Связь волн в нелинейной среде

А теперь вернемся к квазигармоническим волнам. Первый вопрос, который возникает в связи с обсуждением поведения модулированных волн в нелинейной среде, — как будет распространяться модуляция [c.412]

Второе слагаемое в (124.1) гармонически меняется во времени. С ним связана генерация в нелинейной среде второй гармоники, т. е. волны с удвоенной частотой сог = 2о). Для нахождения поля этой гармоники поступаем так, как изложено в предыдущем параграфе. Переходя к комплексной форме, получаем систему уравнений [c.728]

Наличие таких нелинейных поправок к диэлектрической проницаемости приводит к существенному изменению характера взаимодействия и распространения интенсивных волн в нелинейной среде. При больших интенсивностях света условия согласования фазовых скоростей начинают зависеть от интенсивности это обстоятельство может влиять на характер параметрических взаимодействий (см, [72 ]). Однако наибольший интерес здесь представляет возможность появления эффектов самофокусировки и самоканализации мощных световых пучков [73 —75 ]. В среде с показателем преломления, возрастающим с ростом интенсивности света, диаметр фокусного пятна уменьшается, а при определенных условиях возможна и самоканализация пучка. Различные аспекты этой проблемы проанализированы в [73 —75 ], Заметим также, что зависимость показателя преломления от интенсивности световой волны может быть связана не только с нелинейной поляризацией, но и с электрострикцией, рассмотренной в гл. 4 этой книги в связи с вынужденным рассеянием Мандельштама — Бриллюэна, — Прим. ред. [c.231]

Не включена в книгу также и теория нелинейных волн в диспергирующих средах, составляющая в настоящее время значительную главу математической физики. Чисто гидродинамическим объектом этой теории являются волны большой амплитуды на поверхности жидкости. Основные же ее физические применения связаны с физикой плазмы, нелинейной оптикой, различными электродинамическими задачами и др. в этом смысле она относится к другим томам. [c.9]

Таким образом, в формуле (36.8) содержатся три члена. Первый член представляет собой волну поляризован-ности, колеблющуюся на частоте падающей волны. Второй член не зависит от времени. С ним связано так называемое оптическое детектирование, т. е. возникновение в нелинейной среде постоянной поляризованности при прохождении через нее мощной световой волны. Это явление аналогично выпрямлению синусоидального электрического тока. Схема опыта, в котором обнаруживается оптическое детектирование, показана на рис. 36.1. Лазерное излучение / большой интенсивности падает на кристалл кварца 3, помещенный между обкладками конденсатора 2. Световой поток подается отдельными импульсами длительностью т. Вследствие детектирования световой импульс лазера возбуждает импульс электрического тока в цепи конденсатора с той же длительностью т, который и наблюдается на экране осциллографа 4. [c.301]

До сих пор мы рассматривали динамические голограммы только как средство мгновенной регистрации стационарных волновых полей. Однако запись в нелинейной среде, отслеживающей все изменения параметров падающего на нее излучения, заключает в себе также и возможность регистрации волновых полей, изменяющихся во времени. Поскольку любое изменение параметров волнового поля приводит к изменению его частоты и соответственно к различию частот объектной и опорной волн, то в объеме голограммы будут записываться не стоячие, а бегущие волны интенсивности. В связи с этим возникает вопрос будут ли такие волны также обладать отображающими свойствами и в чем состоит их специфика [c.722]

В этом разделе будут рассмотрены одномерные сходящиеся и расходящиеся сферические и цилиндрические волны. Амплитуда этих волн, в отличие от плоских, меняется не только под действием диссипативных процессов, но и из-за геометрических условий распространения. Очевидно, что это обстоятельство должно сказаться на масштабах различных явлений, связанных с искажением формы волны в расходящихся волнах амплитуда волны быстро убывает и нелинейные искажения тормозятся не только тем, что в среде есть диссипативные потери, но и расходимостью наоборот, в сходящихся волнах амплитуда волны возрастает и геометрические условия распространения в какой-то мере компенсируют затухание в среде, что способствует развитию нелинейных эффектов. Есть некоторая аналогия между распространением плоской волны в диссипативной среде и распространением неплоских волн. Эта аналогия связана с тем, что нелинейные явления не чувствительны к причинам, вызывающим изменение амплитуды волны. Однако она недостаточно глубока, ибо как для цилиндрических, так и для сферических волн не может быть введен какой-то не зависящий от координат дополнительный коэффициент эффективной вязкости . [c.123]

Нелинейные свойства таких сред, как и вообще упругой среды, можно охарактеризовать связью между компонентами тензоров напряжений Oik и деформаций Щк- Дпя плоской продольной волны в изотропной среде напряжение а и деформация s определяются скалярными величинами [c.28]

Связь четырех волн в кубичной среде. По аналогии с предыдущим очевидно, что три волны с частотами <В , (ог и шз, распространяясь в нелинейной среде, могут возбудить четвертую волпу с частотой [c.159]

Во второй половине XIX века в работах Б. Римана, а затем Ж. Адамара нелинейная теория распространения волн в сжимаемой среде была доведена до высокой степени совершенства. В. Рэнкин, А. Гюгонио заложили основы теории движения сжимаемых сред с разрывами. Б. Риман еще до них сделал это, но допустил ошибку, посчитав, что плотность и давление с обеих сторон разрыва связаны уравнением адиабаты Пуассона. Едва ли следует строго судить его за эту ошибку, так как теория разрывов требовала отчетливого представления о сохранении полной энергии в механических процессах, тогда как эти представления при жизни Б. Римана только вырабатывались и не вошли еще прочно в систему мышления математиков и механиков. [c.5]

Исследуем теперь третий из рассмотренных в разд. 4.11 случаев, когда в нелинейную среду входят две линейно поляризованные волны с частотами f и Более сильную компоненту с частотой / будем считать поляризованной в направлении х. При этих условиях и при связи между поляризацией и напряженностью поля, определяемой уравнением (4.11-16), решение уравнения (1.32-23) примет вид [c.194]

Итак, в линейной среде без дисперсии любая бегущая волна является стационарной, т. е. при распространении форма ее не меняется. Причем все физические переменные в такой волне связаны алгебраически. В то же время даже в слабо нелинейной среде при отсутствии дисперсии все гармоники, порождаемые нелинейностью, находятся в резонансе с основной волной — все они распространяются с одинаковыми скоростями. Поэтому, спустя достаточно большое время, даже при очень слабой нелинейности амплитуда их будет нарастать, что приведет к существенному изменению профиля волны, т. е. в нелинейных средах без дисперсии стационарных волн быть не должно. На спектральном языке сказанное означает, что спектр исходного возмущения будет непрерывно расширяться вправо. В результате в спектре волны появляются бесконечно высокие частоты, что и соответствует возникновению бесконечно быстрых перепадов на фронте волны. [c.385]

Следует иметь в виду, однако, что нелинейные эффекты при распространении световых волн в материальной среде могут быть связаны не только с особенностями [c.6]

Эффекты, сходные с излучением Вавилова — Черенкова, хорошо известны в области волновых явлений. Если, например, судно движется по поверхности спокойной воды (озера) со скоростью, превышающей скорость распространения волн на поверхности воды, то возникающие под носом судна волны, отставая от него, образуют плоский конус волн, угол раскрытия которого зависит от соотношения скорости судна и скорости поверхностных волн. При движении снаряда или самолета со сверхзвуковой скоростью возникает звуковое излучение ( вой ), законы распространения которого также связаны с образованием так называемого конуса Маха . Явления эти осложняются нелинейностью аэродинамических уравнений. В 1904 г. Зоммерфельд рассчитал электродинамическое (оптическое) излучение подобного рода, которое должно возникать при движении заряда со скоростью, превышающей скорость света. Однако через несколько месяцев после появления работы Зоммерфельда создание теории относительности сделало бессмысленным рассмотрение движения заряда со скоростью, превышающей скорость света в пустоте, и расчеты Зоммерфельда казались лишенными интереса. Физическая возможность появления свечения Вавилова — Черенкова связана с движением электрона со скоростью, превышающей фазовую скорость световой волны в среде, что не стоит ни в каком противоречии с теорией относительности. [c.764]

Явления, связанные с обратимыми изменениями физических свойств среды под действием проходящего сквозь среду интенсивного света, называют нелинейно-оптическими. Выше мы говорили об изменении под действием света такой характеристики среды, как ее диэлектрическая восприимчивость. С этим связаны, в частности, явления генерации оптических гармоник, параметрического рассеяния света, параметрической генерации света — явления, прекрасно демонстрирующие нарушение принципа суперпозиции световых волн в среде (позднее мы поговорим о них подробнее). Нелинейно-оптические явления могут быть обусловлены изменением под действием света не только восприимчивости, но и других физических характеристик, например степени прозрачности (коэффициента поглощения) вещества. [c.213]

Следовательно, и восприимчивость среды х получила нелинейную добавку, пропорциональную Е . Но в таком случае поляризация среды Р = хЕ также должна содержать нелинейную компоненту, пропорциональную третьей степени амплитуды поля. Другими словами, самовоздействие света, рассмотренное выше, является одним из нелинейнооптических эффектов, описываемых нелинейной поляризацией среды, кубической по полю. Это обстоятельство наводит на мысль о том, что для теоретического описания распространения световых волн в нелинейных средах в уравнениях Максвелла необходимо считать связь электрического смещения О с напряженностью электрического поля Е нелинейной, т.е. соответствующим образом модифицировать материальное уравнение, связывающее эти величины. [c.194]

В радиолокации и радиоастрономии М. к. используют для обнаружения целей и определения их важнейших геом. (размеры, конфигурация) и физ. (теип-ра, плотность, диэлектрич. проницаемость и т. п.) параметров. Для физ. сред характерно появление естеств, модуляции, возникающей при воздействии маги, или электрич. полей на излучающие материальные среды (см. Зеемана эффект, Штарка эффект), при рассеянии света на колебаниях кристаллич. решётки твёрдых тел Мандельштама — Бриллюэна рассеяние) и т. д. Понятие естеств, модуляции распространяют также на волны. Так, напр., волновой пучок достаточной интенсивности может изменять параметры среды и, как следствие, модулировать свою плотность (см. Самофокусировка света). При распространении волн в нелинейных диспергирующих средах (жидкостях, плазме) возникает явление автомодуляции волн, связанное с разл. видами неустойчивости волн по отношению к НЧ-пространственно-временныи возмущениям, Естеств. модуляция находит практич. приложение в радио- и оптич. спектроскопии для диагностики параметров разнообразных среД в нелинейной оптике для формирования мощных световых потоков в акустике и др. областях прикладной физики. Способы практич. реализации М. к. связаны, как правило, с нелинейными устройствами, параметры к-рых (в радиотехнике, напр,, это ёмкость, сопротивление в акустике — плотность, и т. п.) можно изменять во времени в соответствии с законом модуляции. Техн. устройства, реализующие М. к., наз. модуляторами. [c.178]

Проявления неустойчивости в колебат. системах с конечным числом степеней свободы в осн. аналогичны рассмотренным на примере маятника. Проявление неустойчивости в волновых системах имеет особенности, обусловленные пространств, протяжённостью этих систем. Как и в колебат. системах, неустойчивость волновых движений в консервативных волновых системах является резонансной и связана с нелинейным взаимодействием волн, напр. трёх-, четырёх- и т. д. волновые взаимодействия, возникающие в нелинейных средах при выполнении условий синхронизма, самовоздействие волн (самомодуляция, самофокусировка) и др, В активных волновых системах неустойчивость может иметь как автоколебательный, так и резонансный характер. Примерами активных волновых систем являются лазеры, гиротроны, волновые пучки в плазме, химически активные среды. При автоколебат. неустойчивости волновые возмущения нарастают за счёт энергии веколебат. источников, напр. пучков частиц или течений. В отличие от колебат. систем нарастание возмущений в таких системах может происходить не только во времени, но и в пространстве. В частности, возмущение может носить [c.348]

Осуществление генерации с авторезонансной обратной связью стало возможным благодаря особому типу нелинейного отклик а, назьтаемому нелокальным, обеспечивающему направленную передачу энергии между двумя когерентными пучками одинаковой частоты, пересекающимися в объеме нелинейной среды ( 1.2). Оказалось, что это явление, сопровождающее процесс смешения волн на динамической решетке в нелинейной среде, позволяет не только обеспечить обратную связь, но и осуществить эффективное перераспределение интенсивности генерируемых волн. [c.12]

Процессы четырехволнового смешения сопровождаются записью в нелинейной среде реальных динамических голографических решеток [1, 51] ). Поэтому наряду с языком нелинейной оптики, оперирующим наведенной в среде нелинейной поляризацией Р , возможен и более наглядный язык динамической голографии. При этом используется метод связанных волн [26], в котором в явном виде фигурируют характеристики динамических решеток, а нелинейная константа связи между волнами 7 = 2тгДпХ" (Дя — амплитуда решетки, X — длина волны света в вакууме), в общем случае комплексная, пригодна для описания смешения волн в средах с любым типом отклика. Метод связанных волн оказался более эвристичным и более наглядным. Он используется практически во всех [c.18]

Волны в зернистых средах. Обсудим вкратце еще одну любопытную модель нелинейной среды, образованной набором соприкасающихся упругих щаров (гранул) (Нестеренко, 1983 Лазариди, Нестеренко, 1985]. Задача об упругом взаимодействии двух тел (контактная задача теории упругости) была решена Герцем еще в прошлом веке ее изложение можно найти в книге Л.Д, Ландау и Е.М, Лифшица [1986], Если не учитьшать нелинейности упругих свойств материала, то геометрические параметры системы и сила взаимодействия между ними (сдавливающая сила) Е связаны соотношением [c.169]

До сих пор мы рассматривали распространение ультразвуковых волн в среде без границ. На границах раздела сред волна частично отражается, интерферируя с падающей волной, частично проникает во вторую среду. В этой главе мы выявим критерии отражения и прохождения плоских волн при различных условиях косого и нормального их падения на границы раздела сред, а также рассмотрим структуру интерференционного поля, образующегося при сложении отраженной волны с падающей. При этом ограничимся пока рассмотрением сред, в которых могут распространяться только продольные волны, т. е. жидкостей и газов, имея в виду отмеченную ранее общность полученных результатов для разных типов волн. На границах раздела твердых сред наряду с отражением и преломлением происходит еще и трансформация волн из одного вида в другой (см. далее), однако общий энергетический баланс и законы отражения и преломления для каждой волны остаются теми же. Далее мы ограничимся рассмотрением монохроматических плоских волн бесконечно малой амплитуды, учтя роль немонохроматич-ности, нелинейных эффектов, а также затухания волны в граничащих средах дополнительно. Результаты, которые мы получим для этих волн, в общих чертах сохраняют свое значение и для волн других конфигураций (сферических, цилиндрических и т. д.) по отношению к их лучам, т. е. нормалям к фронту волны. Поэтому специально прохождение сферических, цилиндрических и волн других конфигураций через границы раздела мы рассматривать не будем, учтя те возможные поправки, которые могут быть связаны с различием в углах падения. Анализ прохождения плоских волн через границы раздела сред начнем с наиболее простых случаев, обобщая их затем па более сложные ситуации. [c.141]

Генерацию третьей гармоники в нелинейной среде можно получить за счет кубичной восприимчивости хз в (10.6). Исходное излучение частотой со создает в нелинейной среде поляризованность, осциллирующую на утроенной частоте Зсо. Элементарные вторичные волны третьей гармоники, испускаемые разными элементами объема среды, будут иметь всюду одинаковое фазовое соотношение с возбуждающей их волной поляризованности при совпадении показателей преломления на частотах со и Зсо. Дисперсия среды на интервале (со, Зсо) еще больше, чем в случае второй гармоники. Это ограничивает выбор кристаллов, в которых возможно выполнение условия пространственного синхронизма п(Зсо)=п(со), так как дву-преломление должно быть настолько большим, чтобы поверхности По(со) и пДЗсо) еще пересекались. Но главная трудность связана с малым значением кубичной восприимчивости, что вынуждает применять очень интенсивное исходное излучение. Интенсивность третьей гармоники пропорциональна кубу его интенсивности. [c.493]

Понятия о колебательных движениях и волнах сформулировались в начале XIX в. В то время получены линейные решения уравнений теоретической механики и гидродинамики, описывающие движения планет и волн на воде. Несколько позднее благодаря наблюдательности Д. С. Рассела [186], теоретическим исследованиям Б. Римана [97, 99] и других исследователей сформировалось понятие о нелинейных волнах. Однако, если линейные колебания и волны были весьма полно изучены в XIX в., что нашло отражение в фундаментальном курсе Д. Рэлея [177], то этого нельзя сказать о нелинейных колебаниях. Сознание того, что нелинейные уравнения содержат в себе качественно новую информацию об окружающем мире пришло после разработки А. Пуанкаре новых методов их изучения. Созданные им и другими исследователями методы интегрирования нелинейных уравнений нашли широкое применение в радиофизике [6] и механике твердых тел [73]. Более медленно нелинейные понятия и подходы входили в механику жидкости и твердого деформируемого тела. Показательно, что первые монографии, посвященные нелинейному поведению деформируемых систем, были опубликованы на-рубеже первой половины XX в. [39, 72, 107, 153]. В это же время резко возрос интерес к нелинейным колебаниям и волнам в различных сплошных средах. Сформировались нелинейная оптика, нелинейная акустика [97, 173], теория ударных волн [9, 198] и другие нелинейные науки [184, 195, 207]. В них рассматриваются обычно закономерности формоизменения волн, взаимодействия их друг с другом и физическими полями в безграничных средах. Нелинейные волны в ограниченных средах исследованы в значительно меньшей степени, несмотря на то что они интересны для приложений. В последнем случае важнейшее значение приобретает проблема формирования волн в среде в результате силового, кинематического, теплового или ударного нагружения ее границ. Сложность проблемы связана с необходимостью учета физических явлений, которые обычно не проявляют себя вдали от границ, таких как плавление, испарение и разрушение среды, а также взаимодействия соприкасающихся сред. В монографии рассмотрен широкий круг задач генерации и распространения нелинейных волн давления, деформаций, напряжений в ограниченных неоднородных сплошных средах. Большое внимание уделено динамическому разрушению и испарению жидких и твердых сред вблизи границ, модельным построениям для адекватного математического описания этих процессов. Анализируется влияние на них взаимодействия соприкасающихся сред, а также механических и тепловых явлений, происходящих в объемах, прилегающих к границам. [c.3]

Идею применить уравнение Бюргерса для объяснения поведения волн умеренной амплитуды можно встретить в работах [50, 51], однако впервые оно было строго получено в радиофизике при изучении волн в нелинейных линиях передачи [52]. Суть асимптотического метода работы [52] заключается в предположении медленности изменения формы профиля в сопровождаюш,ей системе координат на расстояниях порядка длины волны. Этот метод был вскоре применен к проблемам нелинейной акустики уравнение Бюргерса удалось получить из системы гидродинамических уравнений, учитывающих вязкость и теплопроводность среды [53]. Дальнейшие успехи теории связаны с обобщением уравнения Бюргерса на цилиндрически- [54] и сферически-симметричные волны [55], на случай среды с релаксацией [56], на слабо-неодномерные задачи нелинейной дифракции ограниченных пучков [57] и, наконец, на задачи более высоких приближений [58] ). [c.9]

Первое слагаемое в этом выражении не зависит от временй. С ним связано так называемое оптическое детектирование, т. е. возникновение в нелинейной среде постоянной электрической поляризации при прохождении через нее мощной световой волны. Это явление шалотчяо-выпрямлению синусоидального электрического тока. Его можно наблюдать, если между обкладками конденсатора, одна- из которых заземлена через большое сопротивление, поместить кристалл (например, кварца) и пропустить через него световой пучок от рубинового лазера. Вследствие детектирования световой пучок возбуждает в цепи конденсатора импульс электрического тока, который можно обнаружить с помощью ос1шллографа. [c.728]

Однако, пожалуй, одной из наиболее интересных задач современной нелинейной оптики, в которой принципиальную роль играет конечное сечение светового пучка, является задача о самофокусировке и самоканализации интенсивного светового пучка. В среде, показатель преломления которой зависит от интенсивности световой волны [появление такой зависимости, как нетрудно видеть, связано с членами при (5)], показатель преломления внутри пучка может превышать показатель преломления вне пучка и, следовательно, лучи будут стремиться собраться к оси пучка [47]. Последнее должно, очевидно, приводить (при фокусировке в нелинейной среде) к изменению фокусного расстояния линзы и к изменению (как нетрудно показать, уменьшению) размеров фокальной области (эти явления могут быть названы самофокусировкой), а при определенных условиях к режиму волноводного распространения пучка (само-канализация). Эффекты самофокусировки и самокана-лизации можно проанализировать в том же квазиопти-ческом приближении, используя которое мы получили ураянения (17) и (18). Рассматривая среду, для которой показатель преломления п = По + А , я подставляя (16) в соответствующее волновое уравнение, получаем [c.25]

С ВРМБ тесно связано явление обращения волнового фронта (ОВФ), не имеющее аналога в классической оптике. Схема этого эффекта показана на рис. 18.11. Исходный лазерный пучок с высокой направленмостью проходит через среду с фазовыми неоднородностями, превращаясь в сильно расходящийся пучок 1 (рис. 18.11, а). Затем в нелинейной среде происходит обращение волнового фронта, то есть генерируется волна 2, поле которого связано с исходной волной 1 операцией комплексного сопряжения Е2(г) Е (г)(рис. 18.11, б). [c.286]

Следовательно, синергетика логически связана с теорией нелинейных колебаний и волн, которая ыожет служить общей теорией структур в неравновесных средах. В связи с этим и методы, используемые при изучении нелинейных колебаний и волн, могут применяться и для описания структур в неравновесных средах. Примеры применения теории нелинейных колебаний при математическом моделировании диссипативных систем в окрестностях точки бифуркации даны в [13, 14]. [c.253]

Отражение света, происходящее из-за нелинейности среды и пространственного периодического изменения амплитуды поля, позволяет расширить наши представления о воз1 южных способах реализации положительной обратной связи в квантовых генераторах. До сих пор мы полагали, что положительная обратная связь между полем излучения и активной средой, необходимая для превращения усиливающей системы в автоколебательную (см. 225), осуществляется с помощью зеркал, отражающих волны обратно в резонатор. Рассмотренное выше нелинейное отражение света служит физической основой для иного способа реализации положительной обратной связи, применяющегося в некоторых лазерах. Пусть кювета К представляет собой активную среду (см. рис. 41.3). В направлении оси л имеет место периодическая неоднородность среды за счет нелинейных эффектов. Интерферирующими пучками / и //, создающими оптическуро неоднородность, могут быть пучки возбуждающего излучения. Следовательно, в данном случае отражение будет происходить в результате модуляции коэффициента усиления активной среды. Спонтанное излучение среды, испущенное в направлении оси х, будет отражаться от неоднородности и возвращаться в активную среду, что и соответствует обратной связи. Для некоторых частот обратная связь будет положительной, и при выполнении пороговых условий возбудится генерация излучения в направлении оси х. [c.828]

Смысл дальнейших рассуждений состоит в установлении связи неизвестных величин А , A , Л22. 12 с известными В, ,1 на основе граничных условий. Подобным образом действуют и в линейной оптике (см. ГЛ. XXIII), но в ней заданными величинами служили амплитуда и волновой вектор волны, падающей из среды /. В нелинейной же оптике отраженная и преломленная волны порождаются нелинейной поляризацией, и поэтому заданная величина входит в выражение для поля внутри преломляющей среды. [c.847]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...