Нелинейные волны в диспергирующей среде

Не включена в книгу также и теория нелинейных волн в диспергирующих средах, составляющая в настоящее время значительную главу математической физики. Чисто гидродинамическим объектом этой теории являются волны большой амплитуды на поверхности жидкости. Основные же ее физические применения связаны с физикой плазмы, нелинейной оптикой, различными электродинамическими задачами и др. в этом смысле она относится к другим томам. [c.9]

Наглядную картину проявления характерных черт при распространении плоской нелинейной волны в диспергирующей среде можно проследить, изучая капиллярные волны конечной амплитуды на поверхности жидкости [231. и волны, о которых речь шла в гл. 1, имеют скорость распространения с = Уак р, т. е. эти волны диспергирующие. С другой стороны, для таких волн сильно выражены нелинейные явления благодаря нелинейности уравнений движения. Например, на рис. 3.7 показана форма профиля капиллярной волны, полученная теоретически [24] при различных отношениях амплитуды волны а к ее длине к. [c.80]

НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СРЕДАХ [Гл. V [c.158]

НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В ДИСПЕРГИРУЮЩЕЙ СРЕДЕ [c.209]

Нелинейные волны в диспергирующей среде [c.209]

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ВОЛН В ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СРЕДАХ [c.157]

Резонансное взаимодействие волн — наиболее характерное проявление нелинейных свойств разнообразных сред. Как мы знаем (см. гл. 20), возникающие при таком взаимодействии нелинейные явления (генерация гармоник и субгармоник, самомодуляция и самофокусировка волн, различного рода параметрические процессы) обнаруживаются в диспергирующих средах даже при весьма малой нелинейности, если выполнены условия синхронизма = О, = = О, где u i — частоты, а к(сс г) — волновые векторы взаимодействующих волн. Амплитуды этих волн являются медленно изменяющимися функциями пространственных координат и времени. Нелинейное взаимодействие квазигармонических волн, как мы уже говорили, играет большую роль в физике плазмы, гидродинамике, нелинейной оптике, физике конденсированного состояния и других областях. Если число элементарных возбуждений в среде очень велико, то, как правило, устанавливается нерегулярное поведение волнового поля. [c.480]

В случае среды с дисперсией фазовые скорости волн на различных частотах различны, вследствие чего соотношения между фазами гармоник изменяются в пространстве весьма быстро. При нарушении фазового синхронизма нелинейные эффекты не накапливаются и перекачка энергии очень незначительна. Иными словами, в диспергирующих средах заметных искажений формы волны не происходит. В диспергирующих средах только в специально подобранных условиях удается согласовать фазовые скорости нескольких волн (обычно не более трех-четырех). Изучение синхронных взаимодействий волн наибольшее значение имеет в электродинамике, в таких ее разделах, как нелинейная оптика и физика плазмы. [c.158]

Представления о когерентности процессов используются также при анализе распространения волн в нелинейных средах, когда иеобходимо учитывать про-страиственную эволюцию фазовых соотношений. В это.ч случае процесс может быть когерентен локально, а при распространении в среде может произойти полная или частичная потеря когерентности. Подобная ситуация реализуется, нанр., при параметрическом взаимодействии случайно модулированных вола в диспергирующих средах. [c.396]

Более детальный анализ показывает, что это предположение обосновано для анизотропной среды ( ор(Маль-пые волны которой имеют -определенные направления поляризаций), но для изотропной среды выполняется лишь в частных случаях, поскольку здесь поляризации нормальных волн произвольны, В общем же случае нелинейного взаимодействия в оптически изотропной среде (например, генер-ации второй гармоники в кристалле типа ОаАз, вынужденном -комбинацианно-м рассея-нии или вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна в жидкостях) уравнения первого порядка являются векторными и описывают одновременно изменение амплитуд и поляризаций -взаимодействующих волн. Более детально этот вопрос рассмотрен в работе [41]. Заметим, кстати, что в теории нелинейных -волновых явлений в диспергирующих средах плодотворным оказывается использование идей, а в ряде случаев и конкретных методов нелинейной теории колебаний (например,. при анализе системы уравнений для связанных волн полезным оказывается метод фазовой плоскости и т. п.). Эта сторона нелинейной оптики подробно обсуждается в работе [41] там же можно найти и -соответствующую библиографию. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...