Компонента вектора тангенциальной

Воспользуемся кинематическими гипотезами, предложенными впервые в работе [8.1]. Согласно этим гипотезам материал каждого слоя несжимаем в поперечном направлении и компоненты вектора тангенциальных перемещений -го слоя линейны относительно нормальной координаты z [c.165]

Введем еще единичный вектор v тангенциальной внешней нормали к Г, т.е. вектор, ортогональный к s, и и притом такой, что v х s = п. Компоненты векторов тангенциальной нормали v и касательной s связаны между собой зависимостями [c.53]

Граничные условия для электромагнитного поля состоят в том, что в любой момент времени и в любой точке границы раздела выполняются следующие соотношения для тангенциальных компонент векторов напряженности электрического и магнитного полей [c.471]

В общем случае произвольной деформации сила, действующая на площадку, может быть ориентирована как угодно. Чтобы определить ее величину и направление, нужно знать три компоненты этой силы по трем заданным направлениям. Для нахождения этих трех компонент нужно задать три величины — три компоненты напряжения на данной площадке нормальную и две тангенциальные. Умножая их на величину площадки, мы и найдем три компоненты вектора силы, действующей на данную площадку, — нормальную и две тангенциальные. [c.472]

В результате получаем аналитические выражения для радиального Ег и тангенциального Дд компонентов вектора напряженности электрического поля. Внутри шара г Го) [c.154]

Здесь сг , — нормальные компоненты векторов напряжений и перемещений Ох — векторы тангенциальных напряжений и перемещений. [c.280]

Иллюстрацией служит рис. 8-21. Однако необходимо оговориться, что связать компоненты вектора с системой зонда так, чтобы в любом опыте компоненты расходный , тангенциальный и радиальный имели повторяющиеся индексы, не удается. Положение осложняется тем, что практически далеко не все замеры шаровым зондом удается обработать. Чаще всего это вызывается ограниченностью изменения угла 8 при градуировке ( 45°), тогда как при измерениях 3 может меняться в более широких пределах. [c.304]

Соответствующим образом меняются и граничные условия (24). Напр,, в отсутствие поверхностных зарядов и токов на границе раздела сред, движущейся с локальной скоростью. , наряду с нормальными компонентами индукций D, В должны быть непрерывны тангенциальные компоненты векторов [c.531]

Перемещения v представляют для поверхностей г = z, тангенциальные перемещения, направленные по нормали и по касательной к контуру Г O v — углы поворота нормалей обшивок в плоскости VZ (v — нормаль к контуру Г). Компоненты вектора fir представляют сопряженные с обобщенными перемещениями г внешние силовые факторы. Матрицы [D( > ] вычисляются аналогично (5.27). [c.221]

Граница называется открытой, если она уходит на бесконечность и граничные условия для жидкости на бесконечности отсутствуют. Уравнения Стокса относятся к классу уравнений в частных производных, известных как эллиптические уравнения. Для этих уравнений предпочтительно ставить краевые задачи с замкнутыми границами. В обычно используемых граничных условиях задаются либо сам вектор поля на границе, либо же величины первых производных его компонент в тангенциальном направлении к границе. [c.78]

Здесь u,v,w) - компоненты вектора перемещения точки срединной поверхности - тангенциальные деформации срединной поверхности Е, v - модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала [c.71]

В безмоментной теории распоряжаться краевыми смещением w и углом поворота уже нельзя, так как задание их непосредственно отражается на краевых значениях соответствующих обобщенных сил Тщ и Ml- Приняв, например, на границе оболочки оу = = О (т. е. заделав край в отношении нормального смещения и угла поворота), разумеется, уже невозможно считать, что на этом же краю Тщ = О, Mi =0, так как последнее противоречит первому. Из сказанного следует, что на краю безмоментной оболочки можно распоряжаться лишь компонентами вектора смещений, касательными к срединной поверхности, т. е. и и , в которых и должны формулироваться граничные условия безмоментной теории, если они задаются в смещениях. Необходимо далее учесть, что дифференциальные уравнения безмоментной теории в усилиях и в смещениях имеют разный порядок — соответственно второй и четвертый. Следствием является, что краевые условия для безмоментной оболочки не могут быть заданы полностью только в усилиях. Половина их обязательно должна быть задана в смещениях. Эта принудительность задания половины краевых условий в смещениях имеет следующий физический смысл как было указано в предыдущем параграфе, оболочка, не сопротивляющаяся изгибу, является не жестким телом, а механизмом, свободно допускающим смещения, соответствующие чистому изгибу. Надлежащим тангенциальным закреплением краев такие смещения, как правило, могут быть устранены, т. е. оболочка может быть превращена в жесткую систему. Для этой цели предназначены и должны быть использованы те принудительные граничные условия, [c.88]

Тем не менее, задача не может трактоваться как безмоментная, поскольку на краю отверстия обе компоненты вектора усилий (и нормальная, и тангенциальная) равны нулю, а общее решение уравнений безмоментной теории не содержит в данном случае произвола, достаточно для подчинения его обоим указанным выше тангенциальным краевым условиям. В этом можно убедиться, применив к рассматриваемой задаче формулы пп. 1.14, [c.90]

Из (3.1.9) видно, что тангенциальные перемещения (х х , z) материального волокна оболочки, совпадающего до деформации с отрезком нормали к отсчетной поверхности, восстановленной в точке М(х , х ) G й, складываются из трех составляющих поступательного перемещения нормали м (х х ), ее поворота вокруг полюса М в плоскости (х , z) на угол / (х х ), смещения (х х , z), обусловленного искривлением нормали. Отметим, что сумма + zrj первых двух слагаемых в формуле (3.1.9) представляет распределение по поперечной координате z тангенциальных компонент вектора перемещений, используемое в классической теории оболочек [99, 322]. Третье слагаемое х , z) в этой формуле выражает поправку, связанную с учетом поперечных сдвиговых деформаций. [c.41]

Уравнения слоистых оболочек, основанные на кинематической модели ломаной линии. В этом разделе приведены линеаризованные дифференциальные уравнения слоистых оболочек, устанавливаемые при использовании модели прямой линии, принимаемой не для пакета слоев в целом, а для каждого слоя в отдельности. В этом приближении тангенциальные компоненты вектора перемещений аппроксимируются непрерывными кусочно-линейными функциями нормальной координаты Z. Графики таких функций — ломаные линии, угол наклона звеньев которых меняется скачком при переходе через поверхности раздела слоев. [c.84]

Перемещения в слое и полупространстве можно представить как суперпозицию перемещений точек основания, вызванного приложением в области контакта некоторого нормального давления q x,y), и перемещений, обусловленных действием тангенциальной нагрузки iiq x, у) в направлении оси х. Принимая это во внимание и представляя компоненты вектора перемещения в слое в виде двойного преобразования Фурье по координатам ж, у, получим интегральные уравнения поставленных контактных задач для определения неизвестного контактного давления q x, у) под штампом [c.247]

Анализ этих соотношений показывает, что быстрая и медленная скорости достигают своих максимальных значений, равных соответственно с и сг, в том случае, когда нормальная и тангенциальная компоненты вектора девиатора напряжений обращаются в нуль. При таком частном виде напряженного состояния среда ведет себя как упругая с соответствующими скоростями распространения волн. [c.169]

Проиллюстрируем применение только что описанных методов на следующем примере. Возьмем в качестве " 1, фз и тангенциальные компоненты вектора — щ и положим [c.113]

Можно выбрать более подходящую систему координат, а именно, систему, образованную базисными векторами а в плоскости, тангенциальной к поверхности объекта в точке Р (см. п. 2.1.3). Во-первых, это будет означать, что координаты —локальные и находятся в тангенциальной плоскости. Компоненты вектора и в Р должны быть, таким образом, выражены в этой системе, связанной с точкой Р. Кроме того, полагая, что приращения Дга параллельны базисным векторам а , будем иметь [c.94]

Учет многократных отражений на границах слоя не меняет полученного результата (л = -у )- Это можно показать либо суммированием комплексных амплитуд всех отраженных волн [они, как и в (5.70), образуют геометрическую прогрессию], либо непосредственным применением граничных условий на поверхностях слоя (непрерывность тангенциальных компонент векторов Е и В). При оптической толщине слоя в четверть волны это дает следующее выражение для амплитуды , отраженной волны [c.266]

Граничные условия для магнитного поля. В разделе, посвящённом граничным условиям, мы отметили, что требования, предъявляемые нормальной компоненте вектора В, выполняются автоматически, если выполнены граничные условия для тангенциальной компоненты вектора Е. Сейчас мы продемонстрируем справедливость этого утверждения для прямоугольного резонатора. [c.300]

Уравнения теории пологих оболочек для динамического случая. Пусть колебания носят преимущественно изгибный характер. Тогда в выражениях (4) для компонентов изменения кривизны можно пренебречь вкладом тангенциальных компонентов вектора смещения [c.422]

Определяемый формулой (1.2.67) вектор Е не будет удовлетворять уравнениям Максвелла. Причина состоит в том, что тангенциальные компоненты векторов Е и Н терпят разрыв при переходе через границу контура отверстия. Для того, чтобы удовлетворить условиям непрерывности, необходимо ввести некоторое распределение зарядов и токов на контуре отверстия в экране. [c.34]

Граничные условия, приведенные в 1.1, требуют, чтобы тангенциальные компоненты векторов Е и Н были непрерывны на каждой из двух поверхностей раздела слоистой среды. Вместе с соотношением (1.4.4) [c.73]

Возникновение волны второй гармоники при отражении от нелинейной среды обусловлено граничными условиями падая на нелинейную среду, волна основной частоты вызывает появление в среде нелинейной поляризации на удвоенной частоте, которая является источником (вынуждающей силой) для генерации волны второй гармоники в нелинейной среде поскольку на границе нелинейной среды тангенциальные компоненты векторов Е и Н должны быть непрерывны, эти два условия требуют присутствия компоненты с удвоенной частотой и в первой среде, т.е. в отраженной волне. В общем случае, когда на границу нелинейной среды падают несколько волн с различными частотами, в отраженном сигнале, помимо волн с различными частотами, будут наблюдаться волны с комбинационными частотами, т.е. волны с частотами, определяемыми спектральными компонентами нелинейной поляризации среды. [c.215]

Коэффициенты 5и определяются по тангенциальным компонентам векторов и 6 на поверхности рассеивателя. Удобно пользоваться действительными функциями Риккати — Неймана (2.65) и а% -матрицей, связанной с соотношением [c.49]

При переходе от одной среды к другой уравнения Максвелла требуют непрерывности тангенциальных компонент векторов поля. В особом случае нормального падения векторы Е и Н, перпендикулярные Ог, должны оставаться непрерывными. [c.71]

Волновые уравнения типа уравнений (3,23) должны решаться с учетом соответствующих граничных условий Тангенциальные компоненты векторов Е и Н должны быть непрерывны на границе для каждой фурье-компоненты в отдельности, поскольку общие граничные условия должны удовлетворяться в любой момент времени-Точно так же должны быть непрерывны на границе нормальные компоненты векторов О и В для каждой фурье-компоненты. [c.122]

Второй член в (4.3) соответствует частному решению неоднородного уравнения Амплитуда решения однородного уравнения должна быть определена из условия непрерывности тангенциальных компонент векторов Е и Н. Эти два условия требуют также присутствия [c.128]

Отражение неплоских волн [1—3, 7, 12[. Реально существуют только неплоские волны их отражение может быть сведено к отражению набора плоских волн. Монохроматич. волну с волновым фронтом произвольной формы можно представить в виде совокупности плоских волн с одной и той же круговой частотой со, но с разл. ванравленинми волнового вектора к. Осн, характеристикой падающего излучения является его пространственный спектр — набор амплитуд А (к) плоских волн, образующих в совокупности падающую волну. Абс. величина к определяется частотой ю, поэтому его компоненты не являются независимыми. При отражении от плоскости г — о нормальная компонента задаётся тангенциальными компонентами к , ку . = [c.508]

Условие (4.9) означает, что скорость разрыва относительно вещества равна пулю, и, следовательно, этот разрыв является контактным. На контактном разрыве, таким образом, кроме (4.9) выполняется еще и условие непрерывности давления (4.10). Как правило, на контактном разрыве р1 =5 ро и Я1 =5 Но, а касательная компонента вектора скорости может быть как непрерывной, так и разрывной. Если на контактном фазрыве условие (4.5) не выполнено, то разрыв называется тангенциальным. Из сказанного следует, что уравнения на фронте ударной волны содержат разрыв только нормальной к поверхности разрыва компоненты вектора скорости. Поэтому везде в дальнейшем для простоты индекс п у скорости будем опускать. [c.101]

Вследствие использования гипотезы ломаной линии, тангенциальные компоненты вектора перемещений, тензоров деформаций и напряжений распределены по толщине каадого слоя согласно линейному закону (см. гл. 8). В зтой главе, следуя работе [9.3], строится вариант теории упругих многослойных анизотропных оболочек, в котором тангенциальные перемещения, деформации и напряжения распределены по толщине слоев по нелинейному закону, что представляет интерес при расчете напряженно-деформированного состояния в непосредственной близости от торцов композитной оболочки. [c.186]

В главе строится нелинейная теория жесткогибких оболочек без использования гипотез Кирхгофа. Ее главное отличие от квази-кирхгофовской теории (гл. 3) и теории типа Тимошенко-Рейсснера (гл. 9) заключается в учете вариаций параметров поперечного обжатия Статическая гипотеза заменяется известным приемом подчинения нормальных поперечных напряжений граничным условиям на лицевых поверхностях оболочки. Поперечные сдвиги учитываются по линейной теории, что естественно для тонких жесткогибких оболочек. Показано, что в граничном вариационном уравнении Лагранжа независимыми являются вариации, вообще говоря, шести геометрических величин — компонент вектора перемещения и их производных по тангенциальной нормали к граничному контуру. Как частный случай получены уравнения уточненной теории пологих оболочек. На примере показано, что слагаемые, связанные с вариациями параметров А , могут иметь принципиальное значение для контактных задач со свободной границей. [c.232]

На рис. 16-31 изображены рассчитанные теоретически линии тока (в проекции на вертикальную плоскость, перпендикулярную к оси трубы), характер которых определяется взаимодействием свободной и вынужденной конвекции. На этом же рисунке показаны компоненты вектора скорости в осевом (ш ), радиальном (Wr) и тангенциальном (w ) направлениях при значениях RaRe= l ООО и Рг = 0,73. Все компоненты скорости даны [c.346]

Если принять в качестве переменных щ тангенциальные компоненты вектора намагничивания, то уравнения, описывающие структуру, приводятся к виду (8.5), однако, в их левой части вместо vdua/di будет стоять сумма Vapdu /di. Коэффициент I ll = г/22 = отвечает за диссипацию, а коэффициент v 2 = -1 21 [c.331]

Второе и третье из этих равенств выражают теорему Вейнгар-тена — Адамара Волна ускорения переносит ненулевой скачок градиента скорости, нормальная компонента вектора —,sa представляет собой скачок скорости расширения, а тангенциальная его компонента — это скачок спина. Следовательно, продольная волна ускорения оставляет неизменной скорость расширения, а переносит ненулевой скачок спина. Наконец, в изохорическом движении все волны ускорения обязательно поперечные, а в движении, которое всегда является безвихревым, могут существовать только продольные волны ускорения. Таким образом, в изохорическом безвихревом движении вообще не могут существовать никакие волны ускорения. Поэтому никого не должно удивлять то обстоятельство, что в книгах ло классической гидродинамике не упоминаются волны во внутренней области потенциального течения несжимаемой жидкости. [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...