Дивергенция тензора

Действительно, V-1=0, как это можно видеть непосредственно из определения дивергенции тензора. [c.45]

Последний член уравнения (1-9.9) вычисляется из определения дивергенции тензора [c.49]

Это, однако, несправедливо для неньютоновских жидкостей. Действительно, для произвольного уравнения состояния, отличного от ньютоновского, уравнение (7-1.11) уже не будет означать, что дивергенция тензора напряжений равна нулю для несжимаемых жидкостей, и, следовательно, безвихревые поля течения, удовлетворяющие уравнению (7-1.6), не будут решениями полных уравнений движения. Следовательно, результаты классической гидромеханики применимы к неньютоновским жидкостям только в рамках ограничений, налагаемых неравенством (7-1.7). [c.257]

Напомним еще ( 37), что произведение оператора V на тензор Т определяет вектор дивергенции тензора Т [c.336]

Отметим, что дивергенция тензора второго ранга П есть вектор [c.41]

Дивергенция тензора второго ранга является вектором. Соотношение (11.25) утверждает, что в данном частном случае этот вектор равен нулю. [c.165]

Величина в скобках представляет собой дивергенцию тензора Р. Она характеризует интенсивность объемного действия поверхностных сил. [c.47]

Приращение количества движения в единице объема равно дивергенции тензора потока импульса, первая часть которого выражает конвекцию, а вторая — перенос импульса —тензор давлений). В случае несжимаемой жидкости тензор потока импульса состоит из скалярных гидродинамических напряжений и тензора вязких напряжений. [c.32]

Вместе с тем, вычисляя дивергенцию тензора Т-Vw, имеем [см. (V. 4.7)1 [c.724]

Ho нетрудно проверить, что дивергенция тензора TR третьего ранга преобразуется к виду [c.745]

II. 3. Дифференциальные операции над тензорами. Сказанное в п, II.2 обобщается на тензорные поля любого ранга. Ранг тензора уменьшается на единицу при умножении его слева на набла-оператор — образовании дивергенции тензора [c.842]

В частности, дивергенция тензора второго ранга представляет вектор [c.842]

Дивергенция тензора второго ранга [c.857]

Векторное произведение V X называется ротором (вихрем) тензора а, скалярное произведение V -о — дивергенцией тензора а. [c.212]

Дивергенция тензора Div Т определена равенствами [c.28]

Теперь видно, что последнее слагаемое в уравнении (8.2.8) может быть представлено в форме дивергенции тензора, в результате чего мы приходим к локальному закону сохранения [c.164]

Полученные формулы дивергенции тензора несколько трудны для запоминания в связи с этим можно предложить простое символическое их выражение, основанное на символическом равенстве [c.98]

Пользуясь введенным понятием дивергенции тензора, можем представить основное уравнение динамики сплошной среды (28) в форме [c.98]

Из определения следует, что дивергенция тензора 2-го ранга - вектор. [c.83]

Запишем физические компоненты дивергенции тензора div (р) в ортогональной криволинейной системе координат [c.83]

Дивергенция тензора Эйнштейна равна нулю, т.е. [c.97]

Дивергенция тензорного поля есть вектор, обозначаемый символом divA или V-A и имеющий довольно сложное определение. Рассмотрим поле транспонированного по отношению к А тензора и некоторый фиксированный вектор а. Поле А -а есть векторное поле, дивергенцию которого можно вычислить. Дивергенцией тензора А называется вектор, который удовлетворяет следующим равенствам [c.34]

Следует хорошо понять физический смысл того обстоятельства, что V-T = 0. В теории идеальной жидкости полагают х = О и, следовательно, т = О, так что равенство V-т = О тривиально. Для ньютоновской несжимаемой жидкости в случае безвихревого течения V т = О (т. е. результирующая сила вследствие действия напряжений па любую замкнутую поверхность равна нулю), но сами напряжения не равны нулю. То, что дивергенция тензора напряжений может быть равна нулю, хотя сами напряжения и не равны нулю, не неожиданно действительно, в гл.. 5, например, это было показано для течения удлинения. Заметим, что диссипацрш энергии т Vv всегда равна нулю в идеальной жидкости, но отлична от нуля в ньютоновской жидкости, даже если последняя участвует в изохорном безвихревом течении, где V - т = 0. Фактически эта интересная задача ньютоновской гидромеханики была первоначально решена в работах [2, 3] при помощи вычисления полной скорости диссипации в безвихревом поле течения, удовлетворяющем уравнению (7-1.6). [c.256]

Дивергенция теизюра второго ранга. В декартовых координатах дивергенция тензора atj) определена [см. (1 .104) ] как вектор с компонентами Oi j. Следовательно, в криволинейных координатах дивергенцию тензора получим, заменив обыкновенную производную кова-риантной, т. е. будем иметь вектор с компонентами [c.419]

Дивергенцией тензора FI = lpij является вектор R = div Я, проекции которого в декартовой системе имеют вид [c.20]

Система уравнений (32) является аналитическим выражением векторной формы уравнения в напряжениях (36) в прямоугольной декартовой системе координат. Пользуясь формулами проекций ускорения дУГйЬ и дивергенции тензора напряжений Ьгу Р на оси прямоугольных криволинейных координат, можно получить уравнения в напряжениях в соответствующей системе координат. Так, используя формулы проекций ускорения в цилиндрической ((48) предыдущей главы) и сферической ((49) предыдущей главы) системах координат, а также соответствующие формулы (IV.И) и (1У.13) для Р, составим уравнения в напряжениях в этих двух наиболее употребительных системах криволинейных координат. Процесс составления этих уравнений настолько прост, что вряд ли есть необходимость их здесь выписывать. [c.62]

Определение 2. Вектор с компонентами daikfdx называется дивергенцией тензора Та [c.64]

Здесь Ф - плотность активных массовых сил, divP - дивергенция тензора внутренних напряжений, внося материальную производную под знак интеграла и используя предположение о малости деформа -циА, уравнение (6.1) преобразуем к виду [c.14]

Если тензорное поле однородно, то пекгор дивергенции повсюду будет равен нулю. Обратное заключение, конечно, не имеет места из равенства нулю дивергенции тензора в некоторой области еще не следует постоянство тензора в этой области. [c.97]

Применяя принятую терминологию, можем еще сказать, что дивергенция тензора напряженности определяет вектор интенсивности объемного действия поверхностных сил в данной точке потока. Произведение вектора Div Я на элемент объема dt дает главный вектор поверхностных сил, приложенных к поверхности, 01 рани 1иваютцей элемент dx, а интеграл [c.97]

Операция grady/ (77). Операция ШгА (78). Операция roiA (80). Операции 2-го порядка (81). Лапласиан скалярной функции (81). Вычисления символьным методом (82). Дивергенция тензора (83). [c.6]

Дивергенция тешора. Дивергенция тензора 2-го ранга определяется формулой [c.83]

Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей (1978) -- [ c.34 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1982) -- [ c.136 , c.137 , c.336 ]

Теория упругости (1970) -- [ c.842 , c.857 , c.884 ]

Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек (1978) -- [ c.212 ]

Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением (1983) -- [ c.64 ]

Пространственные задачи теории упругости (1955) -- [ c.12 ]

Нелинейная теория упругости (1980) -- [ c.468 , c.474 , c.476 ]

Пластичность Ч.1 (1948) -- [ c.121 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...