Тензор упругих напряжений

Pif, — единичные тензоры упругих напряжений, функции координат точки тела. [c.80]

Совокупность этих трех векторов (иди матрица из элементов р. ) определяет тензор П, называемый тензором упругих напряжений в данной точке. [c.235]

Совокупность этих т ех векторов (или матрица из элементов определяет тензор П, насыпаемый тензором упругих напряжений в данной точке. [c.235]

Вариации напряжений — компонент тензора упругих напряжений, нетрудно записать с помощью формул (4.7). Для нор- [c.127]

Для изотропных твёрдых тел понятие давления применимо только в случае всестороннего растяжения и сжатия. В общем жо случае произвольной деформации напряжённое состояние тела уже нельзя характеризовать одной скалярной величиной — давлением — н приходится пользоваться понятием тензора упругих напряжений (см. Упругие волны). [c.74]

Термодинамич. рассмотрение вопроса о П. основывается на выделении и изучении в разложении термодинамического потенциала Ф членов, линейных по магн. полю Щ и по одной из компонент тензора упругих напряжений [c.185]

Мотт и Набарро [596, 597] рассчитали компоненты тензора упругих напряжений для такого сферического включения [c.201]

А. Работа W замещения атома А на атом В, связанная с полем упругих напряжений, зависит от размерного фактора, который можно записать как разность атомных объемов Ди = ил—Vb и тензора упругих напряжений т,/. Для сферических атомов А [c.127]

Формулы (7.4) и (7.6) показывают, что компоненты тензора упругих напряжений для винтовой и краевой дислокаций [c.140]

В состоянии равновесия тензор упругих напряжений в земной коре имеет вид [c.323]

Тензор упругих напряжений 47 [c.582]

Различие их состоит в том, что тензор упругих напряжений для лагранжиана (2.48) симметричен, а для лагранжиана (2.48 ) несимметричен. Легко видеть, что внутренней группой симметрии для лагранжианов (2.48) и (2.48 ) является только группа трансляций Т(3). [c.33]

Поскольку (п) и nv — компоненты 3-векторов, величины преобразуются при вращениях декартовых осей как компоненты 3-тензора. Тензор упругих напряжений иногда называется относительным тензором напряжений, в противоположность пространственной части полного тензора энергии Тц , которая называется абсолютным тензором напряжений [134, 135]. [c.131]

Тензор упругих напряжений t имеет такой же вид (2.11.25), как и в классической линейной теории термоупругости, т. е. [c.275]

Обратимся теперь к вопросу о выполнении граничных условий, Из теории упругости известно, что сила / , действующая на элемент поверхности площадью dS, связана с тензором упругих напряжений соотношением [c.183]

Решение. При повороте и инверсии осей системы координат вектор смещения и тензор упругих напряжений преобразуются по формулам [c.196]

К граничным условиям относятся обращение в нуль иа механически свободной поверхности нормальной компоненты тензора, упругих напряжений = с ди/ду + е дф/ду и непрерывность нормальной компоненты индукции = - с дФ/ду + е ди/ду и [c.222]

Свободная граница. На свободной границе равны нулю компоненты тензора упругого напряжения, соответствующие площадке, лежащей на границе ст = а а. = 0. [c.442]

Пьезомагнитный момент связав с тензором упругих напряжений О/ц соотношением Щ = [c.104]

Величины Jkl есть коэффициенты жесткости, они являются составляющими тензора четвертого ранга. Выражение (1.13) называют обобщенным законом ГУка. Ввиду симметричности тензоров упругого напряжения и деформации тензор коэффициентов жесткости будет также симметричным, поэтому справедливо соотношение [c.17]

Если аналогичным образом выразить остальные составляющие тензора упругого напряжения через составляющие тензора деформации и, наоборот, составляющие тензора деформации с помощью составляющих тензора напряжения, то детерминант коэффициентов жесткости или податливости можно записать в виде [c.18]

Если в уравнении (2.2) выразить силу, действующую на единицу площади, t(n) с помощью тензора упругого напряжения Гу и применить к первому члену (2.2) теорему Гаусса, то получим выражение, которое в компонентах представляет систему трех уравнений, являющихся кинематическими уравнениями движения [c.33]

Рассмотрим тонкую пьезоэлектрическую пластину толщиной 2а в форме ленты, которая ограничена в направлении оси Л з величиной 21, бесконечна в направлении оси Хг и ориентирована в прямоугольной системе координат так, как показано на рис. 2.11. Пусть поверхности пластины с координатами ДГ1 = о покрыты бесконечно тонкими и идеально проводящими электродами, к которым подведено синусоидальное возбуждающее напряжение. Если рассматривать такой же тип колебаний, как и в разд. 2,3.2, то уравнения движения, выраженные с помощью составляющих тензора упругих напряжений, и уравнение для потока индукции можно записать в виде [c.59]

Здесь а, Ие и Ти являются соответственно половиной толщины, составляющими смещения нулевого и первого порядков и составляющими тензора упругого напряжения. [c.93]

Tij, Т Составляющие тензора упругого напряжения [c.564]

Тензор упругих напряжений. Рассмотрим внутри упругого тела некоторый объем V, ограниченный поверхностью S. На каж-ДЬ1Н длемент dS этой поверхности действует сила со стороны частиц тела, лежащих вне V, Сила р , отнесенная к единице площади, зависит [c.235]

Тензор упругих напряжений. Рассмотрим внутри упругого тела некоторый <> )ъем И, ограниченный поверхностью S. На каж-i aU элемент dS зтой поверхности действует сила P dS со стороны частим тела, лежаши) вне V. Сила р , отнесе1гная к единице плошали, зависит [c.235]

Как видке, знание возмущенных перемещений б дг (Го), б , (Го), г (го) и частных производных от них [см. 4.72)] позволяет при подстановке в (4.73) и (4.74) найти все возмущенные компоненты тензора упругих напряжений. Таким образом, полученные формулы теории возмущений для линейного функционала вектора перемещений и компонент напряжений позволяют определить изменение этих величин в произвольной точке упругого тела под влиянием изменений механических свойств или условий нагружения в любой точке исследуемой неоднородной среды. [c.128]

Пьезомагнетики — вещества, у которых при наложении упругих напряжений возникает спонтанный магнитный момент, пропорциональный первой степени величины напряжений. Пьезомагнитный эффект сравнительно мал и практически легче всего может быть обнаружен именно в антиферромагнетиках, которые не обладают в нормальных условиях спонтанным моментом. Появление спонтанного момента в таких кристаллах объясняется изменением нх магнитной структуры вследствие деформации при наложении упругих напряжений [2]. Пьезомагнитный момент (mt) связан с тензором упругих напряжений соотношением mi = Для Мпр2 [c.605]

Следуя 1, изложим синергетическую теорию мартенситного превращения, в рамках которой доля узлов п, определяющая степень перестройки одночастичных состояний, играет роль управляющего параметра [58]. Кроме п следует ввести параметр порядка и сопряженное поле <г, величины которых определяют поведение фононной моды параметр е представляет сдвиговую компоненту деформации превращения, которая определяется плотностью бозе конденсата статических ТА-фо-нонов поле а сводится к соответствующей компоненте тензора упругих напряжений. Скорость изменения управляющего параметра п задается, с одной стороны, интенсивностью диссипативных процессов, характеризуемой временем релаксации т , а с другой — влиянием коллективной моды, которое определяется ее амплитудой е и сопряженным полем сг [c.122]

Термодинамич рассмотрение П. основывается на изучении в разложении термодинамич. потенциала Ф членов, стоящих под знаком суммы Ф — Ф. — —Здесь Hi — магнитное поле, Ojji — компоненты тензора упругих напряжений. Если асе преобразования симметрии данного кристалла оставляют инвариантным хотя бы один из этих членов, то [c.250]

Рассмотрим линейную теорию магнитоупругости изотропных идеальных проводников в ее полной трехмерной форме, но в отсутствие тепловых эффектов линеаризация считается доведенной до конца. Это означает, что уравнения для магнитного поля также линеаризованы относительно постоянного поля Во, а В будет обозначать малое отклонение магнитной индукции. Линеаризация проводится в предположении, что невозмущенное состояние среды не имеет скоростей и напряжений. Плотность ро и коэффициенты Ламе Я и jx могут изменяться в пространстве. При таких условиях уравнения (5.4.1)з, (5.4.17), (5.4.2) и определяющие уравнения для тензора упругих напряжений переписываются в виде (от последнего взята производная по времени) [c.287]

Пьезоэлектрический модуль dijk и пьезоэлектрический коэффициент e.jk являются составляющими тензора третьего ранга. Так как тензор упругих напряжений и тензор деформации обладают симметрией, то и тензоры пьезоэлектрических коэффициентов и модулей также являются симметричными и могут иметь не более 18 независимых составляющих. Так, для тензора пьезоэлектрических коэффициентов независимые составляющие можно [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...