Вектор неподвижный

Вводя единичные векторы неподвижных осей tj . С , представим (37) в виде [c.129]

К случаю второму относится вычисление относительных производных от единичных координатных векторов неподвижной системы O TjS. По формуле (10) получим [c.161]

Разложим вектор а теоремы 2.6.1 по базисным векторам неподвижного репера 0016203 [c.97]

ЧТО момент количеств движения твердого тела о есть вектор неподвижный в неподвижном пространстве. Отсюда следует, что его длина = V- постоянна. Из общей теоремы мы получили больше, чем второй первый интеграл, а именно, что <т имеет не только постоянную длину, но что ои имеет неизменным свое направление в неподвижном пространстве. [c.186]

С другой стороны, если обозначим через х неизменный в пространстве единичный вектор неподвижной оси Q , перпендикулярный к т., то результирующий момент внешних сил относительно центра тяжести вследствие того, что компоненты постоянно равны нулю, [c.26]

Так как этот единичный вектор к, по определению, не изменяется в теле, а с другой стороны, в настоящем случае г постоянно и речь идет о движении по инерции, а это значит, что момент К неподвижен в пространстве, то из предыдущего выражения для w мы видим, что угловая скорость есть сумма двух векторов постоянной величины, первый из которых, направленный по К, неподвижен в пространстве, а второй, направленный по к, неподвижен в теле. Этого достаточно для того, чтобы можно было заключить (т. I, гл. IV, п. 15), что всякое движение по инерции- твердого тела с гироскопической структурой относительно закрепленной точки О представляет собой регулярную прецессию, имеющую осью прецессии прямую, параллельную моменту К количеств движения и проходящую через точку О, и осью фигуры — его гироскопическую ось. Обозначим через х единичный вектор (неподвижный в пространстве) момента К и введем характеристические элементы любой регулярной прецессии, т. е. угловую скорость Mj = k, которую можно назвать собственной для твердого тела или гироскопической, угловую скорость щ = пре- [c.92]

Связь кривизны и кручения осевой линии стержня с направляющими косинусами осей связанного трехгранника. Связь между единичными векторами неподвижного базиса ij и базиса е, (см. рис. 1.16) задана матрицей направляющих косинусов L = = 114 11, поэтому имеем [c.31]

Временную картину синхронизации мод на рис. 5.38 нетрудно понять, если различные моды представить в виде векторов на комплексной плоскости. При этом /-й моде соответствует комплексный вектор с амплитудой Eq, вращающийся с угловой скоростью (оо + /Дсо. Если мы теперь перейдем к системе координат, вращающейся с угловой скоростью ио, то центральная мода будет представлять собой вектор, неподвижный относительно этих осей, а /-Я мода — вектор, вращающийся с угловой скоростью /Д(о. В момент времени / = 0 в соответствии с (5.109) все векторы будут иметь нулевые фазы и, следовательно, одинаковое направление, которое будем считать расположенным в горизонтальной плоскости на рис. 5.39. В этом случае полное поле равно 2п- - 1) о- При / > О векторы мод с частотой и > (Оо будут [c.307]

Предположим, что твердое тело с неподвижной точкой вращается в силовом поле с потенциалом V. Пусть а,р, — векторы неподвижного ортонормированного репера, рассматриваемые как векторы связанного с телом подвижного пространства. Поскольку они однозначно определяют положение тела в неподвижном пространстве, то потенциал V можно считать функцией от а,/9,7. Запишем уравнения Пуанкаре, приняв в качестве пространства положений группу 50(3). Пусть снова (как и в п. 3 2) Щ,и2, щ обозначают левоинвариантные векторные поля на группе 50(3), порождаемые постоянными вращениями тела вокруг главных осей инерции с единичной скоростью. Вычислим щ[У) — производные от потенциала вдоль П . Пусть — вектор угловой скорости с координатами (относительно осей инерции) 1,0,0. При вращении со скоростью О) векторы а,/9,7 изменяются в соответствии с геометрическими уравнениями Пуассона а = ахи), 3 = /9 хо , 7 = 7х о . Следовательно, [c.33]

Здесь, как и ранее, — единичные векторы неподвижных осей, i — подвижных осей через п обозначается единичный вектор линии [c.191]

Наша система имеет три степени свободы. Пусть — базисные векторы неподвижной системы отсчета к = 1, 2, 3). Обозначим через (р угол поворота вагона вокруг [c.225]

Движение твердого тела относительно неинерциальной системы отсчета, вращающейся с угловой скоростью 0(i). Пусть пл —базисные векторы неподвижной системы координат, em t) = Amk t)rik — базисные векторы неинерциальной системы координат, вращающейся с угловой скоростью I2 [c.227]

При движении твердого тела с неподвижной точкой О его вектор момента имнульса меняется в соответствии с равенством Ko t) = /(0 5 где е — единичный вектор, неподвижный в пространстве. Пайти закон изменения во времени проекций р, д, г угловой скорости тела па его главные оси инерции. [c.99]

Главный вектор Р сил инерции подвижных звеньев механизма будет равен нулю только тогда, когда вектор полного ускорения центра масс этих звеньев будет равен нулю. Это условие выполняется, если общий центр масс 5 подвижных звеньев механизма находится в одной и той же точке, неподвижной относигельно стойки. При частичном уравновешивании вектора он может иметь заданное направление или модуль. [c.87]

Условимся вектору угловой скорости придавать такое направление, при котором, если смотреть с конца вектора угловой скорости к началу, вращение видно происходящим против часовой стрелки. Сообщим звеньям / и 2 общую угловую скорость —щ. Тогда звено 2 будет неподвижным, а звено 1 будет вращаться вокруг оси Оа с угловой скоростью — Юз и вокруг оси Oj с угловой скоростью й>1. Мгновенная угловая скорость Q звена I относительно звена 2 будет равна [c.139]

Проекции векторов-слагаемых равенств (8.31) с помощью матричной формулы (8.17) мы переводим в неподвижную систему координат О,, = В хуг, связанную со стойкой. Получим [c.181]

Задача может быть решена и без привязки к звену координатных осей по известным проекциям орта оси звена и производных по времени этого вектора. Пусть с осью вращения этого выходного звена совмещена ось г неподвижной системы координат Охуг. Тогда для определения искомых величин можно применить следующие формулы [c.202]

Г. Для уравновешивания только главного вектора сил инерции плоского механизма (без уравновешивания моментов сил инерции), как было показано выше (см. формулу (13.35)), достаточно, чтобы общий центр S масс всех звеньев механиз ш оставался неподвижным и удовлетворялось условие [c.285]

Пусть, например, мы имеем коленчатый вал А (рис. 13.39), вращающийся вокруг неподвижной оси z—г с угловой скоростью ы. Как было показано в 59, чтобы подшипники В не испытывали дополнительных динамических давлений от сил инерции масс вала, необходимым и достаточным является условие равенства нулю главного вектора сил инерции масс материальных точек вала. Как известно из теоретической механики, это условие всегда удовлетворяется, если центр масс вращающегося звена лежит на его оси вращения, которая должна быть одной из его главных осей инерции. Если конструктивное оформление вала (рис. 13.39) удовлетворяет этому условию, то вал получается уравновешенным, что при проектировании достигается соответствующим выбором формы уравновешиваемой детали. Например, коленчатый вал (рис. 13.39) имеет фигурные щеки а, коренные шейки С и шатунную шейку Ь. Рассматривая в отдельности эти элементы вала, мы видим, что центр масс материальных точек коренных шеек рас- [c.292]

Если мы рассмотрим теперь вторую систему отсчета (другую систему взаимно неподвижных тел и евклидово пространство, привязанное к ним), которая движется относительно первой системы отсчета, то движение одного и того же тела будет казаться различным в этих двух системах. В частности, скорость частицы будет задаваться различными векторами. [c.36]

Далее рассмотрим две материальные точки одного из тел, составляющих систему отсчета. Эти частицы неподвижны относительно рассматриваемой системы отсчета, т. е. они занимают две фиксированные точки пространства, связанного с данной системой отсчета. Разность между этими двумя точками представляется вектором, постоянным во времени. Если мы рассмотрим другую систему отсчета, движущуюся по отношению к первой, те же самые две частицы будут двигаться и разность между двумя точками, в которых находятся эти частицы, будет переменным вектором во второй системе отсчета. Даже если относительное движение двух систем отсчета прекратится, начиная с некоторого момента времени, эти два вектора в общем случае будут различными они будут повернуты друг относительно друга. [c.36]

Например, при изучении процесса прядения и скручивания нити в прядильной машине в качестве системы отсчета можно выбрать пространство, неподвижное относительно стенок лаборатории. Таким образом, будут индивидуализированы скорость частицы и другие рассматриваемые векторы и тензоры. Для проведения определенных вычислений может оказаться удобным выбрать некую координатную систему, скажем декартову. Вследствие цилиндрической симметрии нити можно вместо этого выбрать цилиндрическую систему координат или из-за некоторых других причин можно выбрать какую-либо другую систему координат, но каждый такой выбор будет влиять только на компоненты векторов и тензоров, а не на сами векторы и тензоры. [c.37]

С другой стороны, можно наблюдать движение с точки зрения системы отсчета, которая неподвижна относительно небольшого куска нити и, следовательно, смеш,ается и враш,ается относительно стенок лаборатории, следуя поступательному и крутильному движению нити. В системе отсчета такого типа тензоры и векторы (например, скорость) изменятся. В этой новой системе отсчета вновь можно выбрать какую-либо представляющуюся удобной систему координат, и этот выбор будет влиять только на их компоненты. [c.37]

Спираль Архимеда — плоская кривая линия, которая образуется при равномерном движении точки по радиусу-вектору, вращающемуся с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной точки (полюса). [c.160]

Построение спирали Архимеда. Спиралью Архимеда называется плоская кривая, образованная траекторией точки, которая равномерно движется по радиусу-вектору и одновременно равномерно вращается вокруг неподвижного центра. Расстояние, на которое удалится движущаяся точка от центра при ее повороте на 360 °, называется шагом спирали. [c.59]

Пусть в осях, связанных с твердым телом, вектор угловой скорости тела, движущегося вокруг неподвижной точки, выражается формулой ш = pe + де 2 + ге . Выписать в скалярном виде систему уравнений Пуассона для координат векторов неподвижного репера. Непосредственным дифференцированием проверить сохранение скалярных произведений (эазисных векторов. [c.152]

Ранее на примере вектор-радиуса г было показано, что проекции его производной по времени, т. е. вектора скорости v, на оси неизменного направления равны производным по времени от проекций вектор-радиуса на те же оси. Точно так же проекции ускорения W на неподвижные оси равны производным от проекции скорости па те же оси. Е ообще, если вектор-функция А и) задана своим разложением по единичным векторам неподвижных осей [c.183]

Если базисные векторы взаимно ортогональны и модули их равны единице, то они называются ортами прямоуго.гьной системы координат. В механике стержней получили широкое распространение неподвижные декартовы оси Хи Х2, Хз (рис. П.З) и подвижные ортогональные оси х ь х 2, х, связанные с осевой линией стержня. Принята правая система координат, т. е. система координат, когда оси переходят одна в другую поворотом против часовой стрелки (например, на рис. П.З xi переходит в Х2 поворотом относительно оси, 1 з против часовой стрелки). Базисные векторы неподвижных декартовых осей обозначены i,, базисные векторы подвижных декартовых осей—е,. [c.291]

На основе этого замечания решение нашей проблемы сводится к тому, чтобы определить, как меняются в подвижной системе компоненты произвольного неподвижного вектора и, т. е. неизменно связанного с триэдром 8 -г]С после этого остается только отождествить этот вектор и последовательно с каждым из трех основных векторов неподвижного триэдра, чтобы получить для каждого момента девять направляюгцих косинусов. [c.214]

Так как нам нужно спроектировать уравнение (81) на оси Ox y z, то мы должны здесь прежде всего получить проекции на эти по-движные оси двух угловых скоростей мим соответственно твердого тела и осей Ox y z в их движении относительно осей, имеющих неизменные направления в пространстве. Обозначив проекции векторов (О и м на оси Ох у г соответственно через р, q, г, р, q, г и заметим прежде всего, что разность ю — ш есть угловая скорость твердого тела относительно стереонодальних осей. Поэтому, вспоминая только что сделанное замечание о вращении этих последних осей относительно осей, неподвижных в теле, я обозначая через k единичный вектор (неподвижный в теле) оси z, будем иметь [c.150]

Силы, направленные по прямым, соединяющим частицу с некоторыми неподвижными центрами и зависящие лишь от расстояния частицы от этих центров. Одним из самых важных примеров сил, имеющих силовую функцию, служат силы притяжения или отталкивания частицы от неподвижных центров пропорционально некоторой функции расстояния. Пусть г — радиус-вектар некоторой частицы М, а —радиус-вектор неподвижной частицы М у которая действует на частицу Af с некоторой силой /, направленной вдоль прямой и [c.166]

Эти векторы сопнядают с одним из ортов координатных осей на звеньях /, 2, 6, и, как мы увидим позже, их проекции на оси неподвижной системы координат 0,1 содержатся в матрицах M i, ранее вычисленных. [c.181]

Теперь можно перейти к определению скорости любой точки звеньев 2 и 5. Для этого нужно иродифференцпронать предварительно составленное выражение радиуса-вектора выбранной точки. Для задачи о скоростях (а также и ускорений) началом этого вектора может быть любая неподвижная точна. [c.193]

Анализируя равенства (13.35), приходим к выводу, что для уравновешивания главного вектора сил инерции звеньев плоского мехагшзма необходимо и достаточно так подобрать массы этого механизма, чтобы общий центр масс всех звеньев механизма оставался неподвижным. Для уравновешивания главных моментов относительно осей хну необходимо и достаточно подобрать массы механизма так, чтобы центробежные моменты инерции масс всех звеньев механизма относительно плоскостей хг и yz были постоянными. [c.279]

Вследствие параллельности векторов hi, и ha соответственно сторонам АВ, ВС и D их векторный многоугольник является как бы вторым шарнирным четырехзвенньш механизмом AHiH. S, подобным основному механизму, и следовательно, все точки фигуры AH-iH- S описывают траектории, подобные траекториям соответствующих точек звеньев данного механизма. Общий центр 5 масс звеньев механизма AB D в этом случае находится на прямой AD и за все время движения механизма остается неподвижным, прн этом удовлетворяется условие (13.47), или условие (13.48), и следовательно, силы инерции звеньев шарнирного четырехзвенника оказываются уравновешенными. [c.286]

Аналогично уравновешиванию шарнирных четырехзвенных механизмов и для кривошипно-ползунного механизма можно подобрать массы звеньев и их центры масс так, чтобы главные векторы hi образовывали фигуру, подобную кривошипно-пол-зунному механизму, но, в отличие от механизма шарнирного четырехзвенника, центр масс кривошипно-ползунного механизма не будет неподвижным, а будет двигаться по прямой, параллельной оси ползуна. В этом случае в механизме останутся неуравновешенными силы инерции, направленные вдоль этой оси. Такое частичное уравновешивание весьма часто применяется на практике, например, в механизмах сельскохозяйственных машин, двигателей и др. [c.289]

Спирограф применяют для вычерчивания спиралей Архимеда. Ножка циркуля с карандашом (рис. 483, ij) или рейсфедером (рис. 483,6) соединена нитью с неподвижным барабанчиком. При поворо-ге ножки циркуля сокра1цается радиус-вектор р, что соответствует закономерности спирали Архимеда. Поворот ножки циркуля осущесгвляется вручную (рис. 483,6) или от миниатюрного электродвигателя с редуктором (рис. 483, а). В зависимости от формы барабанчика (рис. 483, ) можно вычертить спирали различных видов. [c.291]

Характеры нагружения дорожек качения обоих колец подшипникё принципиально различны. По отношению к наружному неподвижному кольцу вектор силы Р занимает постоянное положение. Следовательно, линии. действия векторов сил р , Ри Ро тоже не изменяют своего направления и проходят через постоянно расноложеншле точки Ut, uj, а . Поэтому в одних н тех же точках дорожек качения наружного кольца при работе подшипника возникают многократно повторяющиеся нормальные ршпряжения с максимальными амплитудами Стг, Оц 0(1 (рис. 8.4, б). Таким образом, ири.ходнм к выводу, что наружное кольцо в данном случае нагружено только на ограниченном участке (местное нагружение). [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...