 2 = х ( и сохраним для краткости прежние обозначения для новых функций [c.503]

Выразить физические компоненты тензора бесконечно малых деформаций через физические компоненты Uj-, а, г вектора перемещения. [c.88]

Мы знакомы с понятием вектора — хорошим примером является вектор перемещений и точки трехмерного деформируемого твердого тела. Вектор — это физическая величина, определяемая тремя компонентами в направлениях трех базисных векторов системы координат (см. соотношения (4.15) и (4.18)). Легко видеть, что величины компонент вектора зависят от выбора системы координат. Однако поскольку вектор является физической величиной, то при преобразовании системы координат его компоненты подчиняются определенному закону преобразования. [c.478]

Используем тензорно-линейную форму физического закона, поэтому все соотношения записываем для скоростей изменения заданных и искомых функций. Рассматриваем осесимметричную контактную задачу для оболочек вращения с учетом деформации поперечного сдвига по теории Тимошенко и изменения метрики по толщине. Компоненты вектора скоростей перемещений точки тела оболочки [c.75]

Рассмотрим. условие совместности деформаций в классической теории упругости, поскольку подобные соотношения б удут играть существенную роль в дальнейшем изложении. Вопрос заключается в определении вектора перемещений по заданному линейному тензору деформации е, согласно (2), поскольку компоненты е. имеют простой физический смысл и могут быть определены опытным путем. Имея шесть уравнений (2) относительно трех неизвестных функций Mi, задачу можно решить наложением определенных условий на величины е . Разделим тело на элементарные объемы (кубики) и сообщим каждому из них деформацию (локальная деформация полагается однородной внутри кубика). Деформированные кубики можно сложить в сплошную среду только при определенной согласованности деформации отдельных кубиков. В обычном случае для вектора перемещений в точке ri можно записать [c.100]

Величины и" являются просто компонентами вектора и, отнесенными к косоугольной системе осей координат, направления которых совпадают с направлениями Они называются физическими компонентами перемещения вдоль координатной кривой в состоянии 8. [c.16]

Безразмерные переменные. В приведенных выше примерах компонентами искомых векторов являлись размерные физические величины (перемещения, силы и т. п.). [c.454]

Все уравнения МСС и граничные условия суть уравнения, связывающие между собой различные размерные величины Qt, среди них — геометрические и механические координаты и перемещения X, и=дс—X, время /, скорость V, ускорение лу, векторы базиса Э1, массовая Р и поверхностная Р > силы, напряжения физические 01/, компоненты тензора напряжений 5//, деформации е//, скорости деформаций Vi , работа Л, мощность R, кинетическая энергия К, различные механические константы среды — модуль упругости Е, коэффициент вязкости 1 и ряд других термодинамические температура 7, количество тепла Q, тепловой поток д, внутренняя и свободная энергия и, -ф, энтропия 5, рассеяние ш, коэффициенты теплоемкости с, теплопроводности X, расширения а и т. д. и величины р электромагнитной (Е, Н, в, о. е. . . ) и другой природы. [c.278]

По-видимому, наиболее часто используемым методом решения систем нелинейных уравнений, встречающихся в задачах нелинейной теории упругости, является метод последовательных нагружений. Будучи в некоторых чертах сходным с методом Ньютона — Рафсона, этот метод обладает рядом особенностей, делающих его особенно полезным в приложениях к физическим задачам. Во-первых, каждый шаг итерационного процесса допускает ясную физическую интерпретацию. А именно рассматривается нагружение деформируемого тела приращением нагрузки бр, которое считается достаточно малым, так что реакция тела на это приращение линейна. После приложения каждого приращения нагрузки выписывается новое жесткостное соотношение и осуществляется следующее приращение нагрузки. Продолжая этот процесс, мы получаем полную картину нелинейного поведения тела в виде последовательности кусочно-линейных шагов. Поскольку до приложения нагрузок тело, как правило, находится в естественном ненапряженном состоянии, вопрос о выборе начального приближения отпадает. Действительно, если X обозначает вектор неизвестных узловых перемещений, то мы просто полагаем Хо = О, что дает начальную точку, соответствующую недеформированному состоянию тела. В случае же, когда тело несжимаемо, мы приравниваем нулю узловые перемещения и вычисляем гидростатические давления в недеформированном состоянии. Они и служат компонентами начальной точки Хо- [c.317]

Найти выражения даш физических компонент тензора деформаций черёз физические компоненты вектора перемещения (ли-. нейная теория) в цилиндаической и сферической системах координат. [c.61]

В уравнениях движения (2.9) массовые силы считаются известными, а компоненты вектора перемещения щ и симметричного тензора напряжения r,-j — неизвестными величинами. Если рассматриваются изотермические процессы, то для замыкания системы уравнений МДТТ необходимо задать физические соотношения между напряжениями и деформациями (определяющие соотношения) в виде некоторой операторной связи. В существовании такой операторной связи сомневаться не приходится хотя бы потому, что изменение деформированного состояния влияет на изменение напряженного состояния. Однако понятие операторной связи требует некоторого уточнения. [c.21]

Квазипродольные волны, распространяющиеся в положительную (или отрицательную) сторону оси х, связаны с одним семейством характеристик, обладающих наибольщей скоростью. В этих волнах происходит в основном сжатие среды в направлении распространения. Это сжатие характеризуется изменением величины щ (напомним, что = dwi/dx, W - компоненты вектора перемещения среды). Изменения поперечных деформаций сдвига в этой волне малы и даются равенствами (3.12). Скорость характеристик и ее изменение в волне Римана представлены равенством (3.13). Поведение квазипродольных волн типично для волн, связанных с одним семейством характеристик, и изучалось ранее во многих физических ситуациях, начиная с волн в газах. [c.175]

Соотношения между ковариантными компонентами щ и физическими компонентами Щп (и, и , Иф), вектора перемещения а на основании (11.11) будут следующимиJ . [c.367]

Начальные деформации Если начальное состояние реально осуществимо, то можно ввести перемещения от начального состояния к актуальному. Компоненты тензора деформаций в этом случае выражаются через компоненты вектора гс и удовлетворяют уравнениям совместности. Если же начальное состояние не может быть осуществлено в реальном физическом пространстве, то Егу не удовлетворяют уравнениям совместности. В этом случае иногда вводят некоторое промежуточное характерное состояние (начальное состояние без кавычек) с метрическим тензором так, что перемещения от состояния к состоянияю " можно ввести. Тогда [c.310]

Более общее определение векторной величины такое вектор — упорядоченная совокупность трех чисел (представляющих собой физические величины), зависящих от системы координат и изменяющихся при повороте системы отсчета так же. как изменяются ко- ( рдинаты точки. При параллельном переносе системы координат проекции (компоненты) вектора не изменяются, они изменяются только при повороте системы координат, В физике мы будем часто встречаться с векторными величинами, например, перемещение, скорость, ускорение, сила и т. д. являются векторными величинами. 2 [c.35]

Возвратимся к механике сплошной среды. Из предыдущего видно, что уравнения движения элемента сплошной среды в переменных поля первого рода не содержат компоненты реакций связей третьего и четвертого рода. Поля реакций этих связей не изучались ранее. Они не могут быть выявлены при наличии вектора перемещений элементов твердого тела и переменных поля, совпадающих с компонентами этого вектора. Действительно, в этом случае физической геометрией пространства, связанного с деформируемой средой, является евклидова геометрия, и условия несовместности Кренера превращаются в условия совместности Сен-Венана, которые тождественно удовлетворяются, если переменными поля избрать компоненты вектора перемеи ений. Иначе говоря, связи третьего рода как бы исчезают. Не выявляются и их реакции. Однако эти обстоятельства существенно зависят от выбора переменных поля. [c.37]

Соотношеиия между ковариантиыми компонентами ш и физическими компонентами Иу) (а, и , и ), вектора перемещения и на основании (11.11) будут следующими [c.367]

По физическому смыслу матрица формы [Ф,] выражает перемещения точек элемента в случае, когда компоненты смещения узла i раины единице ( <=1, Vt==l), а смещения других узлов отсутствуют. В соотношении (19) вектор-строка и вектор-столбец имеют блочную структуру в более комнактнон форме зависимость (19) можно записать следующим образом [c.554]

Уравнения совместности деформаций. Шесть компонент тензора деформаций Eгj или метрического тензора г = бг + 2ег в окрестности любой фиксированной физической точки х среды могут как угодно независимо изменяться с течением времени, т. е. задание шести произвольных функций времени возможно, и деформация окрестности точки при этом будет аффинной. Но если бы мы задали для всех точек среды хотя бы в какой-нибудь момент времени 1 компоненты eij или gij как произвольные непрерывно дифференцируемые функции координат, т. е. произвольно задали бы поле тензора деформации, то деформации оказались бы несовместными, перемещение — неоднозначным, т. е. между соседними частями образовались бы щели или различные физические объемы заняли бы одну и ту же область пространства. Такая возможность исключена благодаря свойству закона движения д =д (х, )=х+и(х, 1), а именно непрерывной взаимно однозначной зависимости между л и х для любого 1 и существованию производных. Компоненты тензора eij (или gij) получаются путем дифференцирования вектора х(х, t), т. е. шесть скалярных функций eгj выражены через три щ. Значит, между eij должны существовать соотношения, полная система которых представляет уравнения совместности деформаций. По существу они должны быть следствием независимости порядка дифференцирования вектора X типа = так как gij=ЭiЭj, а векторы Эi выражаются через один вектор Э Х4. [c.82]

Все уравнения МСС и граничные условия суть уравнеиия, связывающие между собой различные размерные величины Q, среди них — механичеокте координаты и перемещения (х, й х—х), время (О, скорость (у), ускорение (ш), векторы базиса (э,), массовая (F) и поверхностная силы, напряжения физические (о Oij), компоненты тензора напряжений (Sjj), деформащт (ец), скорости деформаций (V j), работа (А), мощность (R), кинетическая энергия (К), различные механические константы среды — модуль-упругости (Е), коэффициент вязкости (р.) и ряд других термодинамические температура (Г), количество тепла (Q), тепловой поток (q), внутренняя и свободная энергии (и, ф), энтропия (5), рассеяние (W ), коэффициенты теплоемкости (с), теплопроводности (Я) ра сширения (а) и т. д. и величины ( ) электромагнитной (Е, Н, В, D, г...) и другой природы. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...