Квазиклассическое приближение

В квазиклассическом приближении, когда все величины медленно изменяются на расстояниях порядка длины волны частицы (т. е. когда состояние частицы определяется координатой и импульсом, но ее импульс и энергия дискретны, частицы квантово неразличимы и удовлетворяют принципу Паули), можно пользоваться кинетическим уравнением Больцмана. Как мы увидим в следующей главе, учет квантовых свойств частиц в этом случае состоит в использовании для приближенного вычисления члена столкновений равновесной функции распределения Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна. [c.135]

Вывод этого условия связан с квазиклассическим приближением, которое мы рассмотрим ниже. Поэтому второе условие носит менее универсальный характер, чем первое. [c.221]

Соотношение неопределенности справедливо не только для декартовых прямоугольных координат и импульсов, но и для любых канонически сопряженных пар обобщенных координат и импульсов, для которых классическая скобка Пуассона равна единице. Поэтому для любого квантовомеханического объекта с/степенями свободы состояние описывается в квазиклассическом приближении не точкой в фазовом пространстве 2/измерений, а ячейкой с объемом /гЛ Иначе говоря, мы можем рассматривать движение частицы по классическим траекториям в фазовом пространстве, но проводить эти траектории с определенной густотой так, чтобы через каждую клетку с объемом проходила одна фазовая траектория. [c.253]

Уровни энергии финитного движения электронов в магнитном поле в квазиклассическом приближении, которое для большинства металлов пригодно при любых достижимых полях, определяются правилом квантования Зоммерфельда - Бора [c.297]

Выражение (4.33а) для поля в вакууме совпадает о соответствующим выражением (4.19), полученным в квазиклассическом приближении. Выражение (4.336) для поля внутри среды рассмотрим более подробно. [c.139]

Отметим, что (4.39) отличается от выражения (4.24), полученного в квазиклассическом приближении, наличием экспоненциального члена в правой части. [c.140]

При выполнении этих условий (квазиклассическое приближение) интеграл J может быть вычислен мы получим следующий результат [c.126]

Поскольку величина W предполагается большой, а и о не испытывают резкого изменения на границе ядра, можно считать, что условия применимости метода квазиклассического приближения выполнены. [c.173]

В квазиклассическом приближении, которым можно пользоваться в случае быстрых частиц, параметр столкновения равен, как известно, Хоо/, где — длина волны частицы на бесконечном расстоянии от ядра, %1 — момент частицы. От- [c.205]

Подчеркнём в заключение ещё раз, что все изложенные результаты справедливы в квазиклассическом приближении. Условие их применимости сводится к требованию, чтобы абсолютное значение экспоненты в выражении для эффективного сечения было велико по сравнению с единицей. [c.279]

Каноническое распределение в квантовой и классической областях. Квазиклассическое приближение [c.51]

Это означает, что используется квазиклассическое приближение. Если внешние поля отсутствуют, то энергия идеального газа равна [c.115]

Как мы видим, это уравнение не содержит постоянной Планка Н. Поэтому оно описывает эволюцию функции Вигнера в квазиклассическом приближении. Квантовые поправки к уравнению Власова можно получить, оставив члены более высокого порядка в разложениях (4.1.51). Необходимо отметить, однако, что даже в квазиклассическом приближении эффективный одночастичный гамильтониан включает в себя квантовые обменные эффекты через поправки Хартри-Фока. [c.258]

В квазиклассическом приближении вектор [c.330]

Несмотря на это, предпринят ряд попыток связать стохастичность квантовых систем в классическом пределе со свойствами стационарного энергетического спектра в квазиклассическом приближении. В работах [601, 602] показано, что стохастическому движению классической системы можно сопоставить нерегулярность энергетического спектра квантовой системы. В [155] на основе аналогии с классическими бильярдами выводится закон расталкивания случайных энергетических уровней в виде распределения вероятностей для расстояния между ближайшими уровнями АЕ [c.384]

Если потенциальный барьер имеет сложную форму, то тогда с учетом квазиклассического приближения о допущении приемлемой гладкости барьерной кривой имеем [c.483]

Условие стационарности функционала (10) с лагранжианом (13) приводит в квазиклассическом приближении к уравнению Гамильтона-Якоби относительно функции б и уравнению неразрывности относительно плотности вероятности р. [c.60]

Здесь задача рассматривается в рамках классической электродинамики, поэтому этот параметр, разумеется, не имеет отношения к постоянной Планка. Мы используем такое обозначение для того, чтобы подчеркнуть аналогию с квазиклассическим приближением в квантовой механике. [c.108]

Квазиклассическое приближение для многофотонных матричных элементов. Помимо численных расчетов вероятностей многофотонных процессов, представляют определенный интерес и аналитические приближенные расчеты, основанные на квазиклассическом приближении [c.32]

Итак, в настоящее время существуют методы теоретического описания основных закономерностей прямого процесса многофотонной ионизации щелочных атомов, которые с удовлетворительной точностью согласуются с данными экспериментов. Для щелочных атомов применимо одноэлектронное приближение потенциал атомного остова существенно отличается от кулоновского и моделируется приближенными выражениями в сильном внешнем поле проявляется изменение спектра связанных состояний из-за динамического эффекта Штарка. Для оценки абсолютных величин многофотонных сечений прямого процесса ионизации по порядку величины может быть использована приближенная аналитическая формула (2.22), в основе которой лежат расчеты, выполненные в рамках квазиклассического приближения. [c.132]

С этой целью составные матричные элементы рассчитывались в различных работах как численно, так и в квазиклассическом приближении. Обратимся сначала к вычислениям в квазиклассическом приближении, позволяющим получить аналитические выражения для составных матричных элементов. [c.167]

Напомним, что квазиклассическое приближение ([7.1], гл. IV), строго говоря, применимо лишь для высоковозбужденных атомных состояний с главным квантовым числом п 1. Однако из большого числа примеров известно ([7.1], гл. IV), что применение квазиклассического приближения и для основных состояний атомов не приводит к существенным ошибкам. Это дает основание для использования квазиклассического приближения и при расчетах интересующих нас составных матричных элементов [7.5, 7.6 [c.167]

Видно, что вблизи порога однофотонного сечения (соответствующего значению /п = 91 нм) точность квазиклассического приближения выше, чем вдали от порога. Это объясняется тем, что промежуточные состояния вблизи порога имеют малые энергии и удовлетворительно описываются квазиклассическими приближением. Кроме того, точность квазиклассического приближения выше для случая линейной поляризации, чем для циркулярной. [c.179]

Как учесть атомный потенциал В работе [7.37] было предложено квазиклассическое приближение. Относительная вероятность поглощения 3 надпороговых фотонов имеет вид [c.189]

Квазиклассическое приближение — метод нахождения волновых функций и уровней энергии путем разложения их по степеням отношения длин деброй-левских волн частиц к характерным размерам системы. [c.268]

Электронная орбита в постоянном магнитном ноле — линия, по которой движется электрон (в квазиклассическом приближении) в к-иространстве — это линия нересечешш изоэиергетической поверхности плоскостью, перпендику.иярной силовым линиям магнитного поля. [c.288]

В отличие от классич. механики, коэф. прохождения для квантовомеханич. движения не равен нулю даже в случав, когда энергия (< i) меньше высоты барьера Уб- В этой ситуации при классич. движении слева направо частица должна была бы остановиться в точке а и затем, отразившись от барьера, двигаться налево (аналогично частица, двигавшаяся из области z налево, должна была бы отразиться в точке остановки Ь). Область а<.х<.Ь запрещена для классич. движения. В квантовом случае существует конечная вероятность подбарьерного, туннельного, перехода (см. Туннельный, аффект). Для гладкого барьера в квазиклассическом, приближении коэф, туннельного перехода равен [c.286]

Представление амплитуды вероятности в виде функционального интеграла делает наглядным переход к квази-классич. случаю (см. Квазиклассическое приближение). В этом случае характерные параметры системы велики по сравнению с постоянной Планка й. Подынтегральное выражение в (4) представляет собой быстро оыщллирующую ф-цию, и, в соответствии с принципом стационарной фазы, существеннь[й вклад дают лишь траектории, для к-рых небольшие изменения х не меняют действия 5, т. е. траектории, для к-рых 55/S-V=0. Это условие определяет, как [c.383]

Э41ФЕКТЙВНЛЯ МАССА—величина, имеющая размерность массы и характеризующая динамич. свойства квазичастиц. Напр., движение электрона проводимости в кристалле под действием внеш. силы F н сил со стороны кристаллич. решётки в ряде случаев может быть описано как движение свободного электрона, на к-рый действует только сила F (закон Ньютона), но с Э. м, /я, отличной от массы шо свободного электрона. Это отличие отражает взаимодействие электрона проводимости с решёткой (см. Твёрдое тело. Зонная теория, Квазиклассическое приближение). [c.645]

Полученное соотношение имеет простой физический смысл. Поскольку мы рассматриваем случай быстрых частиц, т. е. малых длин волн, справедлива классическая механика. Но в таком случае совершенно ясно, что если частица попадает в сферу действия ядра, т. е параметр столкновения для неё меньше радиуса ядра, то частица поглощается ядром, иначе грворя, Сг=1. Отклонения от соотношения 1=1 связаны с неточностью квазиклассического приближения, которым мы пользовались. [c.174]

Поскольку рассматриваемые функции вида (10.9) сингулярны по импульсам р, то в операторах (10.10), (10.10 ) их неограниченный характер, обусловленный квантованностью импульсов, существен и не позволяет непосредственно перейти к квазиклассическому приближению. Действительно, ни при каких значениях оператор ( /2) д/др нельзя считать малым и разлагать по нему оператор сдвига ехр [( /2)5/5р]. Однако можно поступить следующим образом. Изменение истинной сингулярной функции и р, 0) можно описать некоторой непрерывной функцией й (р, 0), по которой просто и однозначно может быть восстановлена исходная функция ги(р, 0) вида. (10.9). Наиболее естественной и общепринятой является следующая процедура замены IVФункция (10.9) имеет структуру [c.390]

Квазиклассическое приближение для многофотоиной ионизации. Помимо численных расчетов многофотонных сечений ионизации, представляют определенный интерес и аналитические приближенные расчеты, основанные на квазиклассическом приближении (см. разд. 2.2, а также книгу [5.1, гл. IV]). [c.118]

Резюме о многоэлектронной многофотонной ионизации. Из материала, приведенного выше, видно, что вопрос о реализации мно гоэлектронного многофотонного процесса образования многозарядных атомарных ионов остается на данный момент открытым. В области тео ретических и экспериментальных исследований этой проблемы имеется большое поле деятельности. В области теории весьма перспективным представляются расчеты в рамках нестационарной теории возмущений, аналогичные расчетам, проведенным в работе [8.35], но для малофо тонных процессов образования двухзарядных ионов щелочноземельных атомов. При этом привлекает модель Ванье [8.34], так как и различные эксперименты, о которых речь уже шла выше, и теоретический анализ 8.39] показывают, что существенную роль должны играть высоковозбужденные состояния. Это обстоятельство обуславливает возможность одновременного отрыва нескольких электронов, как следует из расчетов, выполненных в рамках модели Ванье [8.40]. Надо также отметить, что в рамках модели Ванье возможно решение уравнения Шредингера в квазиклассическом приближении [8.4Г. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...