Тензор давлений (напряжений)

Уравнение (2-8.9) показывает, что давление распределено по гидростатическому закону, как и в неподвижной жидкости. Тензор полных напряжений получается суммированием девиаторного напряжения с величиной —pi. [c.85]

Первые инварианты тензора фиктивных напряжений О/ и среднего тензора напряжений в твердой фазе <а2 >2 определяют фиктивное давление и среднее давление в пористом скелете [c.230]

Компоненты тензора вязких напряжений газа внутри пузырька выразим через функции Р (z), Q (z) и F z), используя вид компонент скорости газа и давления (4. 1. 13)—(4. 1. 15) [c.125]

Перейдем к определению напряжений, скорости частиц и плотности материала в области возмущений, считая, что на торце стержня длины хо приложено давление р 1). Для этого необходимо построить тензор кинетических напряжений (Т), соответствующий области возмущений заданной волны напряжений. [c.244]

В момент времени 1-р начинается разгрузка, контактная сила Р (давление рг) достигает максимума и начинает уменьшаться. В этот момент на загруженной поверхности конуса зарождается волна разгрузки, которая распространяется со скоростью Ь, образуя область возмущений разгрузки. Область возмущений разгрузки ограничена поверхностью конуса и поверхностью переднего фронта волны разгрузки (рис. 101). Напряженное состояние и движение частиц материала в этой области характеризуются тензором кинетических напряжений [c.343]

Сумма основного и корректирующего тензоров является тензором кинетических напряжений (7) цилиндрической оболочки, находящейся под дей-Р 21 ствием внешнего и внутреннего давлений. [c.398]

Тепловое излучение воздействует на поле потока высокотемпературного газа через давление излучения (которое порождает тензор радиационных напряжений), плотность энергии излучения и поток излучения. Учет первых двух факторов в уравнениях осуществляется добавлением составляющих тензора радиационных напряжений к составляющим обычного тензора напряжений [c.22]

В реальной (вязкой) среде в выражении (б) для тензора давлений необходимо учесть вязкие напряжения [c.25]

Сумму тензоров парциальных давлений называют тензором давлений многокомпонентной смеси (тензор давлений отличается от тензора напряжений, используемого в мел анине сплошных сред, только знаком) [c.23]

Введем тензор давления Р как отрицательный тензор напряжений [c.15]

Полная производная по времени от момента количества движения объема V сплошной среды с учетом собственных моментов равна сумме моментов внешних массовых и поверхностных сил, действующих на этот объем, и сумме собственных моментов, распределенных массовых и поверхностных сил. Переходя от поверхностных сил к тензору внутренних напряжений П по соотношению (1-2-19) и затем заменяя тензор напряжений П на тензор давления Р (Р = —П), уравнение (1-2-50) в отсутствие внешних сил (f=0) и внутренних сил и моментов (Т = К = 0) получаем в виде [c.19]

Изложенные выше рассуждения приводят к уточнению тензора нормальных давлений и тензора вязких напряжений. Поэтому при написании уравнений гидродинамики возникает вопрос— через какой из отмеченных тензоров необходимо ввести уточнение в указанные выше уравнения Ответ надо искать в сопоставлении наших рассуждений с опытом, [c.83]

Для изотропных твёрдых тел понятие давления применимо только в случае всестороннего растяжения и сжатия. В общем жо случае произвольной деформации напряжённое состояние тела уже нельзя характеризовать одной скалярной величиной — давлением — н приходится пользоваться понятием тензора упругих напряжений (см. Упругие волны). [c.74]

Приращение количества движения в единице объема равно дивергенции тензора потока импульса, первая часть которого выражает конвекцию, а вторая — перенос импульса —тензор давлений). В случае несжимаемой жидкости тензор потока импульса состоит из скалярных гидродинамических напряжений и тензора вязких напряжений. [c.32]

Здесь и — вектор консервативных переменных, Г и С — векторы потоков, включающих вязкие и тепловые члены, величины Г, С и К являются функциями и. В соотношениях (1.3)-(1.б) х ж у — осевая и радиальная координаты, величины р, р, е ж Н — плотность, давление, внутренняя энергия и энтальпия газа, г и -г — продольная и поперечная скорости, д х и дьу — осевая и радиальная составляющие вектора потока тепла, Рг — число Прандтля. Компоненты тензора гидродинамических напряжений т для ламинарного течения связываются с компонентами тензора скоростей деформации обычными линейными соотношениями с коэффициентом пропорциональности, равным динамической вязкости р. [c.388]

Уравнение (41) полностью совпадает с уравнением движения сжимаемой жидкости. Система из четырех уравнений (31) и (38), если считать известными тензоры пульсационных напряжений, содержит 17 неизвестных девять составляющих тензора полных вязких напряжений давление р, газосодержание ф и шесть [c.27]

В первом томе их Теоретической физики (Механика, Физматгиз, М., 1958) Ландау и Лифшиц фактически утверждают, что симметрия трансляционного тензора (или же всей матрицы сопротивлений) не может быть установлена при помощи чисто механических аргументов, но скорее требует для своего доказательства использования статистической физики в форме, отраженной в принципе Онзагера. Это утверждение опровергается доказательством, данным в этой книге, хотя необходимо заметить, что для этого доказательства нужно, чтобы тензор давлений был симметричным. Симметрия же последнего не вытекает из общих принципов механики сплошных сред, если допускается наличие объемных пар сил и соответствующих напряжений (см. прим. 1 в разд. 2.1 на стр. 39). [c.191]

Сосуд под равномерным давлением. Напряженное состояние, определяемое шаровым тензором [c.36]

Для получения аналитических решений уравнений теории пластичности делается ряд упрощающих предположений. Очень широко применяется, например, предположение о постоянстве напряжений в области пластических деформаций. Соответствующую математическую модель материала называют идеально пластической. Уравнение, связывающее напряжения в области пластических деформаций с некоторой константой материала, называется поверхностью текучести. Экспериментально показано, что приложение гидростатического давления практически не вызывает пластического течения в теле, поскольку приводит лишь к объемной деформации при отсутствии деформаций сдвига. Таким образом, любое условие текучести должно зависеть не от давления Р, а от некоторых функций компонент тензора девиатора напряжений В случае идеально пластического тела поверхность текучести является одновременно критерием перехода от упругих деформаций к пластическим, а п .е-дел упругости и предел пластичности совпадают. [c.73]

Относительно функций и Ф2 предположим, что зависит только от компонент тензора-девиатора напряжений, в то же время как функция Ф зависит только от среднего давления. Тогда величины [х и v представляют собой коэффициенты сдвиговой и объемной вязкости. В общем случае они зависят от параметров состояния плотности, температуры, накопленной пластической деформации и т. п. [c.129]

Анализ эффективного уравнения состояния твердой фазы осложняется фактическим наличием двух систем напряжений, определяющих гидростатическое сжатие сплошного материала под воздействием порового давления в жидкости и деформацию всего скелета в целом из-за фиктивных напряжений. В связи с этим введем в рассмотрение первый 0 инвариант тензора истинных средних напряжений в твердой фазе, связанный с первым инвариантом тензора фиктивных напряжений 0 = 0(1 - - 0 3 соотношением ( /д)0 = [c.38]

Используя эти соотношения для напряжений, Пуассон, далее, получает дифференциальные уравнения движения жидкости, по внешней форме совпадающие с уравнениями Навье. Различие состоит только в том, чта давление заменено в уравнениях Пуассона через некоторую функцию, содержащую, кроме давления, производные по времени от давления и плотности. Чтобы замкнуть систему уравнений, Пуассон присоединяет к ней уравнение неразрывности в общей форме с учётом изменения плотности и уравнение физического состояния, связывающего плотность, давление и температуру, К этим уравнениям присоединяется уравнение теплопроводности в своей простейшей форме, т. е. без учёта конвекции. Таким образом, в мемуаре Пуассона впервые были введены соотношения, выражающие линейную зависимость тензора дополнительных напряжений жидкости при её движении от тензора скоростей деформаций частицы, и установлены дифференциальные уравнения движения вязкой сжимаемой жидкости. [c.18]

Здесь индексы 1 и 2 относятся к первой и второй средам — тензор вязких напряжений, р — давление, и — радиусы кривизны поверхности раздела, а — коэффициент поверхностного натяжения ), п — единичный вектор по нормали к границе, направленный внутрь первой среды. Будем считать слой жидкости первой средой (индекс 1). Над жидкостью находится газ, [c.61]

Ео И 1 0 - модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала между неоднородностями Ро и Ко - начальное значение давления газа в неоднородностях и их начальный объем а и — начальное и текущее значения тензора приложенных напряжений П1 - компоненты единичного вектора нормали к поверхностям неоднородностей [c.114]

Среди физических величин нас в первую очередь будет интересовать вектор напряжепий сг, который может быть построен совершенно аналогично вектору деформаций е. При заданном давлении р = —а напряжения определяются пятью независимыми компонентами тензора девиатора напряжений Sij. Введем пространство напряжений, в котором задается вектор напряжений сг с координатами ji,. .., а , причем последние связаны с Sij соотношениями, аналогичными (7.24) [c.179]

Сопротивление материала деформированию зависит не только от величины компонентов напряжения, но и от характера напряженного состояния. В связи с этим, тензор напряжений разделяют на шаровую и девиаторную части. Шаровой тензор напряжений эквивалентен гидростатическому давлению давлению р и определяет изменение объема или объемную деформацию в точке. В шаровом тензоре главные напряжения равны среднему алгебраическому нормальных напряжений, а остальные компоненты равны нулю. Девиатор напряжений определяет формоизменение вокруг этой же точки. Девиатор напряжений показывает, насколько заданное напряженное состояние отклоняется от всестороннего сжатия или растяжения. [c.10]

С другой стороны, надо было понять теорию Сен-Венана-Треска, что было связано с интерпретацией физических опытов и теоретических расчетов. Это очень интересно с методологической точки зрения. Действительно, в опытах по нагружению (плоская деформация) внутренним давлениям отверстия в материале наблюдали линии скольжения (их потом стали называть линии Людерса-Чернова). Это были линии реального разрыва, а Сен-Венан рассчитывал, что так же должны выглядеть и площадки максимальных касательных напряжений. Это позволило ему ввести гипотезу о соосности тензоров (девиаторов) напряжений и деформаций (скоростей деформаций). Конечно, это предложение отвечало идеям Навье и было принято современниками, но надо подчеркнуть, что кроме упомянутой аналогии между полями линий скольжения и линиями максимальных касательных напряжений в плоском случае других фактов не было обобщение этих идей и их распространение на трехмерную ситуацию, к счастью, не связано с обсуждаемым материалом и пришло много позже. [c.40]

Как известно Ландау, Лифшиц, 1988 ), в основе гидродинамической модели реагирующей смеси лежат связанные нестационарные дифференциальные уравнения механики сплошной среды (описывающие законы сохранения массы, импульса и энергии), необходимые уравнения состояния для давления термическое) и внутренней энергии калорическое) и определяющие реологические) соотношения для различных термодинамических потоков (потоков диффузии и тепла, тензора вязких напряжений и пр.). Кроме того, необходимо знание выражений для всевозможных термодинамических функций (внутренней энергии, энтальпии, разных теплоемкостей компонентов и т.п.), формулы для различных коэффициентов молекулярного обмена и для коэффициентов скоростей химических реакций (если среда химически неравновесна). Дифференциальные уравнения в частных производных требуют знания начальных и граничных условий, которые, описывая геометрию термодинамической системы (материальный объект, имеющий четко заданные границы) и обмен массой, импульсом и энергией между системой и внешней средой, должны быть сформулированы ad ho для каждой конкретной гидродинамической задачи. [c.69]

Для того чтобы связать полученные выражения с вязкостью жидкости, напишем тензор напряжений о, . В этот тензор давление входит в виде члена —Выделяя отсюда давление ро, определяющееся уравнением состояния, находим, что в неравновесном состоянии в а,/г входит допоинительыый ч.пен [c.437]

Волна нагрузки зарождается в момент приложения давления / ол(0 к поверхности полости и распространяется в среде с конечной скоростью йо. образуя область возмущений нагрузки, где среда находится в напряженно-деформированном состоянии, которое характеризуется тензором напряжений (а) агр и тензором деформаций (е) агр частицы среды перемещаются в радиальном направлении со скоростью Унагр. плотность среды рнагр- Этим характеристикам соответствует тензор кинетических напряжений (Т) агр, который необходимо построить. Область возмущений нагрузки ограничена поверхностью полости радиуса и поверхностью фронта волны нагрузки Гн =/ () -ф йа1 (рис. 40). [c.99]

Для первого и второго периодов процесса распространения волн напряжений в плите построение тензора кинетических напряжений (Т) в областях возмущений волн нагрузки, разгрузки и отраженных волн подробно рассмотрено в 2 и 3 гл. 2 при условии линейной зависимости а = ЗКе. При больших давлениях зависимость а = о (е) сложнее, поэтому рассмотрим более общие определяющие уравнения, представленные уравнением состояния среды (материала плиты) е = е (сг) и де-виаторным соотношением [c.253]

Для обоснованного выбора модели проведем анализ процесса деформирования материала в плоских волнах нагрузки, заканчивающегося откольиым разрушением. Материал в плоскости откола подвергается сжатию в прямой волне нагрузки до максимального давления (область / на рис. 122, а), после чего разгружается до максимальной величины растягивающих напряжений в результате взаимодействия волн разгрузки 5+ и S . Принимаем, что разрушение пластичного материала является результатом накопления повреждений в процессе пластического деформирования под действием теизора-девиатора напряжений с наложением шарового тензора растягивающих напряжений и последующего развития и слияния микротрещин в поврежденном материале. [c.243]

ДЕВИАТОР напряжений — тензор, определяющий напряжения в точке, не связанные с гидростатич. напряжением (всесторонним давлением). Д. н. выражается через компоненты тензора напряжений 0,7 (см. Напряжение мехаяическое) ф-лами [c.575]

Здесь плотность несжимаемой жидкости положена равной единице Tjt (dUj/8x + dUj,loxj) — тензор вязких напряжений (V—кинематич. вязкость) Тд = ——тензор рейнольдсовых напряжений Р, Uj—давление и компоненты скорости, получающиеся после усреднения скобки < > означают операцию усреднения, конкретное определение к-рой зависит от характера решаемой задачи, напр, это может быть усреднение по мелким масштабам или быстрым движениям Uj—пульсации скорости относительно усреднённых значений, удовлетворяющие ур-ниям [c.180]

Результаты. многочисленных экспериментов показывают, что большинство твердых тел способно выдержать, без разрушения большие всесторонние напряжения. В то же врекя значительно мень-пше по величине напряжения сдвига вызывают разрушение тела. В связи с этим разделение тензора напряжений на шаровой тензор la и девиатор существенно облегчает рассмотрение напряженного состояния тела, йоскольку тензор Ti , вызывающий дилатацию может быть связан с шаровым тензором деформаций или шаровым тензором скоростей деформаций, а тензор D , вызывающий дистор-сию, соответственно с девиаторами деформаций или скоростей деформаций. Выделение давления полезно еще и тем, что позволяет строить уравнение состояния вещества, непрерывно переходящее в уравнение состояния жидкости в условиях, когда компоненты тензора девиатора напряжений становятся пренебрежимо малы по сравнению с Р. [c.16]

Термин напряжение , как сила, отнесенная к единице площади, употребляется Лявом (Love. Теория упругости). Вообще и особенно в технической литературе не делается различия между термином напряжение и напряженное состояние , и в настоящей книге также не предполагается быть слишком строгим в употреблении термина напряженное состояние . При правильном употреблении этого термина в точке под ним следует понимать совокупность всех напряжений , действующих по всем площадкам, проходящим через данную точку. . Следовательно, напряженное состояние есть тензор, а напряжение — вектор (ср. Двенадцать лекций стр. 25— 29). Например, гидростатическое давление не имеет определенного направления [c.21]

Приведенные выше определения тензора 4задиационных напряжений аналогичны определению тензора радиационного давления в механике жидкости и газа. Чтобы аналогия была полной, разобьем тензор радиационных напряжений на две части [c.527]

При наличии излучения в уравнение энергии входят добавочные члены, учитывающие плотность энергии излучения W, тензор радиационных напряжений pif и вектор плотности потока излучения q[. Эти величины входят в уравнение энергии, ана-"логично тому как входит в это уравнение внутренняя энергия газа, тензор гидродинамических напряжений и вектор кондук-тивного теплового потока. Однако если параметр радиацйонного давления Z мал, то й уравнении энергии можно пренебречь членами, содержащими плотность энергии излучения и тензор радиационных напряжений. Поэтому в большинстве технических приложений нужно учитывать только радиационный тепловой поток, и уравнение энергии для излучающего газа можно записать в виде , [c.529]

Как уже было указано в 1, турбулентное движение жидкости характеризуется неупорядоченностью траекторий отдельных частиц, наличием пульсаций скоростей и давлений во времени и интенсивным обменом всеми качествами между соседними областями течения. Всё это создаёт весьма большие трудности для теоретического изучения закономерностей турбулентного движения жидкости. Первая попытка теоретического подхода к изучению турбулентного движения жидкости была предпринята О. Рейнольдсом в цитированной выше работе. Им были установлены дифференциальные уравнения осреднённого движения жидкости и введён в рассмотрение тензор пульсационных напряжений. [c.452]

Дифференциальные уравнения осреднённого движения (3.15) содержат десять неизвестных функций, к которым, помимо трёх компонент вектора скорости и давления, относятся и шесть компонент тензора пульсационных напряжений. Чтобы систему уравнений (3,15) сделать замкнутой, необходимо присоединить дополнительные соотношения, связывающие неизвестные функции. Такие дополнительные соотношения можно, конечно, составить только с помощью тех или иных гипотез, правильность которых в ограниченных пределах может быть установлена только косвенным путём, например с помощью сравнения результатов расчёта для частных задач с результатами соответственных измерений. Последним обстоятельством и следует объяснить тот факт, что первые попытки введения дополнительных соотношений между неизвестными функциями в уравнениях (3.16) относятся как раз к наиболее простейшему случаю осреднённого движения, каковым является прямолинейное движение между неподвижными параллельными стенками. Закономерности установившегося турбулентного движения в цилиндрической трубе, как уже было указано выше, хорошо были изучены экспериментально. Имеется много косвенных оснований к тому, чтобы считать закономерности установившегося турбулентного движения между неподвижными стенками достаточно близкими к закономерностям турбулентного движения в трубе. А раз это так, то естественно было вначале ввести дополнительные соотношения между неизвестными величинами для прямолинейного осреднённого движения между параллельными стенками, провести соответственные расчёты и затем сравнить результаты этих расчётов с результатами измерений. По этому пути и развивались некоторые теории, которые получили название полуэмпирических теорий турбулентности. [c.457]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...