Треска - Сен-Венана

Первая гипотеза связана с именами Треска и Сен-Венана. Она основана на достаточно очевидной предпосылке пластическая деформация в металлах возникает в результате необратимых сдвигов в кристаллической решетке. Понятно, что переход к пластическому состоянию не происходит внезапно. Сначала пластическая деформация возникает в отдельных, неблагоприятно ориентированных зернах. Возрастание нагрузки вовлекает в пластическую деформацию новые микрообласти, и, когда пластической деформацией охватывается подавляющее множество зерен, мы можем говорить о том, что произошел переход к пластическому состоянию. Естественно предположить, что мерой этого перехода является наибольшее касательное напряжение в объеме, охватывающем достаточно большое число произвольно ориентированных зерен, т.е. то самое касательное напряжение, которое мы определяли на основе предпосылки сплошной изотропной среды. [c.350]

Из рисунка следует, что уравнение в форме полинома четвертой степени может быть использовано для описания предела текучести прокатной стали и предельных напряжений на стадии исчерпания несущей способности никеля, имеющего некоторую начальную анизотропию. При этом необходимо отметить, что по сравнению с прямоугольником Треска и Сен-Венана этот критерий лучше отвечает приведенным на рис. 3.79 опытным данным, особенно для никеля, чувствительного к гидростатическому давлению. [c.230]

Авторы настоящей монографии принимали участие в определении и осмыслении основных общих соотношений теории идеальной пластичности, основанной на представлении о сдвиговом характере пластического деформирования, ведущем свое начало от основоположников теории пластичности Треска и Сен-Венана. [c.7]

Условие Треска-Сен-Венана [c.265]

Пластический изгиб пластины примем при условии текучести Треска — Сен-Венана. При плоском напряженном состоянии (03 = 0) шестиугольная призма обращается в шестиугольник, расположенный в плоскости 02 = 01 и 0в =02 (рис. 83). [c.131]

При более тщательной опытной проверке условия наибольшего касательного напряжения были обнаружены систематические отклонения, которые нельзя было объяснить простой случайностью. Наиболее очевидная проверка состоит в том, чтобы сравнить предел текучести при растяжении с пределом текучести при чистом сдвиге Тт. Как мь видели, по теории Треска — Сен-Венана Тт = aJ2. Многочисленные опыты показали, что это отношение не равно половине, оно несколько больше, а именно колеблется в пределах от 0,55 до 0,6. [c.55]

Согласно условию Треска — Сен-Венана, достижение пластического состояния зависит только от двух главных напряжений наибольшего Oj и наименьшего О3. Третье напряжение, промежуточное (аа), никакой роли не играет. Чтобы выяснить, так это или не так, Лоде в 926 г. поставил специальные очень тщательные опыты. В результате оказалось, что величина напряжения Ста влияет на достижение условия пластичности и это влияние нельзя сбросить со счета. [c.55]

На первый взгляд кажется, что условие пластичности Треска — Сен-Венана более простое. Действительно, если главные оси заранее известны, то это условие выражается при помощи линейных функций от компонент тензора напряжений, притом самых простых линейных функций. Но при решении задач теории пластичности мы обычно не знаем, какое напряжение окажется больше, какое меньше мы далеко не всегда можем указать заранее и знак напряжения. Поэтому мы не знаем, на какой стороне шестиугольника окажемся, какую из простых формул нужно применить. А если главные оси заранее неизвестны, то теория Треска — Сен-Венана оказывается существенно более сложной. [c.58]

Применим критерий Треска — Сен-Венана (см. 10.2) для предсказания появления пластических деформаций у кончика трещины, согласно которому (jj — Од = 0 .. Для плоской деформации в точках [c.375]

Итак, соблюдение условия прочности (6.9) гарантирует безопасность конструкции при статической нагрузке. Наряду с критерием Треска—Сен-Венана рассматривают критерий Губер—Мизеса, или условие постоянства интенсивности напряжений [c.136]

Пример 6.5. Для случая передачи усилия F через шар на плоскость (рис. 6.10, а) составить условия возникновения предельного состояния по критериям Треска—Сен-Венана и Мора. [c.152]

Существуют формулировки условия анизотропной пластичности в виде кусочно линейных соотношений типа теории Треска — Сен-Венана или теории наибольшего приведенного напряжения. Здесь, однако, будет использован другой подход, который кажется более реалистичным для конструктивно-анизотропных элементов, например, пластин и оболочек, подкрепленных ребрами, а также для композитных материалов, армированных непрерывным волокном. [c.497]

Если скорость деформации в направлении оси х, бз = О, то условия пластичности Мизеса и Треска — Сен-Венана приведут к одному и тому же результату. Действительно, условие Мизеса в главных напряжениях записывается следующим образом [c.505]

Если принять условие пластичности Треска — Сен-Венана, то равенство нулю скорости вз означает, что в это условие не входит напряжение аз, напряжение ai есть наибольшее, напряжение 02 — наименьшее и условие пластичности принимает вид [c.506]

В случае плоского напряженного состояния условия пластичности Мизеса и Треска — Сен-Венана приводят к разным результатам. Рассмотрим сначала условие Мизеса. Для плоского напряженного состояния оно принимает вид [c.523]

Как мы видели, согласно теории пластического течения, основанной на условии пластичности Треска — Сен-Венана с ассоциированным законом течения, пластическая деформация представляет собою простой сдвиг в плоскости, определяемой осями наибольшего и наименьшего главных напряжений. Если деформации малы, то скорость деформации равна производной от деформации по времени. С другой стороны, если упрочняющийся материал оказывается в состоянии чистого сдвига, то величина пластического сдвига представляет собою совершенно определенную функцию от касательного напряжения [c.532]

Один вариант теории пластического течения с упрочнением мы уже разобрали в 16.1. Предполагая, что поверхность течения есть призма Треска — Сен-Венана, и считая, что мы находимся все время на одной и топ же грани этой призмы, мы проинтегрировали по существу уравнения (16.3.2) и пришли к некоторому варианту деформационной теории. Другой вариант был предложен Прагером, он основан на предположении, что как функция /, так и функция Н зависят лишь от второго инварианта девиатора тензора напряжений, например [c.540]

Согласно теории скольжения начало пластической деформации связано с достижением предела текучести в какой-то из систем скольжения. Но если Ттах = Тт, то всегда найдутся такие зерна, для которых это напряжение будет касательным напряжением в системе скольжения. Поэтому начальная поверхность соответствует условию максимального касательного напряжения Треска — Сен-Венана. Для последующих поверхностей точка нагружения будет конической точкой. [c.561]

Что касается скоростей в двух других направлениях, их величины могут быть произвольными, они связаны только условием несжимаемости со скоростью ез. Следует напомнить, что совершенно аналогичное положение было в теории идеальной пластичности при условии пластичности Треска — Сен-Венана. Условие равенства двух главных напряжений слишком частно, за него приходится расплачиваться допущением известной кинематической свободы. [c.633]

Треска - Сен-Венана теория 350 [c.583]

Можно показать, что главные напряжения, соответствующие решению (28.3), удовлетворяют условию Треска — Сен-Венана —а < Oi, 2 От, причем знак равенства имеет место лишь при г/ = О, Kx — nL[c.241]

Если принять критерий пластичности в форме Треска — Сен-Венана, т. е. О1 — Оз = От, причем иметь в виду, что главные напряжения О1, Пг, Оз не всегда располагаются в порядке убывания, т. е. могут иметь место следующие равенства [c.279]

Казалось бы, что простота расчетных зависимостей, физическая наглядность критерия и, наконец, хорошее соответствие с экспериментом должны были бы обеспечить гипотезе максимальных касательных напряжений полную монополию если не в теоретическом аспекте, то по крайней мере при решении практических задач. Этого, однако, не произошло, и в своеобразном естественном отборе, который происходил среди многих гипотез, предлагавшихся в конце прошлого и начале настоящего века, выжила и заняла место наравне с теорией Треска — Сен-Венана также и гипотеза Хубера — Мизеса. Она была сформулирована Хубером (1904) в виде исправленного варианта критерия Белы- [c.298]

При анализе, включающем доказательство как первой, так и второй теорем (см. гл. IV)-, не делается никаких допущений по-поводу регулярности предела (поверхности) текучести [80].. Это означает, что в задачах приспособляемости могут использоваться и сингулярные (состоящие из нескольких гладких поверхностей, образующих при пересечении ребра) поверхности-текучести, например, поверхность, отвечающая условию пластичности Треска—Сен-Венана (2.7). [c.60]

В рассматриваемых задачах предельного упруго-пластического анализа роль ограничений-неравенств играет условие пластичности (2.22), а ограничений-уравнений — условия равновесия (записанные в виде системы алгебраических уравнений). В соответствии с требованиями линейного программирования те и другие должны быть линейными. Этому удовлетворяет критерий текучести Треска—Сен-Венана (2.7), а при решении задачи в обобщенных усилиях — кусочно-линейные поверхности текучести. [c.64]

Как известно, в случае центральной симметрии условия пластичности Мизеса (2.6) и Треска—Сен-Венана (2.7) совпадают [c.99]

Из (5.213) видно, что условие Губера— Мизеса в пространстве главных напряжений определяет цилиндрическую поверхность, описанную около призмы Треска— Сен-Венана. В девятимерном пространстве девиатора аР. уравнение (5.211) описывает сферическую поверхность, радиус которой определяется из тех соображений, что при выходе на предел текучести в эксперименте на чистый сдвиг a°(jD = = 2т . [c.266]

Моллго показать, что главные напряжения, соответствующие ])еп1( Н1и(1 (28.3), удовлетворяют условию Треска — Сен-Венана --о ч о,. От, причем знак равенства имеет место лишь при // О, I < JJ — riL < I + d, —I — d < X — nL < —I. [c.235]

Первое и, как кажется, самое естественное предположение состоит в том, что критерием достижения пластического состояния служит величина наибольшего касательного напряжения. В одной из первых лекций было отмечено, что пластическая деформация представляет собой сдвиг атомных плоскостей в кристаллографической плоскости скольжения в определенном направлении. Совокупность плоскости скольжения и направления скольжения была названа системой скольжения. Пластическая деформация монокристалла происходит тогда, когда касательное напряжение в одной из возможных систем скольжения достигает критического значения. Предположение о том, что для по-ликристаллического материала переход в пластическое состояние определяется наибольшим касательным напряжением правдоподобно, но вовсе не обязательно. Критерий наибольшего касательного напряжения был предложен французским инженером Треска на основе произведенных им опытов. Этот критерий лег в основу первых по времени и не потерявших значение до сих пор работ Сен-Венана (1871— 1872 гг.). Наибольшее касательное напряжение, как было показано ранее, равно полуразности между наибольшим и наименьшим главными [c.54]

Сен-Венан, основываясь на опытах ф])анцузского инженера Треска по истечению металлов через отверстия, высказал предположение, что в пластическом состоянии максимальное касательное напряжение имеет одно и то же постоянное значение, являющееся константой для данного материала. Сен-Венан дал математическую формулировку критерию для случая плоской деформации, которую Леви обобщил на пространственную задачу теории пластичности, и потому этот критерий известен под названием критерия Сен-Венана — Леви. [c.294]

Условие пластичности наибольшего касательного напряжения, выражаемое формулами (15.6.6), называется условием Треска — Сен-Венана. Очовидно, что из всех выпуклых контуров, проходящих через шесть точек АВ СА ВС, шестиугольник Треска — Сен-Венана будет внутренним. [c.495]

Постоянная к называется пластической постоянной, она составляет 1/2 предела текучести при критерии Треска — Сен-Венана и От/Уз 0,56ат для критерия Мизеса. Очевидно, что эта разница никак не сказывается на ходе решения задачи. [c.506]

Поскольку величины Оа кусочно постоянны, моменты будут удовлетворять условию пластичности, которое совершенно подобно условию пластичности для напряжений. Тензор моментов можно привести к главным осям, и предельное состояние пластины будет изобран аться либо эллипсом Мизеса, либо шестиугольником Сен-Венана. Поскольку при изучении плоского напряженного состояния мы пользовались первым условием, здесь мы рассмотрим одну простейшую задачу при помощи условия Треска. [c.526]

Казалось бы, что простота расчетных зависииостей, физическая наглядность критерия и, наконец, соответствие с экспериментом должны были бы обеспечить гипотезе максимальных касательных напряжений полную монополию если не в теоретическом аспекте, то по крайней мере при решении практических задач. Этого, однако, не произошло, и в своеобразном естественном отборе, который происходил среди многих гипотез, предлагавшихся в конце прошлого и начале настоящего века, выжила и заняла место наравне с теорией Треска - Сен-Венана также и гипотеза Хубера - Мизеса. Она была сформулирована Хубером в 1904 г. в виде исправленного варианта критерия Бельтрами, согласно которому переход к пластическому состоянию связан с уровнем накопленной в единице объема потенциальной энергии деформации. Но принять в качестве критерия пластичности всю энергию деформации нельзя. Это противоречило бы экспериментально установленному факту, что при всестороннем давлении пластические деформации не возникают, в то время как потенциальная энергия неограниченно возрастает. В связи с этим Хубером было предложено исключить из рассмотрения энергию объема, а в качестве критерия перехода из упругого состояния в пластическое принять энергию формоизменения (7.28). [c.352]

Максимальное касательное напряжение в каждой точке рассматриваемого упругопластического тела, согласно условию Треска — Сен-Венана, не может превышать предела текучести на сдвиг т,(2тт = 0т. От —предел текучестй при растяжении). [c.240]

Для анализа процесса разрушения материалов были созданы различные теории прочности теория наибольших касательных деформаций, или приведенных напряжений Сен-Венана теория максимальных касательных напряжений, или критерий Кулона—Треска, который был использован для разработки условия пластичности Треска—Сен-Венана ряд энергетических теорий (Губер, Бельт-рами, Мотт) уточненная теория наибольших касательных напряжений (теория Мора) и последующие обобщения этой теории с учетом вида напряженного состояния теория трещипообразования (Гриффитс, А. Ф. Иоффе) дислокационные теории разрушения (Ирвин, Орован, Орлов В. С., Зинер, Стро, Коттрелл, Хонда и др.). [c.15]

Звороно в. П. Чистый изгиб и выпрямление узкой кривой полосы при условии пластичности Треска—Сен-Венана. — Кузнечно-штамповочное производство, 1968, № 2. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...