Скаляр физический

Физический смысл понятия давления для жидкостей постоянной плотности нуждается в разъяснении. Действительно, давление как некий скаляр, фигурирующий в уравнениях (1-7.10) и (1-7.13), не может быть просто отождествлен с термодинамическим давлением (т. е. с независимой переменной, входящей в термодинамическое уравнение состояния), если плотность представляет собой величину, не зависящую от давления. Фактически для жидкостей с постоянной плотностью термодинамическое давление — величина неопределимая, поскольку термодинамическое уравнение состояния не может быть разрешено относительно давления ). [c.46]

Такие тензоры называются скалярами в выражают физические величины, характеризующиеся только числовым значением. Примерами скаляров могут служить такие величины, как j 2 время, температура, энергия и др. Скаляры обозначаются малыми строчными буквами, например а. Ь и т. д. [c.7]

Физические величины, полностью определяемые одним числом, не зависящим от выбора системы координат, называются скалярными величинами или скалярами. Иногда их называют абсолютными скалярами или инвариантами. Эти величины. можно геометрически интерпретировать точками некоторой числовой оси (шкалы). Примерами скалярных величин являются температура тел, энергия и т. д. Векторные величины, кроме абсолютного численного значения, характеризуются определенным направлением в прост- [c.24]

Мы будем различать связанные векторы ), физически прикрепленные к определенной точке пространства, скользящие векторы., которые можно перемещать вдоль некоторых прямых ( линий действия , или оснований ), и, наконец, свободные векторы, не связанные физически с определенной точкой пространства. Ниже мы покажем, что изучение векторов можно свести к изучению некоторых совокупностей скаляров. Однако эти скаляры не будут абсолютными, так как будут зависеть от выбора координатной системы. [c.25]

Физический скаляр представляет, как уже было ранее пояснено, сам по себе инвариант. Физический вектор имеет один инвариант это — его длина, т. е. абсолютное значение изображаемой вектором физической величины. Тензору второго ранга соответствуют следующие три, являющиеся скалярами, инварианта [c.124]

В физической газодинамике реагирующих сред широко используют математический аппарат векторного и тензорного анализа. В связи с этим целесообразно привести сводку наиболее часто употребляемых формул тензорного и векторного анализа. При записи последующих формул использованы обозначения f, g — скаляры А, В, С, D—векторы Т — тензор V — оператор Гамильтона (набла), символический вектор, выражение которого в декартовой д д д [c.451]

Особенностью скаляра является то, что он может быть определен одним числом, не зависящим от системы координатных осей. Всякий раз, когда нам встречается физический или геометрический объект, который может быть определен одним числом, не зависящим от системы координат, можно утверждать, что данный объект представляет собой скаляр. [c.768]

Скаляром называется физическая величина, характеризующаяся при выбранной единице одним числом например, работа, объём, температура. [c.190]

Третий член правой части уравнения (295) представляет собой воздействие на частицы потока сил трения, вызываемых вязкостью. В дальнейшем, в процессе интегрирования уравнений (294)—(298), придется найти связь напряжений трения т,-/ с полем скоростей потока. Возвращаясь к формуле (286), можно ее трактовать как закон пропорциональности одной из касательных компонент тензора напряжения компоненте тензора скоростей деформаций. Обобщая закон Ньютона на случай произвольного движения жидкости или газа, будем предполагать, что тензор напряжений в движущейся жидкой или газообразной среде есть линейная функция тензора скоростей деформаций. Для большинства рабочих агентов энергетических машин эта гипотеза хорошо оправдывается на опыте и ее можно было бы назвать обобщенным законом Ньютона. Численное выражение искомой линейной связи можно легко написать, если дополнительно считать движущуюся среду изотропной, т. е. такой, у которой физические свойства не зависят от особых, заданных наперед направлений в пространстве. При этом коэффициенты линейной связи между тензором напряжений Р и тензором скоростей деформаций S должны быть скалярами и искомая связь будет иметь вид [c.167]

По условию линейности связи скаляр а не зависит от компонентов тензоров Я и S и поэтому является физической константой среды, не зависящей от форм ее движения. Имея в виду, что формула (300) является обобщением закономерности (286), примем для коэффициента а значение 2ц. Скаляр Ь может быть связан линейным образом с компонентами тензоров Р и S только через скалярные линейные комбинации этих компонентов. [c.167]

Всякая физическая скалярная величина должна быть инвариантна по отношению к любому повороту координатных осей. Поэтому в выражение скаляра Ь могут входить лишь такие линейные комбинации компонент тензоров напряжений и скоростей деформаций, которые инвариантны по отношению к повороту осей координат. Единственной такого рода линейной комбинацией для тензора второго ранга является его линейный инвариант, равный сумме компонент, расположенных по главной диагонали. В этом легко убедиться, составляя указанную сумму в двух [c.167]

В теории идеальной жидкости Кельвин [31] называл такие тела изотропно геликоидальными. Мы сохраним эту терминологию, хотя ее физическое содержание для течения Стокса совсем иное, чем для потенциального течения. Из анализа следует, что любое тело, обладающее геликоидальной симметрией относительно двух различных осей, геликоидально изотропно. Нужно отличать изотропию этого типа от сферической изотропии, так как в последнем случае Сд = 0. Для полной характеристики гидродинамических свойств геликоидально изотропных тел требуется знание трех скаляров ЛГ, Й и С. Эти три постоянные должны удовлетворять неравенству (5.4.25). По причинам, которые станут понятными в следующем разделе, тела, для которых С < О, — правые, в то время как тела, для которых С >0, — левые. Зеркальное отражение геликоидально изотропного тела относительно любой плоскости также представляет геликоидально изотропное тело, причем оба тела имеют равные значения ЛГ и Q и отличаются только знаком псевдоскаляра С. [c.222]

Скаляр и вектор. В математическом естествознании рассматриваются величины, определяющие свойства физических объектов и происходящих в них процессов. Задание численных значений (при выбранной системе единиц) заключает в себе произвол, обусловленный выбором той или иной координатной системы — системы отсчета, но существующие между величинами связи не зависят от этих извне привнесенных способов описания. Тензорное исчисление представляет математическое средство, с помощью которого формулируются такие инвариантные (не зависящие от системы отсчета) соотношения между изучаемыми объектами. [c.799]

Физические величины, встречающиеся в дальнейшем изложении, можно подразделить на две группы векторы и скаляры. К векторам относятся силы, напряжения, смещение и относительное удаление друг от друга двух частиц. Векторы мы будем обозначать жирным шрифтом. Для скалярных величин таких, как длина, площадь, объем, время, угол и абсолютная величина силы, будут применяться буквы латинского алфавита. [c.13]

Скаляром в точке называют число, связанное с этой точкой. Скалярное поле, определенное на заданном многообразии, отражает соответствие между числами и точками многообразия, причем каждой точке приписывается одно число. Номера, приписываемые разным точкам, могут быть равны, следовательно, в общем случае соответствие является неоднозначным. Скалярные поля (например, температурные или массовые) обычно обладают физической размерностью, и величина поля в любой точке зависит от выбора системы единиц. Мы не будем здесь касаться вопроса о системах единиц. Значение скалярного поля в любой точке, по определению, очевидно, никоим образом не зависит от выбора координатной системы. Если р — значение скалярного поля в произвольной точке Р, то это можно выразить символической записью [c.381]

Давление р представляет собой физический скаляр, так же как плотность, температура, концентрация и другие скалярные характеристики. Измеряется оно в н/м , кгс/м , паскалях, барах и других единицах. [c.79]

В случае изотропной ньютоновской вязкой среды (жидкости или газа), т. е. такой, что ее физические свойства одинаковы во всех направлениях в пространстве, а выражающие эти свойства физические константы представляют инвариантные скаляры, наиболее общим видом линейной связи [c.354]

Для того чтобы уравнение (6) представляло линейную связь между тензорами, скаляр о не должен зависеть от компонент тензоров Р или S этот скаляр представляет физическую константу, которая из условия совпадения (6) со своим частным случаем (2) должна быть положена равной 2р,, [c.354]

В задачах установившейся дифракции упругих волн точные решения получают только в круговой цилиндрической и сферической системах координат (см. 1 настоящей главы). Этим исчерпываются возможности метода разделения переменных в его классической формулировке применительно к задачам дифракции для тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями. Для тел, ограниченных достаточно гладкими цилиндрическими поверхностями, в предыдущем параграфе решение задачи дифракции сведено к решению бесконечных алгебраических уравнений. Большинство числовых результатов [59—62] получено с помощью приближенного метода возмущения формы границы , предложенного в работе [31]. Заметим, что метод применяется для приближенного вычисления компонентов тензоров, векторов и скаляров различной физической природы в криволинейной цилиндрической системе координат. Сущность метода состоит в получении последовательности краевых задач в цилиндрической системе координат, причем в каждом приближении решаются в круговых координатах одинаковые однородные уравнения, а поправки входят в краевые части граничных условий. Тем самым исключается необходимость построения частных решений, что далеко не всегда удается реализовать. [c.58]

Диэлектрические кристаллы и текстуры, применяемые в устройствах электронной техники, как правило, обладают анизотропией свойств (в ряде случаев эта анизотропия специально создается технологически или индуцируется полями). Поэтому, описывая воздействия различных факторов на свойства этих диэлектриков, необходимо использовать тензорные параметры [6]. приведенных в табл. 1.1 физических величин скалярами (тензорами нулевого ранга) являются только температура Т, энергия Q> теплоемкость С. Скалярная величина полностью характеризуется одним числом и записывается без индексов. [c.18]

Согласно физическому смыслу значения функций 117 и а не зависят от систем координат. Следовательно, они являются скалярами. Поскольку частная производная скаляра по тензору — тензор, то (4.14) и (4.11) являются тензорными рмулами. Явная зави- [c.32]

При решении конкретных задач в механике сплошной среды вводят различные физические величины скаляры, векторы, тензоры. Скалярные величины не зависят от системы координат. Векторы и тензоры характеризуются своими компонентами, которые изменяются при переходе от одной системы координат к другой. [c.524]

Во-вторых, отметим то основное для нашей постановки задачи обстоятельство, что она требует размешивание не сколь угодно малых областей, а областей ограниченного снизу объема (и заданной формы). Кроме того, для физического существа задачи существенно не размешивание на некоторых заданных выделенных поверхностях в рассматриваемом пространстве, а размешивание объемное, относящееся к областям того же числа измерений. Поэтому условия такого размешивания носят не поверхностный (относящийся к заданным поверхностям) характер, сказывающийся лишь на достаточно малом прилежащем к поверхности объеме, а существенно объемный, определяемый скаляром кривизны. [c.192]

С физической точки зрения соотношение (1.17), безусловно, удовлетворяется выражением (1.18), поскольку скаляры а взаимно уничтожаются, а равенства и + 1 = 1 + [c.55]

Скаляры и векторы. Отвлеченные числа и физические величины, для полного определения которых не требуется задавать направления в пространстве, называются скалярными величинами, или просто скалярами. Например, скалярами являются объем, плотность, масса и энергия. Давление жидкости также является скаляром. Однако сила, действующая на бесконечно малую площадку вследствие давления на нее со стороны жидкости, не является скаляром, так как для полного описания этой силы должно быть задано направление, по которому она действует. [c.37]

Системы отсчета 10 Скаляр физический 124 Скорости скошения координатных углов (скорости сдвига) 344 Скорость 8 — абсолютная 304 --- угловая 319 [c.350]

Простейшим объектом является скаляр — физическая величина, задаваемая ее численным значением, одним и тем же во всех системах отсчета тйковы плотность, температура, работа, кинетическая энергия. Скаляр — инвариант по его определению. [c.799]

Ранее уже акцентировалось внимание на том, что самоподобие фрактальных структур в физических объектах реализуется на ограниченных масштабах, что потребовало введения представлений о самоаффинных фракталах и мультифракталах. Самоподобие означает, что существует функция, которая копирует множество само на себя с помощью скаляра Z, являющегося отношением самоподобия [6]. [c.345]

Как будет видно из дальнейшего, в механике рассматриваются свойства систем физических объектов, чагце всего принадлежащих к тензорным величинам. Частными случаями этих величин являются хорошо известные скаляры п векторы. Упомянутые величины могут иметь разнообразные физические качества, но общие геометрические свойства. [c.24]

Здесь ср — значение скаляра <р в повой системе координат. В фор-М улу (а) не входят направляющие косинусы осей повой системы координат. Однако можно по.дожить, то правая часть этой формулы содержит их в нулевой степени. Векто[) аналитически определяется системой трех чисел — проекцнн вектора на оси координат, или компонент вектора. Компоненты векто1)а. зависят от выбора системы координат и преобразуются при изменении системы координат но формулам (1.35) и (1.36). Эти формулы линейны и однородны относительно направляющих косинусов осей новой системы координат. Возникает вопрос о существовании физических пли геометрических объектов, аналитически определяемых более сложными системами чисел, чем векторы, но имеющих аналитические свойства, родственные свойствам скаляров и векторов. Такие объекты существуют. Они называются тензорами. Мы рассмотрим здесь аналитическое определение тензоров и убедимся, чго абсолютные скаляры и векторы являются лишь их частными случаями. [c.43]

Преобразование Лоренца можно рассматривать как ортогональное преобразование в пространстве Минковского. В этом четырехмерном пространстве можно говорить о скалярах, векторах и тензорах любого ранга, обобщая на них (очевидным образом) те преобразования, которые мы имели для аналогичных величин в трехмерном пространстве. Так, например, мы будем говорить о четырехмерных векторах или короче о 4-векторах и т. п. Инвариантность физического закона относительно преобразований Лоренца можно сделать тогда очевидной, если выразить этот закон в ковариантной четырехмерной форме-, все члены уравнения, выражающего этот закон, должны быть при этом тензорами одного ранга. Если же закон не удовлетворяет требованиям принципа эквивалентности, то ему нельзя будет придать ковариантную форму. Следовательно, характер преобразования (в четырехмерпом пространстве) членов равенства, выражающего физический закон, дает нам критерий для решения вопроса о релятивистской правильности этого закона. [c.219]

Понятие аффиниого ортогонального тензора. Известно, что многие физические или геометрические объекты принадлежат либо к скалярам, либо к векторам. Примером первых являются объем тела, площадь фигуры ко вторым относятся сила, скорость, ускорение, перемещение и т. и. Наряду с упомянутыми категориями объектов существуют и более сложные, в частности, тензоры второго ранга. [c.768]

Различные физические величины, встречающиеся в этом тексте, являются скалярами, векторами и полиадиками. Они различаются, где это возможно ), типами шрифтов [c.599]

Конечно, численное значение проекции вектора зависит от направления оси, на которую проектируется вектор. Поэтому не-удачн о встречающееся словоупотребление проекция вектора на ось — скаляр , так как скаляр — инвариантная физическая величина. Инвариантом вектора а является его модуль, обозначаемый а. Конечно, это следует и из закона преобразования (1.1.6) [c.801]

В предыдущих подразделах приложения тензоры различного ранга рассматривались как некоторая математическая абстракщга, характеризуемая определенным количеством компонэтт, каждая из которых при повороте множества координат преобразуется по закону (П1.26). В основном тексте учебника параметры движения сплошных сред представляются как соответствующие физические аналоги тетзоров различного ранга. Так, плотность, масса, объем, температура, мощность не зависят от ориента1дш множества координат и дня их математического описания используются тензоры нулевого ранга или скаляры перемещение, скорость, ускорение, сила, напряжение описываются с помощью тензоров первого ранга или векторов параметры деформированного и напряженного состояний окрестности движущихся материальных частиц - с помощью тензоров второго ранга вычисление объема Q непрямоугольного параллелепипеда с ребрами а, Ь и с в декартовом множестве координат [c.250]

Применим методологию эволюционного подхода к процессам деформирования и разрушения материала [146]. Под автономностью будем понимать отсутствие старения материала и других аналогичных временных явлений при деформировании. Кроме того, будем полагать, что механизмы и процессы разрушения материала не изменяются в течение рассматриваемого периода времени, т. е. стационарны. Повреждениями тела (материала) считаем разрыхление, образование пор и микротреш,ин, их рост, а также другие изменения механических и физических свойств материала при воздействии внешних факторов. В эволюционной системе тело-повреждения накопление повреждений (состояние системы) будем характеризовать интерпретируемым как сплошность скаляром О ф являюш,имся единственной переменной состояния q = ф. К управляюш,им параметрам следует отнести те, которые отражают условия нагружения тела тензоры деформаций и напряжений, температуру, внешнюю среду и другие переменные, суш,ественные для процесса накопления повреждений. Учет всех управляюш,их параметров в эволюционном уравнении (1.5.2) представляет весьма сложную задачу. В то же время важно, чтобы управляюш,ие параметры деформирования и разрушения могли быть найдены из достаточно простых экспериментов. Примем следующий постулат в основе процессов деформирования и разрушения материалов (функционирования системы тело-повреждения ) лежат обш,ие закономерности (1.5.2) накопления повреждений, которые в простейшем случае могут быть записаны в виде [c.59]

Тензор — это упорядоченная совокупность девяти чисел (представляющих физические величины), которые называются компонентами тензора и зависят от выбранной системы координат они преобразуются при изменении системы координат, как произведения координат. Напоминаем, что вектор есть упорядоченная система трех чисел, которые преобразуются при измепеиии системы координат так же, как координаты. Скаляр (число) не изменяется прн преобразовании координат. Умножение тензора на число сводится к умножению каждой компоненты на это число. [c.229]

Из всего вышеизложенного видно, что при общих расчетах можно применять обычные обозначения с суммированием по индексам и с записью ко- или контравариантных компонентов в виде или использовать соответствующие символические Л0бозначения Tu. Однако, поскольку в голографии часто прихо Садится менять систему координат, особенно при переходе от про-ст()анства к криволинейной поверхности предмета или к плоскости фотографической пластинки, то более предпочтимы абстрактные символические обозначения кроме того, большое число индексов, появляющихся при последовательных линейных преобразованиях, заслоняет физическую сущность, которая в действительности не зависит ни от каких специфических координат [2.2, с. 31]. Правила расчета на самом деле очень просты и выявляют геометрический смысл-, это относится и к вычислению производных, которые рассмотрим далее. Для удобства будем использовать следующие принятые в механике обозначения латинские курсивные буквы — для скаляров, строчные буквы, напечатанные полужирным шрифтом — для векторов прописные латинские или греческие буквы, напечатанные полужирным шрифтом — для тензоров второго порядка. [c.15]

Обобщая закон Ньютона (1) на случай произвольного движения жидкости или газа, будем предполагать, что тензор напряжений в движущейся жидкой или газообразной среде представляет линейную функцию тензора скоростей деформаций. Эту, хорошо оправдываемую на опыте для большинства употребительных жидкостей и газов гипотезу можно было бы назвать обобш,енным законом Ньютона. Численное выражение искомой линейной связи можно легко написать, если дополнительно предположить движущуюся среду изотропной , т. е. такой, что физические ее свойства не зависят от каких-либо особых, заданных наперед направлений в пространстве. При этом коэффициенты линейной связи между тензором напряжений Р и тензором скоростей деформаций должны быть скалярами п искомая связь сводится к фор.му.те [c.471]

Как уже упоминалось в гл. I, всякая физическая скалярная величина должна быть инвариантна по отношению к любому повороту осей координат. Таким образом, в выражение скаляра Ь могут входить лишь такие линейные комбинации компонент тензоров напряжений и скоростей деформации, которые инвариантны по отношению к повороту осей координат. Единственной такого рода линейной К1)мбинацией для тензора 2-го ранга является его линейный инвариант, равный сумме компонент, расположенных по главной диагонали, в чем лепсо убедиться, состав. 1ЯЯ указанную сумму в двух произвольно повернутых друг по отношению к другу системах координат и используя связг. между компонентами тензора в этих системах координат. [c.472]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...