Плотность энтропии

Вводя по аналогии с тем, как были введены плотности б<7% Ьд , 6q, плотность энтропии s в данной частице [c.31]

Решения уравнений баланса плотности среды, плотности импульса, плотности внутренней энергии и локальной плотности энтропии показывают, что в движущемся потоке найдутся составляющие вращения. которые будут определять дополнительные ротационные составляющие процессов деформации и структурообразования в технологической среде [1]. [c.165]

Из уравнения (27а) для изменения энергии следует адиаба-тичность движения идеальной жидкости энтропия каждого участка жидкости не изменяется при его перемещении в пространстве. Действительно, по второму началу термодинамики для локальной плотности энтропии, отнесенной к одной частице, [c.142]

Показать, что формула для спектральной плотности энтропии равновесного излучения имеет следующую структуру v(v, T) = v (fi(vlT), где ф(у/7 ) — некоторая функция. [c.222]

В уравнении (13.26) S—объемная плотность энтропии, которая с массовой плотностью S связана соотношением 5= р. , где р — плотность среды. [c.261]

Полная плотность энтропии равновесного излучения равна [c.359]

Возможность такой локальной формулировки, очевидно, зависит от механизма изучаемых необратимых процессов. Если столкновения между дипольными молекулами изменяют угол в на конечную величину, то нельзя ожидать, что уравнение (3.81) останется справедливым, так как в этом случае необратимое возрастание плотности энтропии (т в) определяется числом диполей с различными значениями угла в. Но если столкновения изменяют угол в на весьма незначительную величину и суммарный эффект обусловлен кумулятивным действием большого числа столкновений, то такая локальная формулировка будет точной. Этот пример поучителен в том отношении, что он показывает ограничения локальной формулировки второго закона. (Относительно подробностей и связи с обычным толкованием необратимых процессов, например, с вязкоупругим поведением полимеров, см. работу [19].) [c.56]

Отсюда для плотности энтропии имеем [c.509]

Последнее уравнение имеет вид уравнения непрерывности для плотности энтропии с источниками в правой части [c.510]

При dQ (М) ф О прираш ение dW (М) не всегда является полным дифференциалом, и (1.29) в общем случае не справедливо. Согласно (1.М) для упругого тела полным дифференциалом будет приращение dU (М). Но не все процессы, подчиняющиеся первому началу термодинамики, могут быть обратимыми. Для обратимых процессов (в том числе для процессов деформирования упругого тела) согласно второму началу термодинамики полным дифференциалом также является приращение плотности энтропии [341 [c.16]

Таким образом, мы получили весьма компактную формулу, выражающую плотность энтропии только через парную корреляционную функцию. Однако полученное выражение не есть просто среднее оно содержит новую операцию — интегрирование по константе связи Я. Эта операция называется также процессом накопления, так как она подразумевает постепенное включение взаимодействий. Она ясно обнаруживает немеханический характер энтропии. [c.264]

Больцмановское определение плотности энтропии имеет вид [c.55]

С другой стороны, легко показать, что плотность энтропии s (t) ограничена сверху. В самом деле, величина s (t) может стремиться к бесконечности только в том случае, если подынтегральное выражение в (12.2.4) расходится. Исходя из физических соображений, можно предположить, что существует средняя кинетическая анергия это означает, что сходится следующий интеграл [c.56]

ТО становится ясным, что выражение (12.2.4) совпадает при равновесии с выражением (7.3.12) для энтропии на частицу, умноженной на плотность числа частиц, т. е. с плотностью энтропии. [c.58]

Энтропийная модель макроразрушения. Эта модель была предложена А. И. Чудновским [88], который исходил из предположения о том, что начальное, т. е. относящееся к моменту приложения нагрузки, распределение плотности энтропии Sq по образцу носит случайный характер, описываемый некоторым законом распределения плотности вероятностей для величины Sq. [c.28]

Энтропийный критерий длительной прочности формулируется Следующим образом. Разрушение элементарного объема материала происходит в тот момент времени, к которому в нем накопится некоторое предельное значение плотности энтропии s . Еще М. Борн обратил внимание на подобие процессов плавления и разрушения.. Энтропия, которую необходимо подвести к единице массы (или объема) вещества, находящегося при абсолютном нуле, для того чтобы расплавить его, может рассматриваться как константа материала, равная s . В действительности нам приходится иметь дело с материалами, которые к моменту их силового или теплового нагружения находятся при некоторой температуре Т>0 (по абсолютной шкале). При этом в единице массы (или объема) рас- сматриваемого материала уже содержится некоторая начальная энтропия So- Заметим, что эта начальная энтропия зависит не только от температуры, но и от накопившихся к моменту начала нагружения внутри материала дефектов структуры (дислокаций и т. п.). Тогда, в соответствии с приведенной выше формулировкой критерия, накопленная в процессе силового и теплового нагружения внутри единицы объема материала энтропия As в момент разрушения должна удовлетворять соотношению [c.208]

Приращение плотности энтропии в процессе Деформации материала обусловливается вязкими сопротивлениями, диффузионными процессами, необратимыми процессами образования микродефектов (охрупчиванием) и др. [c.208]

Установление величины предельного значения плотности энтропии или предельного значения приращения плотности энтропии [c.210]

Далее с использованием этой константы и формулы (7.5) найдено время до разрушения при различных сложных напряженных состояниях и проведено его сопоставление с результатами прямых экспериментов (рис. 111). К ак видно из этого рисунка, теоретический расчет привел к результатам, достаточно хорошо согласующимся с результатами опытов. Последнее обстоятельство подтверждает высказанное предположение о том, что предельное значение приращения плотности энтропии, при фиксированном исходном состоянии может считаться характеристикой материала. К аналогичному выводу приходят и авторы работы [44]. [c.211]

В тих экспериментах использовалось не понятие энтропии, а понятие работы диссипации, т. е. здесь работа диссипации не делилась на абсолютную температуру и, кроме, того, не учитывался тепловой обмен с окружающей средой. Однако вследствие того, что в описанных опытах абсолютная температура образцов менялась незначительно, приближенно можно считать, 4to полученная плотность работы диссипации пропорциональна произведенной плотности энтропии. [c.212]

Во всех формулах в этой главе под термодинамическими величинами понимаются их собственные значения. Такие величины, как е, w (и плотность энтропии [c.693]

Состояние движущейся нематической среды определяется распределениями в пространстве четырех величин директора п, плотности массы р, скорости v и плотности энтропии S. Соответственно этому полная система гидродинамических уравнений движения нематика состоит из четырех уравнений, определяющих производные по времени от указанных величин (У. L. Eriksen, 1960 F. М. Leslie, 1966) ). [c.208]

Согласно двухжидкостной модели, увеличение плотности энтропии связано с ростом числа нормальных электронов в этом слое. Поэтому Пипнард предлагает простую модель, в которой параметр порядка в поверхностном слое а постоянен, но зависит как от поля на поверхности, так и от температуры. В результате этого величина oj в поверхностном слое отлична от величины (О в остальной части образца. [c.646]

Внутренние превращения характерны для поведения рабочих тел многих энергетических и технологических установок двигателей внутреннего сгорания, плазмотронов, металлургических печей. Для определения параметров равновесного состояния здесь уже недостаточно полученных ранее термодинамических соотношений, устанавливающих связь между температурой, давлением, плотностью, энтропией, внутренней энергией и т. п. Но как будет показано далее, термодинамические методы полностью распространимы и на химически реагирующие системы. [c.158]

Характер перехода адронной материи в состояние К. Г. п. ещё недостаточно изучен, хотя и имеются указания на то, что он резкий, обладает большой скрытой тенлотой и сильно меняет плотность энтропии. [c.339]

ЛОКАЛЬНОЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ — одно из осн. понятий термодинамики неравновесных процессов и механики сплошных сред, равновесие в очень малых (элементарных) объёмах среды, содержащих всё же столь большое число частиц (молекул, атомов, ионов и др.), что состояние среды в этих физически бесконечно малых объёмах можно характеризовать темп-poii Т х), хим. потенциалами [Xf (x) и др. термоди-намич. параметрами, но не постоянными, как при пол-ном равновесии, а зависящими от пространств, координат X и времени. Ещё один параметр Л. т. р.— гидро-дипамич. скорость и(х) — характеризует скорость движения центра масс элемента среды. При Л. т. р. элементов среды состояние среды в целом неравновесно. Если малые элементы среды рассматривать приближённо как термодинамически равновесные подсистемы и учитывать обмен энергией, импульсом и веществом между ними на основе ур-ний баланса, то задачи термодинамики неравновесных процессов решаются методами термодинамики и механики. В состоянии Л. т. р. плотность энтропии на единицу массы является [c.606]

Плотности потоков, кроме диссипативных частей, пропорциональных термодинамич. силам и связанных с производством энтропии, могут содержать неднссипа-тпвиые части, к-рые соответствуют конвекц. переносу физ. величин с гидродинамич. скоростью v(x,t). Локальная плотность энтропии S(x,i) тоже переносится с гидродинамич. скоростью, так что производство энтропии происходит в элементе жидкости, движущейся [c.572]

При распространении по газу волны, вызывающие повышение и понижение давления, имеют разный характер. Волна, вызывающая повышение давления, распространяясь по газу, нревращается в очень узкую область (с толщиной порядка длины свободного пробега молекул), к-рую для мн. целей теоретич. исследования заменяют поверхностью разрыва — т, н. ударной волной или скачком, уплотнения. При прохождении газа через ударную волну его скорость, давление, плотность, энтропия меняются разрывным образом скачком. Согласно 2-му началу термодинамики (требующему, чтобы энтропия при адиабатич. процессах не убывала), следует, что возможны лишь такие скачки, в к-рых давление и плотность газа возрастают, т, скачки уплотнения, а скачки разрежения, допускаемый законами сохранения массы, импульса и энергии ж приводящие к уменьшению давления и плотности, ВО [c.428]

ЭНТРОПЙЙНЫЕ ФЛУКТУАЦИИ—тип малых неоднородностей в пространственном распределении вещества и излучения во Вселенной, при к-ром суммарная плотность энтропии и тсмп-ра на ранних стадиях эволюции Вселенной оставались однородными. Э. ф. называют также изотермическими. Э, ф. являются одной из мод первичных флуктуаций в моделях ранней Вселенной на радиационно- [c.616]

Энтропия в неравновесной термодинамике может быть определена для таких неравновесных состояний, когда можно ввести представление о локальном равновесии термодинамическом в отд. подсистемах (напр., в малых, но мак-роскопич. объёмах). По определению, Э. неравновесной системы равна сумме Э. её частей, находящихся в локальном равновесии. Термодинамика неравновесных процессов позволяет более детально исследовать процесс возрастания Э. и вычислить кол-во Э., образующееся в единице объёма в единицу времени вследствие отклонения от тер-модинамич. равновесия — производство энтропии. Для пространственно неоднородных неравновесных систем второе начало термодинамики может быть записано в виде уравнения баланса для плотности энтропии S(x, t), где X—радиус-вектор физически бесконечно малого элемента среды [c.617]

R. Alpher) и Херман (R. Herman), 1953]. Плотность энтропии можно определить и для гравитонов ожидаемый вклад в Э. В. от реликтовых гравитонов, возникших вблизи сингулярности космологической, также не превосходит Полная энтропия в единице сопутствующего веществу объёма Вселенной [к-рый растёт ос/ ( ) с расширением Вселенной, R 1) — масштабный фактор Фридмана—Робертсона— Уокера метрики], связанная с безмассовыми частицами, мало изменяется, начиная с очень ранних стадий эволюции Вселенной — по крайней мере при > 1 с после космологич. сингулярности. Иначе говоря, расширение Вселенной идёт практически адиабатически. [c.619]

Здесь (т) массовая плотность энтропии, Т - айсолвтная теи-пераоура, - скорость притока некомпенсированного тепла к единице ма,с сы. согласно неравенству Планка [c.18]

Свое исследование макроскопических уравнений мы начнем отнюдь не с самого простого случая. Именно, прежде всего изучим эволюцию той величины, которая составляет основу неравновесной термодинаьшки. Свойство, которое мы собираемся установить здесь, действительно является краеугольным камнем любой макроскопической теории речь идет о выводе второго закона термодинамики. Как известно, второй закон термодинамики непосредственно связан с понятием необратимости. Этот закон гласит, что существует такая функция состояния — энтропия, которая не сохраняется. Более того, в ходе спонтанной эволюции изолированной системы эта фзщкпдя может лишь возрастать во времени в результате необратимых процессов, идущих в системе. Возрастание прекращается только тогда, когда система приходит в равновесное состояние при этом энтропия достигает максимума. При локальной формулировке скорость изменения плотности энтропии S (х t) выражается уравнением баланса типа (12.1.19) [c.55]

В уравнении Больцмана самосогласованный член опускается, а тoлкз oвитeльный заменяется членом соответствующего вида. Теперь мы должны определить локальную плотность энтропии как полевую величину. Остановимся на следующем выборе [c.59]

Энтропийный критерий длительной прочности обладает рядомг преимуществ по сравнению с другими критериями. В частности, в рамках энтропийного критерия суммирование повреждений происходит единственным и естественным образом (суммируется плотность энтропии, порождаемая развивающейся необратимостью), нагружение может носить любой характер и, наконец, что в ряде случаев является особенно важным, использование этого критерия открывает принципиальную возможность учета влияния различных физико-химических процессов (например, диффузии) на длительную прочность материалов. [c.207]

Д. А. Киялбаев и А. И. Чудновский, основываясь на отмеченном М. Борном подобии явлений плавления и разрушения металлов и сплавов, считают, что при одном и том же начальном состоянии предельное значение приращения плотности энтропии As является характеристикой материала. В пользу этого утверждения указанные авторы приводят следующие рассуждения. Предполагается, что единственным источником производства энтропии являются необратимые деформации и что в случае одноосного растяжения [c.210]

По результатам испытаний стали 09Х14Н16Б при Т = 700° С в условиях одноосного растяжения с помощью формулы (7.4) найдено предельное значение приращения плотности энтропии, которое в рассматриваемом случае оказалось не зависящим от уровня начального напряжения и равным [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...