Инварианты тензора

Следует подчеркнуть, что, хотя след обычно вычисляется при помощи уравнения (1-3.37), его значение не зависит от базиса, в котором выражены компоненты. Это оправдывает название первый инвариант тензора А (обозначаемый символом 1д ), которое используется параллельно с названием след тензора А. [c.28]

Второй инвариант тензора А, обозначаемый через Па, также определяется при помощи операции следа, а именно [c.28]

Такие уравнения отличаются от рассмотренных ранее, поскольку в функциях, характеризующих память, вместо инвариантов тензора С фигурируют инварианты тензора С. Иными словами, предполагается, что механизм забывания (или релаксации) деформаций зависит не от величины деформации, а от ее скорости. Имеются разногласия относительно того, для какого момента следует вычислять эту скорость деформации. Одни авторы 117, 18] предпочитают вычислять скорость деформации в момент наблюдения, [c.227]

Повреждение, обусловленное интенсивным порообразованием по границам зерен в материале, может приводить к значительному его разрыхлению. В этом случае проведение независимого (несвязного) анализа НДС и развития повреждений в материале дает значительные погрешности. Например, отсутствие учета разрыхления в определенных случаях приводит к существенному занижению скорости деформации ползучести и к снижению скорости накопления собственно кавитационных повреждений. В настоящее время связный анализ НДС и повреждаемости базируется в основном на феноменологических подходах, когда в реологические уравнения среды вводится параметр D, а в качестве разрушения принимается условие D = 1 [47, 50, 95, 194, 258, 259]. Дать физическую интерпретацию параметру D достаточно трудно, так как его чувствительность к факторам, определяющим развитие межзеренного повреждения, априорно предопределена той или иной феноменологической схемой. Так, во многих моделях предполагается, что D зависит только от второго инварианта тензора напряжений и деформаций и тем самым исключаются ситуации, когда повреждаемость и, как следствие, кинетика деформаций (при наличии связного анализа НДС и повреждения) являются функциями жесткости напряженного состояния. [c.168]

Первые инварианты тензора фиктивных напряжений О/ и среднего тензора напряжений в твердой фазе <а2 >2 определяют фиктивное давление и среднее давление в пористом скелете [c.230]

Первые инварианты тензоров < 2 >2 и определяют изменение плотностей р2, р2 и р2 [c.234]

Скалярный коэффициент Ь может линейно зависеть от компонентов тензоров Я и 5, но только от таких комбинаций, которые не зависят от направления осей координат в рассматриваемой точке, т. е. он может зависеть от л и н е й н ы х инвариантов тензоров Я и 5. Эту зависимость можно получить из (29), приравняв линейные инварианты обеих частей. Получим [c.553]

Условие пластичности (2.79) Мизеса не зависит от третьего инварианта тензора-девиатора, т. е. от вида напряженного состояния. [c.58]

Инварианты тензора напряжений. [c.26]

Если рассматривать изолированную частицу с объемом, равным единице, то линейный инвариант тензора 2 определится следующим образом [c.498]

Найдем, (стр. 59 т. I) линейный инвариант тензора кривизны. Получим [c.509]

Существует взаимно-однозначное соответствие между первыми инвариантами тензора напряжений о и деформаций 6 [c.264]

Предположим дополнительно, что гидростатическое давление (первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. Тогда процесс нагружения в фиксированной точке тела будет изображаться кривой на плоскости а°, а°, процесс деформирования — кривой на плоскости е , Упомянутая выше зависимость связи напряжений с деформациями от истории нагружения означает, что деформированное состояние в данной точке тела зависит от всей кривой на плоскости а°, (т . Математически этот факт эквивалентен тому, что соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, вообще говоря, будут либо дифференциальными неинтегрируемыми, либо операторными зависимостями. Теории, использующие дифференциальные неинтегрируемые соотношения, известны как теории течения они, как правило, строятся с использованием введенного выше понятия поверхности текучести. Рассмотрим простейший класс операторных теорий, которые применяются только для специального вида процессов нагружения. [c.267]

Коэффициенты этого уравнения называются главными инвариантами тензора запишем (1.92) в виде [c.319]

В связи с применениями тензорной алгебры в механике сплошных сред, необходимо познакомиться со свойством инвариантности, т. е. независимости от выбора системы координат, некоторых скалярных совокупностей компонент тензоров второго ранга, именуемых инвариантами тензора. [c.124]

Первый инвариант шарового тензора напряжений совпадает с первым инвариантом тензора напряжений [c.18]

Для определения второго инварианта девиатора напряжений воспользуемся выражением для второго инварианта тензора напряжений, подставив в него вместо о, , Оу, разности о . — о р, ср> " ср- После несложных преобразований получим [c.18]

Рассмотрим тело произвольной формы, считая, что начальные напряжения и деформации в нем отсутствуют. На начальном этапе нагружения такого тела возникают только упругие деформации и, следовательно, появление пластических деформаций однозначно определяется действующими напряжениями. В связи с этим условие пластичности можно записать в виде некоторой функции компонент тензора напряжений. Очевидно, что для изотропного материала условие появления пластических деформаций не должно зависеть от выбора координатной системы. Тогда указанная функция должна быть функцией трех инвариантов тензора напряжений, в качестве которых можно взять, например, три главных напряжения [c.293]

В соотношении (10.1) вместо главных напряжений можно записать другие инварианты тензора напряжений, в частности /j, /j, /3. [c.294]

Первый инвариант тензора деформации в случае малых деформаций представляет собой относительное изменение объема. Действительно, возьмем в некоторой точке Р среды главные оси тензора деформаций. На них построим параллелепипед, имевший до деформации ребра, равные dxk. После деформации рассматриваемый параллелепипед, оставаясь прямоугольным, будет иметь ребра [c.55]

ГЛАВНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И ИНВАРИАНТЫ ТЕНЗОРА ДЕФОРМАЦИИ [c.18]

Наряду с инвариантами, которые определяются равенствами (1.61), имеет место другая тройка инвариантов тензора (ег ) — линейный, квад [c.18]

ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ИНВАРИАНТЫ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ [c.39]

Исходя из модели плостнчоского материала получены выражения остаточных осевых, радиальных и окружных напряженнй, перераспределяющих водород в материале. Показано, что силовой диффузионный поток формируется градиентом первого инварианта тензора напряженнй. Силовой поток вовлекает в движение водород, распределенный по концентрационной зависимости и заблокированный ранее в какой-то момент времени. [c.88]

Через каждую точку тела можно провести три взаимно перпендикулярные плоскости, на которые действуют главные нормальные напря>кения. Следовательно, значения главных напряжений должны быть одними и теми же независимо от выбора исходной системы координат, в которой были определены компоненты тензора напряжений. Это означает, что коэффициенты /j, 1 и /3 кубического уравнения не меняют своего значения при изменении системы координат. Отсюда можно сделать вывод, что указанные коэффициенты являются соответственно первым (/j), вторым (I ) и третьим I3) инвариантами тензора напряжений по отношению к повороту координатных осей. [c.15]

Таким образом, при простом нагружении от параметра X зависят только два инварианта тензора напряжени11 Стср и ст , а направляющий тензор напряжений остается неизменным. [c.298]

Наконец, если тело изотропное, то упругий потенциал должен быть постоянным при произвольном повороте осей координат. С другой стороны, тензор напряжений или тензор деформаций имеет три независимых инварианта первой, второй и третьей степени относительно компонентов тензоров напряжений и деформаций. Поэтому упругий потенциал должен быть выражен через инвариан- ты тензора напряжений, если упругий потенциал представлен компонентами тензора напряжений, или через инварианты тензора де-. формаций, если упругий потенциал представлен компонентами тензора деформаций (4.28). В силу того, что упругий потенциал является однородной функцией второй степени, он может содержать только первый инвариант во второй степени и второй инвариант в первой степени, т. е. [c.68]

Первый (или линейный) инвариант тензора малой деформации имеет простой геометрический смысл, а именно представляет собой объемную деформацию окрестности точки тела. Действительно, вообразим в окрестности точки М (х() V элементарный параллелепипед со сторонами dxi, dXi, dXg, направленными по главным осям тензора Объем этого элемента dV = dxidxzdxg. После деформации элемент также будет прямоугольным параллелепипедом, объем которого [c.19]

Смотреть страницы где упоминается термин Инварианты тензора : [c.40] [c.63] [c.228] [c.238] [c.571] [c.554] [c.14] [c.47] [c.47] [c.53] [c.68] [c.68] [c.70] [c.59] [c.59] [c.265] [c.281] [c.101] [c.22] [c.15] [c.19] [c.18] [c.19]

Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей (1978) -- [ c.27 , c.29 , c.40 , c.221 ]

Теория упругости (1970) -- [ c.821 ]

Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций (2005) -- [ c.27 ]

Теория и задачи механики сплошных сред (1974) -- [ c.37 ]

Механика сплошной среды Часть2 Общие законы кинематики и динамики (2002) -- [ c.0 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...