Гравитационное поле Земли

Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. Это примеры скалярных полей. Здесь будут рассматриваться векторные силовые поля. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени (стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат — потенциала поля. Так, гравитационное поле Земли имеет потенциал [c.153]

Другое предположение, принятое при выводе барометрической формулы, — однородность гравитационного поля. При больших высотах этим приближением пользоваться нельзя. Действительно, сила гравитационного поля Земли, действующая на массу т, расположенную на расстоянии г от центра Земли, [c.156]

Если частицы 1 и 2 являются протонами, находящимися в гравитационном поле Земли, то энергия Е, в соответствии с (58), будет равна [c.171]

Измерение гравитационного поля Земли. Напряженность гравитационного поля Земли можно определить, измеряя период колебаний прецизионного маятника. Этот прибор можно также использовать для определения ускорения тела в вертикальной плоскости. Например, в точке, для которой g = 980 см/с2, длину маятника можно подобрать такой, что период будет равен 1 с. Период маятника был измерен в лифте, поднимающемся с постоян- ым ускорением, и оказался равным 1,025 с. [c.235]

Согласно общей теории относительности, энергия фотона (а значит, и его частота) должна изменяться при подъеме или, напротив, при падении фотона в поле земного тяготения. Предположим, что фотон летит вертикально вверх в гравитационном поле Земли, характеризующемся ускорением g, и проходит путь длиной I. Его энергия должна при этом уменьшиться на величину mgl, где масса т есть энергия фотона %а>, деленная на квадрат скорости света т=1ш/с . Следовательно, энергия фотона в конце пути должна быть равна [c.210]

Сравнение формул (26.7) и (28.2) показывает, что вектор напряженности гравитационного поля Земли совпадает с вектором ускорения свободного падения. Иначе говоря, гравитационное поле обладает следующим свойством все тела независимо от их массы приобретают в нем одинаковые ускорения. [c.100]

В первом приближении маятник можно рассматривать как осциллятор. Определить энергию нулевых колебаний маятника длиной 1 м, находящегося в гравитационном поле Земли. [c.185]

Нейтрон тяжелее протона на 1,29343 МэВ, т. е. на 0,14%. В опытах с ядерными реакциями измеряется инертная масса нейтрона. Были проведены (правда, с низкой точностью) и прямые измерения гравитационной массы нейтрона, сводящиеся к измерению ускорения свободного падения нейтрона в гравитационном поле Земли. Измерялось вертикальное отклонение горизонтального пучка нейтронов низких энергий на пути в 180 м. На этом расстоянии пучки с энергиями в 0,01 эВ и 0,001 эВ разделились по вертикали на 14,5 см, что соответствует ускорению свободного падения g = 979,7 mie, [c.530]

Экономичность расходования запаса энергии на ТА зависит от режима работы ЭУ и траектории движения ТА. Первый фактор определяется характеристикой, данной ЭУ, второй — перемещением ТА в пространстве, где действует гравитационное поле Земли. Последнее означает, что при изменении высоты местности над уровнем моря (для наземного транспорта), высоты полета (для летательных атмосферных аппаратов) и глубины хода (для подводных аппаратов) дополнительно расходуется (для преодоления гравитационных сил) или экономится (за счет использования гравитационных сил) энергия транспортируемого источника. [c.175]

При полете станции в поле лунного тяготения ее траектория отклонилась в сторону Луны, а скорость несколько увеличилась. На расстоянии 1 000 000 км от центра Земли станция вышла из сферы действия гравитационного поля Земли, и ее дальнейшее движение стало определяться полем тяготения Солнца советская станция Луна-1 стала спутником Солнца — первой в мире искусственной планетой солнечной системы. Период обращения ее вокруг Солнца составляет 450 суток. Наклонение ее орбиты к плоскости эклиптики равно 1°, эксцентриситет орбиты определился равным 0,148, минимальное расстояние орбиты от центра Солнца [c.429]

Мы предполагаем, что Земля представляет собой либо однородный, либо неоднородный шар, в каждой точке которого плотность зависит только от расстоянии этой точки до центра шара. Можно показать, что в этом случае гравитационное поле Земли такое же, какое создавалось бы материальной точкой, обладающей массой Земли и помеш енной в ее геометрическом центре. [c.245]

Эти уравнения справедливы и в других случаях. Если действующие на тело силы приводятся к равнодействующей, приложенной в центре тяжести, то уравнения (13.11.1) будут справедливы, так как при этом JV" = 0 важным частным случаем является задача о движении снаряда в (однородном) гравитационном поле Земли. Уравнения (13.11.1) сохраняют силу также в случае вращения твердого тела около неподвижной точки О, если момент заданных сил относительно этой точки равен нулю. [c.234]

Ориентация в поле тяжести. Гравитационное поле Земли характеризуется ускорением свободного падения g ж 9,81 м/с . Отклонение Ag на 1% (в третьем знаке) для большинства видов измерений несущественно. Поэтому в качестве нормального для измерений в машиностроении принимается значение g — = 9,8 и/о . Однако для точных технологических операций по выращиванию кристаллов полупроводников и приготовлению оптического стекла желательно исключение действия гравитационного поля (космос). Действительное значение g определяется гравиметром. [c.161]

Потенциальной энергией Е обладает любая механическая система вследствие своего положения в каком-то силовом поле (например, гравитационном поле Земли). Изменение потенциальной энергии системы АД, равно работе, совершаемой для ее перемещения из одной точки силового поля в другую. В подавляющем большинстве термодинамических расчетов этой величиной пренебрегают, так как для них изменение АД, мало. [c.88]

Рассмотрим колебания твердого тела, находящегося в потенциальном поле сил (гравитационном поле Земли, поле упругих сил и т. д.). Положение твердого тела при его колебаниях относительно положения равновесия будем определять шестью обобщенными координатами , т), б, ф, ф, первые три из которых являются координатами центра масс тела, а остальные — углами Эйлера, выбранными по одному из известных способов. В рассматриваемой задаче будем считать, что перемещения т), и углы б, г[), ф не малые, но такие, что в уравнениях движения твердых тел с приемлемой точностью могут быть сохранены только члены не выше третьего порядка относительно координат и их производных. [c.264]

Отсюда видно, что даже изотропная частица в общем случае не будет в ограниченном объеме жидкости осаждаться вертикально, если только одна из главных осей тензора к не параллельна гравитационному полю Земли. [c.339]

Для гравитационного поля земли g, причем обычно принимают [c.9]

После захвата спутника гравитационным полем Земли теоретически энергия либрационных колебаний должна рассеиваться за счет внутреннего трения демпфирующей жидкости 3, расположенной в штангах 1, а также за счет сухого трения эластичных шлангов 6 о внутренние поверхности штанг. [c.37]

Возмущающие моменты возникают в результате целого ряда факторов. Приведем основные источники возмущающих моментов 1) аэродинамическое сопротивление 2) магнитное поле 3) давление солнечных лучей 4) гравитационные поля Земли и небесных тел 5) движение масс внутри КА 6) неравномерное вращение опорной системы координат (эллиптичность орбиты) 7) температурные деформации элементов конструкции системы ориентации и стабилизации 8) неточности в изготовлении системы ориентации и стабилизации и др. [c.17]

Эффект гравитационной стабилизации, вызванный градиентом гравитационного поля Земли, известен со времени выхода в свет (1780 г.) знаменитой работы Лагранжа о либрациях Луны, в которой были определены условия устойчивых колебаний твердого тела при вертикальной ориентации его продольной оси. Постоянная ориентация Луны одной стороной по отношению к Земле указывает на то, что при определенных условиях таким же способом за счет сил гравитационного поля можно ориентировать и ИСЗ. Известно [7, 11], что твердое тело при движении в ньютоновском поле сил по круговой орбите под действием гравитационных моментов занимает устойчивое положение, в котором наибольшая ось эллипсоида инерции твердого тела направлена по радиусу-вектору к орбите, средняя ось эллипсоида - по касательной к орбите, и наименьшая ось расположена по бинормали к орбите. [c.24]

Как построить график потенциальной энергии тела в поле двух точечных масс Какой вид имеет такой график для тела в гравитационном поле Земли и Луны Покажите на этом графике, какую минимальную энергию должно иметь тело на Земле, чтобы оно могло попасть на Луну Какая при этом кинетическая энергия должна быть сообщена телу [c.161]

Сила тяжести на поверхности Земли (4]. Основные элементы гравитационного поля Земли — его потенциал, первые и вторые производные — относятся к прямоугольной системе координат с направлениями осей X — на север, у — на восток, г — вниз, по направлению отвесной линии. Гравитационный потенциал W выражается в эрг, а для его первой = dW/d и вторых производных (Wxx ух---) введены специальные наименования единиц измерения. Для ускорения силы тяжести 1 гал = 1 см/сек . Вторые производные потенциала измеряются в этвешах, иногда этвеш обозначается буквой Е 1 этвеш = 10 сек . [c.994]

Очень хорошо проходили лекции, посвяш енные исследованию экстремальных свойств баллистических траекторий. Сначала достаточно быстро излагались экстремальные свойства параболических траекторий в однородном поле силы тяжести. Находились оптимальные углы бросания, при которых реализуется максимальная дальность полета и максимальная высота подъема. Затем более детально исследовались оптимальные свойства эллиптических траекторий в центральном гравитационном поле Земли. Приводились также формулы линейной теории рассеивания оптимальных эллиптических траекторий. [c.205]

Для характеристики моей манеры чтения лекций по механике в академии я расскажу только об одной лекции по динамике точки, посвяш.енной изучению движения в гравитационном (ньютоновом) поле Земли. Начинал я эту лекцию обычно с рассказа о межконтинентальных ракетах и показывал, что движение центра масс ракеты на пассивном участке траектории может быть сведено к задаче динамики точки. Без доказательств я подчеркивал, что учет неравномерности распределения масс геоида приводит к тому, что силовая функция, определяюш,ая гравитационное поле Земли, становится более сложной и отличается от силовой функции центрального ньютонова поля. Затем я рассказывал (приводя опытные данные), что до высоты 110—120 км влияние атмосферы (т. е. аэродинамических сил) на закон движения ракеты весьма существенно и, следовательно, наше решение будет достаточно хорошим только на высоте более 110—120 км. [c.231]

Для того чтобы оценить значение последнего утверждения, заметим, что перемещение на один сантиметр одного грамма вещества на какой-либо звезде (скажем, Сириусе) приводит к изменению гравитационного поля Земли, превышающему произведение типичной силы, наблюдаемой в повседневной жизни, на Следовательно, если мы не хотим в качестве нашей системы рассматривать всю Вселенную, то невозможно избежать флуктуаций порядка Но расслоенная на узкие ленты [c.34]

Освобождение от гравитационного поля земли 188-189 Относительное удлинение 57, 69, [c.201]

Рис. б.2в. Рассмотрим скорость, необходимую для того, чтобы тело массой М преодолело гравитационное поле Земли, начиная движение с ее лоаерхностл. [c.172]

Различают свободную и вынужденную конвекцию. Конвекция, создаваемая принудительным способом (мешалкой, вентилятором и т д.), носит название вынужденной. Если же движение элементов объема среды вызвано наличием в ней температурных разностей, а следовательно, разных плотностей, то такая конвекция называется свободной или естественной. Она создается за счет того, что более холодные частицы жидкости или газа, имеющие большую плотность, под денстпнем гравитационного поля Земли опускаются вниз, а более нагретые под действием архимедовой силы иодип-маются вверх. [c.76]

Современные исследования вносят уточнения в релятивистские взгляды на инерцию. Дело в том, что при построении общей теорпи относительности Эйнштейн исходил из принципа эквивалентности (гравитационного ноля и инерции). С помощью этого принципа он и получил основные уравнения теории. Однако необходимо помнить, что принцип эквивалентности не является общим принципом и имеет ограниченную область применимости инерции эквивалентно лишь однородное (т. е. постоянное но величине и направлению) гравитационное ноле. Но ноле можно считать однородным только для очень небольших участков пространства. Например, силовые линии гравитационного ноля Земли расходятся радиально от ее центра. Только внутри объемов пространства, линейные размеры которых во много раз меньше размеров Земли, гравитационное поле Земли можно считать однородным. Поэтому говорят, что принцип эквивалентности локален, т. е. что с помощью перехода в ускоренную систему координат можно исключить гравитационное ноле на отдельных участках пространства, но отнюдь не везде, что очень важно. [c.45]

При испытаниях модели в гравитационном поле Земли условию (11.13.12) можно удовлетворить лишь в тех случаях, коща ускорение паля массовых сил, в котором находится объект, во столько раз меньше земного ускорения, во сколько объект больше, его модели. Например, если объект находится на Луне, ще ускорение гравитационного поля составляет 1/6 земного, то для выполнения рассматриваемого условия модель должна быть в 6 раз меньше. Во всех остальных сщгчаях выполнить полностью данное условие невозможно. Это относится и к наземным испытаниям натурных объектов, если только масштаб моделирования ускорений не равен един1ще. [c.369]

Считая Землю шаром, у которого плот-иосгь измеиж гся только вдоль радиуса, кахо-д 11М noTemuia.i гравитационного поля Земли в точке, отстоя цсй от ее центра на расстояние /-, по формуле [c.88]

Потенциал1)Ная энергия тела с массой т, находящегося в гравитационном поле Земли, [c.88]

Двухгироскопная гравитационно-гироскопическая система типа V-крен предназначена для стабилизации спутника вокруг центра его масс в орбитальной системе координат. Возникающие в центрально-симметричном гравитационном поле Земли или какой-либо иной планеты гравитационные моменты определенным образом ориентируют его относительно направления гравитационного поля Земли (эффект гантелей). При соответствующем выборе соотношения моментов инерции спутника относительно главных осей его инерции достигается пассивная трехосная стабилизация спутника в орбитальной системе координат, называемая его либрацией. (Об образовании восстанавливающего момента вокруг нормальной оси спутника при естественной его стабилизации в орбитальной системе координат см. гл. 1). [c.90]

Более важным й интересным является второй случай малости ку соответствующий движению спутника с малыми значениями угла нутации 9, В этом случае, при уменьшении величины О согласно (4.44) к стремится к нулю и при в = 0 = 0. Последнее означает, что для практически реализуемого движения, соответствующего полностью задемпфированным нутационным колебаниям, пространственная ориентация, скорость и форма ухода оси вращения асимметричного спутника в гравитационном поле Земли однозначно определяются поведений динамически симметричного спутника, поперечный момент инерции которого при прочих равных условиях удовлетворяет соотношению [c.102]

Двкженке тела по радкальной лкнкк в центральном гравитационном поле Земли. Потенциальная энергия тела массой т на расстоянии х от центра Земли выражается формулой [c.152]

Результирующая гравитационная сила, действующая на спутник со стороны масс планеты Земля, оказывается отличной от силы, получаемой из закона Ньютона для притягивающихся точек, и нецентральной. В ряде случаев оказывается необходимым учитывать и местные аномалии гравитационного поля Земли, обусловленные неравномерным распределением масс в различных слоях Земли. Отличие реальной притягивающей силы геоида от силы в законе тяготения Ньютона для точечных гравитирующих масс хотя и невелико, но с течением времени также вызывает изменение орбит искусственных спутников Земли. [c.40]

Для совершенствования педагогического мастерства преподающих на заседаниях кафедры систематически ставились и обсуждались научно-методические доклады. Тематика этих докладов относилась к содержанию основного курса теоретической механики на разных факультетах. Особенно тщательно обсуждались на кафедре новые темы, вводимые в курс (например, уравнение Мещерского и формула Циолковского, оптимальные эллиптические траектории в гравитационном поле Земли, применение методов операционного исчисления при изложении теории малых колебаний для инжене-ров-радиотехников и др.). [c.227]

Рассказывая об эллиптических траекториях в гравитационном поле Земли, я, как правило, привожу соображения американских военных инженеров о возможностях современной противоракетной обороны. Строгая детерминированность эллиптических траекторий позволяет наблюдателю при помощи радиолокаторов дальнего обнаружения определить и место старта межконтинентальной ракеты, и место ее падения. Знание траектории ракеты (или ее головки) позволяет в ряде случаев встреливание в заранее рассчитанную область пространства антиракеты (противоракеты) и, следовательно,, делает возможным (при малом промахе) поражение ракеты противника. Это особенно важно для предотвращения провокаций, возможных, к сожалению, в современном мире. [c.232]

При моделировании процессов функционирования интегрированной бортовой системы навигации и наведения беспилотного высокоманевренного ЛА на разных этапах могут использоваться несколько моделей гравитационного поля Земли, отличающиеся допущениями относительно формы и распределения масс в теле Земли [6.6]. В этой связи в ПМО реализована иерархическая цепочка классов, реализующая необходимые при моделировании модели геонотенцила. Базовым классом в данной иерархии является абстрактный класс TGraviModel, содержащий только лишь объявление единственного абстрактного метода Extra t, возвращающего значения компонент ускорения, обусловленного гравитационным притяжением Земли в зависимости от текущих координат точки. [c.216]

Как уже отмечалось выше, при реализации класса TBINS, формализующего модель БИНС, необходимо организовать интегрирование основного навигационного уравнения (подробнее см. гл. 3), в правые части которого входят измеренные значения перегрузок и угловых скоростей ЛА. Кроме того, в классе должна быть предусмотрена ссылка на объект, реализующий модель гравитационного поля Земли. [c.238]

Предельный вариант задачи даух ненодеижных центров. Рассматривается один случай классической задачи двух неподвижных центров в небесной баллистике в приложении к проблеме движения искусственных спутников в нецентральном гравитационом поле Земли (подробности см. в работах [108, 109]). [c.525]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...