Площадки максимальных касательных напряжений

Характеристические линии (характеристики) этой системы совпадают с линиями скольжения (линиями, касающимися в каждой своей точке площадки максимального касательного напряжения). [c.113]

Площадки максимальных касательных напряжений [c.30]

Чтобы определить положение площадки максимального касательного напряжения, обратимся к чертежу (см. [c.31]

В дальнейшем важное значение имеют линии скольжения. Линия скольжения — линия, в каждой точке своей касающаяся площадки максимального касательного напряжения. Очевидно, что имеются два ортогональных семейства линий скольжения. Линии первого семейства определяются значениями некоторого параметра а, линии второго семейства — значениями параметра р. Условимся фиксировать направления линий а, так, чтобы они образовывали правую систему координат, причем касательное напряжение т имело бы положительное направление ) (фиг. 51). Угол наклона касательной к линии а, отсчитываемый в положительном направлении от оси х, обозначим через 6. [c.135]

Физический смысл а очевиден, если подсчитать ( х + Формулы (3.10), как легко проверить, удовлетворяют условию пластичности (3.8). С помощью простых преобразований можно показать, что ф — это угол между площадкой максимальных касательных напряжений и направлением оси х. [c.78]

С другой стороны, надо было понять теорию Сен-Венана-Треска, что было связано с интерпретацией физических опытов и теоретических расчетов. Это очень интересно с методологической точки зрения. Действительно, в опытах по нагружению (плоская деформация) внутренним давлениям отверстия в материале наблюдали линии скольжения (их потом стали называть линии Людерса-Чернова). Это были линии реального разрыва, а Сен-Венан рассчитывал, что так же должны выглядеть и площадки максимальных касательных напряжений. Это позволило ему ввести гипотезу о соосности тензоров (девиаторов) напряжений и деформаций (скоростей деформаций). Конечно, это предложение отвечало идеям Навье и было принято современниками, но надо подчеркнуть, что кроме упомянутой аналогии между полями линий скольжения и линиями максимальных касательных напряжений в плоском случае других фактов не было обобщение этих идей и их распространение на трехмерную ситуацию, к счастью, не связано с обсуждаемым материалом и пришло много позже. [c.40]

Рис. 13. Площадка максимального касательного напряжения.

Физическая природа масштабного эффекта. Эволюция взглядов на физическую природу масштабного эффекта была сравнительно длинной и мучительной. Это было вызвано тем, что феноменологические представления о хрупкости и пластичности носили описательный характер, связанный с наблюдением процесса разрушения и формы поверхностей излома. Хрупкое разрушение характерно быстрым протеканием процесса разрушения, отсутствием шейки, ориентировкой поверхности отрыва вдоль площадки наибольшего главного растягивающего напряжения. При вязком разрушении, когда развиваются значительные пластические деформации, в образце образуется шейка, а поверхность отрыва ориентируется вдоль площадки максимального касательного напряжения. Однако на практике во всех материалах в различной мере имеет место сочетание хрупкого и вязкого разрушения. [c.394]

Интегрирование уравнений для напряжений. Система уравнений (44), (45) — гиперболического типа. Семейства характеристик ортогональны, совпадают с линиями скольжения (линиями, касающимися в каждой своей точке площадки максимального касательного напряжения) и определяются уравнениями [c.76]

В дальнейшем важное значение имеют линии скольжения. Линия скольжения—линия, в каждой точке своей касающаяся площадки максимального касательного напряжения. Очевидно, что имеются два ортогональных семейства линий скольжения, характеризуемые уравнениями [c.134]

Максимальное касательное напряжение действует по площадке, параллельной главному напряжению Оз и составляющей угол 45° с направлениями а и Од. Величина этого напряжения равна полу-разности наибольшего и наименьшего из главных напряжений [c.150]

Какое напряженное состояние возникает при кручении круглого вала По каким площадкам действуют максимальные касательные напряжения и по каким - максимальные нормальные [c.55]

Экстремальные касательные напряжения ti2, тгз, Тз1 действуют на площадках, наклоненных к главным площадкам нормальных напряжений под углом я/4, причем максимальное касательное напряжение [c.50]

Проанализируем полученные выражения. Максимальные касательные напряжения возникают в площадках, проведенных иод углом а = 45°, и величина их определится по формуле [c.317]

В дальнейшем нам понадобится зависимость между не равными нулю главными напряжениями в двух взаимно перпендикулярных площадках (случай плоского напряженного состояния) и максимальными касательными напряжениями в наклонной (по отношению к главным) площадке. [c.214]

Мы довольно много внимания уделили главным напряжениям и главным площадкам. Это действительно площадки, обладающие особыми свойствами. Возникает вопрос, а не существует ли еще каких-либо других площадок, тоже чем-либо примечательных. Оказывается, есть. Это площадки, в-которых возникают максимальные касательные напряжения. [c.30]

Максимальные касательные напряжения возникают на площадках, составляющих углы по 45 с площадками действия максимального (а ) и минимального а ) главных напряжений. [c.40]

Площадка действия максимального касательного напряжения показана (заштрихована) на рис. 3-2 вторая площадка (перпендикулярная указанной) для упрощения чертежа не изображена. Касательные напряжения на этих двух площадках равны по абсолютной величине, что вытекает из закона парности касательных напряжений, формулировка которого приведена несколько ниже. [c.40]

Обычно считают, что пластическая деформация начинается тогда, когда максимальное касательное напряжение в твердом теле достигает определенной величины. Как известно, -я компонента силы, действующая на единичную площадку, равна Рц п,-. Если взять главные оси тензора, то квадрат касательного напряжения в плоском случае равен [c.34]

Из формул (115) следует, что максимальные касательные напряжения действуют по площадке, делящей пополам угол между максимальным и минимальным главными напряжениями, и что их величины равны половине разности между этими главными напряжениями. [c.236]

Так как тп = О, а, I = п = v /2, то максимальное касательное напряжение возникает в площадках, равнонаклоненных к главным площадкам, на которых действуют максимальное и минимальное из главных напряжений. [c.314]

Максимальное касательное напряжение возникает на площадках, равнонаклоненных к площадкам наибольшего и наименьшего главных напряжений, и равно полуразности этих напряжений (см. выражение (7.14)) [c.350]

Если площадки главных напряжений с осыо а составляют угол а, то площадки максимальных касательных напряжении составляют с этой осью угол ср = а + л/4. Следовательно, 2а = 2ф — л/2. [c.306]

Теперь напряжения щ, о , Хху можно представить как функции среднего напряжения Оо и угла ср между осью х и направлением площадки максимальных касательных напряжений пощадкп скольжения [c.306]

Рис. 2.18. Пластическая зона в нетто-сечении при плоском напряженном состоянии а — площадка максимальных касательных напряжений б — шейкообразование (утонение) в нетто-сечении в результате пластических

Однако Ттах МОЖ6Т зависеть от напряженного состояния. В частности, в уплотняемых телах оно зависит от среднего давления. Положим т — . Закон трения в общем случае можно сформулировать так при скольжении площадка контакта является площадкой максимального касательного напряжения. Однако и в этом случае, как и для закона Кулона, экстремальные теоремы не имеют силы. [c.41]

В связи этим отметим одну особенность пластического деформирования, которая имеет существенное значение для понимания дальиейгиего. На рисунке указаны веера площадок, окружающих площадки максимального касательного напряжения Т и главного сдвига Г (рис. 2). [c.386]

Перейдем теперь к условиям текучести, в которых наступление пластического состояния зависит от касательных и нормальных напряжений, действующих на биссектрисных площадках или на площадках максимальных касательных напряжений. Они тоже довольно хорошо подтверждены экспериментом и находят применение при решении многих практических вопросов. [c.46]

В дальнейшем была исследована ирострапствеппая задача при произвольном кусочно-линейном условии текучести и найдено, что как в пространственном, так п в осесимметричном случае на ребре кусочно-лпней-ного условия текучести уравнения математической теории пластичности являются гпперболпческпмп п имеют характеристические элементы, совпадающие с площадками максимальных касательных напряжений. [c.105]

Максимальное касательное натфяжение возникает в площадках, наклоненных под углом 45° к главным площадкам. Максимальное касательное напряжение определяют по формуле [c.124]

На рис. VIII. 1 изображен общий случай трехосного напряженного состояния. Там же показана площадка действия максимального касательного напряжения. Напомним, что ранее было принято следующее правило обозначения главных напряжений [c.221]

Все сказанное можно кратко сформулировать в виде простого правила. Максимальное касательное напряжение возникает в плоищдках, равнонаклонных к площадкам максимального и минимального из главных напряжений и равно полуразности этих напряжений. [c.32]

Пример 1. Найти радиус а площадки контакта, наибольшее давление ри и наибольшее максимальное касательное напряжение Тщах при сжатии силой Р = 1 кгс стальных цилиндрических роликов (R = 10 мм), оси которых взаимно перпендикулярны (см. рис. 10.6). [c.361]

Пример 3- Определить ширину 26 площадки контакта, наибольшее давление Ро и набольшее максимальное касательное напряжение Тщах при сжатии силой Р = 125 кгс соприкасающихся по образующим стальных ( = 2-10 кгс/см, [c.362]

К сожалению, нередко приходится слыщать (и даже читать), что максимальные касательные напряжения возникают на поверхности бруса . Такая формулировка, безусловно, следствие игнорирования того, что о напряжении следует говорить, только указывая площадку, на которой оно возникает. На поверхности бруса напряжения равны нулю, максимальны они в поперечном сечении бруса у его поверхности — в точках контура поперечного сечения. [c.105]

Остается найти положение площадки действия максимального касательного напряжения и его значение. Схема исследования аналогична применявшейся для определения главных напряжений дифференцируем выражение для Ха, приравниваем нулю произвольную, находим тангенс угла, определяющего положение площадок действия Ттак, и убеждаемся, что этот угол (обозначим его 01) отличается на 45° от оо. Поставив О) в выражение для Та и выразив функции этого угла через Стг и тг, получим формулу [c.158]

Из третьей формулы (4.10) следует, что на площадках, наклоненных к главным под углом п/4, действуют максимальные касательные напряжения, равные полураз-ности наибольшего и наименьшего главных напряжений. На рис. 4.5 изображены три семейства площадок, на которых касательные напряжения достигают экстремальных значений [c.116]

Максимальное касательное напряжение, действующее по площадкам, проходящим через данную точку, равно наибольшей ординате заштрихованной области — радиусу О3Л3. [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...