Плоская нелинейная волна в среде с диссипацией

Плоская нелинейная волна в среде с диссипацией [c.76]

Точного решения задачи о распространении плоской нелинейной волны в среде с диссипацией, в отличие от случая идеальной среды, не найдено. Поэтому приходится прибегать к приближенным [c.76]

Таким образом, в случае распространения плоских нелинейных волн в среде с диссипацией и дисперсией к безразмерным числам М и Яе добавляется дисперсионное число 0=(С( —С2ш)/С(о, т. е. теперь уже имеются три безразмерных числа М, Яе и О. Поправку к фазовой скорости можно определить из закона дисперсии, который мы запишем в виде [c.82]

Плоская нелинейная волна в среде с диссипацией. .............76 [c.401]

Мы обсудили, как проявляется диссипация в экспериментах по искажению звуковых волн и по нелинейному поглощению. Рассмотрим теперь кратко теорию распространения волны конечной амплитуды в среде с диссипацией. В такой среде процессы зависят уже от двух безразмерных чисел — Маха и Рейнольдса. Нелинейные эффекты для плоской волны обычно проявляются при числе Рейнольдса, не слишком малом, таком, чтобы диссипация не могла помешать развитию нелинейности, определяемой числом Маха. Особенно существенны искажение формы плоских синусоидальных волн и генерация гармоник в маловязких жидкостях на ультразвуковых частотах при Re>l. При распространении плоской волны в жидкости, обладающей диссипативными свойствами, процесс укручения будет происходить иначе, чем в среде, где диссипация отсутствует. При искажении волны, благодаря квадратичной зависимости поглощения от частоты, более высокие гармоники затухают сильнее и процесс искажения тормозится потерями. Ясно, что поглощение в такой волне должно быть значительно больше, чем для волны малой амплитуды. [c.76]

До сих пор рассматривались плоские нелинейные акустические волны в идеальной недиспергирующей среде и в среде с диссипацией. В акустике дисперсия не играет такой большой роли, как в оптике, в волнах на поверхности жидкости и в волнах в плазме, тем, не менее с ней часто приходится [c.80]

Эти простые формулы имеют, однако, ограниченную применимость. Прежде всего это связано с учетом диссипации хотя бы в рамках обобщенного уравнения Бюргерса (2.1). Оно уже не может быть приведено к уравне]шю с постоянными коэффициентами, и для него известны лишь некоторые приближенные решения. В решении (3.5) считается, что ударный фрош импульса близок к стациотрному, тогда его структура такая же, как в плоской волне (поскольку толщина фронта 6 = где V — кинематическая вязкость среды, заведомо мала по сравнению с радиусом его кривизны). Ясно, однако, что это справедливо лишь пока акустическое число Рейнольдса Ке //6 достаточно велико. Для плоской волны в виде одиночного импульса это условие всегда выполняется (если оно выполнялось вначале). Действительно, на больших расстояниях длина такого импульса / растет как у/У, а амплитуда падает как jyfx, т.е. 6 1/и Поэтому Ке остается постоянным, и если в начальный момент Ке > I, то ударный фронт всегда узок по сравнению с общей длиной импульса. Поэтому волна остается нелинейной до конца процесса. [c.83]

Перейдем к физическому анализу полученного результата. Как видно из формулы (IX.4.3), генерация второй гармоники в ограниченномпучкепроис-ходит существенно иначе, чем в плоской волне. На рис. IX.5 изображена функция Ф (б) = [1п (1 -Ь б ) -(- 4 ar tg б]/(1 - - б ) /г, определяющая изменение амплитуды второй гармоники на оси звукового пучка. Вначале (при малых б) амплитуда нарастает по линейному закону, как и в плоской волне. Однако в дальнейшем дифракция приводит к стабилизации, а затем и к уменьшению амплитуды. Следует отметить, что имеется некоторое сходство между кривой на рис. IX.5 и кривой, иллюстрирующей поведение амплитуды второй гармоники в нелинейной среде с диссипацией (см. рис. II.1). Эта аналогия, однако, является чисто внеш- [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...