Распространение нелинейной волны в случайной среде

Теоретическое рассмотрение статистических задач в нелинейной акустике следует разделить на два класса. В первой группе задач акустическое поле (узкополосный шум, интенсивный шум с широким спектром, смесь сигнала и шума и т. д.) задается на входе в нелинейную среду и ставится вопрос, как по мере распространения статистические характеристики поля будут изменяться. Вторая группа — это когда в самой среде имеется случайное акустическое поле (например, шум, поле турбулентных пульсаций и т. д.) и в такой среде распространяются либо регулярные волны конечной амплитуды, либо случайные нелинейные волны. Распространение звуковых волн малой амплитуды в турбулентной среде будет нами рассмотрено в гл. 7. [c.108]

Рассмотрим сначала наиболее простую задачу о распространении плоской случайно-модулированной квазигармонической волны или узкополосного случайного процесса [34], который на входе в нелинейную среду (х=0) можно записать для колебательной скорости [c.109]

Если нелинейность волны не является малой, то в обычном виде методика исследования линейного случая неприменима. Будем для определенпости говорить о мощном волновом импульсе — солитоне, распространяющемся в случайной среде. Можно выделить два предельных случая 1) размер солитона немного меньше характерного масштаба флуктуаций 2) размер солитона велик по сравнению с масштабом флуктуаций. В первом случае флуктуации являются адиабатическими и анализ распространения нелинейной волны в такой среде можно провести, например, с помощью метода Уитэма [20]. По существу, анализу такого типа посвящены работы [21, 22] о распространении солитона на мелкой воде со случайно меняющейся глубиной. Метод для исследования второго случая при распространении солитона в области мелкомасштабных флуктуаций рассматривается ниже. В основе его лежит учет нелинейных членов в уравнении без предположения их малости. Это приводит к тому, что, например, диссипативный член перестает быть линейным и приобретает довольно сложную структуру. [c.157]

В 45 на примере распространения нелинейной волны в слабодиснергирующих случайных средах было показано, что случайные неоднородности приводят к появлению нелинейной структуры вязкого члена и изменению характера нелинейности в уравнении для среднего ноля. В настоящем параграфе мы обратимся к анализу вырожденного нелинейного взаимодействия трех волн в случайных средах и покажем, что аналогичные эффекты имеют место и в этом случае [26]. [c.164]

Обращение волнового фронта [32, 46]. Уже в первых экспериментах по вынужденному рассеянию электромагнитных волн на создаваемой ими звуковой решетке (условие синхронизма шо = W + ко = кс -Ь q, где LJo, ко и Шс, кс — соответственно частота и волновое число падающей и рассеянной электромагнитных волн, а О, q— частота и волновое число акустической волны) было замечено, что при выходе из области нелинейного взаимодействия рассеянный назад волновой пучок примерно повторяет эволюцию пучка падающей волны-накачки. Затем выяснилось, что во многих экспериментальных ситуациях рассеянная волна точно воспроизводит комплексно-сопряженную падающую волну, сильно промодулированную в поперечном направлении [3]. Повторение рассеянной назад волной того же оптического пути, который прошла накачка по неоднородной (в общем случае случайной) среде, но в обратном направлении, означает, что область нелинейного взаимодействия работает как эффективное зеркало. Но зеркало очень необычное отраженная назад волна повторяет оптический путь падающей волны, лишь когда ее фазовый фронт оказывается комплексно-сопряженным с фазовым фронтом накачки ас( ) do r). При этом полная фаза квазигармонической волны iiut — ikx + iip) при распространении в ж-направлении меняется, как у падающей при обратном ходе времени. Именно поэтому эффекты воспроизведения поперечной модуляции пучка падающей волны в излучении, идущем из области нелинейного взаимодействия, получили название обращение волнового фронта . [c.428]

Метод геоыетрической оптики в той форме, в каков он был применен выше, включает в себя два различных разложения. Первое из них проводится по параметру т. е. фактически по отношению ЯДо, где Яо — внутренний масштаб турбулентности. В результате этого разложения было получено уравнение эйконала и уравнение, связывающее амплитуду и фазу волны. Для случая, когда рассматривается распространение волн в слоисто-неоднородной среде, уравнение эйконала может быть решено точно. В этом случае границы применимости метода геометрической оптики определяются следующими членами разложения по Однако в случае распространения волн в среде со случайными неоднородностями само уравнение эйконала решается приближенно, путем разложения по малому параметру 6i = е — <е>. В этом случае границы применимости метода будут ограничиваться также нелинейными эффектами, связанными с членами порядка е . Рассматривая вопрос о границах применимости всего метода в целом, следует сначала рассмотреть вторую часть задачи. [c.268]

Представления о когерентности процессов используются также при анализе распространения волн в нелинейных средах, когда иеобходимо учитывать про-страиственную эволюцию фазовых соотношений. В это.ч случае процесс может быть когерентен локально, а при распространении в среде может произойти полная или частичная потеря когерентности. Подобная ситуация реализуется, нанр., при параметрическом взаимодействии случайно модулированных вола в диспергирующих средах. [c.396]

На зтом несложном примере видно, что происходит своего рода конкуренция между нелинейностью с одной стороны, и диссипацией и дисперсией - с другой. Сильные нелинейные искажения волны происходят в случаях, если соответствующие параметры Ке и и достаточно велики Ке > 1 и (/> 1- При зтом нелинейность в локальном смысле - величина числа Маха - всегда остается малой. Именно эти случаи и будут рассматриваться далее. Мы начнем с классического уравнения Бюргерса, полученного в предыдущей главе, и рассмотрим различные случаи формирования и эволюции пилообразных и треугольных волн, особенно характерных для нелинейной акустики. Затем обсудим более сложные случаи распространения случайных сигналов, а также распространение волн в аномальных средах, характеризуемых неквадратичной нелинейностью, — в них закономерности формирования ударных волн могут быть существенно иными, чем в классических для акустики ситуациях. В последнем разделе гл. 2 рассматриваются одномерные волны в ограниченных системах — резошторах. [c.33]

Обратимся сперва к наиболее простой задаче о распространении случайно-модулированной квазимонохромати-ческой звуковой волны [118]. Пусть на входе в нелинейную среду при ж = О задан узкополосный случайный процесс [c.252]

К таким явлениям можно отнести нелинейную трансформацию спектра интенсивного шума при его распространении в нелинейной среде, когда из-за взаимодействий спектральных компонент этого шума происходит перекачка энергии как в низкочастотную, так и в высокочастотную части спектра (так называемая акустическая турбулентность). Другим примером может служить поглощение звука гиумом, когда слабый монохроматический сигнал, распространяясь в широкополосном шуме, из-за взаимодействия с ним испытывает поглощение энергия сигнала отбирается шумом. Отметим, что даже поглощение звука за счет вязкости и теплопроводности, о котором шла речь в гл. 2, можно считать именно результатом такого взаимодействия акустического сигнала с шумом, который в данном случае есть не что иное, как спектр тепловых фононов или упругих дебаевских волн. Об этом будет идти речь при рассмотрении поглощения упругих волн в твердых телах. Укажем еще на один эффект — уширение спектральных линий гармоник исходного узкополосного возмущения при распространении случайно-модулиро-ванной звуковой волны конечной амплитуды. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...