Жидкость нелинейная

Турбулентные течения очень трудны для анализа даже в случае ньютоновских жидкостей, поскольку в настоящее время нет вполне удовлетворительной феноменологической теории, позволяющей вычислить член уравнения (7-1.23), описывающий напряжения Рейнольдса, V-(pv v ). В случае неньютоновских жидкостей нелинейность уравнения состояния приводит к значительным дополнительным трудностям, и возможный анализ с необходимостью носит лишь качественный характер. [c.280]

Полученные уравнения нелинейны и не совпадают с соотношениями Коши—Римана (4.24), как это было в случае несжимаемой жидкости. Нелинейность уравнений делает весьма трудным использование их для решения задач. [c.77]

К наиболее существенным факторам, обусловливающим механизм и параметры процесса проникновения высоковязких жидкостей в волокнистые среды, относятся анизотропия и стохастический характер структуры таких сред, возможность перемещения волокон в процессе проникновения жидкости, нелинейность вязких свойств жидкостей [211, 212]. [c.222]

Сложный сдвиг представляет собой простейшее сложно-напряженное состояние. Математически он совершенно аналогичен плоской гидродинамике идеальной жидкости, причем несжимаемой жидкости соответствует линейно-упругое тело Гука, а сжимаемой баротропной жидкости — нелинейно-упругое тело. Единственное отличное от нуля смещение w соответствует при этом потенциалу скорости, а вектор напряжения х = Гхх + Щг соответствует вектору скорости. Вихри в идеальной жидкости математически идентичны винтовым дислокациям в упругом теле. Поэтому при отыскании коэффициента /Сш во многих случаях можно воспользоваться готовыми решениями плоской гидродинамики [c.568]

Это отличие особенно велико, если иметь в виду, что для жидкостей нелинейный параметр Г=у имеет значения 4 -Ь 12 (см. гл. 4, 2). Вопрос об экспериментальном определении поджатия ограниченного звукового пучка, которое могло бы помочь здесь разобраться, неоднократно ставился однако, насколько нам известно, до настоящего времени такие эксперименты не проводились. Высказывался ряд соображений о справедливости приведенного рассмотрения ограниченных звуковых пучков, подтверждающего поджатие>>. В частности, при определении среднего давления газа на стенки сосуда получается результат, согласующийся с молекулярно-кинетической теорией, если считать, что в газе распространяются тепловые упругие волны, удовлетворяющие также условию поджатия [6]. [c.185]

Влияние на устойчивость различных факторов, деформирующих стационарный профиль, обсуждается в 48. В 49 решена задача об устойчивости течения, возникающего в плоском канале при внутреннем выделении тепла в жидкости. Нелинейный расчет структуры вторичного течения, появляющегося в результате неустойчивости, приведен в 50. Последний параграф главы содержит обзор основных результатов по устойчивости конвективного пограничного слоя. [c.301]

Уравнения движения вязкой жидкости нелинейны и интегралов движения не имеют. Различают три класса стационарных задач [c.435]

Интерферометрическим методом изучены температурные поля в плоских слоях ряда жидкостей. Исследования проведены в области комнатных температур, толщина слоев менялась от 1 до 7 мм, температурные перепады в них от 0,5 до 4°. Обнаружено, что в условиях отсутствия свободной конвекции распределение температуры в слоях исследованных жидкостей нелинейное и определяется разностью температур в слое, его толщиной и природой жидкости. Для всех объектов исследования, за исключением воды, обнаружен рост эффективного коэффициента теплопроводности при увеличении толщины слоя жидкости. Сделан вывод о значительном вкладе доли лучистой составляющей в эффективный коэффициент теплопроводности. [c.158]

Укажем, наконец, на перспективы решения общей проблемы турбулентности, связанные с использованием аппарата характеристических функционалов гидродинамических полей. Эти характеристические функционалы однозначно определяют распределения вероятностей Р йа>) или Р1 йа>) на фазовом пространстве турбулентного потока, и потому их нахождение явилось бы полным решением проблемы турбулентности. В работе Эбергарда Хопфа (1952) для характеристического функционала турбулентного поля скорости в несжимаемой жидкости было выведено уравнение в вариационных производных, замечательной особенностью которого является его линейность. Таким образом, хотя динамика жидкости нелинейна, основная проблема статистической гидромеханики, сформулированная в терминах характеристических функционалов, оказывается линейной задачей. Отметим также, что уравнение Хопфа оказалось формально близким к так называемым уравнениям Швингера [c.27]

Замечательной особенностью уравнения Хопфа (28.18) (или (28.19)) является его линейность. Таким образом, хотя динамика жидкости нелинейна (эволюция индивидуального поля скорости в(дс, описывается нелинейными уравнениями), основная проблема статистической динамики турбулентного потока (проблема турбулентности) оказывается линейной задачей. Вследствие этого для характеристического функционала Ф[0(дс), Ц имеет место принцип суперпозиции если начальный функционал Фо[0(лс)] является линейной комбинацией заданных функционалов Ф то функционал Ф [0 (дс), Ц при любом > 0 может быть представлен в виде такой же линейной комбинации функционалов Ф [0(дс), Ц, являющихся решениями уравнения Хопфа при начальных данных Ф [c.620]

Прямая пропорциональность между объемным расходом Q и падением давления Ар, предсказываемая уравнением (2-1.1), подтверждается экспериментально при ламинарном режиме течения для широкого класса обычных жидкостей с низким молекулярным весом. В то же время многие реальные материалы не подчиняются такой закономерности, и экспериментально наблюдаемая зависимость Q от Ар нелинейна. Концентрированные суспензии, краски, расплавы полимеров и растворы представляют собой типичные примеры материалов, обнаруживающих неньютоновское поведение. [c.55]

Требование инвариантности размерности приводит при помощи анализа размерностей к определенным правилам выбора масштабов для множества инженерных задач. К сожалению, это справедливо лишь в случаях, когда используются линеаризованные формы определяющих предположений. При нелинейных формах реологических связей (такова ситуация в гидромеханике неньютоновских жидкостей) правила выбора масштабов могут быть установлены только в том случае, если как в модели, так и в ее прототипе используется один и тот же материал. Действительно, асимптотическая справедливость линейной (т. е. ньютоновской) теории демонстрируется главным образом успешным использованием правил выбора масштаба в применении к различным материалам, а не прямым экспериментальным подтверждением основных предположений [4]. [c.60]

Понятно, что можно представить себе предысторию G (s), которая произвольно близка к предыстории покоя и в то же время имеет произвольно большую скорость деформации. Простым примером такой предыстории является периодическое движение очень малой амплитуды, но очень высокой частоты. Уравнение состояния типа уравнения (6-3.46) предсказывает для такой предыстории нелинейную зависимость т от G (s). Иными словами, уравнение (6-3.46) предполагает, что топология пространства предысторий, в котором функционал непрерывен, имеет иную природу, чем топология, положенная в основу формулировки теории простой жидкости. [c.228]

В то время как пренебрежение инерционными силами в уравнении движения в случае ньютоновских жидкостей приводит к уравнению (7-1.18), которое линейно (поскольку единственным нелинейным членом в уравнении (7-1.14) является член, описывающий инерционную силу), аналогичный результат не имеет места для неньютоновских жидкостей, когда уравнение, описывающее ползущее движение, остается нелинейным. Это справедливо независимо от того, в какой форме принимается реологическое уравнение состояния. В общем случае даже вид внутренних напряжений в неньютоновских жидкостях неизвестен. [c.261]

Важно понимать, что приведенный выше анализ основывается на линейном уравнении, хотя оно и учитывает при помощи члена, содержащего А, некоторые эффекты памяти. Действительно, для обтекаемых тел простой геометрии (таких, как сферы и цилиндры) решение уравнения (7-4.3) можно довести до вычисления коэффициента лобового сопротивления в явном виде [15, 17]. Кажущаяся значительно более простой задача, состоящая в вычислении коэффициента лобового сопротивления для течения обобщенных ньютоновских жидкостей (т. е. жидкостей, для которых напряжение задается уравнением (2-4.1)), оказывается практически более сложной для решения из-за нелинейности члена, описывающего вязкие напряжения даже для тела простейшей геометрии (сфера) получены лишь оценки для несовпадающих верхней и нижней границ решения [18]. [c.277]

Если исследовать в общем виде задачу о распространении волн в простых жидкостях с исчезающей памятью, то скорость распространения оказывается равной корню квадратному из отношения модуля упругости и плотности. Модуль упругости должен оцениваться локально величиной ц/Л он определяется только при распространении волны в покоящейся среде. Волны ускорения (т. е. разрывы ускорения, соответствующие разрывам скорости деформации) могут затухать в процессе их распространения, но могут также и возрастать по амплитуде, перерождаясь в ударные волны (разрывы скорости) за конечное время. Последняя ситуация возникает при условии, что начальная амплитуда волны достаточно велика, и при условии, что уравнение состояния в достаточной степени нелинейно. Интересно, что волна, распростра- [c.296]

Коэффициенты диффузии D, теплопроводности X и термоградиентный коэффициент 6 зависят от влажности и температуры. Учитывая это, можно получить систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, решение которой представляет большие трудности. Если эти коэффициенты считать постоянными и воспользоваться выражением закона переноса жидкости и преобразованием Остроградского — Гаусса, то дифференциальное уравнение переноса жидкости можно написать так [c.507]

Анализ производится на основе нелинейных уравнений (5.5.31), (5.5.37), (5.5.38) и (5.5.16), которые для случая одиночного пузырька в безграничной жидкости (г й = О, Гц, =0) можно представить в виде [c.285]

Это означает, что конвективными членами можно пренебречь, если амплитуда пульсаций пузырька во много раз меньше толщины температурного погранслоя в фазах. При существенности внешней (в жидкости) температурной задачи (а она существенна при наличии фазовых переходов) определяющим является второе условие в силу D P <С При достаточно высокочастотных пульсациях реализуется и тогда ограничение (5.8.7) становится более сильным, чем а А а . Хотя следует ожидать, что при тонких температурных погранслоях значение слагаемых с dQ d , появляющихся из-за сферической геометрии задачи, становится мало. Во всяком случае, при б < ао Даже при нарушении (5.8.7), указанные нелинейные конвективные члены-в (5.8.6) могут быть отброшены. Действительно, [c.297]

Отметим, что в отличие от систем жидкость—твердое тело, газ—твердое тело в рассматриваемых газожидкостных системах сама поверхность раздела фаз (г, I) является величиной, изменяющейся во времени и пространстве. Поскольку процессы массо-переноса протекают в обеих фазах, в математическую постановку задачи массопереноса в системах газ—жидкость включаются уравнения переноса в обеих фазах с нелинейными граничными условиями. Изменение поверхности раздела фаз в процессе массопереноса влечет за собой изменение гидродинамических характеристик системы, а именно поля скоростей V (г, 1) вблизи межфазной поверхности. Однако, как это видно из уравнения конвективной диффузии, вектор поля скорости входит в левую часть (1. 4.. 3), следовательно, изменение скорости V вызовет и изменение распределения концентрации целевого компонента с (г, I) вблизи поверхности. Таким образом, в общем случае необходимо решать самосогласованную задачу тепломассопереноса и гидродинамики. [c.15]

Свободные нелинейные колебания газового пузырька в жидкости [c.51]

Рассмотрим нелинейные колебания газового пузырька в жидкости и связанное с этими колебаниями движение жидкости. Функциями, описывающими квадратичные по г колебания, являются коэффициенты разложения (2. 6. 11)—(2. 6. 13) (9, I), [c.56]

Сопротивление реального трубопрово-д а является нелинейным и зависящим от режима течения жидкости. Режим течения жидкости при движении в круглых трубах оценивается по значению числа Рейнольдса Re = V )/v, где V — скорость движения жидко- [c.104]

Уравнения, связывающие расход Qm через дроссель с давлением Р, позволяют интерпретировать дроссель как линейное (при ламинарном режиме течения жидкости) или как нелинейное (при турбулентном режиме течения жидкости) сопротивление [c.106]

Пусть имеем цилиндрический пучок света большой интенсивности с диаметром сечения 2а и с длиной волны Проследим за распространением такого пучка света внутри нелинейной, изотропной, прозрачной для данного света среды (стекла, жидкости и т. д.). В результате действия сильного светового поля в выражении показателя преломления среды (в результате нелинейного отклика среды на действие светового поля, электрострикцию, ориентацию [c.398]

Книга является введением в современную механику сплошных сред. В ней изложена общая теория определяющих уравнений и термодинамики сплошных сред. Рассмотрена общая теория деформаций (нелинейный случай), построены модели гиперупругой среды и рассмотрены частные случаи модели пластической среды, вязкоупругость и теория течения вязких жидкостей. В приложениях приведен весь необходимый математический и термодинамический аппарат. [c.351]

Не включена в книгу также и теория нелинейных волн в диспергирующих средах, составляющая в настоящее время значительную главу математической физики. Чисто гидродинамическим объектом этой теории являются волны большой амплитуды на поверхности жидкости. Основные же ее физические применения связаны с физикой плазмы, нелинейной оптикой, различными электродинамическими задачами и др. в этом смысле она относится к другим томам. [c.9]

Если изотермическое течение происходит в отсутствие массовой силы [F = 0), то при Л1 = О имеем для завихренности 2 ) = <т,2 /Это означает, что вихрь скорости прямо пропорционален вязкому касательному напряжению, если жидкость либо ньютоновская либо вязкоупругая с оператором субстанциональной производной в реологическом уравнении состояния. Линейная связь со и г,, для некоторых изотермических и неизотермнче-ских течений ньютоновских и вязкоупругих жидкостей была отмечена ранее в п. 1.2.3 (рис. 1.1), и. 1.5.1 (рис. 1.14), п. 1.5.2 (рис. 1.18), п. 2.1.1 (рис. 2.1). Если релаксация вязких напряжений отсутствует у - 0), и жидкость нелинейно-вязкопластичная (1.8), то в классе движений (2.57)-(2.59) зависимость т,2 =т,2((у) - дробно-степенная функция [c.76]

Р( (о) или Р1 с1(х)) на фазовом пространстве турбулентного течения, и потому их нахождение явилось бы полным решением проблемы турбулентности. В работе Эбергарда Хопфа (1952) для характеристического функционала турбулентного поля скорости в несжимаемой жидкости было выведено уравнение в вариационных производных, замечательной особенностью которого является его линейность. В работе А. С. Монина (19676) и некоторых работах других авторов были выведены уравнения для конечномерных плотностей распределений вероятности значений гидродинамических полей на конечных наборах точек пространства-времени (образующие бесконечную зацепляющуюся цепочку и также оказавшиеся линейными). Таким образом, хотя динамика жидкости нелинейна, основная проблема статистической гидромеханики, сформулированная в терминах характеристических функционалов или набора конечномерных плотностей вероятности, оказывается линейной задачей. Отметим, что уравнение Хопфа оказалось формально близким к так называемому уравнению Швинтера квантовой теории поля (на имеющуюся аналогию между теорией турбулентности и квантовой теорией поля мы уже указывали выше). Уравнения для конечномерных распределений вероятности оказались аналогичными цепочке уравнений Н. Н. Боголюбова для п-частичных функций распределения скоростей молекул в кинетической теории газов. [c.20]

Первый основной закон термодинамики не накладывает каких-либо ограничений на определяюш,ие уравнения. Это же относится и к третьему закону. Второй основной закон термодинамики исключает процессы с отрицательным притоком энтропии. Это условие сужает класс допустимых уравнений состояния, однако не до желаемой степени. Более обещаюш,им здесь является принцип Онзагера [22], поскольку он относится к необратимым процессам и доставляет определенную информацию о направлении таких процессов, более точную, нежели второй основной закон. В самом деле, как было показано Био [1], принципа Онзагера достаточно для исследования некоторых проблем линейной вязкоупругости и установления так называемой вязкоупругой аналогии. К сожалению, однако, применение принципа Онзагера ограничивается только линейными задачами и поэтому не может дать результатов в более интересных случаях нелинейных моделей сплошных сред (неньютоновы жидкости, нелинейные вязкоупругие тела, вязкопластичные и пластичные тела и др.). [c.9]

Существование (в среде без диссипации) нелинейных волн со стационарным профилем тесно связано с наличием дисперсии. В недиспергйрующей среде учет нелинейности неизбежно нарушает стационарйость волны скорость распространения различных точек профиля оказывается зависящей от значения амплитуды в этих точках, что и приводит к искажению профиля. Так, в гидродинамике идеальной сжимаемой жидкости нелинейные эффекты приводят к постепенному увеличению крутизны переднего [c.191]

На стадии линеаризации возникают новые проблемы. Действительно, поскольку уравнение состояния тоже нелинейно, на этой стадии предполагается не только пренебречь членом pVv -v, как и в ньютоновском случае, но и линеаризовать член, описывающий напряжение. Как установлено Портеусом и Денном [50], такая линеаризация соответствует введению некоторой реологической гипотезы. Действительно, в предельном случае малых значений безразмерного критерия El = жидкость [c.298]

Как было указано Крейком [51], этот факт явился причиной некоторых парадоксальных результатов, полученных в работах [47, 48]. Действительно, не следует ожидать, что реологическое соотношение, лежащее в основе жидкости второго порядка, даст существенные результаты для больших волновых чисел, соответствующих малым временным масштабам возмущения. Поэтому, применяя линеаризованное уравнение состояния максвелловского типа, следует ожидать, что это также приведет к ситуациям, когда число Деборы возмущения не мало. С другой стороны, если не подвергать лР1неаризации член, описывающий напряжение, то окажется невозможным применение классической методики анализа устойчивости, поскольку основное уравнение становится нелинейным относительно переменных возмущения. [c.298]

В случае больших чисел Рейнольдса (Re > 1) часто можно считать, что влияние вязких сил проявляется лишь в топких пограничных слоях у поверхностей частиц и, если нет отрыва этих пограничных слоев (что имеет место при обтекании пузырьков), то в подавляющей части объема dj несущей фазы в ячейке влияние вязкости мало и микродвижепие около частиц определяется взаимодействием нелинейных инерционных сил и сил давления. Такой режим микродвижения будем называть инерционным. Уравнения (3.3.1), (3.3.2) и (3.3.14) для этого режима сведутся к уравнениям идеальной несжимаемой жидкости = — piS , pi = onst) [c.119]

Рассмотрим поступательное нестационарное движенне одиночной сферы постоянного радиуса а с фиксированной по направлению, но не по величине, скоростью v oait) в несжимаемой вязкой жидкости, покоящейся на бесконечности. Пусть нелинейные инерционные силы (как и в 6) малы (Рви, С 1), но (в отличие от 6) учтем линейные инерционные силы из-за быстрого изменения 2 (i). Решение задачи сводится к решению уравнений Стокса ползущего движения вязкой несжимаемой жидкости (3.3.24) в оо-системе координат (s = оо) с граничными условиями, заданными на подвижной сфере и на бесконечности [c.175]

Как видно из рис. 15, деформация пузырька является максимальной в момент =0, когда скорость течения жидкости около его поверхности нулевая. Через четверть периода при =тг/2 форма пузырька согласно линейной теории является сферической. Однако учет нелинейных поправок функции Р %, t) искажает поверхность пузырька, делая ее несколько вытянутой вдоль оси симметрии пузырька. К моменту г = т поверхность пузырька снова испытывает максимальную деформацию. На промежутке времени от 71 до 2тг форма пузырька восстанав.ливается до первоначальной. [c.62]

Приведенный выше коэффициент корреляции Я (т) выраасает связь между значенпядш скорости жидкости в окрестности твердой частицы в различные мо.менты времени. Подробное расс.мот-рение этого коэффициента требует учета нелинейных эффектов, Д.ЧЯ чего нужен другой подход (разд. 2.6). [c.52]

Хорошо известно, что под действием потока газа, скорость которого превышает некоторую критическую, капля жидкости или струя разрушается. Это явление приводит к нелинейным колебаниям процесса горения в ракетных двигателях. Лейн [457] и Волынский [854] экспериментально определяли критические условия разрушения. Моррелл [555] исследовал струю воды под действием поперечных ударных волн. Наблюдались два основных типа процесса дробления жидкости. При одном из них возмущение капель заканчивается образованием нерегулярных струек. При втором происходит сдувание жидкости в форме пузырьков. Капля может принять линзообразную форму, и жидкость срывается с ее внешнего края. Обобщенная модель обоих типов процессов дробления пред.чожена Морре.т.чом [555]. [c.146]

Приведенные выше элементы подсистем — линейные. Однако элементы подсистем могут быть и нелинейными, зависящими от режима работы, например гидравлическое сопротивление при турбулентном режиме течения жидкости зависит от расхода, значение емкости р-п-перехо-да — от напряжения на нем. Если набор линейных и нелинейных элементов дополнить зависимыми и независи- [c.74]

Параметрическое рассеяние света имеет еще одну особенность — оно наблюдается лишь в кристаллах, не имеющих центра симметрии (пьезокристаллы). Это связано с тем, что трехфотонные (один падаю-щи11 и два рассеянных) взаимодействия описываются нелинейной восприимчивостью третьего порядка, а восприимчивости нечетных порядков равны нулю в центросимметричных средах. Однако в центросимметричных средах (к которым относятся и жидкости) наблюдается четырехфотонное параметрическое рассеяние , при котором два фотона накачки превращаются в пару фотонов с другими частотами и направлениями распространения [c.412]

По поводу полученных в этом н предыдущем параграфах решений уравнений движения вязкой жидкости можно сделать следующее общее замечание. Во всех этих случаях нелинейный член (vV)v тождественно исчезает из уравнений, определяющих распределение скоростей, так что фактически приходится решать линейные уравнения, что крайне облегчает задачу. По этой же причине все эти решения тождественно удовлетворяют также и уравнениям движения идеальной 11есжимаемой жидкости, написанным, например, в виде (10,2—3). С этим связано то обстоятельство, что формулы (17,1) и (18,3) не содержат вовсе коэффициента вязкости жидкости. Коэффициент вязкости содержится только в таких формулах, как (17,9), которые связывают скорость с градиентом давления в жидкости, поскольку самое наличие градиента давления связано с вязкостью жидкости идеальная жидкость могла бы течь по трубе и при отсутствии градиента давления. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...