Тензор электромагнитного поля

Запишем эти уравнения в ковариантной форме, вводя 4-потенциал поля = (Ло, А). В терминах тензора электромагнитного поля [c.485]

Решение. Тензор электромагнитного поля (11.2.8) [c.492]

Найти общее решение уравнений движения [169 Решение. Тензор электромагнитного поля [c.501]

Решение. В стандартном подходе гамильтониан частицы, взаимодействующей с электромагнитным полем содержит 4-потенциал Л (х). Можно построить теорию в терминах тензора электромагнитного поля [х). с этой целью представим уравнение движения в виде системы первого порядка [c.521]

Тензор электромагнитного поля [c.370]

Ковариантность уравнений электродинамики при преобразованиях Лоренца. Тензор электромагнитного поля [c.110]

Левая часть в (5.13) антисимметрична по всем трем индексам I, к, I, поэтому (5.13) содержит лишь четыре независимых уравнения, которые получаются, если положить (г, к, I) равными, например, (1, 2, 3), (4, 2,3), (4, 3, 1), (4, 1, 2) соответственно. Легко проверить, что получившиеся уравнения совпадают с четырьмя уравнениями (5.1а). Поскольку уравнения (5.4) выполняются в любой инерциальной системе, четыре величины 5/ образуют 4-вектор. Аналогично величины образуют антисимметрический тензор, если уравнения (5.13) справедливы в любой инерциальной системе. Тензор называется тензором электромагнитного поля, а уравнения (5.13) или (5.1а) выражают тот факт,что ротор этого тензора равен нулю [см. (4.187)]. [c.110]

Поскольку Fiu — тензор, потенциалы следует выбрать в различных инерциальных системах так, чтобы Ai преобразовывался как 4-вектор. В этом случае Л, есть 4-потенциал. В соответствии с (5.21) и (5.22) тензор электромагнитного поля равен ротору 4-потенциала, дивергенция которого равна нулю. Более того, из (4.187)—(4.189) следует, что первая пара уравнений Максвелла (5.13) является следствием (5.21). [c.111]

Таким образом, решение (5.39) удовлетворяет условию Лоренца (5.22). Из (5.21), (5.39), (5.40) и (5.35) получаем следующее выражение для тензора электромагнитного поля [c.113]

В качестве примера можно рассмотреть электромагнитное поле заряженной материи, покоящейся в некоторой системе S°. Тогда тензором Тц, является тензор электромагнитного поля который при е = р. — 1 определяется [c.147]

Па одной из предыдущих лекций мы ввели четырехмерный тензор электромагнитного поля = —Р [c.52]

Приведем еще один пример из электродинамики (заимствованный у Картана [28], п.81), где появляется уравнение (2.3). Пусть Е ш Н — электрическое и магнитное поля в пустоте, с — скорость света. Рассмотрим тензор электромагнитного поля iij — кососимметрическую матрицу [c.110]

Четырехмерный тензор =/"гз э э называется тензором электромагнитного поля, а четырехмерный вектор А = A э называется векторным потенциалом. На основании формул тензорного анализа получим [c.279]

Трактовка введенного таким образом пространства Минковского как физического пространства и в связи с этим трактовка тензора электромагнитного поля тоже как физического объекта возникают только после принятия дополнительных физических постулатов, сущность и смысл которых будут изложены в следующем параграфе. [c.281]

Обозначим комплексную волновую функцию клейн-гордо-новского поля через Ф, а 4-потенциал максвелловского поля через Ai (как в разд. 16) и заметим, что тензор электромагнитного поля Втп связан с 4-потенциалом следующим образом [c.135]

Эта комбинация имеет специальное имя —тензор электромагнитного поля. [c.208]

Силы, которые действуют на заряженные частицы в электромагнитном иоле, определяются теорией Максвелла. Согласно этой теории электромагнитное поле характеризуется вектором напряженности электрического поля Е(Еу, Еу, Е ) и вектором напряженности магнитного поля Н(Нх,Ну, Нг). По этим векторам в пространстве Минковского строится антисимметричный тензор второго ранга G, который задается следующей матрицей [c.469]

Система М трехмерных осцилляторов взаимодействует с внешним электромагнитным полем. Найти в дипольном пр бли-жении тензор диэлектрической проницаемости среды и приращение энергии осцилляторов. [c.284]

Плотность импульса электромагнитного поля и максвелловский тензор напряжений определяются выражениями соответственно [c.27]

Иными словами, для сохранения энергии электромагнитного поля требуется, чтобы тензор диэлектрической проницаемости был эрмитов. В частном случае, когда диэлектрический тензор является вещественным, свойство эрмитовости (4.1.13) сводится к свойству симметрии (4.1.12). [c.81]

До СИХ пор не рассматривались электромагнитные граничные условия на границе двух различных сред механические граничные условия кинематического типа не зависят от электромагнитного поля, динамические же иногда требуют в МСС поправок, связанных с тензором натяжения Максвелла [54], который отличен от нуля даже в пустоте, что и говорит о малости этих поправок Электромагнитные граничные условия должны быть согласованы с уравнениями Максвелла и опытом. Например, во всех средах div В = =0 выделяя около границы 2 двух сред тонкий, охватывающий обе среды слой толщиной б->0 и вычисляя интеграл [c.275]

Система N трехмерных осцилляторов взаимодействует с внешним электромагнитным полем. Пайти в дипольном приближении тензор диэлектрической проницаемости среды и прираш ение энергии осцилляторов. [c.403]

Вводя тензор энергии-импульса электромагнитного поля можно доказать закон сохранения суммы энергий и импульсов поля и частиц [c.509]

Отметим, что уравнения Максвелла не содержат коэффициентов преломления. Отклик среды на электромагнитное поле учитывается введением тензоров диэлектрической и магнитной проницаемостей. Однако, если искать решение уравнений Максвелла в весьма грубом приближении геометрической оптики, то два коэффициента преломления появляются благодаря условию существования нетривиального решения системы однородных уравнений. В изотропной однородной среде коэффициенты преломления волн двух различных поляризаций совпадают. В этом случае решение уравнений Максвелла имеет вид (в СИ) [c.297]

Что касается симметричности тензора напряжений, то, например, в жидких ферромагнетиках очень часто нельзя пренебрегать внутренним вращением частиц, усиливающимся под действием электромагнитного поля. В этом случае надо пользоваться уравнением сохранения момента количества движения в его полном виде (2.42). В большинстве сред, однако, обычно принимают, как и в нейтральной среде [c.341]

М. II. наряду с полем i5 составляют компоненты единого тензора электромагнитного поля. Т. о., М. и. следует рассматривать как величину, органическд связанную с вектором /. Физически это проявляется во взаимных преобразованиях полей В а JS при переходе из одной пперцпальной системы отсчёта и другую (см. Лоренца преобразование для полей). [c.656]

LMT 4 единицей Н. э. п. в СИ является вольт на метр (1 СГСЭ = 3-10 В/м). Распределение Н. э. п. в пространстве обычно характеризуют с помощью семейства линий Е (силовых линий электрич. поля), касательные к к-рым в каждой точке совпадают с направлениями вектора Е. Как и любое векторное поле, поле Е разбивается на две составляющие потенциальную ((v nl = о, Бп — УФ ) и вихревую (уБв = 0, Е-а = (v-4 "l). В частности, электрич. поле, создаваемое системой неподвижных зарядов, является чисто потенциальным. Электрич. поле излучения, в т. ч. поле Е в поперечных эл.-магн. волнах, является чисто вихревым. Вместе с вектором магн. индукции В Н. э. п. составляет единый 4-тензор электромагнитного поля. Поэтому чисто электрич. поле данной системы зарядов существует лишь в избранной системе отсчёта, где заряды неподвижны. В др. инерциальных системах отсчёта, перемещающихся относительно избранной с пост, скоростью V. возникает ещё и магнитное поле В = = [vEyY 1—v l , обусловленное появлением конвекц. токов j = pvlY 1—(р — плотность заряда в избранной системе). [c.246]

Примером аптисимметричпого тензора второго ранга может служить совокупность электрич. и магнитного нолей, образующая тензор электромагнитного поля компож нты к-])ого связаны с электрич. полем К н магнитным нолем Н следующим образом (см. Ма сеелла уравпения) [c.18]

Дивергенция векторного уравнения (5.16) вследствие антисимметричности тензора электромагнитного поля равна нулю [c.111]

Расписав подробно эти четыре уравнения, мы увидим, что они полностью совпадают с уравнениями (9.4.58), задающими бесконечно малое преобразсвпние Лоренца. При этом электрический вектор Е играет роль а, а магнитный вектор Н — роль Ь. Следовательно, движение вектора скорости электрона во внешнем электромагнитном поле можно рассматривать как непрерывную последовательность бесконечно малых првобразеваний Лоренца, причем компоненты этого преобразования задаются электромагнитным тензором Интересным предельным случаем является движение электрона в поле плоской волны. Здесь Е=Н и Е Н. Мы имеем здесь физическую реализацию того частного четырехпараметрического класса преобразований Лоренца, который разбирался раньше [см. (9.4.47—9.4.55)], когда все четыре собственных значения совпадали и три главные оси сливались в одну, лежаш,ую на нуль-конусе. [c.369]

Пусть гравитационное поле, как обычно, описано тензором ) g , (или соответственно ), а материя (включая электромагнитное поле) — любым числом прострайственно-временных функций дд, инвариантный характер которых нам безразличен. Пусть, далее, Н есть функция от [c.599]

Состояние электромагнитной деформируемой материи характеризуется векторами электромагнитного поля Е, В, D, Я, вектором смещения и и тензорами напряжения и деформащш 6/ . Имеют место следующие уравнения [c.8]

По-видимому, впервые инвариантные интегралы появились еще в работах Максвелла при определении тензора напряжений электромагнитного поля. В статической теории упругости аналогичные интегралы весьма искусственным методом ввел в 1951 году Эшелби [2], который не обратил на них должного внимания и фактически использовал лишь для вычисления конфигурационной силы, действующей на упругую неоднородность в форме эллипсоида. В 1968 году Райс [5], не знакомый с работ ой Черепанова [3], чисто эвристически взял один из интегралов Эшелби (он назвал его /-интегралом) и непосредственно доказал его инвариантность при помощи теоремы Гаусса - Остроградского. Все общие результаты Эшелби и Райса являются некоторыми частными случаями результатов Черепанова [3], опубликованных раньше статьи Райса независимо от работ Эшелби и полученных совершенно другим, более общим методом (см. продолжение на стр. 205). [c.128]

Важным выводом из этой концепции явилось обоснование возникновения в деформируемом твердом теле вихревого механического поля. Компонентами тензора напряженности поля являются изменения во времени плотности дислокаций (трансляционная мода) и плотности дисклинаций (ротационная мода). Эти две моды связаны между собой системой уравнений механического поля, подобных уравнениям Максвелла для электромагнитного поля. Микровихре-вой характер пластической деформации связывают с ротационной составляющей механического поля. Кооперативное взаимодействие ротационных и трансляционных мод пластической деформации обеспечивает при подводе к металлу энергии ее диссипацию с реализацией различных структур- [c.383]

Целый ряд важнейших свойств плаз.мы без столкновений связан со свойстпамп электромагнитного поля п плазме. Поэтому и флуктуации в плазме в первую очередь связаны с флуктуациями электромагнитного поля. Теория тепловых электромагнитных флуктуаций для любой среды, в том числе и плазмы, определяет флуктуации температурой и тензором комплексной диэлектрической проппцаемости, отличающим уравнения поля в среде от урапненнй поля в вакууме [1,2, 3 . Как известно, нет общей теории флуктуаций в неравновесных средах. Однако для плазмы — спсте.мы многих частиц со слабым взаимодействием — теория флуктуаций в неравновесном состоянии довольно хорошо развита. Такая теория представляет особый интерес для разреженной плазмы, в которой столкновения чрезвычайно редки и которая в связи с этим долгое время может находиться в термодинамически неравновесном состоянии. [c.308]

Если тот же единичный объем среды движется со скоростью V относительно некоторой системы координат наблюдателя (эйлерово пространство), то движение заряда представляет ток век-торы ], Е, В,. .., определенные в этом пространстве, отличаются от Е, В, . .. в той же физической точке среды, т. е. по их природе векторы электромагнитного поля ], Е, В,. .. при переходе ог неподвижной к подвижной системе координат преобразуются по особым законам, отличным от преобразований векторов, ранее рассмотренных, Понятно, что все преобразования в системах координат (декартовых, криволинейных), неподвижных одна относительно другой, сохраняются для ], Е, В,. .. такими же, как и для обычных векторов и тензоров. Эти особенности электромагнитных полей связаны с различием физических законов классической механики и теории относительности, определяемым параметром =v (отношение скорости движения к скорости света). [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...